Subgroups — #30909014

Order 17152.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22565155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561207	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22561160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560524	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14523965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761627	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
12	#16864050	—	2	4	no	—
13	#16864050	—	2	4	no	—
14	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524027	—	2	2	no	—
18	C₂×#14524023	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524017	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863743	—	2	4	no	—
24	#16863592	—	2	4	no	—
25	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523965	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863305	—	2	2	no	—
29	#16863297	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
38	C₂×#11761627	—	4	4	no	—
39	C₂×#11761627	—	4	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
50	C₂×D₅₃₆	—	4	4	no	—
51	#14524043	—	2	2	no	—
52	#14524043	D₄	1	4	yes	complemented
53	#14524040	—	2	2	no	—
54	#14524040	—	2	2	no	—
55	#14524039	—	4	4	no	—
56	#14524027	—	2	16	no	—
57	#14524023	—	2	8	no	—
58	#14524017	—	2	4	no	—
59	#14524017	—	2	4	no	—
60	#14524017	—	2	8	no	—
61	#14524017	—	4	4	no	—
62	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
63	C₄×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
75	#14523965	—	2	4	no	—
76	#14523965	—	2	8	no	—
77	#14523965	—	2	4	no	—
78	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
90	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
93	#11761627	—	4	32	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
109	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
125	D₅₃₆	—	4	8	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	4	yes	complemented
134	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
135	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
137	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	D₈	1	4	yes	complemented
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
164	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
175	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
190	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
191	C₂²⋊D₆₇	—	8	16	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
202	D₂₆₈	—	2	2	no	—
203	D₂₆₈	—	2	2	no	—
204	D₂₆₈	—	4	2	no	—
205	D₂₆₈	—	4	2	no	—
206	D₂₆₈	—	4	2	no	—
207	D₂₆₈	—	4	4	no	—
208	D₂₆₈	—	8	4	no	—
209	D₂₆₈	—	8	4	no	—
210	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
211	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
212	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
221	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
224	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
228	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
229	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
230	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
231	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
232	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
233	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
234	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₄×C₆₇	#447	1	4	yes	—
237	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₆₇	#550	1	2	yes	—
240	Dic₆₇	—	4	4	no	—
241	Dic₆₇	—	4	2	no	—
242	Dic₆₇	—	4	4	no	—
243	#25567	—	67	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂×C₆₇	#2431	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₆₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₇	#3010	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	#3294	1	2	yes	—
249	C₂×C₆₇	#3332	1	2	yes	—
250	D₆₇	—	8	2	no	—
251	D₆₇	—	16	2	no	—
252	C₂×#547	—	67	1	no	—
253	C₂×#486	—	67	1	no	—
254	C₂×#459	—	67	1	no	—
255	#2541	—	67	1	no	—
256	#1999	—	67	4	no	—
257	#1988	—	67	1	no	—
258	#1954	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#1874	—	67	4	no	—
260	C₄×#102	—	67	1	no	—
261	C₆₇	#25567	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂²×#41	—	134	1	no	—
263	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
264	#547	—	134	4	no	—
265	#547	—	134	4	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
267	C₂×#127	—	67	1	no	—
268	C₂×#127	—	134	1	no	—
269	C₂×#123	—	134	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
271	C₂×#121	—	67	4	no	—
272	C₂×#121	—	67	2	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
276	#486	—	134	4	no	—
277	#459	—	134	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#102	—	67	4	no	—
280	C₂×#102	—	67	2	no	—
281	C₂×#102	—	67	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	#392	—	134	2	no	—
285	#390	—	134	1	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
287	#340	—	67	2	no	—
288	#340	—	67	4	no	—
289	C₂×#41	—	268	4	no	—
290	C₂×#41	—	268	4	no	—
291	C₂×#41	—	134	8	no	—
292	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
299	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
302	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂×D₈	—	268	4	no	—
304	C₂×D₈	—	134	4	no	—
305	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
309	#127	—	268	4	no	—
310	#127	—	134	2	no	—
311	#127	—	134	2	no	—
312	#123	—	134	16	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
314	#121	—	268	4	no	—
315	#121	—	134	8	no	—
316	#121	—	134	4	no	—
317	#121	—	134	4	no	—
318	C₄×D₄	—	2	2	no	—
319	C₄×D₄	—	2	2	no	—
320	C₄×D₄	—	67	4	no	—
321	C₄×D₄	—	134	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
337	#102	—	134	4	no	—
338	#102	—	134	4	no	—
339	#102	—	134	8	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
341	C₄×C₈	—	2	2	no	—
342	#95	—	134	1	no	—
343	C₂⁴	—	134	2	no	—
344	C₂⁴	—	134	1	no	—
345	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
346	#41	—	268	32	no	—
347	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	268	4	no	—
353	C₂×D₄	—	268	4	no	—
354	C₂×D₄	—	268	8	no	—
355	C₂×D₄	—	268	8	no	—
356	C₂×D₄	—	268	2	no	—
357	C₂×D₄	—	268	2	no	—
358	C₂×D₄	—	268	2	no	—
359	C₂×D₄	—	268	2	no	—
360	C₂×D₄	—	536	2	no	—
361	C₂×D₄	—	536	4	no	—
362	C₂×D₄	—	67	2	no	—
363	C₂×D₄	—	134	8	no	—
364	C₂×D₄	—	134	2	no	—
365	C₂×D₄	—	134	2	no	—
366	C₂×D₄	—	134	1	no	—
367	C₂×D₄	—	134	4	no	—
368	C₂×D₄	—	134	2	no	—
369	C₂×D₄	—	134	4	no	—
370	C₂×D₄	—	134	2	no	—
371	C₂×D₄	D₅₃₆	1	4	yes	complemented
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
385	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	D₈	—	268	8	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
408	C₄²	—	268	2	no	—
409	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	268	2	no	—
416	C₂³	—	268	1	no	—
417	C₂³	—	268	1	no	—
418	C₂³	—	268	2	no	—
419	C₂³	—	268	4	no	—
420	C₂³	—	268	2	no	—
421	C₂³	—	268	2	no	—
422	C₂³	—	268	2	no	—
423	C₂³	—	268	4	no	—
424	C₂³	—	134	2	no	—
425	C₂³	C₂×D₅₃₆	1	4	yes	—
426	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	268	8	no	—
428	D₄	—	2	8	no	—
429	D₄	—	268	16	no	—
430	D₄	—	268	2	no	—
431	D₄	—	268	4	no	—
432	D₄	—	268	2	no	—
433	D₄	—	268	2	no	—
434	D₄	—	536	4	no	—
435	D₄	—	536	16	no	—
436	D₄	—	536	4	no	—
437	D₄	—	134	2	no	—
438	D₄	—	134	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	268	16	no	—
446	C₂×C₄	—	268	2	no	—
447	C₂×C₄	—	268	1	no	—
448	C₂×C₄	—	268	2	no	—
449	C₂×C₄	—	268	1	no	—
450	C₂×C₄	—	268	2	no	—
451	C₂×C₄	—	268	2	no	—
452	C₂×C₄	—	268	8	no	—
453	C₂×C₄	—	134	4	no	—
454	C₂×C₄	—	134	2	no	—
455	C₂×C₄	—	134	4	no	—
456	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×D₅₃₆	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#14524071	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
464	C₈	—	4	2	no	—
465	C₈	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	8	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	268	2	no	—
472	C₂²	—	268	2	no	—
473	C₂²	—	268	2	no	—
474	C₂²	—	536	2	no	—
475	C₂²	—	536	2	no	—
476	C₂²	—	536	2	no	—
477	C₂²	—	536	2	no	—
478	C₂²	—	536	2	no	—
479	C₂²	—	536	4	no	—
480	C₂²	—	536	4	no	—
481	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#16864041	1	2	yes	—
483	C₂²	C₂²×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#14524071	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#16864208	1	2	yes	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	268	2	no	—
489	C₄	—	268	4	no	—
490	C₄	—	268	4	no	—
491	C₄	#16863532	1	4	yes	—
492	C₄	#16863945	1	1	yes	characteristic
493	C₄	#16863959	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#16864064	1	2	yes	—
495	C₂	—	4	4	no	—
496	C₂	—	536	2	no	—
497	C₂	—	1072	2	no	—
498	C₂	#22563827	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×#16863532	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#22569497	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#22572023	1	2	yes	—
502	C₂	#22572537	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1954	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	#1954	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25567
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864050	C₂	semidirect
2. C₂×#16863743	C₂	semidirect
3. C₂×#16863592	C₂	semidirect
4. #22565155	C₂	semidirect
5. #22561207	C₂	semidirect
6. #22561160	C₂	semidirect
7. #22560524	C₂	semidirect
8. C₄×#14523965	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1954	C₂	semidirect
52. #14524043	D₄	semidirect
63. C₄×D₂₆₈	D₄	semidirect
133. C₄⋊Dic₆₇	#41	semidirect
141. C₂×D₄×C₆₇	D₈	semidirect
258. #1954	D₆₇	semidirect
261. C₆₇	#25567	semidirect
371. C₂×D₄	D₅₃₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864050	2
C₂×#16863743	2
C₂×#16863592	2
#22565155	2
#22561207	2
#22561160	2
#22560524	2
C₄×#14523965	2
C₆₇×#1954	2
#25567	67