Subgroups — #30909021

Order 17152.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561210	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560522	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14523963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
11	#16864111	—	2	4	no	—
12	#16864111	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524029	—	2	2	no	—
15	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524014	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524002	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
20	#16863746	—	2	4	no	—
21	#16863598	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#399×C₆₇	—	2	2	no	—
34	#390×C₆₇	—	2	1	no	—
35	#384×C₆₇	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
42	C₂×#11761615	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#14524043	—	2	2	no	—
46	#14524043	D₄	1	4	yes	—
47	#14524029	—	2	16	no	—
48	#14524017	—	2	4	no	—
49	#14524017	—	2	4	no	—
50	#14524014	—	2	8	no	—
51	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
52	C₄×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
53	#14524002	—	2	4	no	—
54	#14524002	—	2	4	no	—
55	#14524001	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
64	#14523967	—	2	8	no	—
65	#14523967	—	2	4	no	—
66	#14523963	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	4	no	—
68	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
76	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
94	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
102	#11761615	—	4	8	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
114	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
115	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
141	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
143	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
157	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
158	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
159	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
160	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
186	D₂₆₈	—	2	2	no	—
187	D₂₆₈	—	2	2	no	—
188	D₂₆₈	—	4	2	no	—
189	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
190	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
191	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
192	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
200	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
203	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
207	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
208	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
212	C₄×C₆₇	#452	1	4	yes	—
213	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₆₇	#550	1	2	yes	—
216	Dic₆₇	—	4	2	no	—
217	Dic₆₇	—	4	4	no	—
218	#25568	—	67	1	no	maximal, Sylow
219	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
220	C₂×C₆₇	#2431	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₇	#3009	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₇	#3303	1	2	yes	—
224	C₂×C₆₇	#3329	1	2	yes	—
225	D₆₇	—	8	2	no	—
226	C₂×#555	—	67	1	no	—
227	C₂×#487	—	67	1	no	—
228	C₂×#461	—	67	1	no	—
229	#2542	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#2000	—	67	4	no	—
231	#1987	—	67	1	no	—
232	#1954	—	67	1	no	—
233	#1873	—	67	4	no	—
234	C₄×#102	—	67	1	no	—
235	C₆₇	#25568	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
237	#555	—	134	4	no	—
238	#555	—	134	4	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#124	—	134	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
243	C₂×#121	—	67	2	no	—
244	C₂×#121	—	134	1	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
246	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#117	—	67	2	no	—
248	C₂×#117	—	134	1	no	—
249	#487	—	134	4	no	—
250	#461	—	134	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
252	C₂×#103	—	67	4	no	—
253	C₂×#103	—	67	2	no	—
254	C₂×#102	—	67	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
256	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
257	#399	—	2	2	no	—
258	#390	—	2	1	no	—
259	#384	—	2	1	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	#340	—	67	2	no	—
262	#340	—	67	4	no	—
263	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
264	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
267	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
269	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
270	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
278	#124	—	134	16	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
281	#121	—	134	4	no	—
282	#121	—	134	4	no	—
283	#121	—	134	8	no	—
284	C₄×D₄	—	2	2	no	—
285	C₄×D₄	—	2	2	no	—
286	C₄×D₄	—	67	4	no	—
287	C₄×D₄	—	134	2	no	—
288	#117	—	134	8	no	—
289	#117	—	134	4	no	—
290	#117	—	134	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
308	#103	—	134	4	no	—
309	#103	—	134	8	no	—
310	#102	—	134	4	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	268	4	no	—
312	C₄×C₈	—	134	2	no	—
313	#95	—	2	1	no	—
314	C₂⁴	—	134	1	no	—
315	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	536	4	no	—
326	C₂×D₄	—	67	2	no	—
327	C₂×D₄	—	134	8	no	—
328	C₂×D₄	—	134	1	no	—
329	C₂×D₄	—	134	2	no	—
330	C₂×D₄	—	134	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	SD₁₆	—	268	8	no	—
347	C₂×C₈	—	134	2	no	—
348	C₂×C₈	—	134	2	no	—
349	C₂×C₈	—	134	2	no	—
350	C₂×C₈	—	134	2	no	—
351	C₂×C₈	—	134	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
362	C₄⋊C₄	#11761627	1	4	yes	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
368	C₄²	—	4	2	no	—
369	C₄²	—	134	8	no	—
370	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	268	2	no	—
378	C₂³	—	268	1	no	—
379	C₂³	—	268	1	no	—
380	C₂³	—	268	2	no	—
381	C₂³	—	134	2	no	—
382	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	4	4	no	—
384	Q₈	—	4	2	no	—
385	Q₈	—	4	2	no	—
386	Q₈	—	536	4	no	—
387	D₄	—	4	4	no	—
388	D₄	—	268	2	no	—
389	D₄	—	536	8	no	—
390	D₄	—	134	2	no	—
391	D₄	—	134	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	268	1	no	—
404	C₂×C₄	—	268	1	no	—
405	C₂×C₄	—	268	4	no	—
406	C₂×C₄	—	268	8	no	—
407	C₂×C₄	—	134	2	no	—
408	C₂×C₄	—	134	4	no	—
409	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#14524063	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#14524074	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
417	C₈	—	268	2	no	—
418	C₈	—	268	2	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	4	2	no	—
424	C₂²	—	268	2	no	—
425	C₂²	—	268	2	no	—
426	C₂²	—	268	2	no	—
427	C₂²	—	536	2	no	—
428	C₂²	—	536	2	no	—
429	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#16864040	1	2	yes	—
431	C₂²	C₂×#14524063	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×#14524074	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#16864204	1	2	yes	—
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	4	4	no	—
436	C₄	—	4	2	no	—
437	C₄	—	8	2	no	—
438	C₄	—	268	4	no	—
439	C₄	—	268	2	no	—
440	C₄	#16863556	1	4	yes	—
441	C₄	#16863944	1	1	yes	characteristic
442	C₄	#16863959	1	1	yes	characteristic
443	C₄	#16864066	1	2	yes	—
444	C₂	—	8	2	no	—
445	C₂	—	536	2	no	—
446	C₂	#22563825	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×#16863556	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#22569484	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#22572137	1	2	yes	—
450	C₂	#22572503	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2542	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16864111	C₂
hypercenter	#2542	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25568
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863746	C₂	semidirect
3. C₂×#16863598	C₂	semidirect
4. #22561210	C₂	semidirect
5. #22561157	C₂	semidirect
6. #22561004	C₂	semidirect
7. #22560522	C₂	semidirect
8. C₄×#14523963	C₂	semidirect
9. C₆₇×#2542	C₂	semidirect
229. #2542	D₆₇	semidirect
235. C₆₇	#25568	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864111	2
C₂×#16863746	2
C₂×#16863598	2
#22561210	2
#22561157	2
#22561004	2
#22560522	2
C₄×#14523963	2
C₆₇×#2542	2
#25568	67