Subgroups — #30909038

Order 17152.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22565162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561217	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22560521	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14523967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#556×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524022	C₂²	1	4	yes	—
13	#16863748	—	2	4	no	—
14	#16863606	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863332	—	2	2	no	—
22	#16863299	—	2	1	no	—
23	#16863265	—	2	1	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
27	#556×C₆₇	—	2	4	no	—
28	#556×C₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#126×C₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×#124×C₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
39	C₂×#11761618	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#14524043	—	2	2	no	—
43	#14524043	—	2	2	no	—
44	#14524022	—	2	8	no	—
45	#14524022	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
52	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
53	#14523967	—	2	4	no	—
54	#14523966	—	2	8	no	—
55	#14523966	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	4	no	—
57	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
59	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
65	#126×C₆₇	—	2	16	no	—
66	#124×C₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
70	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
72	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
75	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
94	#11761618	—	4	8	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
104	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
105	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
106	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
151	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
152	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
153	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
154	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
181	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
182	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
183	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
184	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
185	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
193	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
196	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
199	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₄×C₆₇	#452	1	4	yes	—
202	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₆₇	#550	1	2	yes	—
205	Dic₆₇	—	4	4	no	—
206	Dic₆₇	—	8	2	no	—
207	#25570	—	67	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
209	C₂×C₆₇	#2431	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₇	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₇	#3011	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	#3302	1	2	yes	—
213	C₂×C₆₇	#3328	1	2	yes	—
214	C₂×#556	D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#487	—	67	1	no	—
216	C₂×#462	—	67	1	no	—
217	#2542	—	67	1	no	—
218	#2001	—	67	4	no	—
219	#1988	—	67	1	no	—
220	#1954	—	67	1	no	—
221	#1873	—	67	4	no	—
222	C₄×#103	—	67	1	no	—
223	C₆₇	#25570	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
225	#556	—	2	4	no	—
226	#556	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
228	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#126	—	2	2	no	—
230	C₂×#124	—	2	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
237	#487	—	134	4	no	—
238	#462	—	134	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
240	C₂×#103	—	67	2	no	—
241	C₂×#103	—	67	4	no	—
242	C₂×#103	—	67	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
244	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
245	#399	—	134	2	no	—
246	#390	—	134	1	no	—
247	#384	—	134	1	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
249	#340	—	67	2	no	—
250	#340	—	67	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
253	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
256	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
263	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
264	#126	—	2	16	no	—
265	#124	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	268	4	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
273	C₄×D₄	—	2	2	no	—
274	C₄×D₄	—	2	2	no	—
275	#117	—	2	4	no	—
276	#117	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
296	#103	—	134	4	no	—
297	#103	—	134	4	no	—
298	#103	—	134	8	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	268	4	no	—
300	C₄×C₈	—	134	2	no	—
301	#95	—	134	1	no	—
302	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
313	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	Q₁₆	—	268	8	no	—
331	C₂×C₈	—	134	2	no	—
332	C₂×C₈	—	134	2	no	—
333	C₂×C₈	—	134	2	no	—
334	C₂×C₈	—	134	2	no	—
335	C₂×C₈	—	134	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
347	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
348	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
353	C₄²	—	2	8	no	—
354	C₄²	—	2	4	no	—
355	C₄²	—	268	2	no	—
356	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
357	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂³	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	4	no	—
363	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	2	2	no	—
365	Q₈	—	2	2	no	—
366	Q₈	—	4	2	no	—
367	Q₈	—	4	8	no	—
368	Q₈	—	268	4	no	—
369	Q₈	—	268	2	no	—
370	Q₈	—	268	2	no	—
371	D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	268	2	no	—
386	C₂×C₄	—	268	2	no	—
387	C₂×C₄	—	268	4	no	—
388	C₂×C₄	—	268	2	no	—
389	C₂×C₄	—	134	4	no	—
390	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#14524063	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#14524073	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
398	C₈	—	268	2	no	—
399	C₈	—	268	2	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	4	4	no	—
402	C₂²	—	4	4	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	4	2	no	—
405	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#16864034	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂×#14524063	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#14524073	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#16864211	1	2	yes	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	4	2	no	—
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	268	4	no	—
416	C₄	—	536	2	no	—
417	C₄	#16863558	1	4	yes	—
418	C₄	#16863942	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#16863960	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#16864065	1	2	yes	—
421	C₂	—	8	2	no	—
422	C₂	#22563824	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#16863558	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#22569504	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#22572120	1	2	yes	—
426	C₂	#22572486	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#556×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₆₇	D₄
hypercenter	C₂×#556	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25570
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863748	C₂	semidirect
2. C₂×#16863606	C₂	semidirect
4. #22561217	C₂	semidirect
5. #22561162	C₂	semidirect
7. #22560521	C₂	semidirect
8. C₄×#14523967	C₂	semidirect
223. C₆₇	#25570	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863748	2
C₂×#16863606	2
#22565162	2
#22561217	2
#22561162	2
#22561004	2
#22560521	2
C₄×#14523967	2
C₂×#556×C₆₇	2
#25570	67