Finite Group Databasebeta

← #30909008

Subgroups — #30909008

Order 17152.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573907C211yesmaximal, characteristic
2#22563616C212yesmaximal, complemented
3#22561562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561460C211yesmaximal, characteristic
5#22561376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561340C211yesmaximal, characteristic
7#22560665C212yesmaximal, complemented
8#22560619C212yesmaximal, complemented
9#22560488C212yesmaximal, complemented
10#22559942C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864079—22no—
13#16864079—22no—
14#16864070—22no—
15#16864070—22no—
16#16864022C2211yescharacteristic
17#16863993—21no—
18#16863993—21no—
19#16863958C2211yescharacteristic
20#16863930—21no—
21#16863930—21no—
22C2×#14524026C2212yes—
23C2×#14524026C2212yes—
24#16863869C2212yes—
25C2×#14524002C2212yes—
26C2×#14523957C2212yes—
27C2×#14523957C2212yes—
28#16863329—22no—
29#16863318—22no—
30#16863291—22no—
31#16863286—22no—
32#16863275C2212yes—
33#16863269C2212yes—
34#16863259C2212yes—
35#16863163C2211yescharacteristic
36#16863163C2211yescharacteristic
37#16863163C2212yes—
38#16863162C2212yes—
39#16863162C2212yes—
40C2×#117×C67C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
42#400×C67—21no—
43#398×C67—21no—
44#387×C67—21no—
45#387×C67—21no—
46#385×C67C2211yescharacteristic
47#385×C67C2211yescharacteristic
48#381×C67C2211yescharacteristic
49#381×C67C2211yescharacteristic
50#381×C67C2211yescharacteristic
51C22×C22⋊D67C2312yes—
52#14524038—22no—
53#14524038—22no—
54#14524037—22no—
55#14524037—22no—
56#14524035—21no—
57#14524035—21no—
58#14524033—22no—
59#14524033—22no—
60#14524031—21no—
61#14524031—21no—
62#14524028—22no—
63#14524028—22no—
64#14524027—22no—
65#14524026—24no—
66#14524026—22no—
67#14524026—22no—
68#14524026—22no—
69#14524026—22no—
70#14524026—42no—
71#14524022—21no—
72#14524022—21no—
73#14524021—22no—
74#14524021—22no—
75#14524020—22no—
76#14524020—22no—
77#14524017—21no—
78#14524017—21no—
79#14524013—22no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×D268—21no—
83C4×D268—21no—
84C4×C22⋊D67—22no—
85C4×C22⋊D67—22no—
86(C22⋊D67)⋊C4—22no—
87(C22⋊D67)⋊C4—22no—
88#14524002—24no—
89#14524002—42no—
90#14524000—22no—
91#14524000—22no—
92#14523999—22no—
93C2×C4⋊Dic67—22no—
94C2×Dic67⋊C4—22no—
95C2×Dic67⋊C4—22no—
96C2×Dic67⋊C4D412yes—
97C2×Dic67⋊C4D412yes—
98C2×C22⋊Dic67C2312yes—
99C2×C22⋊Dic67C2312yes—
100C2×C22⋊Dic67C2312yes—
101C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
104C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
105C22⋊C4×D67—22no—
106C2×C4×Dic67—22no—
107#14523957—24no—
108#14523957—42no—
109C67⋊#95—22no—
110C67⋊#95—22no—
111C67⋊#95—22no—
112C67⋊#95—22no—
113C23×C4×C67C2311yescharacteristic
114C23×C4×C67C2311yescharacteristic
115C23×C4×C67C2311yescharacteristic
116#117×C67—22no—
117#117×C67—22no—
118C2×C4⋊C4×C67—22no—
119C2×C4⋊C4×C67—22no—
120C2×C4⋊C4×C67—21no—
121C2×C4⋊C4×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67—21no—
124C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C42×C67D411yescharacteristic
131C2×C42×C67D411yescharacteristic
132#95×C67—21no—
133#95×C67—21no—
134#95×C67—21no—
135#95×C67—21no—
136#95×C67—21no—
137#95×C67—21no—
138#95×C67—21no—
139#95×C67—21no—
140C23×D67C2×D412yes—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C22×Dic67—22no—
152C22×Dic67—22no—
153C22×Dic67C2×D412yes—
154C22×Dic67C2×D412yes—
155C22×Dic67C2×D412yes—
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—22no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—44no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—44no—
172Dic67⋊C4—44no—
173C22⋊Dic67—22no—
174C22⋊Dic67—22no—
175C22⋊Dic67—22no—
176C22⋊Dic67—22no—
177C22⋊Dic67—22no—
178C22⋊Dic67#4114yes—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—44no—
188(C2×D67)⋊C4—44no—
189C4×Dic67—22no—
190C4×Dic67—22no—
191C4×Dic67—44no—
192C24×C67C2411yescharacteristic
193C22×C4×C67—22no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—22no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—22no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—22no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—42no—
206C22×C4×C67C2×D412yes—
207C22×C4×C67C2×D412yes—
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67—22no—
215C4⋊C4×C67—22no—
216C4⋊C4×C67—42no—
217C4⋊C4×C67—42no—
218C4⋊C4×C67—41no—
219C4⋊C4×C67—41no—
220C4⋊C4×C67—42no—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C22⋊C4×C67—21no—
225C22⋊C4×C67—21no—
226C42×C67—21no—
227C42×C67—21no—
228C42×C67—21no—
229C42×C67—21no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67—41no—
232C23×C67C22×D412yes—
233C23×C67C22×D411yescharacteristic
234C23×C67C2×#4112yes—
235C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C23×C672−1+411yescharacteristic
237C22×D67—22no—
238C22×D67—22no—
239C22×D67—22no—
240C22×D67—42no—
241C22×D67—42no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—24no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—42no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67—41no—
271C2×C4×C67—41no—
272C2×C4×C67—42no—
273C2×C4×C67—42no—
274C2×C4×C67#12011yescharacteristic
275C2×C4×C67#12011yescharacteristic
276C2×C4×C67#12012yes—
277C22⋊D67—42no—
278C22⋊D67—42no—
279C22⋊D67—42no—
280C22⋊D67—42no—
281C2×Dic67—22no—
282C2×Dic67—22no—
283C2×Dic67—22no—
284C2×Dic67—24no—
285C2×Dic67—22no—
286C2×Dic67—22no—
287C2×Dic67—42no—
288C2×Dic67—42no—
289C2×Dic67—42no—
290C2×Dic67—42no—
291C2×Dic67—42no—
292C2×Dic67—42no—
293C2×Dic67—42no—
294D268—81no—
295D268—81no—
296C4×D67—82no—
297C4×D67—82no—
298Dic134—81no—
299Dic134—81no—
300C22×C67—22no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—22no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—42no—
305C22×C67—41no—
306C22×C67—41no—
307C22×C67C2×#12011yescharacteristic
308C22×C67#53211yescharacteristic
309C22×C67#53711yescharacteristic
310C22×C67#54612yes—
311C22×C67#54712yes—
312C2×D67—42no—
313C2×D67—42no—
314C2×D67—42no—
315C2×D67—82no—
316C2×D67—82no—
317C4×C67—21no—
318C4×C67—22no—
319C4×C67—21no—
320C4×C67—41no—
321C4×C67—41no—
322C4×C67—42no—
323C4×C67—41no—
324C4×C67—41no—
325C4×C67—81no—
326C4×C67—81no—
327C4×C67—81no—
328Dic67—44no—
329Dic67—42no—
330Dic67—42no—
331Dic67—42no—
332Dic67—82no—
333#25566—671nomaximal, Sylow
334C2×C67—22no—
335C2×C67—21no—
336C2×C67—21no—
337C2×C67—22no—
338C2×C67#243011yescharacteristic
339C2×C67#302511yescharacteristic
340C2×C67#302811yescharacteristic
341D67—82no—
342#3491—671no—
343#2484D6711yescharacteristic, complemented
344#2413—672no—
345#2062—671no—
346#2044—671no—
347#2030—671no—
348#2022—671no—
349#1899—672no—
350#1890—672no—
351#1867—672no—
352#1740—671no—
353C67#2556611yescharacteristic, complemented, Sylow
354#552—1342no—
355#552—1342no—
356#551—1342no—
357#551—1342no—
358#543—671no—
359#539—1341no—
360#539—1341no—
361#534—671no—
362#529—1341no—
363#529—1341no—
364C2×#123—672no—
365C2×#123—672no—
366#518—672no—
367C2×#117—672no—
368C2×#117C2×D6711yescharacteristic
369C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
370C2×#99—672no—
371C2×#99—672no—
372#400—21no—
373#398—21no—
374#398—1342no—
375#396—1342no—
376#389—1342no—
377#388—1342no—
378#387—21no—
379#387—21no—
380#386—672no—
381#385—672no—
382#385C2×D6711yescharacteristic
383#385C2×D6711yescharacteristic
384#381—672no—
385#381C2×D6711yescharacteristic
386#381C2×D6711yescharacteristic
387#381C2×D6711yescharacteristic
388#342—672no—
389#342—671no—
390#342—672no—
391#342—672no—
392#342—671no—
393C22×D4—672no—
394C23×C4C22×D6711yescharacteristic
395C23×C4C22×D6711yescharacteristic
396C23×C4C22×D6711yescharacteristic
397#126—1342no—
398#126—1342no—
399#126—1342no—
400#126—1342no—
401#125—1341no—
402#125—1341no—
403#125—1342no—
404#125—1342no—
405#124—1341no—
406#124—1341no—
407#123—2682no—
408#123—1342no—
409#123—1344no—
410#123—1342no—
411#123—1342no—
412#123—1342no—
413#123—1342no—
414#123—1342no—
415#123—1342no—
416C22⋊Q8—1342no—
417C22⋊Q8—1342no—
418C22⋊Q8—1342no—
419C22⋊Q8—1342no—
420C22⋊Q8—1341no—
421C22⋊Q8—1341no—
422#121—1341no—
423#121—1341no—
424#120—1342no—
425C4×Q8—1341no—
426C4×Q8—1341no—
427C4×D4—1341no—
428C4×D4—1341no—
429C4×D4—1342no—
430C4×D4—1342no—
431C4×D4—1342no—
432C4×D4—1342no—
433#117—22no—
434#117—22no—
435#117—2682no—
436#117—1342no—
437#117—1342no—
438#117—1344no—
439#117—1342no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—22no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—672no—
447C2×C4⋊C4—672no—
448C2×C4⋊C4—1342no—
449C2×C4⋊C4—1342no—
450C2×C4⋊C4—1342no—
451C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—672no—
454C2×C22⋊C4—672no—
455C2×C22⋊C4—672no—
456C2×C22⋊C4—672no—
457C2×C22⋊C4—672no—
458C2×C22⋊C4—1342no—
459C2×C22⋊C4—1342no—
460C2×C22⋊C4—1342no—
461C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
462C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
463C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
464C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
465C2×C42—1342no—
466C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
467C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
468#99—2682no—
469#99—1344no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—21no—
477#95—21no—
478#95—1342no—
479#95—1342no—
480#95—1342no—
481#95—1342no—
482C24—672no—
483C24C23×D6711yescharacteristic
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4—1342no—
489C2×D4—1342no—
490C2×D4—1342no—
491C2×D4—1342no—
492C2×D4—1342no—
493C2×D4—1342no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—672no—
508C22×C4—672no—
509C22×C4—672no—
510C22×C4—1342no—
511C22×C4—1342no—
512C22×C4—1342no—
513C22×C4—1342no—
514C22×C4D4×D6712yes—
515C22×C4D4×D6712yes—
516C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
519C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—2684no—
530C4⋊C4—2684no—
531C4⋊C4—2684no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4—1342no—
534C4⋊C4—1342no—
535C4⋊C4—1342no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1342no—
541C4⋊C4—1342no—
542C4⋊C4—1342no—
543C4⋊C4—1342no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—2684no—
550C22⋊C4—2684no—
551C22⋊C4—674no—
552C22⋊C4—1342no—
553C22⋊C4—1342no—
554C22⋊C4—1342no—
555C22⋊C4—1342no—
556C22⋊C4—1342no—
557C22⋊C4—1342no—
558C22⋊C4—1342no—
559C22⋊C4—1342no—
560C22⋊C4—1342no—
561C22⋊C4—1342no—
562C22⋊C4—1342no—
563C22⋊C4—1342no—
564C22⋊C4—1342no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—2684no—
570C42—1342no—
571C42—1342no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—2682no—
575C23—2682no—
576C23—1342no—
577C23—1342no—
578C23—1342no—
579C23C2×D4×D6712yes—
580C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
581C23#41×D6712yes—
582C23#1452408911yescharacteristic
583C23#1452409011yescharacteristic
584Q8—5361no—
585Q8—5361no—
586D4—2682no—
587D4—2682no—
588D4—2682no—
589D4—2682no—
590D4—5361no—
591D4—5361no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—2682no—
625C2×C4—2682no—
626C2×C4—2682no—
627C2×C4—2682no—
628C2×C4—2682no—
629C2×C4—2682no—
630C2×C4—2682no—
631C2×C4—5362no—
632C2×C4—5362no—
633C2×C4—1344no—
634C2×C4—1342no—
635C2×C4—1342no—
636C2×C4—1342no—
637C2×C4—1342no—
638C2×C4—1342no—
639C2×C4#1452401111yescharacteristic
640C2×C4#1452401111yescharacteristic
641C2×C4#1452401112yes—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—2682no—
650C22—2682no—
651C22—2682no—
652C22—5362no—
653C22—5362no—
654C22C2×#1452401111yescharacteristic
655C22#1686394211yescharacteristic
656C22#1686397411yescharacteristic
657C22#1686403812yes—
658C22#1686404412yes—
659C4—21no—
660C4—22no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—2684no—
671C4—2682no—
672C4—2682no—
673C4—2682no—
674C4—5362no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—22no—
678C2—22no—
679C2—5362no—
680C2#2256382111yescharacteristic
681C2#2256960011yescharacteristic
682C2#2256961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#2484C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863958C22
hypercenter#2484D67
hypocenterC67#25566
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563616C2semidirect
3. #22561562C2semidirect
5. #22561376C2semidirect
7. #22560665C2semidirect
8. #22560619C2semidirect
9. #22560488C2semidirect
10. #22559942C2semidirect
11. C67×#2484C2semidirect
343. #2484D67semidirect
353. C67#25566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739072
#225636162
#225615622
#225614602
#225613762
#225613402
#225606652
#225606192
#225604882
#225599422
C67×#24842
#2556667