Finite Group Databasebeta

← #30909006

Subgroups — #30909006

Order 17152.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573907C211yesmaximal, characteristic
2#22564492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563610C212yesmaximal, complemented
4#22561563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561461C211yesmaximal, characteristic
6#22561377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561341C211yesmaximal, characteristic
8#22560667C212yesmaximal, complemented
9#22560621C212yesmaximal, complemented
10#22560491C212yesmaximal, complemented
11C67×#1740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864079—22no—
13#16864079—22no—
14#16864070—22no—
15#16864070—22no—
16#16864022C2211yescharacteristic
17#16863993—21no—
18#16863993—21no—
19#16863958C2211yescharacteristic
20#16863930—21no—
21#16863930—21no—
22C2×#14524027C2212yes—
23C2×#14524026C2212yes—
24#16863869C2212yes—
25C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#14523957C2212yes—
27C2×#14523957C2212yes—
28#16863334—21no—
29#16863327—21no—
30#16863326—22no—
31#16863318—22no—
32#16863294—22no—
33#16863287—22no—
34#16863280—21no—
35#16863280—21no—
36#16863273C2212yes—
37#16863271C2212yes—
38#16863268C2211yescharacteristic
39#16863268C2211yescharacteristic
40#16863259C2211yescharacteristic
41#16863257C2212yes—
42#16863257C2211yescharacteristic
43#16863257C2211yescharacteristic
44#16863162C2212yes—
45#16863162C2212yes—
46C2×#117×C67C2212yes—
47C2×#117×C67C2211yescharacteristic
48#342×C67C2211yescharacteristic
49#342×C67C2211yescharacteristic
50#342×C67C2212yes—
51C22×C22⋊D67C2312yes—
52C23×Dic67C2311yescharacteristic
53C23×Dic67C2311yescharacteristic
54#14524038—22no—
55#14524038—22no—
56#14524037—22no—
57#14524037—22no—
58#14524035—21no—
59#14524035—21no—
60#14524033—22no—
61#14524033—22no—
62#14524031—21no—
63#14524031—21no—
64#14524028—22no—
65#14524028—22no—
66#14524027—22no—
67#14524027—24no—
68#14524027—42no—
69#14524026—22no—
70#14524026—22no—
71#14524026—22no—
72#14524026—22no—
73#14524022—21no—
74#14524022—21no—
75#14524021—22no—
76#14524021—22no—
77#14524020—22no—
78#14524020—22no—
79#14524017—21no—
80#14524017—21no—
81#14524013—22no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×D268—21no—
85C4×D268—21no—
86C4×C22⋊D67—22no—
87C4×C22⋊D67—22no—
88(C22⋊D67)⋊C4—22no—
89(C22⋊D67)⋊C4—22no—
90#14524000—22no—
91#14524000—22no—
92#14523999—22no—
93C2×C4⋊Dic67—22no—
94C2×C4⋊Dic67—22no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4—22no—
99C2×Dic67⋊C4—22no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4D412yes—
102C2×Dic67⋊C4D412yes—
103C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic67C2312yes—
106C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
109C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
110C22⋊C4×D67—22no—
111#14523957—24no—
112#14523957—42no—
113C67⋊#95—22no—
114C67⋊#95—22no—
115C67⋊#95—22no—
116C67⋊#95—22no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95—21no—
124C67⋊#95—21no—
125C23×C4×C67C2311yescharacteristic
126#117×C67—22no—
127#117×C67—22no—
128#117×C67—24no—
129#117×C67—42no—
130C2×C4⋊C4×C67—22no—
131C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
134C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
137C2×C42×C67—22no—
138C2×C42×C67D411yescharacteristic
139C2×C42×C67D411yescharacteristic
140C23×D67C2×D412yes—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C22×Dic67—22no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—22no—
157C22×Dic67—22no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—42no—
161C22×Dic67C2×D412yes—
162C22×Dic67C2×D412yes—
163C22×Dic67C2×D412yes—
164C2×C4×D67—22no—
165C2×C4×D67—22no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—44no—
171C4⋊Dic67—44no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—42no—
181Dic67⋊C4—42no—
182Dic67⋊C4—41no—
183Dic67⋊C4—41no—
184Dic67⋊C4—42no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67—21no—
189C22⋊Dic67—21no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—44no—
199(C2×D67)⋊C4—44no—
200C4×Dic67—22no—
201C4×Dic67—22no—
202C24×C67C2411yescharacteristic
203C22×C4×C67—22no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—22no—
207C22×C4×C67—22no—
208C22×C4×C67C2×D412yes—
209C22×C4×C67C2×D412yes—
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C67—22no—
217C4⋊C4×C67—22no—
218C4⋊C4×C67—44no—
219C22⋊C4×C67—22no—
220C22⋊C4×C67—22no—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C22⋊C4×C67#4114yes—
225C42×C67—21no—
226C42×C67—21no—
227C42×C67—21no—
228C42×C67—21no—
229C42×C67—44no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67—41no—
232C23×C67C22×D412yes—
233C23×C67C22×D411yescharacteristic
234C23×C67C2×#4112yes—
235C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C23×C672−1+411yescharacteristic
237C22×D67—22no—
238C22×D67—22no—
239C22×D67—22no—
240C22×D67—42no—
241C22×D67—42no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—24no—
255C2×C4×C67—42no—
256C2×C4×C67—42no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—42no—
262C2×C4×C67—42no—
263C2×C4×C67—42no—
264C2×C4×C67#12011yescharacteristic
265C2×C4×C67#12011yescharacteristic
266C2×C4×C67#12012yes—
267C22⋊D67—42no—
268C22⋊D67—42no—
269C22⋊D67—42no—
270C22⋊D67—42no—
271C2×Dic67—24no—
272C2×Dic67—22no—
273C2×Dic67—22no—
274C2×Dic67—22no—
275C2×Dic67—22no—
276C2×Dic67—22no—
277C2×Dic67—22no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—42no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—42no—
282C2×Dic67—42no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67—41no—
288C2×Dic67—41no—
289C2×Dic67—41no—
290C2×Dic67—41no—
291C2×Dic67—41no—
292C2×Dic67—42no—
293C2×Dic67—42no—
294D268—81no—
295D268—81no—
296C4×D67—82no—
297C4×D67—82no—
298Dic134—81no—
299Dic134—81no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—22no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—22no—
304C22×C67—42no—
305C22×C67—41no—
306C22×C67—41no—
307C22×C67C2×#12011yescharacteristic
308C22×C67#53211yescharacteristic
309C22×C67#53711yescharacteristic
310C22×C67#54612yes—
311C22×C67#54712yes—
312C2×D67—42no—
313C2×D67—42no—
314C2×D67—42no—
315C2×D67—82no—
316C2×D67—82no—
317C4×C67—21no—
318C4×C67—22no—
319C4×C67—21no—
320C4×C67—44no—
321C4×C67—41no—
322C4×C67—41no—
323C4×C67—41no—
324C4×C67—41no—
325C4×C67—82no—
326Dic67—42no—
327Dic67—42no—
328Dic67—42no—
329Dic67—42no—
330Dic67—81no—
331Dic67—81no—
332Dic67—81no—
333#25566—671nomaximal, Sylow
334C2×C67—21no—
335C2×C67—21no—
336C2×C67—22no—
337C2×C67—22no—
338C2×C67#243011yescharacteristic
339C2×C67#302511yescharacteristic
340C2×C67#302811yescharacteristic
341D67—82no—
342#3491—671no—
343#2484—671no—
344#2413—672no—
345#2062—671no—
346#2044—671no—
347#2030—671no—
348#2022—671no—
349#1899—672no—
350#1890—672no—
351#1867—672no—
352#1740D6711yescharacteristic, complemented
353C67#2556611yescharacteristic, complemented, Sylow
354#552—1342no—
355#552—1342no—
356#551—1342no—
357#551—1342no—
358#543—671no—
359#539—1341no—
360#539—1341no—
361#534—671no—
362#529—1341no—
363#529—1341no—
364C2×#123—672no—
365C2×#123—672no—
366#518—672no—
367C2×#117C2×D6712yes—
368C2×#117C2×D6711yescharacteristic
369C22×C4⋊C4—671no—
370C2×#99—672no—
371C2×#99—672no—
372#400—1341no—
373#398—1342no—
374#398—1341no—
375#396—1342no—
376#389—1342no—
377#388—1342no—
378#387—1341no—
379#387—1341no—
380#386—672no—
381#385—671no—
382#385—672no—
383#385—671no—
384#381—671no—
385#381—671no—
386#381—672no—
387#381—671no—
388#342—672no—
389#342—672no—
390#342C2×D6711yescharacteristic
391#342C2×D6712yes—
392#342C2×D6711yescharacteristic
393C22×D4—672no—
394C23×C4—671no—
395C23×C4—671no—
396C23×C4C22×D6711yescharacteristic
397#126—1342no—
398#126—1342no—
399#126—1342no—
400#126—1342no—
401#125—1341no—
402#125—1341no—
403#125—1342no—
404#125—1342no—
405#124—1341no—
406#124—1341no—
407#123—2682no—
408#123—1342no—
409#123—1344no—
410#123—1342no—
411#123—1342no—
412#123—1342no—
413#123—1342no—
414#123—1342no—
415#123—1342no—
416C22⋊Q8—1342no—
417C22⋊Q8—1342no—
418C22⋊Q8—1342no—
419C22⋊Q8—1342no—
420C22⋊Q8—1341no—
421C22⋊Q8—1341no—
422#121—1341no—
423#121—1341no—
424#120—1342no—
425C4×Q8—1341no—
426C4×Q8—1341no—
427C4×D4—1341no—
428C4×D4—1341no—
429C4×D4—1342no—
430C4×D4—1342no—
431C4×D4—1342no—
432C4×D4—1342no—
433#117—22no—
434#117—22no—
435#117—24no—
436#117—42no—
437#117—1342no—
438#117—1342no—
439#117—1342no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—672no—
442C2×C4⋊C4—672no—
443C2×C4⋊C4—1342no—
444C2×C4⋊C4—1342no—
445C2×C4⋊C4—1342no—
446C2×C4⋊C4—1342no—
447C2×C4⋊C4—1341no—
448C2×C4⋊C4—1341no—
449C2×C4⋊C4—1341no—
450C2×C4⋊C4—1341no—
451C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
452C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—672no—
454C2×C22⋊C4—672no—
455C2×C22⋊C4—672no—
456C2×C22⋊C4—671no—
457C2×C22⋊C4—671no—
458C2×C22⋊C4—1342no—
459C2×C22⋊C4—1342no—
460C2×C22⋊C4—1342no—
461C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
462C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
463C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
464C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
465C2×C42—22no—
466C2×C42D26811yescharacteristic
467C2×C42D26811yescharacteristic
468#99—2682no—
469#99—1344no—
470#95—1342no—
471#95—1342no—
472#95—1342no—
473#95—1342no—
474#95—1341no—
475#95—1341no—
476#95—1341no—
477#95—1341no—
478#95—1341no—
479#95—1341no—
480#95—1341no—
481#95—1341no—
482C24—672no—
483C24C23×D6711yescharacteristic
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4—1342no—
489C2×D4—1342no—
490C2×D4—1342no—
491C2×D4—1342no—
492C2×D4—1342no—
493C2×D4—1342no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—2682no—
500C22×C4—672no—
501C22×C4—672no—
502C22×C4—672no—
503C22×C4—1342no—
504C22×C4—1342no—
505C22×C4—1342no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4—1342no—
510C22×C4—1341no—
511C22×C4—1341no—
512C22×C4—1342no—
513C22×C4—1341no—
514C22×C4D4×D6712yes—
515C22×C4D4×D6712yes—
516C22×C4C2×D26811yescharacteristic
517C22×C4C2×D26811yescharacteristic
518C22×C4C2×D26811yescharacteristic
519C22×C4C2×D26811yescharacteristic
520C22×C4C2×D26811yescharacteristic
521C22×C4C2×D26811yescharacteristic
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—2684no—
526C4⋊C4—2682no—
527C4⋊C4—2682no—
528C4⋊C4—2684no—
529C4⋊C4—2681no—
530C4⋊C4—2681no—
531C4⋊C4—2682no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4—1342no—
534C4⋊C4—1342no—
535C4⋊C4—1342no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1342no—
541C4⋊C4—1342no—
542C4⋊C4—1342no—
543C4⋊C4—1342no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—2684no—
550C22⋊C4—2684no—
551C22⋊C4—1342no—
552C22⋊C4—1342no—
553C22⋊C4—1342no—
554C22⋊C4—1342no—
555C22⋊C4—1342no—
556C22⋊C4—1341no—
557C22⋊C4—1341no—
558C22⋊C4—1342no—
559C22⋊C4—1342no—
560C22⋊C4—1342no—
561C22⋊C4—1342no—
562C22⋊C4—1342no—
563C22⋊C4—1342no—
564C22⋊C4#1176162814yes—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—44no—
570C42—1342no—
571C42—1342no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—2682no—
575C23—2682no—
576C23—1342no—
577C23—1342no—
578C23—1342no—
579C23C2×D4×D6712yes—
580C23C22×D26811yescharacteristic
581C23C2×#1176162812yes—
582C23#1452408811yescharacteristic
583C23#1452409111yescharacteristic
584Q8—5361no—
585Q8—5361no—
586D4—2682no—
587D4—2682no—
588D4—2682no—
589D4—2682no—
590D4—5361no—
591D4—5361no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2682no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—2682no—
618C2×C4—2682no—
619C2×C4—2681no—
620C2×C4—2681no—
621C2×C4—2681no—
622C2×C4—2681no—
623C2×C4—2682no—
624C2×C4—2682no—
625C2×C4—2681no—
626C2×C4—2681no—
627C2×C4—2681no—
628C2×C4—2681no—
629C2×C4—2681no—
630C2×C4—5362no—
631C2×C4—5362no—
632C2×C4—1344no—
633C2×C4—1342no—
634C2×C4—1342no—
635C2×C4—1342no—
636C2×C4—1342no—
637C2×C4—1342no—
638C2×C4—1342no—
639C2×C4#1452401311yescharacteristic
640C2×C4#1452401311yescharacteristic
641C2×C4#1452401312yes—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—2682no—
650C22—2682no—
651C22—2682no—
652C22—5362no—
653C22—5362no—
654C22C2×#1452401311yescharacteristic
655C22#1686394611yescharacteristic
656C22#1686397711yescharacteristic
657C22#1686403612yes—
658C22#1686404712yes—
659C4—21no—
660C4—22no—
661C4—21no—
662C4—44no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—82no—
668C4—2682no—
669C4—2682no—
670C4—2682no—
671C4—2682no—
672C4—5361no—
673C4—5361no—
674C4—5361no—
675C2—22no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—22no—
679C2—5362no—
680C2#2256381911yescharacteristic
681C2#2256960311yescharacteristic
682C2#2256961611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#1740C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863958C22
hypercenter#1740D67
hypocenterC67#25566
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22564492C2semidirect
3. #22563610C2semidirect
4. #22561563C2semidirect
6. #22561377C2semidirect
8. #22560667C2semidirect
9. #22560621C2semidirect
10. #22560491C2semidirect
11. C67×#1740C2semidirect
352. #1740D67semidirect
353. C67#25566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739072
#225644922
#225636102
#225615632
#225614612
#225613772
#225613412
#225606672
#225606212
#225604912
C67×#17402
#2556667