Subgroups — #30909026

Order 17152.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22565158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561215	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22561002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560520	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14523963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#1987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
11	#16864112	—	2	4	no	—
12	#16864112	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524032	—	2	2	no	—
15	C₂×#14524023	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14524018	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
21	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863748	—	2	4	no	—
23	#16863602	—	2	4	no	—
24	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863333	—	2	2	no	—
30	#16863298	—	2	1	no	—
31	#16863266	—	2	1	no	—
32	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#340×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
44	C₂×#11761617	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	#14524043	—	2	2	no	—
47	#14524043	—	2	2	no	—
48	#14524032	—	2	16	no	—
49	#14524023	—	2	8	no	—
50	#14524023	—	4	4	no	—
51	#14524018	—	2	8	no	—
52	#14524018	—	2	4	no	—
53	#14524018	—	2	4	no	—
54	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
55	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
56	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
57	C₄×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
58	#14524001	—	2	8	no	—
59	#14524001	—	2	4	no	—
60	#14524001	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	#14523968	—	2	4	no	—
73	#14523966	—	2	8	no	—
74	#14523963	—	2	4	no	—
75	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	4	no	—
76	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
87	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
102	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
113	#11761617	—	4	8	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
127	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
143	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
157	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
179	D₂₆₈	—	2	2	no	—
180	D₂₆₈	—	2	2	no	—
181	D₂₆₈	—	4	2	no	—
182	D₂₆₈	—	4	4	no	—
183	D₂₆₈	—	8	8	no	—
184	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
185	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
186	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
187	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
188	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
189	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
190	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
191	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
195	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
198	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
207	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
208	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₄×C₆₇	#452	1	4	yes	—
212	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₆₇	#550	1	2	yes	—
215	Dic₆₇	—	4	2	no	—
216	Dic₆₇	—	4	2	no	—
217	Dic₆₇	—	8	2	no	—
218	#25568	—	67	1	no	maximal, Sylow
219	C₂×C₆₇	#2431	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₇	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	#3009	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₇	#3303	1	2	yes	—
223	C₂×C₆₇	#3329	1	2	yes	—
224	D₆₇	—	8	2	no	—
225	D₆₇	—	8	2	no	—
226	C₂×#555	—	67	1	no	—
227	C₂×#487	—	67	1	no	—
228	C₂×#461	—	67	1	no	—
229	#2542	—	67	1	no	—
230	#2000	—	67	4	no	—
231	#1987	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#1954	—	67	1	no	—
233	#1873	—	67	4	no	—
234	C₄×#102	—	67	1	no	—
235	C₆₇	#25568	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
237	#555	—	134	4	no	—
238	#555	—	134	4	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#124	—	134	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
243	C₂×#121	—	67	2	no	—
244	C₂×#121	—	134	1	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
247	C₂×#117	—	67	2	no	—
248	C₂×#117	—	134	1	no	—
249	#487	—	134	4	no	—
250	#461	—	134	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#103	—	67	2	no	—
253	C₂×#103	—	67	4	no	—
254	C₂×#102	—	67	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
256	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
257	#399	—	134	2	no	—
258	#390	—	134	1	no	—
259	#384	—	134	1	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	#340	—	67	2	no	—
262	#340	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
263	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
273	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
278	#124	—	134	16	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	268	4	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
281	#121	—	134	4	no	—
282	#121	—	134	8	no	—
283	#121	—	134	4	no	—
284	C₄×D₄	—	67	4	no	—
285	C₄×D₄	—	134	2	no	—
286	C₄×D₄	—	134	2	no	—
287	C₄×D₄	—	134	2	no	—
288	#117	—	134	4	no	—
289	#117	—	134	8	no	—
290	#117	—	134	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
308	#103	—	134	4	no	—
309	#103	—	134	8	no	—
310	#102	—	134	4	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	268	4	no	—
312	C₄×C₈	—	134	2	no	—
313	#95	—	2	1	no	—
314	C₂⁴	—	67	2	no	—
315	C₂⁴	—	134	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
322	C₂×D₄	—	536	4	no	—
323	C₂×D₄	—	67	2	no	—
324	C₂×D₄	—	134	8	no	—
325	C₂×D₄	—	134	2	no	—
326	C₂×D₄	—	134	2	no	—
327	C₂×D₄	—	134	2	no	—
328	C₂×D₄	—	134	1	no	—
329	C₂×D₄	—	134	2	no	—
330	C₂×D₄	—	134	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
343	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	SD₁₆	—	268	8	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈	—	134	2	no	—
350	C₂×C₈	—	134	2	no	—
351	C₂×C₈	—	134	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
361	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
362	C₄⋊C₄	#11761629	1	4	yes	—
363	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
368	C₄²	—	4	2	no	—
369	C₄²	—	134	8	no	—
370	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
372	C₂³	—	268	2	no	—
373	C₂³	—	268	1	no	—
374	C₂³	—	268	1	no	—
375	C₂³	—	268	2	no	—
376	C₂³	—	134	4	no	—
377	C₂³	—	134	2	no	—
378	C₂³	—	134	2	no	—
379	C₂³	—	134	2	no	—
380	C₂³	—	134	2	no	—
381	C₂³	—	134	4	no	—
382	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	8	4	no	—
384	Q₈	—	268	4	no	—
385	Q₈	—	268	2	no	—
386	Q₈	—	268	2	no	—
387	D₄	—	268	2	no	—
388	D₄	—	268	4	no	—
389	D₄	—	536	8	no	—
390	D₄	—	134	2	no	—
391	D₄	—	134	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	268	1	no	—
399	C₂×C₄	—	268	1	no	—
400	C₂×C₄	—	268	4	no	—
401	C₂×C₄	—	268	8	no	—
402	C₂×C₄	—	268	2	no	—
403	C₂×C₄	—	268	2	no	—
404	C₂×C₄	—	268	4	no	—
405	C₂×C₄	—	268	2	no	—
406	C₂×C₄	—	134	4	no	—
407	C₂×C₄	—	134	2	no	—
408	C₂×C₄	—	134	2	no	—
409	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#14524064	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#14524075	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
417	C₈	—	4	2	no	—
418	C₈	—	268	2	no	—
419	C₂²	—	268	2	no	—
420	C₂²	—	268	2	no	—
421	C₂²	—	268	4	no	—
422	C₂²	—	268	2	no	—
423	C₂²	—	268	2	no	—
424	C₂²	—	268	4	no	—
425	C₂²	—	268	2	no	—
426	C₂²	—	268	2	no	—
427	C₂²	—	536	2	no	—
428	C₂²	—	536	2	no	—
429	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#16864037	1	2	yes	—
431	C₂²	C₂×#14524064	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×#14524075	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#16864206	1	2	yes	—
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	4	4	no	—
436	C₄	—	4	4	no	—
437	C₄	—	268	2	no	—
438	C₄	—	268	2	no	—
439	C₄	—	536	2	no	—
440	C₄	#16863561	1	4	yes	—
441	C₄	#16863947	1	1	yes	characteristic
442	C₄	#16863964	1	1	yes	characteristic
443	C₄	#16864068	1	2	yes	—
444	C₂	—	536	2	no	—
445	C₂	—	536	2	no	—
446	C₂	#22563830	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×#16863561	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#22569487	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#22572134	1	2	yes	—
450	C₂	#22572500	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1987	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16864112	C₂
hypercenter	#1987	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25568
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863748	C₂	semidirect
3. C₂×#16863602	C₂	semidirect
4. #22565158	C₂	semidirect
5. #22561215	C₂	semidirect
6. #22561002	C₂	semidirect
7. #22560520	C₂	semidirect
8. C₄×#14523963	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1987	C₂	semidirect
231. #1987	D₆₇	semidirect
235. C₆₇	#25568	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864112	2
C₂×#16863748	2
C₂×#16863602	2
#22565158	2
#22561215	2
#22561002	2
#22560520	2
C₄×#14523963	2
C₆₇×#1987	2
#25568	67