Subgroups — #30909016

Order 17152.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22565156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561204	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560523	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14523964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#459×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
11	#16864051	—	2	4	no	—
12	#16864051	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524025	—	2	2	no	—
16	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524014	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#16863742	—	2	4	no	—
22	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863304	—	2	2	no	—
27	#16863299	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863159	C₂²	1	4	yes	—
30	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#459×C₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
38	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
39	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#14524043	—	2	2	no	—
48	#14524043	D₄	1	4	yes	complemented
49	#14524039	—	4	4	no	—
50	#14524025	—	2	16	no	—
51	#14524022	—	2	8	no	—
52	#14524014	—	2	4	no	—
53	#14524014	—	2	8	no	—
54	#14524014	—	2	4	no	—
55	#14524014	—	4	4	no	—
56	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
57	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
64	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
69	#14523964	—	2	8	no	—
70	#14523964	—	2	4	no	—
71	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	4	no	—
72	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×D₈×C₆₇	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
83	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	#11761628	—	4	32	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₆₈	D₈	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	4	yes	complemented
124	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
127	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
130	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	D₈×C₆₇	—	4	8	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
175	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
181	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
182	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
197	C₂²⋊D₆₇	—	8	16	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
206	D₂₆₈	—	2	8	no	—
207	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
208	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
209	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
210	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
211	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
212	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
218	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
224	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
226	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
229	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
231	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
233	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
234	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
236	C₄×C₆₇	#447	1	4	yes	—
237	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₆₇	#550	1	2	yes	—
240	Dic₆₇	—	4	2	no	—
241	Dic₆₇	—	4	4	no	—
242	Dic₆₇	—	4	4	no	—
243	#25567	—	67	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
245	C₂×C₆₇	—	16	2	no	—
246	C₂×C₆₇	#2431	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₆₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₆₇	#3010	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₆₇	#3294	1	2	yes	—
250	C₂×C₆₇	#3332	1	2	yes	—
251	D₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂×#547	—	67	1	no	—
253	C₂×#486	—	67	1	no	—
254	C₂×#459	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#2541	—	67	1	no	—
256	#1999	—	67	4	no	—
257	#1988	—	67	1	no	—
258	#1954	—	67	1	no	—
259	#1874	—	67	4	no	—
260	C₄×#102	—	67	1	no	—
261	C₆₇	#25567	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂²×#41	—	134	1	no	—
263	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
264	#547	—	134	4	no	—
265	#547	—	134	4	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
267	C₂×#127	—	134	1	no	—
268	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#123	—	134	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
271	C₂×#121	—	67	4	no	—
272	C₂×#121	—	67	2	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
276	#486	—	134	4	no	—
277	#459	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#102	—	67	4	no	—
280	C₂×#102	—	67	2	no	—
281	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
283	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
284	#392	—	134	2	no	—
285	#390	—	134	1	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
287	#340	—	67	4	no	—
288	#340	—	67	2	no	—
289	C₂×#41	—	268	4	no	—
290	C₂×#41	—	268	4	no	—
291	C₂×#41	—	134	8	no	—
292	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
298	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
303	C₂×D₈	—	2	4	no	—
304	C₂×D₈	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
306	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
309	#127	—	2	2	no	—
310	#127	—	2	2	no	—
311	#127	—	268	4	no	—
312	#123	—	134	16	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
314	#121	—	268	4	no	—
315	#121	—	134	8	no	—
316	#121	—	134	4	no	—
317	#121	—	134	4	no	—
318	C₄×D₄	—	2	2	no	—
319	C₄×D₄	—	134	2	no	—
320	C₄×D₄	—	134	2	no	—
321	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
322	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
337	#102	—	2	4	no	—
338	#102	—	134	4	no	—
339	#102	—	134	8	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	268	4	no	—
341	C₄×C₈	—	134	2	no	—
342	#95	—	134	1	no	—
343	C₂⁴	—	2	1	no	—
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	—	67	2	no	—
346	#41	—	268	32	no	—
347	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	8	2	no	—
362	C₂×D₄	—	268	4	no	—
363	C₂×D₄	—	268	4	no	—
364	C₂×D₄	—	268	8	no	—
365	C₂×D₄	—	268	8	no	—
366	C₂×D₄	—	536	4	no	—
367	C₂×D₄	—	67	4	no	—
368	C₂×D₄	—	134	8	no	—
369	C₂×D₄	—	134	2	no	—
370	C₂×D₄	—	134	2	no	—
371	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
386	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	D₈	—	4	8	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	134	2	no	—
393	C₂×C₈	—	134	2	no	—
394	C₂×C₈	—	134	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
403	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
408	C₄²	—	268	2	no	—
409	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
410	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	1	no	—
414	C₂³	—	4	1	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	67	4	no	—
422	C₂³	—	134	4	no	—
423	C₂³	—	134	2	no	—
424	C₂³	—	134	2	no	—
425	C₂³	—	134	4	no	—
426	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	268	8	no	—
428	D₄	—	2	2	no	—
429	D₄	—	2	2	no	—
430	D₄	—	4	2	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	4	2	no	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	D₄	—	8	4	no	—
435	D₄	—	8	4	no	—
436	D₄	—	268	16	no	—
437	D₄	—	536	16	no	—
438	D₄	—	134	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂×C₄	—	268	16	no	—
445	C₂×C₄	—	268	2	no	—
446	C₂×C₄	—	268	2	no	—
447	C₂×C₄	—	268	2	no	—
448	C₂×C₄	—	268	2	no	—
449	C₂×C₄	—	268	4	no	—
450	C₂×C₄	—	268	2	no	—
451	C₂×C₄	—	268	2	no	—
452	C₂×C₄	—	134	4	no	—
453	C₂×C₄	—	134	4	no	—
454	C₂×C₄	—	134	2	no	—
455	C₂×C₄	—	134	4	no	—
456	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#14524067	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
464	C₈	—	4	2	no	—
465	C₈	—	268	2	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	8	2	no	—
470	C₂²	—	8	2	no	—
471	C₂²	—	8	2	no	—
472	C₂²	—	8	2	no	—
473	C₂²	—	8	2	no	—
474	C₂²	—	8	4	no	—
475	C₂²	—	8	4	no	—
476	C₂²	—	268	2	no	—
477	C₂²	—	268	2	no	—
478	C₂²	—	268	4	no	—
479	C₂²	—	134	4	no	—
480	C₂²	—	134	8	no	—
481	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#16864043	1	2	yes	—
483	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#16864206	1	2	yes	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	268	4	no	—
489	C₄	—	268	2	no	—
490	C₄	—	268	4	no	—
491	C₄	#16863528	1	4	yes	—
492	C₄	#16863942	1	1	yes	characteristic
493	C₄	#16863963	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#16864064	1	2	yes	—
495	C₂	—	8	2	no	—
496	C₂	—	268	4	no	—
497	C₂	—	16	2	no	—
498	C₂	#22563829	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×#16863528	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#22569494	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#22572025	1	2	yes	—
502	C₂	#22572539	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#459×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#459	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25567
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864051	C₂	semidirect
2. C₂×#16863742	C₂	semidirect
3. #22565156	C₂	semidirect
4. #22561204	C₂	semidirect
5. #22561160	C₂	semidirect
6. #22561002	C₂	semidirect
7. #22560523	C₂	semidirect
8. C₄×#14523964	C₂	semidirect
9. C₂×#459×C₆₇	C₂	semidirect
48. #14524043	D₄	semidirect
85. C₄×D₄×C₆₇	D₄	semidirect
98. C₂×D₂₆₈	D₈	semidirect
123. C₄⋊Dic₆₇	#41	semidirect
254. C₂×#459	D₆₇	semidirect
261. C₆₇	#25567	semidirect
321. C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864051	2
C₂×#16863742	2
#22565156	2
#22561204	2
#22561160	2
#22561002	2
#22560523	2
C₄×#14523964	2
C₂×#459×C₆₇	2
#25567	67