Finite Group Databasebeta

← #30909031

Subgroups — #30909031

Order 17152.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 866 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864101C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863595C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565152C211yesmaximal, characteristic
5#22561215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561212C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560525C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560523C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617C2211yescharacteristic
17C22×#11761616C2211yescharacteristic
18#16864101—24no—
19#16864101—24no—
20C2×#14524042C2211yescharacteristic
21C2×#14524039—21no—
22C2×#14524039C2211yescharacteristic
23C2×#14524033—21no—
24C2×#14524023C2211yescharacteristic
25C2×#14524022—21no—
26C2×#14524022C2211yescharacteristic
27C2×#14524021—21no—
28C2×#14524018C2211yescharacteristic
29C2×#14524017C2211yescharacteristic
30C2×#14524014C2211yescharacteristic
31C2×#14524008C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊D67—21no—
33C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
35#16863741—24no—
36#16863595—24no—
37C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×#14523968C2211yescharacteristic
39C2×#14523966C2211yescharacteristic
40C2×#14523965C2211yescharacteristic
41C2×#14523964C2211yescharacteristic
42C2×#14523963C2211yescharacteristic
43C2×#14523963C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
48#16863305—21no—
49#16863304—21no—
50#16863296—21no—
51C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
52#16863159C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863158C2211yescharacteristic
55#16863158C2211yescharacteristic
56C2×#121×C67C2211yescharacteristic
57C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
61#340×C67C2211yescharacteristic
62#340×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134—21no—
64C22×Dic134C2311yescharacteristic
65C22×D268—21no—
66C22×D268C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D67—21no—
68C22×C22⋊D67—21no—
69C22×C22⋊D67—21no—
70C22×C22⋊D67—21no—
71C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
72C22×C4×D67—21no—
73C22×C4×D67C2311yescharacteristic
74C2×#11761617—22no—
75C2×#11761617—41no—
76C2×#11761617—41no—
77C2×#11761616—22no—
78C2×#11761616—41no—
79C2×#11761616—41no—
80C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
82#14524042—22no—
83#14524042D414yescomplemented
84#14524039—22no—
85#14524039—22no—
86#14524039—44no—
87#14524033—28no—
88#14524023—22no—
89#14524023—22no—
90#14524022—28no—
91#14524022—22no—
92#14524022—22no—
93#14524021—28no—
94#14524018—22no—
95#14524018—41no—
96#14524017—22no—
97#14524017—41no—
98#14524014—22no—
99#14524014—41no—
100#14524008—22no—
101#14524008D414yescomplemented
102C4×C22⋊D67—28no—
103C4×C22⋊D67—22no—
104C4×C22⋊D67—22no—
105C2×C4⋊Dic67—21no—
106C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
108C2×Dic67⋊C4—21no—
109C2×Dic67⋊C4—21no—
110C2×Dic67⋊C4—21no—
111C2×Dic67⋊C4—21no—
112C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
113C4⋊C4×D67—22no—
114C4⋊C4×D67—22no—
115C2×C22⋊Dic67—21no—
116C2×C22⋊Dic67—21no—
117C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
118C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
122C2×C4×Dic67—21no—
123C2×C4×Dic67—21no—
124C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
125Dic67⋊C8—22no—
126#14523968—22no—
127#14523966—22no—
128#14523965—22no—
129#14523964—22no—
130#14523963—22no—
131#14523963—22no—
132C22⋊(C67⋊C8)—41no—
133(C2×D67)⋊C8—41no—
134(C2×D67)⋊C8—41no—
135C8×Dic67—22no—
136C67⋊#95—21no—
137C22×D4×C67—21no—
138C22×D4×C67C2311yescharacteristic
139C23×C4×C67—21no—
140C23×C4×C67C2311yescharacteristic
141C22×C8×C67C2311yescharacteristic
142C22×C8×C67C2311yescharacteristic
143#121×C67—22no—
144#121×C67—41no—
145C2×C4⋊C4×C67—21no—
146C2×C4⋊C4×C67—22no—
147C2×C4⋊C4×C67—22no—
148C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C67—21no—
152#102×C67—22no—
153#102×C67—22no—
154C22⋊C8×C67—41no—
155C23×D67—21no—
156C23×D67C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×Dic134—21no—
162C2×Dic134—24no—
163C2×Dic134—81no—
164C2×Dic134—81no—
165C2×Dic134C2×D412yes—
166C2×D268—21no—
167C2×D268—21no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268—21no—
170C2×D268—21no—
171C2×D268—21no—
172C2×D268—42no—
173C2×D268—42no—
174C2×D268—81no—
175C2×C22⋊D67—22no—
176C2×C22⋊D67—22no—
177C2×C22⋊D67—42no—
178C2×C22⋊D67—42no—
179C2×C22⋊D67—42no—
180C2×C22⋊D67—42no—
181C2×C22⋊D67—42no—
182C2×C22⋊D67—42no—
183C2×C22⋊D67—42no—
184C2×C22⋊D67—42no—
185C2×C22⋊D67—81no—
186C2×C22⋊D67—81no—
187C2×C22⋊D67—81no—
188C2×C22⋊D67—81no—
189C2×C22⋊D67SD1614yescomplemented
190C22×Dic67—21no—
191C22×Dic67—21no—
192C22×Dic67—21no—
193C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D67—21no—
197C2×C4×D67—21no—
198C2×C4×D67—21no—
199C2×C4×D67—21no—
200C2×C4×D67—21no—
201C2×C4×D67—21no—
202C2×C4×D67—24no—
203C2×C4×D67—81no—
204C2×C4×D67—81no—
205#11761617—44no—
206#11761616—44no—
207C2×C67⋊C8—21no—
208C2×C67⋊C8—21no—
209C2×C67⋊C8—21no—
210C2×C67⋊C8—21no—
211C2×C67⋊C8—21no—
212C2×C67⋊C8—21no—
213C4⋊Dic67—24no—
214C4⋊Dic67—21no—
215C4⋊Dic67—21no—
216C4⋊Dic67C2×D412yes—
217C4⋊Dic67#4112yes—
218Dic67⋊C4—24no—
219Dic67⋊C4—24no—
220Dic67⋊C4—24no—
221Dic67⋊C4—24no—
222Dic67⋊C4—22no—
223C22⋊Dic67—24no—
224C22⋊Dic67—22no—
225C22⋊Dic67—42no—
226(C2×D67)⋊C4—24no—
227(C2×D67)⋊C4—22no—
228(C2×D67)⋊C4—42no—
229(C2×D67)⋊C4—42no—
230C4×Dic67—24no—
231C4×Dic67—42no—
232C4×Dic67C2×D412yes—
233C4×Dic67C2×D412yes—
234C24×C67—21no—
235C24×C67C2×D411yescharacteristic
236C2×D4×C67—21no—
237C2×D4×C67—21no—
238C2×D4×C67—21no—
239C2×D4×C67—21no—
240C2×D4×C67—21no—
241C2×D4×C67—21no—
242C2×D4×C67—42no—
243C2×D4×C67—42no—
244C2×D4×C67—81no—
245C22×C4×C67—21no—
246C22×C4×C67—21no—
247C22×C4×C67—21no—
248C22×C4×C67—24no—
249C22×C4×C67—21no—
250C22×C4×C67—21no—
251C22×C4×C67—21no—
252C22×C4×C67—21no—
253C22×C4×C67—21no—
254C22×C4×C67—21no—
255C22×C4×C67—81no—
256C22×C4×C67—81no—
257C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C67C2411yescharacteristic
259C2×C8×C67—21no—
260C2×C8×C67—21no—
261C2×C8×C67—21no—
262C2×C8×C67—21no—
263C2×C8×C67—21no—
264C2×C8×C67—21no—
265C4⋊C4×C67—24no—
266C4⋊C4×C67—21no—
267C4⋊C4×C67—21no—
268C4⋊C4×C67—21no—
269C4⋊C4×C67C2×D412yes—
270C4⋊C4×C67C2×D412yes—
271C4⋊C4×C67#4112yes—
272C22⋊C4×C67—42no—
273C23×C67—21no—
274C23×C67—21no—
275C23×C67—21no—
276C23×C67—21no—
277C23×C67—21no—
278C23×C67—21no—
279C23×C67—41no—
280C23×C67—41no—
281C23×C67—41no—
282C23×C67—41no—
283C23×C67—41no—
284C23×C67—41no—
285C23×C67—41no—
286C23×C67C2×SD1612yes—
287C23×C67C22×D411yescharacteristic
288C22×D67—21no—
289C22×D67—21no—
290C22×D67—21no—
291C22×D67—21no—
292C22×D67—21no—
293C22×D67—21no—
294C22×D67—41no—
295C22×D67—41no—
296C22×D67—41no—
297C22×D67—41no—
298C22×D67—41no—
299C22×D67—41no—
300C22×D67—41no—
301C22×D67C2×SD1612yes—
302D4×C67—41no—
303D4×C67—41no—
304D4×C67—41no—
305D4×C67—41no—
306D4×C67—84no—
307C2×C4×C67—21no—
308C2×C4×C67—22no—
309C2×C4×C67—22no—
310C2×C4×C67—21no—
311C2×C4×C67—22no—
312C2×C4×C67—21no—
313C2×C4×C67—41no—
314C2×C4×C67—41no—
315C2×C4×C67—41no—
316C2×C4×C67—41no—
317C2×C4×C67—41no—
318C2×C4×C67—41no—
319C2×C4×C67—41no—
320C2×C4×C67—41no—
321C2×C4×C67—41no—
322C2×C4×C67—41no—
323C2×C4×C67—84no—
324C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22⋊D67—28no—
331C22⋊D67—84no—
332C22⋊D67—84no—
333C22⋊D67—84no—
334C22⋊D67—84no—
335C2×Dic67—21no—
336C2×Dic67—21no—
337C2×Dic67—22no—
338C2×Dic67—21no—
339C2×Dic67—22no—
340C2×Dic67—21no—
341C2×Dic67—22no—
342C2×Dic67—21no—
343C2×Dic67—41no—
344C2×Dic67—41no—
345C2×Dic67—41no—
346C2×Dic67—41no—
347C2×Dic67—41no—
348C2×Dic67—41no—
349C2×Dic67#12012yes—
350C2×Dic67#12012yes—
351C2×Dic67C2×SD1612yes—
352C2×Dic67#13712yes—
353D268—41no—
354D268—41no—
355D268—41no—
356D268—41no—
357D268—84no—
358C4×D67—41no—
359C4×D67—41no—
360C4×D67—41no—
361C4×D67—41no—
362C4×D67—84no—
363Dic134—22no—
364Dic134—22no—
365Dic134—41no—
366Dic134—41no—
367Dic134—84no—
368C8×C67—41no—
369C8×C67—41no—
370C67⋊C8—41no—
371C67⋊C8—41no—
372C22×C67—22no—
373C22×C67—22no—
374C22×C67—22no—
375C22×C67—41no—
376C22×C67—41no—
377C22×C67—41no—
378C22×C67—41no—
379C22×C67—81no—
380C22×C67—81no—
381C22×C67—81no—
382C22×C67—81no—
383C22×C67—81no—
384C22×C67—81no—
385C22×C67—81no—
386C22×C67C2×#12011yescharacteristic
387C22×C67#54611yescharacteristic
388C22×C67#54611yescharacteristic
389C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
390C22×C67C2×#13711yescharacteristic
391C22×C67#57611yescharacteristic
392C22×C67#57611yescharacteristic
393C2×D67—22no—
394C2×D67—22no—
395C2×D67—22no—
396C2×D67—41no—
397C2×D67—41no—
398C2×D67—41no—
399C2×D67—41no—
400C2×D67—81no—
401C2×D67—81no—
402C2×D67—81no—
403C2×D67—81no—
404C2×D67—81no—
405C2×D67—81no—
406C2×D67—81no—
407C4×C67—41no—
408C4×C67—42no—
409C4×C67—42no—
410C4×C67—42no—
411C4×C67#53211yescharacteristic
412C4×C67#53511yescharacteristic
413C4×C67#55011yescharacteristic
414C4×C67#55011yescharacteristic
415Dic67—22no—
416Dic67—42no—
417Dic67—41no—
418Dic67—42no—
419Dic67—42no—
420Dic67#44814yes—
421#25569—671nomaximal, Sylow
422C2×C67—42no—
423C2×C67—161no—
424C2×C67#243111yescharacteristic
425C2×C67C2×#44811yescharacteristic
426C2×C67#300811yescharacteristic
427C2×C67#329511yescharacteristic
428C2×C67#329511yescharacteristic
429C2×C67#333311yescharacteristic
430C2×C67#333311yescharacteristic
431D67—42no—
432D67—161no—
433C2×#554—671no—
434C2×#486—671no—
435C2×#460—671no—
436#2541—671no—
437#2000—671no—
438#2000—671no—
439#2000—671no—
440#2000—671no—
441#1987—671no—
442#1954—671no—
443#1874—671no—
444#1874—671no—
445#1874—671no—
446#1874D6711yescharacteristic, complemented
447C4×#103—671no—
448C67#2556911yescharacteristic, complemented, Sylow
449C22×SD16—671no—
450C22×SD16—671no—
451#554—1344no—
452#554—1344no—
453C2×C4⋊Q8—671no—
454C2×#127—671no—
455C2×#127—1341no—
456C2×#125—1341no—
457C2×C22⋊Q8—671no—
458C2×C22⋊Q8—671no—
459C2×C22⋊Q8—1341no—
460C2×C22⋊Q8—1341no—
461C2×#121—671no—
462C2×#121—671no—
463C2×#121—671no—
464C2×#121C2×D6711yescharacteristic
465C2×C4×Q8—671no—
466C2×C4×D4—671no—
467C2×C4×D4—1341no—
468C22×C4⋊C4—671no—
469C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
470#486—1344no—
471#460—1344no—
472C2×C4⋊C8—671no—
473C2×#103—671no—
474C2×#103—671no—
475C2×#102—671no—
476C2×#102—671no—
477C2×#102—671no—
478C2×#102—671no—
479C2×#102C2×D6711yescharacteristic
480C2×#102C2×D6711yescharacteristic
481C2×C22⋊C8—671no—
482C2×C22⋊C8—671no—
483C2×C22⋊C8—671no—
484C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
485C2×C4×C8—671no—
486#392—1341no—
487#392—1341no—
488#390—1341no—
489C4×C4⋊C4—671no—
490#340—671no—
491#340—671no—
492#340—671no—
493#340—671no—
494#340C2×D6711yescharacteristic
495#340C2×D6711yescharacteristic
496C22×Q8—671no—
497C22×Q8—1341no—
498C22×D4—21no—
499C22×D4—671no—
500C22×D4—671no—
501C22×D4—1341no—
502C22×D4—1341no—
503C22×D4—1341no—
504C22×D4—1341no—
505C22×D4—1341no—
506C22×D4C22×D6711yescharacteristic
507C23×C4—21no—
508C23×C4—671no—
509C23×C4—1341no—
510C23×C4C22×D6711yescharacteristic
511C2×SD16—2681no—
512C2×SD16—2681no—
513C2×SD16—2681no—
514C2×SD16—2681no—
515C2×SD16—1342no—
516C2×SD16—1342no—
517C22×C8—671no—
518C22×C8—671no—
519C22×C8C22×D6711yescharacteristic
520C22×C8C22×D6711yescharacteristic
521C4⋊Q8—674no—
522C4⋊Q8—1342no—
523#127—2684no—
524#127—1342no—
525#127—1342no—
526#125—1348no—
527C22⋊Q8—1342no—
528C22⋊Q8—1348no—
529C22⋊Q8—1342no—
530C22⋊Q8—1342no—
531C22⋊Q8—1348no—
532C22⋊Q8—1342no—
533#121—22no—
534#121—41no—
535#121—2681no—
536#121—2681no—
537#121—2681no—
538#121—1342no—
539#121—1342no—
540#121—1342no—
541C4×Q8—674no—
542C4×Q8—1342no—
543C4×D4—1342no—
544C4×D4—1342no—
545C4×D4—1348no—
546C2×C4⋊C4—21no—
547C2×C4⋊C4—22no—
548C2×C4⋊C4—22no—
549C2×C4⋊C4—671no—
550C2×C4⋊C4—671no—
551C2×C4⋊C4—671no—
552C2×C4⋊C4—1342no—
553C2×C4⋊C4—1341no—
554C2×C4⋊C4—1341no—
555C2×C4⋊C4—1341no—
556C2×C4⋊C4—1341no—
557C2×C4⋊C4—1341no—
558C2×C4⋊C4—1342no—
559C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
560C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
561C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
562C2×C22⋊C4—21no—
563C2×C22⋊C4—671no—
564C2×C22⋊C4—671no—
565C2×C22⋊C4—1341no—
566C2×C22⋊C4—1341no—
567C2×C22⋊C4—1341no—
568C2×C22⋊C4—1341no—
569C2×C22⋊C4—1341no—
570C2×C42—671no—
571C2×C42—1341no—
572C2×C42—1341no—
573C4⋊C8—1342no—
574#103—1342no—
575#103—1342no—
576#102—22no—
577#102—22no—
578#102—1342no—
579#102—1342no—
580#102—1342no—
581#102—1342no—
582C22⋊C8—41no—
583C22⋊C8—2681no—
584C22⋊C8—2681no—
585C22⋊C8—2681no—
586C4×C8—1342no—
587#95—1341no—
588C24—21no—
589C24—671no—
590C24—1341no—
591C24D4×D6711yescharacteristic
592C2×Q8—5361no—
593C2×Q8—5361no—
594C2×Q8—672no—
595C2×Q8—1344no—
596C2×Q8—1341no—
597C2×Q8—1341no—
598C2×Q8—1341no—
599C2×Q8—1341no—
600C2×Q8—1341no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—42no—
608C2×D4—42no—
609C2×D4—81no—
610C2×D4—2682no—
611C2×D4—2682no—
612C2×D4—2682no—
613C2×D4—2682no—
614C2×D4—2682no—
615C2×D4—2682no—
616C2×D4—2682no—
617C2×D4—2682no—
618C2×D4—2682no—
619C2×D4—2682no—
620C2×D4—5361no—
621C2×D4—5361no—
622C2×D4—5361no—
623C2×D4—5361no—
624C2×D4—5361no—
625C2×D4—674no—
626C2×D4—1342no—
627C2×D4—1342no—
628C2×D4—1341no—
629C2×D4—1341no—
630C2×D4—1341no—
631C2×D4—1341no—
632C2×D4—1341no—
633C2×D4—1341no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—24no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—81no—
645C22×C4—81no—
646C22×C4—5361no—
647C22×C4—5361no—
648C22×C4—671no—
649C22×C4—671no—
650C22×C4—671no—
651C22×C4—1344no—
652C22×C4—1341no—
653C22×C4—1341no—
654C22×C4—1341no—
655C22×C4—1341no—
656C22×C4—1341no—
657C22×C4—1341no—
658C22×C4—1341no—
659C22×C4—1341no—
660C22×C4—1341no—
661C22×C4D4×D6711yescharacteristic
662C22×C4C23×D6711yescharacteristic
663SD16—2684no—
664SD16—2684no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—21no—
667C2×C8—21no—
668C2×C8—21no—
669C2×C8—21no—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—1341no—
672C2×C8—1341no—
673C2×C8—1341no—
674C2×C8—1341no—
675C2×C8—1341no—
676C2×C8—1341no—
677C4⋊C4—24no—
678C4⋊C4—21no—
679C4⋊C4—21no—
680C4⋊C4—21no—
681C4⋊C4—672no—
682C4⋊C4—672no—
683C4⋊C4—1342no—
684C4⋊C4—1344no—
685C4⋊C4—1344no—
686C4⋊C4—1344no—
687C4⋊C4—1344no—
688C4⋊C4—1344no—
689C4⋊C4—1341no—
690C4⋊C4—1341no—
691C4⋊C4D4×D6712yes—
692C4⋊C4D4×D6712yes—
693C4⋊C4#1176162812yes—
694C22⋊C4—42no—
695C22⋊C4—2682no—
696C22⋊C4—2682no—
697C22⋊C4—2682no—
698C22⋊C4—1342no—
699C22⋊C4—1344no—
700C22⋊C4—1342no—
701C22⋊C4—1344no—
702C42—2682no—
703C42—672no—
704C42—672no—
705C42—1344no—
706C23—21no—
707C23—21no—
708C23—21no—
709C23—21no—
710C23—21no—
711C23—21no—
712C23—41no—
713C23—41no—
714C23—41no—
715C23—41no—
716C23—41no—
717C23—41no—
718C23—41no—
719C23—2681no—
720C23—2681no—
721C23—2681no—
722C23—2681no—
723C23—2681no—
724C23—2681no—
725C23—2681no—
726C23—672no—
727C23—1341no—
728C23—1341no—
729C23—1341no—
730C23—1341no—
731C23—1341no—
732C23—1341no—
733C23SD16×D6712yes—
734C23C2×D4×D6711yescharacteristic
735Q8—2681no—
736Q8—2681no—
737Q8—5364no—
738Q8—1342no—
739Q8—1342no—
740D4—41no—
741D4—41no—
742D4—41no—
743D4—41no—
744D4—84no—
745D4—2681no—
746D4—2681no—
747D4—2681no—
748D4—2681no—
749D4—5364no—
750D4—5364no—
751D4—5364no—
752D4—5364no—
753D4—5364no—
754D4—1348no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—21no—
760C2×C4—22no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—84no—
772C2×C4—2681no—
773C2×C4—2681no—
774C2×C4—2681no—
775C2×C4—2681no—
776C2×C4—2681no—
777C2×C4—2681no—
778C2×C4—2681no—
779C2×C4—2681no—
780C2×C4—2681no—
781C2×C4—2681no—
782C2×C4—5364no—
783C2×C4—672no—
784C2×C4—672no—
785C2×C4—672no—
786C2×C4—672no—
787C2×C4—1341no—
788C2×C4—1342no—
789C2×C4—1341no—
790C2×C4—1342no—
791C2×C4—1342no—
792C2×C4—1341no—
793C2×C4—1341no—
794C2×C4—1341no—
795C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
796C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
797C2×C4#41×D6711yescharacteristic
798C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
799C2×C4#1452408811yescharacteristic
800C2×C4#1452408911yescharacteristic
801C8—41no—
802C8—41no—
803C8—2681no—
804C8—2681no—
805C22—22no—
806C22—22no—
807C22—22no—
808C22—41no—
809C22—41no—
810C22—41no—
811C22—41no—
812C22—81no—
813C22—81no—
814C22—81no—
815C22—81no—
816C22—81no—
817C22—81no—
818C22—81no—
819C22—2681no—
820C22—2681no—
821C22—2681no—
822C22—2681no—
823C22—5361no—
824C22—5361no—
825C22—5361no—
826C22—5361no—
827C22—5361no—
828C22—5361no—
829C22—5361no—
830C22—1342no—
831C22—1342no—
832C22—1342no—
833C22#120×D6711yescharacteristic
834C22#1686403611yescharacteristic
835C22#1686403811yescharacteristic
836C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
837C22#137×D6711yescharacteristic
838C22#1686419711yescharacteristic
839C22#1686420011yescharacteristic
840C4—42no—
841C4—42no—
842C4—41no—
843C4—42no—
844C4—2682no—
845C4—2681no—
846C4—2682no—
847C4—2682no—
848C4—674no—
849C4—1342no—
850C4#1686394311yescharacteristic
851C4#1686396211yescharacteristic
852C4#1686406411yescharacteristic
853C4#1686406711yescharacteristic
854C2—42no—
855C2—2682no—
856C2—161no—
857C2—10721no—
858C2#2256382611yescharacteristic
859C2#448×D6711yescharacteristic
860C2#2256947211yescharacteristic
861C2#2257202911yescharacteristic
862C2#2257203111yescharacteristic
863C2#2257254311yescharacteristic
864C2#2257254511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1874C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22565152C2
hypercenter#1874D67
hypocenterC67#25569
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864101C2semidirect
2. C2×#16863741C2semidirect
3. C2×#16863595C2semidirect
5. #22561215C2semidirect
6. #22561214C2semidirect
7. #22561213C2semidirect
8. #22561212C2semidirect
9. #22561155C2semidirect
10. #22561001C2semidirect
11. #22560526C2semidirect
12. #22560525C2semidirect
13. #22560523C2semidirect
14. #22560028C2semidirect
15. C67×#1874C2semidirect
83. #14524042D4semidirect
101. #14524008D4semidirect
189. C2×C22⋊D67SD16semidirect
446. #1874D67semidirect
448. C67#25569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641012
C2×#168637412
C2×#168635952
#225651522
#225612152
#225612142
#225612132
#225612122
#225611552
#225610012
#225605262
#225605252
#225605232
#225600282
C67×#18742
#2556967