Finite Group Databasebeta

← #30909001

Subgroups — #30909001

Order 17152.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573906C211yesmaximal, characteristic
2#22564495C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563619C212yesmaximal, complemented
4#22561562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561338C211yesmaximal, characteristic
7#22560664C212yesmaximal, complemented
8#22560620C212yesmaximal, complemented
9#22560489C212yesmaximal, complemented
10#22559940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2044C211yesmaximal, characteristic
12#16864083—22no—
13#16864083—22no—
14#16864077—22no—
15#16864077—22no—
16#16864022C2211yescharacteristic
17#16863991—21no—
18#16863991—21no—
19#16863927—21no—
20#16863927—21no—
21C2×#14524024C2212yes—
22C2×#14524024C2212yes—
23#16863871C2212yes—
24C2×#14523999C2212yes—
25C2×#14523999C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
27C2×#14523958C2212yes—
28#16863338—21no—
29#16863330—22no—
30#16863329—21no—
31#16863319—22no—
32#16863293—22no—
33#16863289—22no—
34#16863283—21no—
35#16863282—21no—
36#16863269C2212yes—
37#16863269C2211yescharacteristic
38#16863257C2212yes—
39#16863257C2211yescharacteristic
40#16863257C2211yescharacteristic
41#16863257C2211yescharacteristic
42#16863163C2211yescharacteristic
43#16863162C2212yes—
44#16863162C2212yes—
45#16863162C2212yes—
46#534×C67C2211yescharacteristic
47C2×#99×C67C2212yes—
48#386×C67C2212yes—
49#385×C67C2211yescharacteristic
50#342×C67C2211yescharacteristic
51C23×Dic67C2311yescharacteristic
52C23×Dic67C2311yescharacteristic
53#14524036—22no—
54#14524036—22no—
55#14524036—22no—
56#14524036—22no—
57#14524034—21no—
58#14524034—21no—
59#14524033—22no—
60#14524033—22no—
61#14524030—21no—
62#14524030—21no—
63#14524024—22no—
64#14524024—22no—
65#14524024—22no—
66#14524024—22no—
67#14524024—22no—
68#14524024—22no—
69#14524024—24no—
70#14524024—42no—
71#14524022—21no—
72#14524022—21no—
73#14524020—22no—
74#14524020—22no—
75#14524020—22no—
76#14524020—22no—
77#14524008—21no—
78#14524008—21no—
79D4×Dic67—21no—
80D4×Dic67—21no—
81D4×Dic67—22no—
82D4×Dic67—22no—
83D4×Dic67—22no—
84D4×Dic67—22no—
85#14524002—22no—
86#14523999—22no—
87#14523999—22no—
88#14523999—22no—
89#14523999—22no—
90#14523999—24no—
91#14523999—42no—
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93C2×C4⋊Dic67—22no—
94C2×C4⋊Dic67—22no—
95C2×C4⋊Dic67—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4—22no—
98C2×Dic67⋊C4—22no—
99C2×Dic67⋊C4—22no—
100C2×Dic67⋊C4D412yes—
101C2×Dic67⋊C4D412yes—
102C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic67—22no—
105C2×C22⋊Dic67—22no—
106C2×C22⋊Dic67D412yes—
107C2×C22⋊Dic67D412yes—
108C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic67C2312yes—
110C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊Dic67C2312yes—
112C2×C4×Dic67—22no—
113C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
115#14523958—24no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—22no—
120C67⋊#95—22no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95—22no—
124C67⋊#95—21no—
125C67⋊#95—21no—
126C22×D4×C67C2312yes—
127C23×C4×C67C2311yescharacteristic
128#123×C67—22no—
129#121×C67—21no—
130#121×C67—21no—
131#120×C67—22no—
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133C2×C22⋊C4×C67—22no—
134C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
136C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
137#99×C67—42no—
138#95×C67—21no—
139#95×C67—22no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C22×Dic67—22no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—22no—
146C22×Dic67—22no—
147C22×Dic67—22no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—22no—
151C22×Dic67—22no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic67C2×D412yes—
157C22×Dic67C2×D412yes—
158C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic67C2×D412yes—
160C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic67C2×D412yes—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—41no—
167C4⋊Dic67—41no—
168C4⋊Dic67—42no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—44no—
178Dic67⋊C4—44no—
179Dic67⋊C4—44no—
180Dic67⋊C4—42no—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—22no—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67—22no—
189C22⋊Dic67—22no—
190C22⋊Dic67—22no—
191C22⋊Dic67—22no—
192C22⋊Dic67—44no—
193C22⋊Dic67#4114yes—
194C4×Dic67—22no—
195C4×Dic67—22no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67—44no—
201C24×C67C2×D412yes—
202C24×C67C2411yescharacteristic
203C2×D4×C67—22no—
204C2×D4×C67—22no—
205C2×D4×C67—22no—
206C2×D4×C67—22no—
207C2×D4×C67—22no—
208C2×D4×C67—22no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67—21no—
211C22×C4×C67—22no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—22no—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67—42no—
216C22×C4×C67C2×D412yes—
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—42no—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C22⋊C4×C67—22no—
225C22⋊C4×C67—22no—
226C22⋊C4×C67—22no—
227C22⋊C4×C67—21no—
228C22⋊C4×C67—21no—
229C22⋊C4×C67—44no—
230C23×C67—22no—
231C23×C67—22no—
232C23×C67—22no—
233C23×C67—41no—
234C23×C67—41no—
235C23×C67—42no—
236C23×C67—42no—
237C23×C67C22×D411yescharacteristic
238C23×C67C22×D412yes—
239C23×C67C2×#4112yes—
240C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C23×C672−1+411yescharacteristic
242D4×C67—42no—
243D4×C67—42no—
244D4×C67—42no—
245D4×C67—42no—
246D4×C67—81no—
247D4×C67—81no—
248C2×C4×C67—24no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—22no—
254C2×C4×C67—22no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—42no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—42no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—42no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—42no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—22no—
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—22no—
273C2×Dic67—22no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—22no—
277C2×Dic67—22no—
278C2×Dic67—24no—
279C2×Dic67—42no—
280C2×Dic67—42no—
281C2×Dic67—42no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—42no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67—41no—
288C2×Dic67—41no—
289C2×Dic67—41no—
290C2×Dic67—41no—
291C2×Dic67—42no—
292C2×Dic67—42no—
293C2×Dic67—82no—
294C2×Dic67—82no—
295C2×Dic67#12011yescharacteristic
296C2×Dic67#12011yescharacteristic
297C2×Dic67#12012yes—
298Dic134—81no—
299Dic134—81no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—22no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—22no—
304C22×C67—42no—
305C22×C67—41no—
306C22×C67—41no—
307C22×C67—42no—
308C22×C67—42no—
309C22×C67—42no—
310C22×C67—82no—
311C22×C67—82no—
312C22×C67C2×#12011yescharacteristic
313C22×C67#53211yescharacteristic
314C22×C67#53711yescharacteristic
315C22×C67#54612yes—
316C22×C67#54712yes—
317C4×C67—42no—
318C4×C67—41no—
319C4×C67—42no—
320C4×C67—41no—
321C4×C67—82no—
322C4×C67—81no—
323Dic67—21no—
324Dic67—22no—
325Dic67—21no—
326Dic67—44no—
327Dic67—42no—
328Dic67—41no—
329Dic67—42no—
330Dic67—41no—
331Dic67—81no—
332Dic67—81no—
333#25566—671nomaximal, Sylow
334C2×C67—22no—
335C2×C67—21no—
336C2×C67—21no—
337C2×C67—22no—
338C2×C67—82no—
339C2×C67#243011yescharacteristic
340C2×C67#302511yescharacteristic
341C2×C67#302811yescharacteristic
342#3491—671no—
343#2484—671no—
344#2413—672no—
345#2062—671no—
346#2044D6711yescharacteristic
347#2030—671no—
348#2022—671no—
349#1899—672no—
350#1890—672no—
351#1867—672no—
352#1740—671no—
353C67#2556611yescharacteristic, complemented, Sylow
354#552—1342no—
355#552—1342no—
356#551—1342no—
357#551—1342no—
358#543—671no—
359#539—1341no—
360#539—1341no—
361#534C2×D6711yescharacteristic
362#529—1341no—
363#529—1341no—
364C2×#123—672no—
365C2×#123—672no—
366#518—672no—
367C2×#117—671no—
368C2×#117—672no—
369C22×C4⋊C4—671no—
370C2×#99—672no—
371C2×#99C2×D6712yes—
372#400—1341no—
373#398—1342no—
374#398—1341no—
375#396—1342no—
376#389—1342no—
377#388—1342no—
378#387—1341no—
379#387—1341no—
380#386C2×D6712yes—
381#385—672no—
382#385—671no—
383#385C2×D6711yescharacteristic
384#381—671no—
385#381—672no—
386#381—671no—
387#381—671no—
388#342—672no—
389#342—671no—
390#342—672no—
391#342—672no—
392#342C2×D6711yescharacteristic
393C22×D4C22×D6712yes—
394C23×C4—671no—
395C23×C4—671no—
396C23×C4C22×D6711yescharacteristic
397#126—1342no—
398#126—1342no—
399#126—1342no—
400#126—1342no—
401#125—1341no—
402#125—1341no—
403#125—1342no—
404#125—1342no—
405#124—1341no—
406#124—1341no—
407#123—22no—
408#123—2682no—
409#123—1344no—
410#123—1342no—
411#123—1342no—
412#123—1342no—
413#123—1342no—
414#123—1342no—
415#123—1342no—
416C22⋊Q8—1342no—
417C22⋊Q8—1342no—
418C22⋊Q8—1342no—
419C22⋊Q8—1342no—
420C22⋊Q8—1341no—
421C22⋊Q8—1341no—
422#121—21no—
423#121—21no—
424#120—22no—
425C4×Q8—1341no—
426C4×Q8—1341no—
427C4×D4—1342no—
428C4×D4—1342no—
429C4×D4—1342no—
430C4×D4—1342no—
431C4×D4—1341no—
432C4×D4—1341no—
433#117—2682no—
434#117—1344no—
435#117—1342no—
436#117—1342no—
437#117—1342no—
438#117—1342no—
439#117—1342no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—671no—
442C2×C4⋊C4—671no—
443C2×C4⋊C4—672no—
444C2×C4⋊C4—672no—
445C2×C4⋊C4—1341no—
446C2×C4⋊C4—1342no—
447C2×C4⋊C4—1342no—
448C2×C4⋊C4—1341no—
449C2×C4⋊C4—1342no—
450C2×C4⋊C4—1341no—
451C2×C4⋊C4—1342no—
452C2×C4⋊C4—1342no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—672no—
455C2×C22⋊C4—672no—
456C2×C22⋊C4—672no—
457C2×C22⋊C4—671no—
458C2×C22⋊C4—672no—
459C2×C22⋊C4—671no—
460C2×C22⋊C4—1342no—
461C2×C22⋊C4—1342no—
462C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
463C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
464C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
465C2×C42—671no—
466C2×C42—671no—
467C2×C42—1342no—
468#99—42no—
469#99—1344no—
470#95—21no—
471#95—22no—
472#95—1341no—
473#95—1341no—
474#95—1341no—
475#95—1342no—
476#95—1342no—
477#95—1341no—
478#95—1341no—
479#95—1342no—
480#95—1341no—
481#95—1341no—
482C24D4×D6712yes—
483C24C23×D6711yescharacteristic
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—671no—
500C22×C4—672no—
501C22×C4—671no—
502C22×C4—672no—
503C22×C4—671no—
504C22×C4—671no—
505C22×C4—672no—
506C22×C4—672no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4—1342no—
510C22×C4—1342no—
511C22×C4—1341no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4—1342no—
514C22×C4—1342no—
515C22×C4—1342no—
516C22×C4—1342no—
517C22×C4—1341no—
518C22×C4—1341no—
519C22×C4D4×D6712yes—
520C22×C4D4×D6711yescharacteristic
521C22×C4D4×D6711yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—2684no—
526C4⋊C4—2682no—
527C4⋊C4—2684no—
528C4⋊C4—2681no—
529C4⋊C4—2681no—
530C4⋊C4—2682no—
531C4⋊C4—2684no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4—1342no—
534C4⋊C4—1342no—
535C4⋊C4—1342no—
536C4⋊C4—1342no—
537C4⋊C4—1342no—
538C4⋊C4—1342no—
539C4⋊C4—1342no—
540C4⋊C4—1342no—
541C4⋊C4—1342no—
542C4⋊C4—1341no—
543C4⋊C4—1341no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—2684no—
553C22⋊C4—674no—
554C22⋊C4—1342no—
555C22⋊C4—1342no—
556C22⋊C4—1342no—
557C22⋊C4—1342no—
558C22⋊C4—1342no—
559C22⋊C4—1342no—
560C22⋊C4—1342no—
561C22⋊C4—1342no—
562C22⋊C4—1342no—
563C22⋊C4—1342no—
564C22⋊C4—1342no—
565C42—2684no—
566C42—1341no—
567C42—1341no—
568C42—1341no—
569C42—1341no—
570C42—1342no—
571C42—1342no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23C2×D4×D6712yes—
580C23C2×D4×D6711yescharacteristic
581C23#41×D6712yes—
582C23#1452408811yescharacteristic
583C23#1452409011yescharacteristic
584Q8—5361no—
585Q8—5361no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—2682no—
611C2×C4—2682no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2682no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2682no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—2681no—
618C2×C4—2682no—
619C2×C4—2682no—
620C2×C4—2681no—
621C2×C4—2681no—
622C2×C4—2681no—
623C2×C4—2681no—
624C2×C4—5362no—
625C2×C4—5362no—
626C2×C4—671no—
627C2×C4—671no—
628C2×C4—672no—
629C2×C4—1344no—
630C2×C4—1341no—
631C2×C4—1341no—
632C2×C4—1342no—
633C2×C4—1342no—
634C2×C4—1342no—
635C2×C4—1342no—
636C2×C4—1342no—
637C2×C4—1342no—
638C2×C4—1341no—
639C2×C4—1341no—
640C2×C4—1341no—
641C2×C4—1341no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22#120×D6711yescharacteristic
655C22#1686394511yescharacteristic
656C22#1686397511yescharacteristic
657C22#1686403512yes—
658C22#1686404412yes—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—2684no—
666C4—2681no—
667C4—2682no—
668C4—2681no—
669C4—2682no—
670C4—5361no—
671C4—5361no—
672C4—1341no—
673C4—1341no—
674C4—1342no—
675C2—22no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—22no—
679C2—82no—
680C2#2256381411yescharacteristic
681C2#2256959911yescharacteristic
682C2#2256961311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#2044C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#534×C67C22
hypercenter#2044D67
hypocenterC67#25566
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22564495C2semidirect
3. #22563619C2semidirect
4. #22561562C2semidirect
5. #22561377C2semidirect
7. #22560664C2semidirect
8. #22560620C2semidirect
9. #22560489C2semidirect
10. #22559940C2semidirect
353. C67#25566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739062
#225644952
#225636192
#225615622
#225613772
#225613382
#225606642
#225606202
#225604892
#225599402
C67×#20442
#2556667