Subgroups — #30909030

Order 17152.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561212	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560527	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14523966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
11	#16864103	—	2	4	no	—
12	#16864103	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524034	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524020	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863742	—	2	4	no	—
21	#16863593	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523964	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#127×C₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#392×C₆₇	—	2	2	no	—
35	#390×C₆₇	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
41	C₂×#11761616	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	#14524043	—	2	2	no	—
45	#14524043	D₄	1	4	yes	complemented
46	#14524034	—	2	8	no	—
47	#14524022	—	2	4	no	—
48	#14524022	—	2	4	no	—
49	#14524020	—	2	16	no	—
50	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	complemented
52	D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
64	#14523966	—	2	4	no	—
65	#14523964	—	2	4	no	—
66	#14523964	—	2	8	no	—
67	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	4	no	—
68	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
76	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
77	#127×C₆₇	—	4	4	no	—
78	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
79	#121×C₆₇	—	4	4	no	—
80	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
100	#11761616	—	4	8	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
113	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
126	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
145	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
147	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
160	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
162	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
165	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
166	D₄×C₆₇	—	8	16	no	—
167	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
192	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
193	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
194	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
195	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
196	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
197	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
208	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
210	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
213	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
216	C₄×C₆₇	#448	1	4	yes	—
217	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₆₇	#550	1	2	yes	—
220	Dic₆₇	—	4	2	no	—
221	Dic₆₇	—	4	4	no	—
222	Dic₆₇	—	4	2	no	—
223	#25569	—	67	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂×C₆₇	—	16	2	no	—
226	C₂×C₆₇	#2431	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	#3008	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	#3295	1	2	yes	—
230	C₂×C₆₇	#3333	1	2	yes	—
231	C₂×#554	—	67	1	no	—
232	C₂×#486	—	67	1	no	—
233	C₂×#460	—	67	1	no	—
234	#2541	D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	#2000	—	67	4	no	—
236	#1987	—	67	1	no	—
237	#1954	—	67	1	no	—
238	#1874	—	67	4	no	—
239	C₄×#103	—	67	1	no	—
240	C₆₇	#25569	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
242	#554	—	134	4	no	—
243	#554	—	134	4	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
245	C₂×#127	—	2	1	no	—
246	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#125	—	134	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
250	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
253	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
255	#486	—	134	4	no	—
256	#460	—	134	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
258	C₂×#103	—	67	2	no	—
259	C₂×#102	—	67	4	no	—
260	C₂×#102	—	67	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
263	#392	—	2	2	no	—
264	#390	—	2	1	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	#340	—	67	2	no	—
267	#340	—	67	4	no	—
268	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
269	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
283	#127	—	2	2	no	—
284	#127	—	2	2	no	—
285	#127	—	4	4	no	—
286	#125	—	134	8	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
290	#121	—	2	8	no	—
291	#121	—	4	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
294	C₄×D₄	—	2	2	no	—
295	C₄×D₄	—	2	2	no	—
296	C₄×D₄	—	134	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
314	#103	—	134	4	no	—
315	#102	—	134	4	no	—
316	#102	—	134	8	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	268	4	no	—
318	C₄×C₈	—	134	2	no	—
319	#95	—	2	1	no	—
320	C₂⁴	—	2	2	no	—
321	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	8	no	—
335	C₂×D₄	—	4	8	no	—
336	C₂×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	8	2	no	—
341	C₂×D₄	—	8	4	no	—
342	C₂×D₄	#11761616	1	4	yes	complemented
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	SD₁₆	—	268	8	no	—
358	C₂×C₈	—	134	2	no	—
359	C₂×C₈	—	134	2	no	—
360	C₂×C₈	—	134	2	no	—
361	C₂×C₈	—	134	2	no	—
362	C₂×C₈	—	134	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
373	C₄⋊C₄	#11761627	1	4	yes	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
377	C₄²	—	4	2	no	—
378	C₄²	—	134	4	no	—
379	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	C₂×#11761616	1	4	yes	—
391	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	Q₈	—	268	2	no	—
393	Q₈	—	536	4	no	—
394	Q₈	—	134	2	no	—
395	Q₈	—	134	2	no	—
396	D₄	—	2	8	no	—
397	D₄	—	4	4	no	—
398	D₄	—	4	2	no	—
399	D₄	—	4	2	no	—
400	D₄	—	8	4	no	—
401	D₄	—	8	16	no	—
402	D₄	—	8	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	268	2	no	—
413	C₂×C₄	—	268	2	no	—
414	C₂×C₄	—	268	4	no	—
415	C₂×C₄	—	536	8	no	—
416	C₂×C₄	—	134	2	no	—
417	C₂×C₄	—	134	2	no	—
418	C₂×C₄	—	134	4	no	—
419	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×#11761616	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#14524073	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
427	C₈	—	268	2	no	—
428	C₈	—	268	2	no	—
429	C₂²	—	2	8	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	8	4	no	—
435	C₂²	—	8	2	no	—
436	C₂²	—	8	4	no	—
437	C₂²	—	8	2	no	—
438	C₂²	—	8	2	no	—
439	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#16864040	1	2	yes	—
441	C₂²	C₂²×#11761616	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#14524073	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#16864199	1	2	yes	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	4	4	no	—
446	C₄	—	4	2	no	—
447	C₄	—	268	2	no	—
448	C₄	—	268	4	no	—
449	C₄	—	268	2	no	—
450	C₄	#16863534	1	4	yes	—
451	C₄	#16863944	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#16863959	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#16864066	1	2	yes	—
454	C₂	—	4	4	no	—
455	C₂	—	16	2	no	—
456	C₂	#22563825	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×#16863534	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#22569475	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#22572033	1	2	yes	—
460	C₂	#22572547	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₆₇×#2541	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	#2541	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25569
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864103	C₂	semidirect
2. C₂×#16863742	C₂	semidirect
3. C₂×#16863593	C₂	semidirect
4. #22561212	C₂	semidirect
5. #22561157	C₂	semidirect
6. #22561004	C₂	semidirect
7. #22560527	C₂	semidirect
8. C₄×#14523966	C₂	semidirect
45. #14524043	D₄	semidirect
51. C₄×Dic₁₃₄	D₄	semidirect
132. C₂×D₄×C₆₇	SD₁₆	semidirect
240. C₆₇	#25569	semidirect
342. C₂×D₄	#11761616	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864103	2
C₂×#16863742	2
C₂×#16863593	2
#22561212	2
#22561157	2
#22561004	2
#22560527	2
C₄×#14523966	2
C₆₇×#2541	2
#25569	67