Finite Group Databasebeta

← #30909028

Subgroups — #30909028

Order 17152.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 866 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565152C211yesmaximal, characteristic
5#22561211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561155C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560527C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560524C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560523C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17#16864104—24no—
18#16864104—24no—
19C2×#14524042C2211yescharacteristic
20C2×#14524039—21no—
21C2×#14524039C2211yescharacteristic
22C2×#14524033—21no—
23C2×#14524023—21no—
24C2×#14524020—21no—
25C2×#14524019C2211yescharacteristic
26C2×#14524018C2211yescharacteristic
27C2×#14524017C2211yescharacteristic
28C2×#14524014C2211yescharacteristic
29C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
31C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
32C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
34#16863741—24no—
35#16863594—24no—
36C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×#14523967C2211yescharacteristic
38C2×#14523965C2211yescharacteristic
39C2×#14523965C2211yescharacteristic
40C2×#14523964C2211yescharacteristic
41C2×#14523964C2211yescharacteristic
42C2×#14523963C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
47#16863305—21no—
48#16863304—21no—
49#16863296—21no—
50C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863159C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863158C2211yescharacteristic
55#16863158C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
58C2×#121×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
62#340×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134—21no—
64C22×D268—21no—
65C22×D268C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D67—21no—
67C22×C22⋊D67—21no—
68C22×C22⋊D67—21no—
69C22×C22⋊D67—21no—
70C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
71C23×Dic67—21no—
72C22×C4×D67—21no—
73C22×C4×D67C2311yescharacteristic
74C2×#11761615—22no—
75C2×#11761615—41no—
76C2×#11761615—41no—
77C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79#14524042—22no—
80#14524042D414yescomplemented
81#14524039—22no—
82#14524039—22no—
83#14524039—44no—
84#14524033—28no—
85#14524023—28no—
86#14524020—28no—
87#14524019—22no—
88#14524019—22no—
89#14524018—22no—
90#14524018—41no—
91#14524017—22no—
92#14524017—41no—
93#14524014—22no—
94#14524014—41no—
95Q8×Dic67—22no—
96Q8×Dic67D414yescomplemented
97C4×C22⋊D67—22no—
98C4×C22⋊D67—22no—
99(C22⋊D67)⋊C4—28no—
100C2×C4⋊Dic67—21no—
101C2×C4⋊Dic67—22no—
102C2×C4⋊Dic67—22no—
103C2×C4⋊Dic67—21no—
104C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
107C2×Dic67⋊C4—21no—
108C2×Dic67⋊C4—21no—
109C2×Dic67⋊C4—21no—
110C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
111C4⋊C4×D67—22no—
112C4⋊C4×D67—22no—
113C2×C22⋊Dic67—21no—
114C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
115C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic67—21no—
120C2×C4×Dic67—21no—
121C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
122Dic67⋊C8—22no—
123#14523967—22no—
124#14523965—22no—
125#14523965—22no—
126#14523964—22no—
127#14523964—22no—
128#14523963—22no—
129C22⋊(C67⋊C8)—41no—
130(C2×D67)⋊C8—41no—
131(C2×D67)⋊C8—41no—
132C8×Dic67—22no—
133C67⋊#95—21no—
134C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C22×D4×C67—21no—
136C22×D4×C67C2311yescharacteristic
137C23×C4×C67C2311yescharacteristic
138C2×SD16×C67—22no—
139C2×SD16×C67—41no—
140C2×SD16×C67—41no—
141C22×C8×C67C2311yescharacteristic
142C22×C8×C67C2311yescharacteristic
143C22⋊Q8×C67—22no—
144C22⋊Q8×C67—22no—
145#121×C67—22no—
146#121×C67—41no—
147C2×C4⋊C4×C67—21no—
148C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C67—21no—
151C2×C22⋊C4×C67—21no—
152#103×C67—22no—
153#102×C67—22no—
154C22⋊C8×C67—41no—
155C23×D67—21no—
156C23×D67C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic134—24no—
158C2×Dic134—81no—
159C2×Dic134—81no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268—21no—
164C2×D268—21no—
165C2×D268—21no—
166C2×D268—42no—
167C2×D268—42no—
168C2×D268—81no—
169C2×C22⋊D67—22no—
170C2×C22⋊D67—22no—
171C2×C22⋊D67—42no—
172C2×C22⋊D67—42no—
173C2×C22⋊D67—42no—
174C2×C22⋊D67—42no—
175C2×C22⋊D67—42no—
176C2×C22⋊D67—42no—
177C2×C22⋊D67—42no—
178C2×C22⋊D67—42no—
179C2×C22⋊D67—81no—
180C2×C22⋊D67—81no—
181C2×C22⋊D67—81no—
182C2×C22⋊D67—81no—
183C2×C22⋊D67SD1614yescomplemented
184C22×Dic67—21no—
185C22×Dic67—21no—
186C22×Dic67—21no—
187C22×Dic67—24no—
188C22×Dic67—81no—
189C22×Dic67—81no—
190C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D67—21no—
194C2×C4×D67—21no—
195C2×C4×D67—21no—
196C2×C4×D67—21no—
197C2×C4×D67—21no—
198C2×C4×D67—21no—
199C2×C4×D67—24no—
200C2×C4×D67—81no—
201C2×C4×D67—81no—
202#11761615—44no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C2×C67⋊C8—21no—
205C2×C67⋊C8—21no—
206C2×C67⋊C8—21no—
207C2×C67⋊C8—21no—
208C2×C67⋊C8—21no—
209C4⋊Dic67—24no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67—21no—
213C4⋊Dic67—24no—
214C4⋊Dic67C2×D412yes—
215C4⋊Dic67C2×D412yes—
216C4⋊Dic67#4112yes—
217Dic67⋊C4—24no—
218Dic67⋊C4—24no—
219Dic67⋊C4—24no—
220Dic67⋊C4—22no—
221C22⋊Dic67—22no—
222C22⋊Dic67—42no—
223(C2×D67)⋊C4—24no—
224(C2×D67)⋊C4—22no—
225(C2×D67)⋊C4—42no—
226(C2×D67)⋊C4—42no—
227C4×Dic67—24no—
228C4×Dic67—42no—
229C4×Dic67C2×D412yes—
230C4×Dic67C2×D412yes—
231C24×C67—21no—
232C24×C67C2×D411yescharacteristic
233C2×Q8×C67—21no—
234C2×Q8×C67—21no—
235C2×Q8×C67—21no—
236C2×Q8×C67—21no—
237C2×Q8×C67—21no—
238C2×Q8×C67C2×D412yes—
239C2×D4×C67—21no—
240C2×D4×C67—21no—
241C2×D4×C67—21no—
242C2×D4×C67—21no—
243C2×D4×C67—21no—
244C2×D4×C67—21no—
245C2×D4×C67—42no—
246C2×D4×C67—42no—
247C2×D4×C67—81no—
248C22×C4×C67—21no—
249C22×C4×C67—21no—
250C22×C4×C67—21no—
251C22×C4×C67—21no—
252C22×C4×C67—21no—
253C22×C4×C67—21no—
254C22×C4×C67—21no—
255C22×C4×C67—21no—
256C22×C4×C67—21no—
257C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C67C2411yescharacteristic
259SD16×C67—44no—
260C2×C8×C67—21no—
261C2×C8×C67—21no—
262C2×C8×C67—21no—
263C2×C8×C67—21no—
264C2×C8×C67—21no—
265C2×C8×C67—21no—
266C4⋊C4×C67—24no—
267C4⋊C4×C67—21no—
268C4⋊C4×C67—21no—
269C4⋊C4×C67C2×D412yes—
270C4⋊C4×C67#4112yes—
271C22⋊C4×C67—24no—
272C22⋊C4×C67—42no—
273C23×C67—21no—
274C23×C67—21no—
275C23×C67—21no—
276C23×C67—21no—
277C23×C67—21no—
278C23×C67—21no—
279C23×C67—41no—
280C23×C67—41no—
281C23×C67—41no—
282C23×C67—41no—
283C23×C67—41no—
284C23×C67—41no—
285C23×C67—41no—
286C23×C67C2×SD1612yes—
287C23×C67C22×D411yescharacteristic
288C22×D67—21no—
289C22×D67—21no—
290C22×D67—21no—
291C22×D67—21no—
292C22×D67—21no—
293C22×D67—21no—
294C22×D67—41no—
295C22×D67—41no—
296C22×D67—41no—
297C22×D67—41no—
298C22×D67—41no—
299C22×D67—41no—
300C22×D67—41no—
301C22×D67C2×SD1612yes—
302Q8×C67—22no—
303Q8×C67—22no—
304Q8×C67—41no—
305Q8×C67—41no—
306D4×C67—41no—
307D4×C67—41no—
308D4×C67—41no—
309D4×C67—41no—
310D4×C67—84no—
311C2×C4×C67—22no—
312C2×C4×C67—22no—
313C2×C4×C67—21no—
314C2×C4×C67—21no—
315C2×C4×C67—22no—
316C2×C4×C67—21no—
317C2×C4×C67—41no—
318C2×C4×C67—41no—
319C2×C4×C67—41no—
320C2×C4×C67—41no—
321C2×C4×C67—41no—
322C2×C4×C67—41no—
323C2×C4×C67—41no—
324C2×C4×C67—41no—
325C2×C4×C67—41no—
326C2×C4×C67—41no—
327C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22⋊D67—28no—
334C22⋊D67—84no—
335C22⋊D67—84no—
336C22⋊D67—84no—
337C22⋊D67—84no—
338C2×Dic67—21no—
339C2×Dic67—21no—
340C2×Dic67—22no—
341C2×Dic67—22no—
342C2×Dic67—21no—
343C2×Dic67—21no—
344C2×Dic67—22no—
345C2×Dic67—21no—
346C2×Dic67—41no—
347C2×Dic67—41no—
348C2×Dic67—41no—
349C2×Dic67—41no—
350C2×Dic67—41no—
351C2×Dic67—41no—
352C2×Dic67—84no—
353C2×Dic67#12012yes—
354C2×Dic67#12012yes—
355C2×Dic67C2×SD1612yes—
356C2×Dic67#13712yes—
357D268—41no—
358D268—41no—
359D268—41no—
360D268—41no—
361D268—84no—
362C4×D67—41no—
363C4×D67—41no—
364C4×D67—41no—
365C4×D67—41no—
366C4×D67—84no—
367Dic134—84no—
368C8×C67—41no—
369C8×C67—41no—
370C67⋊C8—41no—
371C67⋊C8—41no—
372C22×C67—22no—
373C22×C67—22no—
374C22×C67—22no—
375C22×C67—41no—
376C22×C67—41no—
377C22×C67—41no—
378C22×C67—41no—
379C22×C67—81no—
380C22×C67—81no—
381C22×C67—81no—
382C22×C67—81no—
383C22×C67—81no—
384C22×C67—81no—
385C22×C67—81no—
386C22×C67C2×#12011yescharacteristic
387C22×C67#54611yescharacteristic
388C22×C67#54611yescharacteristic
389C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
390C22×C67C2×#13711yescharacteristic
391C22×C67#57611yescharacteristic
392C22×C67#57611yescharacteristic
393C2×D67—22no—
394C2×D67—22no—
395C2×D67—22no—
396C2×D67—41no—
397C2×D67—41no—
398C2×D67—41no—
399C2×D67—41no—
400C2×D67—81no—
401C2×D67—81no—
402C2×D67—81no—
403C2×D67—81no—
404C2×D67—81no—
405C2×D67—81no—
406C2×D67—81no—
407C4×C67—41no—
408C4×C67—42no—
409C4×C67—42no—
410C4×C67—42no—
411C4×C67#53211yescharacteristic
412C4×C67#53511yescharacteristic
413C4×C67#55011yescharacteristic
414C4×C67#55011yescharacteristic
415Dic67—22no—
416Dic67—41no—
417Dic67—42no—
418Dic67—42no—
419Dic67—42no—
420Dic67#44814yes—
421#25569—671nomaximal, Sylow
422C2×C67—42no—
423C2×C67—161no—
424C2×C67#243111yescharacteristic
425C2×C67C2×#44811yescharacteristic
426C2×C67#300811yescharacteristic
427C2×C67#329511yescharacteristic
428C2×C67#329511yescharacteristic
429C2×C67#333311yescharacteristic
430C2×C67#333311yescharacteristic
431D67—42no—
432D67—161no—
433C2×#554—671no—
434C2×#486—671no—
435C2×#460—671no—
436#2541—671no—
437#2000—671no—
438#2000—671no—
439#2000—671no—
440#2000D6711yescharacteristic, complemented
441#1987—671no—
442#1954—671no—
443#1874—671no—
444#1874—671no—
445#1874—671no—
446#1874—671no—
447C4×#103—671no—
448C67#2556911yescharacteristic, complemented, Sylow
449C22×SD16—671no—
450C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
451#554—1344no—
452#554—1344no—
453C2×C4⋊Q8—671no—
454C2×#127—671no—
455C2×#127—1341no—
456C2×#125—1341no—
457C2×C22⋊Q8—671no—
458C2×C22⋊Q8—1341no—
459C2×C22⋊Q8—1341no—
460C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
461C2×#121—671no—
462C2×#121—671no—
463C2×#121—671no—
464C2×#121C2×D6711yescharacteristic
465C2×C4×Q8—671no—
466C2×C4×D4—671no—
467C2×C4×D4—1341no—
468C22×C4⋊C4—671no—
469C22×C4⋊C4—671no—
470#486—1344no—
471#460—1344no—
472C2×C4⋊C8—671no—
473C2×#103—671no—
474C2×#103C2×D6711yescharacteristic
475C2×#102—671no—
476C2×#102—671no—
477C2×#102—671no—
478C2×#102—671no—
479C2×#102—671no—
480C2×#102C2×D6711yescharacteristic
481C2×C22⋊C8—671no—
482C2×C22⋊C8—671no—
483C2×C22⋊C8—671no—
484C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
485C2×C4×C8—671no—
486#392—1341no—
487#392—1341no—
488#390—1341no—
489C4×C4⋊C4—671no—
490#340—671no—
491#340—671no—
492#340—671no—
493#340—671no—
494#340—671no—
495#340C2×D6711yescharacteristic
496C22×Q8—1341no—
497C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
498C22×D4—21no—
499C22×D4—671no—
500C22×D4—671no—
501C22×D4—1341no—
502C22×D4—1341no—
503C22×D4—1341no—
504C22×D4—1341no—
505C22×D4—1341no—
506C22×D4C22×D6711yescharacteristic
507C23×C4—671no—
508C23×C4—1341no—
509C23×C4—1341no—
510C23×C4C22×D6711yescharacteristic
511C2×SD16—22no—
512C2×SD16—41no—
513C2×SD16—41no—
514C2×SD16—2681no—
515C2×SD16—2681no—
516C2×SD16—1342no—
517C22×C8—671no—
518C22×C8—671no—
519C22×C8C22×D6711yescharacteristic
520C22×C8C22×D6711yescharacteristic
521C4⋊Q8—674no—
522C4⋊Q8—1342no—
523#127—2684no—
524#127—1342no—
525#127—1342no—
526#125—1348no—
527C22⋊Q8—22no—
528C22⋊Q8—22no—
529C22⋊Q8—1348no—
530C22⋊Q8—1348no—
531C22⋊Q8—1342no—
532C22⋊Q8—1342no—
533#121—22no—
534#121—41no—
535#121—2681no—
536#121—2681no—
537#121—2681no—
538#121—1342no—
539#121—1342no—
540#121—1342no—
541C4×Q8—674no—
542C4×Q8—1342no—
543C4×D4—1342no—
544C4×D4—1342no—
545C4×D4—1348no—
546C2×C4⋊C4—21no—
547C2×C4⋊C4—671no—
548C2×C4⋊C4—671no—
549C2×C4⋊C4—671no—
550C2×C4⋊C4—671no—
551C2×C4⋊C4—1342no—
552C2×C4⋊C4—1342no—
553C2×C4⋊C4—1342no—
554C2×C4⋊C4—1341no—
555C2×C4⋊C4—1341no—
556C2×C4⋊C4—1341no—
557C2×C4⋊C4—1341no—
558C2×C4⋊C4—1341no—
559C2×C4⋊C4—1342no—
560C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
561C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
562C2×C22⋊C4—21no—
563C2×C22⋊C4—21no—
564C2×C22⋊C4—671no—
565C2×C22⋊C4—671no—
566C2×C22⋊C4—1341no—
567C2×C22⋊C4—1341no—
568C2×C22⋊C4—1341no—
569C2×C22⋊C4—1341no—
570C2×C42—671no—
571C2×C42—1341no—
572C2×C42—1341no—
573C4⋊C8—1342no—
574#103—22no—
575#103—1342no—
576#102—22no—
577#102—1342no—
578#102—1342no—
579#102—1342no—
580#102—1342no—
581#102—1342no—
582C22⋊C8—41no—
583C22⋊C8—2681no—
584C22⋊C8—2681no—
585C22⋊C8—2681no—
586C4×C8—1342no—
587#95—1341no—
588C24—21no—
589C24—671no—
590C24—1341no—
591C24D4×D6711yescharacteristic
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—5361no—
598C2×Q8—5361no—
599C2×Q8—1344no—
600C2×Q8D4×D6712yes—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—42no—
608C2×D4—42no—
609C2×D4—81no—
610C2×D4—2682no—
611C2×D4—2682no—
612C2×D4—2682no—
613C2×D4—2682no—
614C2×D4—2682no—
615C2×D4—2682no—
616C2×D4—2682no—
617C2×D4—2682no—
618C2×D4—2682no—
619C2×D4—2682no—
620C2×D4—5361no—
621C2×D4—5361no—
622C2×D4—5361no—
623C2×D4—5361no—
624C2×D4—5361no—
625C2×D4—674no—
626C2×D4—1342no—
627C2×D4—1342no—
628C2×D4—1341no—
629C2×D4—1341no—
630C2×D4—1341no—
631C2×D4—1341no—
632C2×D4—1341no—
633C2×D4—1341no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—5361no—
644C22×C4—5361no—
645C22×C4—5361no—
646C22×C4—5361no—
647C22×C4—671no—
648C22×C4—671no—
649C22×C4—671no—
650C22×C4—1344no—
651C22×C4—1341no—
652C22×C4—1341no—
653C22×C4—1341no—
654C22×C4—1341no—
655C22×C4—1341no—
656C22×C4—1341no—
657C22×C4—1341no—
658C22×C4—1341no—
659C22×C4—1341no—
660C22×C4—1344no—
661C22×C4D4×D6711yescharacteristic
662C22×C4C23×D6711yescharacteristic
663SD16—44no—
664SD16—2684no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—21no—
667C2×C8—21no—
668C2×C8—21no—
669C2×C8—21no—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—1341no—
672C2×C8—1341no—
673C2×C8—1341no—
674C2×C8—1341no—
675C2×C8—1341no—
676C2×C8—1341no—
677C4⋊C4—24no—
678C4⋊C4—21no—
679C4⋊C4—21no—
680C4⋊C4—672no—
681C4⋊C4—672no—
682C4⋊C4—672no—
683C4⋊C4—1342no—
684C4⋊C4—1344no—
685C4⋊C4—1344no—
686C4⋊C4—1344no—
687C4⋊C4—1344no—
688C4⋊C4—1344no—
689C4⋊C4—1341no—
690C4⋊C4—1341no—
691C4⋊C4—1341no—
692C4⋊C4D4×D6712yes—
693C4⋊C4#1176162712yes—
694C22⋊C4—24no—
695C22⋊C4—42no—
696C22⋊C4—2682no—
697C22⋊C4—2682no—
698C22⋊C4—2682no—
699C22⋊C4—1342no—
700C22⋊C4—1344no—
701C22⋊C4—1342no—
702C42—2682no—
703C42—672no—
704C42—672no—
705C42—1344no—
706C23—21no—
707C23—21no—
708C23—21no—
709C23—21no—
710C23—21no—
711C23—21no—
712C23—41no—
713C23—41no—
714C23—41no—
715C23—41no—
716C23—41no—
717C23—41no—
718C23—41no—
719C23—2681no—
720C23—2681no—
721C23—2681no—
722C23—2681no—
723C23—2681no—
724C23—2681no—
725C23—2681no—
726C23—672no—
727C23—1341no—
728C23—1341no—
729C23—1341no—
730C23—1341no—
731C23—1341no—
732C23—1341no—
733C23SD16×D6712yes—
734C23C2×D4×D6711yescharacteristic
735Q8—22no—
736Q8—22no—
737Q8—41no—
738Q8—41no—
739Q8—5364no—
740D4—41no—
741D4—41no—
742D4—41no—
743D4—41no—
744D4—84no—
745D4—2681no—
746D4—2681no—
747D4—2681no—
748D4—2681no—
749D4—5364no—
750D4—5364no—
751D4—5364no—
752D4—5364no—
753D4—5364no—
754D4—1348no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—22no—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—2681no—
772C2×C4—2681no—
773C2×C4—2681no—
774C2×C4—2681no—
775C2×C4—2681no—
776C2×C4—2681no—
777C2×C4—2681no—
778C2×C4—2681no—
779C2×C4—2681no—
780C2×C4—2681no—
781C2×C4—5364no—
782C2×C4—5364no—
783C2×C4—672no—
784C2×C4—672no—
785C2×C4—672no—
786C2×C4—672no—
787C2×C4—1341no—
788C2×C4—1342no—
789C2×C4—1341no—
790C2×C4—1342no—
791C2×C4—1342no—
792C2×C4—1341no—
793C2×C4—1341no—
794C2×C4—1341no—
795C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
796C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
797C2×C4#41×D6711yescharacteristic
798C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
799C2×C4#1452408811yescharacteristic
800C2×C4#1452408811yescharacteristic
801C8—41no—
802C8—41no—
803C8—2681no—
804C8—2681no—
805C22—22no—
806C22—22no—
807C22—22no—
808C22—41no—
809C22—41no—
810C22—41no—
811C22—41no—
812C22—81no—
813C22—81no—
814C22—81no—
815C22—81no—
816C22—81no—
817C22—81no—
818C22—81no—
819C22—2681no—
820C22—2681no—
821C22—2681no—
822C22—2681no—
823C22—5361no—
824C22—5361no—
825C22—5361no—
826C22—5361no—
827C22—5361no—
828C22—5361no—
829C22—5361no—
830C22—1342no—
831C22—1342no—
832C22—1342no—
833C22#120×D6711yescharacteristic
834C22#1686403311yescharacteristic
835C22#1686403511yescharacteristic
836C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
837C22#137×D6711yescharacteristic
838C22#1686419811yescharacteristic
839C22#1686420011yescharacteristic
840C4—42no—
841C4—41no—
842C4—42no—
843C4—42no—
844C4—2682no—
845C4—2682no—
846C4—2681no—
847C4—2682no—
848C4—674no—
849C4—1342no—
850C4#1686394111yescharacteristic
851C4#1686396111yescharacteristic
852C4#1686406411yescharacteristic
853C4#1686406611yescharacteristic
854C2—42no—
855C2—2682no—
856C2—161no—
857C2—10721no—
858C2#2256382311yescharacteristic
859C2#448×D6711yescharacteristic
860C2#2256947411yescharacteristic
861C2#2257202611yescharacteristic
862C2#2257202811yescharacteristic
863C2#2257254011yescharacteristic
864C2#2257254211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2000C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22565152C2
hypercenter#2000D67
hypocenterC67#25569
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864104C2semidirect
2. C2×#16863741C2semidirect
3. C2×#16863594C2semidirect
5. #22561211C2semidirect
6. #22561210C2semidirect
7. #22561209C2semidirect
8. #22561155C2semidirect
9. #22561001C2semidirect
10. #22560527C2semidirect
11. #22560525C2semidirect
12. #22560524C2semidirect
13. #22560523C2semidirect
14. #103×Dic67C2semidirect
15. C67×#2000C2semidirect
80. #14524042D4semidirect
96. Q8×Dic67D4semidirect
183. C2×C22⋊D67SD16semidirect
440. #2000D67semidirect
448. C67#25569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641042
C2×#168637412
C2×#168635942
#225651522
#225612112
#225612102
#225612092
#225611552
#225610012
#225605272
#225605252
#225605242
#225605232
#103×Dic672
C67×#20002
#2556967