Finite Group Databasebeta

← #30909019

Subgroups — #30909019

Order 17152.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864110C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561155C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560519C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560518C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17#16864110—24no—
18#16864110—24no—
19C2×#14524042C2211yescharacteristic
20C2×#14524041C2211yescharacteristic
21C2×#14524030—21no—
22C2×#14524029—21no—
23C2×#14524023C2211yescharacteristic
24C2×#14524022C2211yescharacteristic
25C2×#14524019C2211yescharacteristic
26C2×#14524015—21no—
27C2×#14524014C2211yescharacteristic
28C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
30C2×#14524002C2211yescharacteristic
31C2×#14524001C2211yescharacteristic
32C2×#14523999—21no—
33#16863745—24no—
34#16863599—24no—
35C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#14523968C2211yescharacteristic
37C2×#14523968C2211yescharacteristic
38C2×#14523967C2211yescharacteristic
39C2×#14523967C2211yescharacteristic
40C2×#14523966C2211yescharacteristic
41C2×#14523964C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
46#16863332—21no—
47#16863331—21no—
48#16863296—21no—
49#16863265—21no—
50C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863159C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863158C2211yescharacteristic
55#16863158C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
58C2×#121×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
62#340×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134—21no—
64C22×Dic134C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D67—21no—
66C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
67C23×Dic67—21no—
68C22×C4×D67C2311yescharacteristic
69C2×#11761616—22no—
70C2×#11761616—41no—
71C2×#11761616—41no—
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74#14524042—22no—
75#14524042D414yes—
76#14524041—22no—
77#14524041—22no—
78#14524030—28no—
79#14524029—28no—
80#14524023—22no—
81#14524023—41no—
82#14524022—22no—
83#14524022—41no—
84#14524019—22no—
85#14524019—41no—
86#14524015—28no—
87#14524014—22no—
88#14524014—22no—
89D4×Dic67—22no—
90D4×Dic67D414yes—
91C4×C22⋊D67—22no—
92C4×C22⋊D67—22no—
93#14524002—22no—
94#14524002—22no—
95#14524001—22no—
96#14524001—22no—
97#14523999—28no—
98C2×C4⋊Dic67—21no—
99C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C2×Dic67⋊C4—21no—
105C2×Dic67⋊C4—21no—
106C2×Dic67⋊C4—21no—
107C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic67—21no—
109C2×C22⋊Dic67—21no—
110C2×C22⋊Dic67—21no—
111C2×C22⋊Dic67—21no—
112C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
117C2×C4×Dic67—21no—
118C2×C4×Dic67—21no—
119C2×C4×Dic67—21no—
120C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
121Dic67⋊C8—22no—
122#14523968—22no—
123#14523968—22no—
124#14523967—22no—
125#14523967—22no—
126#14523966—22no—
127#14523964—22no—
128C22⋊(C67⋊C8)—41no—
129(C2×D67)⋊C8—41no—
130(C2×D67)⋊C8—41no—
131C8×Dic67—22no—
132C67⋊#95—21no—
133C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C22×D4×C67—21no—
135C22×D4×C67C2311yescharacteristic
136C23×C4×C67C2311yescharacteristic
137C2×SD16×C67—22no—
138C2×SD16×C67—41no—
139C2×SD16×C67—41no—
140C22×C8×C67C2311yescharacteristic
141C22×C8×C67C2311yescharacteristic
142C22⋊Q8×C67—22no—
143C22⋊Q8×C67—41no—
144#121×C67—22no—
145#121×C67—22no—
146C2×C4⋊C4×C67—21no—
147C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C67—21no—
150C2×C22⋊C4×C67—21no—
151#103×C67—22no—
152#102×C67—22no—
153C22⋊C8×C67—41no—
154C23×D67C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×Dic134—24no—
162C2×Dic134—81no—
163C2×Dic134—81no—
164C2×C22⋊D67—24no—
165C2×C22⋊D67—22no—
166C2×C22⋊D67—22no—
167C2×C22⋊D67—22no—
168C2×C22⋊D67—81no—
169C2×C22⋊D67—81no—
170C22×Dic67—21no—
171C22×Dic67—21no—
172C22×Dic67—21no—
173C22×Dic67—24no—
174C22×Dic67—21no—
175C22×Dic67—42no—
176C22×Dic67—42no—
177C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D67—21no—
181C2×C4×D67—21no—
182C2×C4×D67—21no—
183C2×C4×D67—21no—
184C2×C4×D67—21no—
185C2×C4×D67—21no—
186#11761616—44no—
187C2×C67⋊C8—21no—
188C2×C67⋊C8—21no—
189C2×C67⋊C8—21no—
190C2×C67⋊C8—21no—
191C2×C67⋊C8—21no—
192C2×C67⋊C8—21no—
193C4⋊Dic67—21no—
194C4⋊Dic67—21no—
195C4⋊Dic67—21no—
196C4⋊Dic67—42no—
197C4⋊Dic67C2×D412yes—
198C4⋊Dic67C2×D412yes—
199C4⋊Dic67#4112yes—
200Dic67⋊C4—24no—
201Dic67⋊C4—22no—
202Dic67⋊C4—42no—
203Dic67⋊C4—42no—
204Dic67⋊C4—42no—
205Dic67⋊C4—42no—
206C22⋊Dic67—24no—
207C22⋊Dic67—24no—
208C22⋊Dic67—24no—
209C22⋊Dic67—22no—
210C22⋊Dic67—42no—
211(C2×D67)⋊C4—24no—
212(C2×D67)⋊C4—22no—
213(C2×D67)⋊C4—42no—
214(C2×D67)⋊C4—42no—
215C4×Dic67—24no—
216C4×Dic67—24no—
217C4×Dic67—42no—
218C4×Dic67C2×D412yes—
219C4×Dic67C2×D412yes—
220C24×C67—21no—
221C24×C67C2×D411yescharacteristic
222C2×Q8×C67—21no—
223C2×Q8×C67—21no—
224C2×Q8×C67—21no—
225C2×Q8×C67—21no—
226C2×Q8×C67—21no—
227C2×Q8×C67—21no—
228C2×D4×C67—24no—
229C2×D4×C67—21no—
230C2×D4×C67—21no—
231C2×D4×C67—21no—
232C2×D4×C67—21no—
233C2×D4×C67—21no—
234C2×D4×C67—81no—
235C2×D4×C67—81no—
236C2×D4×C67C2×D412yes—
237C22×C4×C67—21no—
238C22×C4×C67—21no—
239C22×C4×C67—21no—
240C22×C4×C67—21no—
241C22×C4×C67—21no—
242C22×C4×C67—21no—
243C22×C4×C67—21no—
244C22×C4×C67—21no—
245C22×C4×C67—21no—
246C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C67C2411yescharacteristic
248SD16×C67—44no—
249C2×C8×C67—21no—
250C2×C8×C67—21no—
251C2×C8×C67—21no—
252C2×C8×C67—21no—
253C2×C8×C67—21no—
254C2×C8×C67—21no—
255C4⋊C4×C67—21no—
256C4⋊C4×C67—21no—
257C4⋊C4×C67—42no—
258C4⋊C4×C67C2×D412yes—
259C4⋊C4×C67#4112yes—
260C22⋊C4×C67—24no—
261C22⋊C4×C67—42no—
262C23×C67—22no—
263C23×C67—21no—
264C23×C67—21no—
265C23×C67—21no—
266C23×C67—21no—
267C23×C67—21no—
268C23×C67—21no—
269C23×C67—21no—
270C23×C67—41no—
271C23×C67—41no—
272C23×C67—41no—
273C23×C67—41no—
274C23×C67—41no—
275C23×C67—41no—
276C23×C67C22×D411yescharacteristic
277C22×D67—21no—
278C22×D67—21no—
279C22×D67—21no—
280C22×D67—21no—
281C22×D67—21no—
282C22×D67—21no—
283C22×D67—21no—
284Q8×C67—41no—
285Q8×C67—41no—
286Q8×C67—41no—
287Q8×C67—41no—
288D4×C67—22no—
289D4×C67—22no—
290D4×C67—41no—
291D4×C67—41no—
292D4×C67—84no—
293C2×C4×C67—21no—
294C2×C4×C67—22no—
295C2×C4×C67—22no—
296C2×C4×C67—21no—
297C2×C4×C67—21no—
298C2×C4×C67—41no—
299C2×C4×C67—41no—
300C2×C4×C67—41no—
301C2×C4×C67—41no—
302C2×C4×C67—41no—
303C2×C4×C67—41no—
304C2×C4×C67—41no—
305C2×C4×C67—41no—
306C2×C4×C67—41no—
307C2×C4×C67—41no—
308C2×C4×C67—41no—
309C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C22⋊D67—44no—
316C22⋊D67—84no—
317C2×Dic67—21no—
318C2×Dic67—21no—
319C2×Dic67—22no—
320C2×Dic67—21no—
321C2×Dic67—22no—
322C2×Dic67—22no—
323C2×Dic67—21no—
324C2×Dic67—21no—
325C2×Dic67—41no—
326C2×Dic67—41no—
327C2×Dic67—41no—
328C2×Dic67—41no—
329C2×Dic67—41no—
330C2×Dic67—41no—
331C2×Dic67—48no—
332C2×Dic67—41no—
333C2×Dic67—41no—
334C2×Dic67—41no—
335C2×Dic67#12012yes—
336C2×Dic67#12012yes—
337C2×Dic67#13512yes—
338C2×Dic67#13712yes—
339C4×D67—41no—
340C4×D67—41no—
341C4×D67—41no—
342C4×D67—41no—
343Dic134—41no—
344Dic134—41no—
345Dic134—41no—
346Dic134—41no—
347Dic134—84no—
348C8×C67—41no—
349C8×C67—41no—
350C67⋊C8—41no—
351C67⋊C8—41no—
352C22×C67—41no—
353C22×C67—41no—
354C22×C67—41no—
355C22×C67—42no—
356C22×C67—42no—
357C22×C67—41no—
358C22×C67—42no—
359C22×C67—41no—
360C22×C67—41no—
361C22×C67—41no—
362C22×C67—81no—
363C22×C67—81no—
364C22×C67—81no—
365C22×C67—81no—
366C22×C67C2×#12011yescharacteristic
367C22×C67#54611yescharacteristic
368C22×C67#54611yescharacteristic
369C22×C67C2×#13511yescharacteristic
370C22×C67C2×#13711yescharacteristic
371C22×C67#57711yescharacteristic
372C22×C67#57711yescharacteristic
373C2×D67—41no—
374C2×D67—41no—
375C2×D67—41no—
376C2×D67—41no—
377C2×D67—41no—
378C2×D67—41no—
379C2×D67—41no—
380C4×C67—41no—
381C4×C67—42no—
382C4×C67—42no—
383C4×C67—81no—
384C4×C67#53211yescharacteristic
385C4×C67#53511yescharacteristic
386C4×C67#55011yescharacteristic
387C4×C67#55011yescharacteristic
388Dic67—22no—
389Dic67—41no—
390Dic67—42no—
391Dic67—42no—
392Dic67—42no—
393Dic67—81no—
394Dic67#45214yes—
395#25568—671nomaximal, Sylow
396C2×C67—81no—
397C2×C67—82no—
398C2×C67#243111yescharacteristic
399C2×C67C2×#45211yescharacteristic
400C2×C67#300911yescharacteristic
401C2×C67#330311yescharacteristic
402C2×C67#330311yescharacteristic
403C2×C67#332911yescharacteristic
404C2×C67#332911yescharacteristic
405D67—81no—
406C2×#555—671no—
407C2×#487—671no—
408C2×#461—671no—
409#2542—671no—
410#2000—671no—
411#2000—671no—
412#2000—671no—
413#2000D6711yescharacteristic, complemented
414#1987—671no—
415#1954—671no—
416#1873—671no—
417#1873—671no—
418#1873—671no—
419#1873—671no—
420C4×#102—671no—
421C67#2556811yescharacteristic, complemented, Sylow
422C22×SD16—671no—
423C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
424#555—1344no—
425#555—1344no—
426C2×C4⋊Q8—671no—
427C2×C4⋊Q8—671no—
428C2×#124—1341no—
429C2×#124—1341no—
430C2×C22⋊Q8—671no—
431C2×C22⋊Q8—671no—
432C2×C22⋊Q8—671no—
433C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
434C2×#121—671no—
435C2×#121—1341no—
436C2×#121C2×D6711yescharacteristic
437C2×C4×D4—671no—
438C2×C4×D4—671no—
439C2×#117—671no—
440C2×#117—671no—
441C2×#117—1341no—
442#487—1344no—
443#461—1344no—
444C2×C4⋊C8—671no—
445C2×#103—671no—
446C2×#103—671no—
447C2×#103—671no—
448C2×#103—671no—
449C2×#103—671no—
450C2×#103C2×D6711yescharacteristic
451C2×#102—671no—
452C2×#102C2×D6711yescharacteristic
453C2×C22⋊C8—671no—
454C2×C22⋊C8—671no—
455C2×C22⋊C8—671no—
456C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
457C2×C4×C8—671no—
458#399—1341no—
459#399—1341no—
460#390—1341no—
461#384—1341no—
462C4×C4⋊C4—671no—
463#340—671no—
464#340—671no—
465#340—671no—
466#340—671no—
467#340—671no—
468#340C2×D6711yescharacteristic
469C22×Q8—671no—
470C22×Q8—1341no—
471C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
472C22×D4—21no—
473C22×D4—671no—
474C22×D4—1341no—
475C22×D4C22×D6711yescharacteristic
476C23×C4—671no—
477C23×C4—1341no—
478C23×C4C22×D6711yescharacteristic
479C2×SD16—22no—
480C2×SD16—41no—
481C2×SD16—41no—
482C2×SD16—2681no—
483C2×SD16—2681no—
484C2×SD16—1342no—
485C22×C8—671no—
486C22×C8—671no—
487C22×C8C22×D6711yescharacteristic
488C22×C8C22×D6711yescharacteristic
489C4⋊Q8—674no—
490C4⋊Q8—1342no—
491C4⋊Q8—1342no—
492C4⋊Q8—1342no—
493#124—1348no—
494#124—1348no—
495C22⋊Q8—22no—
496C22⋊Q8—41no—
497C22⋊Q8—2681no—
498C22⋊Q8—2681no—
499C22⋊Q8—2681no—
500C22⋊Q8—1342no—
501C22⋊Q8—1342no—
502C22⋊Q8—1342no—
503#121—22no—
504#121—22no—
505#121—1342no—
506#121—1348no—
507#121—1342no—
508C4×D4—674no—
509C4×D4—1342no—
510C4×D4—1342no—
511C4×D4—1342no—
512#117—1348no—
513#117—1342no—
514#117—1342no—
515#117—1342no—
516#117—1342no—
517C2×C4⋊C4—21no—
518C2×C4⋊C4—671no—
519C2×C4⋊C4—671no—
520C2×C4⋊C4—671no—
521C2×C4⋊C4—671no—
522C2×C4⋊C4—1341no—
523C2×C4⋊C4—1341no—
524C2×C4⋊C4—1341no—
525C2×C4⋊C4—1341no—
526C2×C4⋊C4—1341no—
527C2×C4⋊C4—1341no—
528C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
529C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
530C2×C22⋊C4—21no—
531C2×C22⋊C4—21no—
532C2×C22⋊C4—671no—
533C2×C22⋊C4—671no—
534C2×C22⋊C4—1341no—
535C2×C22⋊C4—1341no—
536C2×C22⋊C4—1341no—
537C2×C22⋊C4—1341no—
538C2×C22⋊C4—1341no—
539C2×C22⋊C4—1341no—
540C2×C22⋊C4—1341no—
541C2×C42—671no—
542C2×C42—1341no—
543C2×C42—1341no—
544C2×C42—1341no—
545C4⋊C8—1342no—
546#103—22no—
547#103—1342no—
548#103—1342no—
549#103—1342no—
550#103—1342no—
551#103—1342no—
552#102—22no—
553#102—1342no—
554C22⋊C8—41no—
555C22⋊C8—2681no—
556C22⋊C8—2681no—
557C22⋊C8—2681no—
558C4×C8—1342no—
559#95—1341no—
560C24—21no—
561C24—671no—
562C24D4×D6711yescharacteristic
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—5361no—
570C2×Q8—5361no—
571C2×Q8—1344no—
572C2×Q8—1341no—
573C2×Q8—1341no—
574C2×Q8—1341no—
575C2×Q8—1341no—
576C2×Q8—1341no—
577C2×Q8—1341no—
578C2×D4—24no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—81no—
585C2×D4—81no—
586C2×D4—5361no—
587C2×D4—5361no—
588C2×D4—1342no—
589C2×D4—1342no—
590C2×D4—1342no—
591C2×D4—1344no—
592C2×D4D4×D6712yes—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—2682no—
603C22×C4—2682no—
604C22×C4—671no—
605C22×C4—671no—
606C22×C4—671no—
607C22×C4—1341no—
608C22×C4—1344no—
609C22×C4—1341no—
610C22×C4—1341no—
611C22×C4—1341no—
612C22×C4—1341no—
613C22×C4—1341no—
614C22×C4—1341no—
615C22×C4—1341no—
616C22×C4—1341no—
617C22×C4—1341no—
618C22×C4D4×D6711yescharacteristic
619C22×C4C23×D6711yescharacteristic
620SD16—44no—
621SD16—2684no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—1341no—
629C2×C8—1341no—
630C2×C8—1341no—
631C2×C8—1341no—
632C2×C8—1341no—
633C2×C8—1341no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—42no—
637C4⋊C4—2682no—
638C4⋊C4—2682no—
639C4⋊C4—2682no—
640C4⋊C4—2682no—
641C4⋊C4—2682no—
642C4⋊C4—672no—
643C4⋊C4—672no—
644C4⋊C4—672no—
645C4⋊C4—1342no—
646C4⋊C4—1344no—
647C4⋊C4—1341no—
648C4⋊C4—1341no—
649C4⋊C4—1341no—
650C4⋊C4D4×D6712yes—
651C4⋊C4#1176162712yes—
652C22⋊C4—24no—
653C22⋊C4—42no—
654C22⋊C4—2682no—
655C22⋊C4—2682no—
656C22⋊C4—2682no—
657C22⋊C4—1342no—
658C22⋊C4—1344no—
659C22⋊C4—1342no—
660C22⋊C4—1344no—
661C22⋊C4—1344no—
662C22⋊C4—1344no—
663C42—2682no—
664C42—672no—
665C42—672no—
666C42—1344no—
667C42—1344no—
668C23—21no—
669C23—21no—
670C23—22no—
671C23—21no—
672C23—21no—
673C23—21no—
674C23—21no—
675C23—21no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—41no—
682C23—1341no—
683C23—1341no—
684C23—1341no—
685C23—1341no—
686C23—1341no—
687C23—1341no—
688C23—1341no—
689C23C2×D4×D6711yescharacteristic
690Q8—41no—
691Q8—41no—
692Q8—41no—
693Q8—41no—
694Q8—2681no—
695Q8—2681no—
696Q8—2681no—
697Q8—2681no—
698Q8—5364no—
699D4—22no—
700D4—22no—
701D4—41no—
702D4—41no—
703D4—84no—
704D4—2684no—
705D4—5364no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—2681no—
723C2×C4—2681no—
724C2×C4—2681no—
725C2×C4—2681no—
726C2×C4—2681no—
727C2×C4—2681no—
728C2×C4—2688no—
729C2×C4—2681no—
730C2×C4—2681no—
731C2×C4—2681no—
732C2×C4—2681no—
733C2×C4—2681no—
734C2×C4—2681no—
735C2×C4—2681no—
736C2×C4—672no—
737C2×C4—672no—
738C2×C4—672no—
739C2×C4—672no—
740C2×C4—1341no—
741C2×C4—1342no—
742C2×C4—1341no—
743C2×C4—1342no—
744C2×C4—1341no—
745C2×C4—1342no—
746C2×C4—1341no—
747C2×C4—1341no—
748C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
749C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
750C2×C4#41×D6711yescharacteristic
751C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
752C2×C4#1452408811yescharacteristic
753C2×C4#1452408811yescharacteristic
754C8—41no—
755C8—41no—
756C8—2681no—
757C8—2681no—
758C22—41no—
759C22—42no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—42no—
763C22—41no—
764C22—41no—
765C22—41no—
766C22—41no—
767C22—42no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—2681no—
773C22—2681no—
774C22—2681no—
775C22—2681no—
776C22—2681no—
777C22—2681no—
778C22—2681no—
779C22#120×D6711yescharacteristic
780C22#1686403311yescharacteristic
781C22#1686403511yescharacteristic
782C22#135×D6711yescharacteristic
783C22#137×D6711yescharacteristic
784C22#1686420211yescharacteristic
785C22#1686420611yescharacteristic
786C4—42no—
787C4—42no—
788C4—41no—
789C4—81no—
790C4—2682no—
791C4—2682no—
792C4—2682no—
793C4—2681no—
794C4—5361no—
795C4—674no—
796C4—1342no—
797C4#1686394111yescharacteristic
798C4#1686396111yescharacteristic
799C4#1686406411yescharacteristic
800C4#1686406611yescharacteristic
801C2—81no—
802C2—82no—
803C2—5361no—
804C2#2256382311yescharacteristic
805C2#452×D6711yescharacteristic
806C2#2256948111yescharacteristic
807C2#2257213011yescharacteristic
808C2#2257213211yescharacteristic
809C2#2257249611yescharacteristic
810C2#2257249811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2000C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864110C2
hypercenter#2000D67
hypocenterC67#25568
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863745C2semidirect
3. C2×#16863599C2semidirect
4. #22565159C2semidirect
5. #22561213C2semidirect
6. #22561212C2semidirect
7. #22561209C2semidirect
8. #22561155C2semidirect
9. #22561001C2semidirect
10. #22560522C2semidirect
11. #22560520C2semidirect
12. #22560519C2semidirect
13. #22560518C2semidirect
14. #102×Dic67C2semidirect
15. C67×#2000C2semidirect
413. #2000D67semidirect
421. C67#25568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641102
C2×#168637452
C2×#168635992
#225651592
#225612132
#225612122
#225612092
#225611552
#225610012
#225605222
#225605202
#225605192
#225605182
#102×Dic672
C67×#20002
#2556867