Finite Group Databasebeta

← #30909046

Subgroups — #30909046

Order 17152.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864046C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560514C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560513C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761627—21no—
17C22×#11761616C2211yescharacteristic
18#16864046—24no—
19#16864046—24no—
20C2×#14524042C2211yescharacteristic
21C2×#14524041C2211yescharacteristic
22C2×#14524025—21no—
23C2×#14524024—21no—
24C2×#14524023C2211yescharacteristic
25C2×#14524022C2211yescharacteristic
26C2×#14524020—21no—
27C2×#14524019C2211yescharacteristic
28C2×#14524014C2211yescharacteristic
29C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
33#16863745—24no—
34#16863599—24no—
35C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#14523968C2211yescharacteristic
37C2×#14523968C2211yescharacteristic
38C2×#14523967C2211yescharacteristic
39C2×#14523967C2211yescharacteristic
40C2×#14523966C2211yescharacteristic
41C2×#14523964C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
46#16863332—21no—
47#16863331—21no—
48#16863296—21no—
49#16863265—21no—
50C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863159C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863158C2211yescharacteristic
55#16863158C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
58C2×#121×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
62#340×C67C2211yescharacteristic
63C2×#11761627—28no—
64C2×#11761627—44no—
65C2×#11761627—44no—
66C22×Dic134—21no—
67C22×Dic134C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D67—21no—
69C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
70C23×Dic67—21no—
71C23×Dic67—21no—
72C22×C4×D67—21no—
73C22×C4×D67C2311yescharacteristic
74C2×#11761616—22no—
75C2×#11761616—41no—
76C2×#11761616—41no—
77C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79#14524042—22no—
80#14524042D414yes—
81#14524041—22no—
82#14524041—22no—
83#14524025—28no—
84#14524024—28no—
85#14524023—22no—
86#14524023—41no—
87#14524022—22no—
88#14524022—41no—
89#14524020—28no—
90#14524019—22no—
91#14524019—41no—
92#14524014—22no—
93#14524014—22no—
94D4×Dic67—22no—
95D4×Dic67D414yes—
96C4×C22⋊D67—22no—
97C4×C22⋊D67—22no—
98C2×C4⋊Dic67—22no—
99C2×C4⋊Dic67—22no—
100C2×C4⋊Dic67—21no—
101C2×C4⋊Dic67—21no—
102C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
105C2×Dic67⋊C4—21no—
106C2×Dic67⋊C4—21no—
107C2×Dic67⋊C4—21no—
108C2×Dic67⋊C4—21no—
109C2×Dic67⋊C4—21no—
110C2×Dic67⋊C4—21no—
111C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
112C4⋊C4×D67—22no—
113C4⋊C4×D67—22no—
114C2×C22⋊Dic67—21no—
115C2×C22⋊Dic67—21no—
116C2×C22⋊Dic67—21no—
117C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
118C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
121C2×C4×Dic67—21no—
122C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
123Dic67⋊C8—22no—
124#14523968—22no—
125#14523968—22no—
126#14523967—22no—
127#14523967—22no—
128#14523966—22no—
129#14523964—22no—
130C22⋊(C67⋊C8)—41no—
131(C2×D67)⋊C8—41no—
132(C2×D67)⋊C8—41no—
133C8×Dic67—22no—
134C67⋊#95—21no—
135C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
136C22×D4×C67—21no—
137C22×D4×C67C2311yescharacteristic
138C23×C4×C67C2311yescharacteristic
139C2×SD16×C67—22no—
140C2×SD16×C67—41no—
141C2×SD16×C67—41no—
142C22×C8×C67C2311yescharacteristic
143C22×C8×C67C2311yescharacteristic
144C22⋊Q8×C67—22no—
145C22⋊Q8×C67—41no—
146#121×C67—22no—
147#121×C67—22no—
148C2×C4⋊C4×C67—21no—
149C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C67—21no—
152C2×C22⋊C4×C67—21no—
153#103×C67—22no—
154#102×C67—22no—
155C22⋊C8×C67—41no—
156C23×D67C2×D411yescharacteristic
157#11761627—432no—
158C2×Dic134—24no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×Dic134—21no—
162C2×Dic134—21no—
163C2×Dic134—21no—
164C2×Dic134—21no—
165C2×Dic134—42no—
166C2×Dic134—42no—
167C2×C22⋊D67—24no—
168C2×C22⋊D67—22no—
169C2×C22⋊D67—22no—
170C2×C22⋊D67—42no—
171C2×C22⋊D67—42no—
172C2×C22⋊D67SD1614yescomplemented
173C22×Dic67—24no—
174C22×Dic67—21no—
175C22×Dic67—21no—
176C22×Dic67—21no—
177C22×Dic67—24no—
178C22×Dic67—21no—
179C22×Dic67—42no—
180C22×Dic67—42no—
181C22×Dic67—42no—
182C22×Dic67—42no—
183C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D67—24no—
187C2×C4×D67—21no—
188C2×C4×D67—21no—
189C2×C4×D67—21no—
190C2×C4×D67—21no—
191C2×C4×D67—21no—
192C2×C4×D67—21no—
193C2×C4×D67—42no—
194C2×C4×D67—42no—
195#11761616—44no—
196C2×C67⋊C8—21no—
197C2×C67⋊C8—21no—
198C2×C67⋊C8—21no—
199C2×C67⋊C8—21no—
200C2×C67⋊C8—21no—
201C2×C67⋊C8—21no—
202C4⋊Dic67—24no—
203C4⋊Dic67—21no—
204C4⋊Dic67—21no—
205C4⋊Dic67—21no—
206C4⋊Dic67—42no—
207C4⋊Dic67C2×D412yes—
208C4⋊Dic67C2×D412yes—
209C4⋊Dic67#4112yescomplemented
210Dic67⋊C4—24no—
211Dic67⋊C4—24no—
212Dic67⋊C4—22no—
213Dic67⋊C4—42no—
214Dic67⋊C4—42no—
215Dic67⋊C4—42no—
216Dic67⋊C4—42no—
217C22⋊Dic67—24no—
218C22⋊Dic67—24no—
219C22⋊Dic67—22no—
220C22⋊Dic67—42no—
221(C2×D67)⋊C4—22no—
222(C2×D67)⋊C4—42no—
223(C2×D67)⋊C4—42no—
224C4×Dic67—42no—
225C4×Dic67C2×D412yes—
226C4×Dic67C2×D412yes—
227C24×C67—21no—
228C24×C67C2×D411yescharacteristic
229C2×Q8×C67—21no—
230C2×Q8×C67—21no—
231C2×Q8×C67—21no—
232C2×Q8×C67—21no—
233C2×Q8×C67—21no—
234C2×Q8×C67—21no—
235C2×D4×C67—24no—
236C2×D4×C67—21no—
237C2×D4×C67—21no—
238C2×D4×C67—21no—
239C2×D4×C67—21no—
240C2×D4×C67—21no—
241C2×D4×C67—42no—
242C2×D4×C67—42no—
243C2×D4×C67C2×D412yes—
244C22×C4×C67—21no—
245C22×C4×C67—21no—
246C22×C4×C67—21no—
247C22×C4×C67—21no—
248C22×C4×C67—21no—
249C22×C4×C67—21no—
250C22×C4×C67—21no—
251C22×C4×C67—21no—
252C22×C4×C67—21no—
253C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C67C2411yescharacteristic
255SD16×C67—44no—
256C2×C8×C67—21no—
257C2×C8×C67—21no—
258C2×C8×C67—21no—
259C2×C8×C67—21no—
260C2×C8×C67—21no—
261C2×C8×C67—21no—
262C4⋊C4×C67—21no—
263C4⋊C4×C67—21no—
264C4⋊C4×C67—42no—
265C4⋊C4×C67C2×D412yes—
266C4⋊C4×C67#4112yescomplemented
267C22⋊C4×C67—24no—
268C22⋊C4×C67—42no—
269C23×C67—21no—
270C23×C67—21no—
271C23×C67—21no—
272C23×C67—21no—
273C23×C67—21no—
274C23×C67—21no—
275C23×C67—22no—
276C23×C67—41no—
277C23×C67—41no—
278C23×C67—41no—
279C23×C67—41no—
280C23×C67—41no—
281C23×C67—41no—
282C23×C67C2×SD1612yes—
283C23×C67C22×D411yescharacteristic
284C22×D67—21no—
285C22×D67—21no—
286C22×D67—21no—
287C22×D67—21no—
288C22×D67—21no—
289C22×D67—21no—
290C22×D67C2×SD1612yes—
291Q8×C67—41no—
292Q8×C67—41no—
293Q8×C67—41no—
294Q8×C67—41no—
295D4×C67—22no—
296D4×C67—22no—
297D4×C67—48no—
298D4×C67—41no—
299D4×C67—41no—
300C2×C4×C67—21no—
301C2×C4×C67—22no—
302C2×C4×C67—22no—
303C2×C4×C67—21no—
304C2×C4×C67—21no—
305C2×C4×C67—41no—
306C2×C4×C67—41no—
307C2×C4×C67—41no—
308C2×C4×C67—41no—
309C2×C4×C67—41no—
310C2×C4×C67—41no—
311C2×C4×C67—41no—
312C2×C4×C67—41no—
313C2×C4×C67—41no—
314C2×C4×C67—41no—
315C2×C4×C67—41no—
316C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22⋊D67—28no—
323C22⋊D67—48no—
324C2×Dic67—21no—
325C2×Dic67—21no—
326C2×Dic67—21no—
327C2×Dic67—22no—
328C2×Dic67—22no—
329C2×Dic67—22no—
330C2×Dic67—21no—
331C2×Dic67—21no—
332C2×Dic67—48no—
333C2×Dic67—41no—
334C2×Dic67—41no—
335C2×Dic67—41no—
336C2×Dic67—41no—
337C2×Dic67—41no—
338C2×Dic67—41no—
339C2×Dic67—48no—
340C2×Dic67—41no—
341C2×Dic67—41no—
342C2×Dic67—41no—
343C2×Dic67#12012yes—
344C2×Dic67#12012yes—
345C2×Dic67C2×SD1612yes—
346C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
347C4×D67—48no—
348C4×D67—41no—
349C4×D67—41no—
350C4×D67—41no—
351C4×D67—41no—
352Dic134—48no—
353Dic134—41no—
354Dic134—41no—
355Dic134—41no—
356Dic134—41no—
357C8×C67—41no—
358C8×C67—41no—
359C67⋊C8—41no—
360C67⋊C8—41no—
361C22×C67—22no—
362C22×C67—22no—
363C22×C67—22no—
364C22×C67—41no—
365C22×C67—41no—
366C22×C67—41no—
367C22×C67—41no—
368C22×C67—42no—
369C22×C67—42no—
370C22×C67—42no—
371C22×C67—81no—
372C22×C67—81no—
373C22×C67—81no—
374C22×C67—81no—
375C22×C67C2×#12011yescharacteristic
376C22×C67#54611yescharacteristic
377C22×C67#54611yescharacteristic
378C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
379C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C22×C67#57811yescharacteristic
381C22×C67#57811yescharacteristic
382C2×D67—22no—
383C2×D67—22no—
384C2×D67—22no—
385C2×D67—41no—
386C2×D67—41no—
387C2×D67—41no—
388C2×D67—41no—
389C4×C67—42no—
390C4×C67—41no—
391C4×C67—42no—
392C4×C67—81no—
393C4×C67#53211yescharacteristic
394C4×C67#53511yescharacteristic
395C4×C67#55011yescharacteristic
396C4×C67#55011yescharacteristic
397Dic67—22no—
398Dic67—42no—
399Dic67—41no—
400Dic67—42no—
401Dic67—42no—
402Dic67—81no—
403Dic67#45014yes—
404#25571—671nomaximal, Sylow
405C2×C67—42no—
406C2×C67—82no—
407C2×C67#243111yescharacteristic
408C2×C67C2×#45011yescharacteristic
409C2×C67#301111yescharacteristic
410C2×C67#329811yescharacteristic
411C2×C67#329811yescharacteristic
412C2×C67#333011yescharacteristic
413C2×C67#333011yescharacteristic
414D67—42no—
415C2×#547—671no—
416C2×#487—671no—
417C2×#461—671no—
418#2542—671no—
419#2000—671no—
420#2000—671no—
421#2000—671no—
422#2000D6711yescharacteristic, complemented
423#1988—671no—
424#1954—671no—
425#1872—671no—
426#1872—671no—
427#1872—671no—
428#1872—671no—
429C4×#102—671no—
430C67#2557111yescharacteristic, complemented, Sylow
431C22×#41—1341no—
432C22×SD16—671no—
433C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
434#547—1344no—
435#547—1344no—
436C2×C4⋊Q8—671no—
437C2×C4⋊Q8—671no—
438C2×#123—1341no—
439C2×#123—1341no—
440C2×C22⋊Q8—671no—
441C2×C22⋊Q8—671no—
442C2×C22⋊Q8—671no—
443C2×C22⋊Q8—1341no—
444C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
445C2×#121—671no—
446C2×#121C2×D6711yescharacteristic
447C2×C4×D4—671no—
448C2×C4×D4—671no—
449C22×C4⋊C4—671no—
450C22×C4⋊C4—671no—
451#487—1344no—
452#461—1344no—
453C2×C4⋊C8—671no—
454C2×#103—671no—
455C2×#103—671no—
456C2×#103—671no—
457C2×#103—671no—
458C2×#103—671no—
459C2×#103C2×D6711yescharacteristic
460C2×#102—671no—
461C2×#102C2×D6711yescharacteristic
462C2×C22⋊C8—671no—
463C2×C22⋊C8—671no—
464C2×C22⋊C8—671no—
465C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
466C2×C4×C8—671no—
467#399—1341no—
468#399—1341no—
469#390—1341no—
470#384—1341no—
471C4×C4⋊C4—671no—
472#340—671no—
473#340—671no—
474#340—671no—
475#340—671no—
476#340—671no—
477#340C2×D6711yescharacteristic
478C2×#41—2684no—
479C2×#41—2684no—
480C2×#41—1348no—
481C22×Q8—671no—
482C22×Q8—1341no—
483C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
484C22×D4—21no—
485C22×D4—671no—
486C22×D4—1341no—
487C22×D4C22×D6711yescharacteristic
488C23×C4—671no—
489C23×C4—1341no—
490C23×C4—1341no—
491C23×C4—1341no—
492C23×C4C22×D6711yescharacteristic
493C2×SD16—22no—
494C2×SD16—41no—
495C2×SD16—41no—
496C2×SD16—2681no—
497C2×SD16—2681no—
498C2×SD16—1342no—
499C22×C8—671no—
500C22×C8—671no—
501C22×C8C22×D6711yescharacteristic
502C22×C8C22×D6711yescharacteristic
503C4⋊Q8—674no—
504C4⋊Q8—1342no—
505C4⋊Q8—1342no—
506C4⋊Q8—1342no—
507#123—1348no—
508#123—1348no—
509C22⋊Q8—22no—
510C22⋊Q8—41no—
511C22⋊Q8—2681no—
512C22⋊Q8—2681no—
513C22⋊Q8—2681no—
514C22⋊Q8—1348no—
515C22⋊Q8—1342no—
516C22⋊Q8—1342no—
517C22⋊Q8—1342no—
518#121—22no—
519#121—22no—
520#121—1342no—
521#121—1342no—
522C4×D4—674no—
523C4×D4—1342no—
524C4×D4—1342no—
525C4×D4—1342no—
526C2×C4⋊C4—21no—
527C2×C4⋊C4—671no—
528C2×C4⋊C4—671no—
529C2×C4⋊C4—671no—
530C2×C4⋊C4—671no—
531C2×C4⋊C4—1342no—
532C2×C4⋊C4—1341no—
533C2×C4⋊C4—1341no—
534C2×C4⋊C4—1341no—
535C2×C4⋊C4—1341no—
536C2×C4⋊C4—1341no—
537C2×C4⋊C4—1342no—
538C2×C4⋊C4—1342no—
539C2×C4⋊C4—1341no—
540C2×C4⋊C4—1341no—
541C2×C4⋊C4—1341no—
542C2×C4⋊C4—1342no—
543C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
544C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
545C2×C22⋊C4—21no—
546C2×C22⋊C4—21no—
547C2×C22⋊C4—671no—
548C2×C22⋊C4—671no—
549C2×C22⋊C4—1341no—
550C2×C22⋊C4—1341no—
551C2×C22⋊C4—1341no—
552C2×C22⋊C4—1341no—
553C2×C22⋊C4—1341no—
554C2×C42—671no—
555C2×C42—1341no—
556C4⋊C8—1342no—
557#103—22no—
558#103—1342no—
559#103—1342no—
560#103—1342no—
561#103—1342no—
562#103—1342no—
563#102—22no—
564#102—1342no—
565C22⋊C8—41no—
566C22⋊C8—2681no—
567C22⋊C8—2681no—
568C22⋊C8—2681no—
569C4×C8—1342no—
570#95—1341no—
571C24—21no—
572C24—671no—
573C24D4×D6711yescharacteristic
574#41—26832no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—21no—
581C2×Q8—2682no—
582C2×Q8—2682no—
583C2×Q8—1344no—
584C2×Q8—1341no—
585C2×Q8—1341no—
586C2×Q8—1341no—
587C2×Q8—1341no—
588C2×Q8—1341no—
589C2×Q8—1341no—
590C2×D4—24no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—42no—
597C2×D4—42no—
598C2×D4—2682no—
599C2×D4—2682no—
600C2×D4—674no—
601C2×D4—1342no—
602C2×D4—1342no—
603C2×D4—1344no—
604C2×D4D4×D6712yes—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—2682no—
615C22×C4—2682no—
616C22×C4—2682no—
617C22×C4—2682no—
618C22×C4—2682no—
619C22×C4—2682no—
620C22×C4—671no—
621C22×C4—671no—
622C22×C4—671no—
623C22×C4—1344no—
624C22×C4—1341no—
625C22×C4—1344no—
626C22×C4—1344no—
627C22×C4—1341no—
628C22×C4—1341no—
629C22×C4—1341no—
630C22×C4—1341no—
631C22×C4—1341no—
632C22×C4—1341no—
633C22×C4—1341no—
634C22×C4—1341no—
635C22×C4—1341no—
636C22×C4D4×D6711yescharacteristic
637C22×C4C23×D6711yescharacteristic
638SD16—44no—
639SD16—2684no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—21no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—1341no—
647C2×C8—1341no—
648C2×C8—1341no—
649C2×C8—1341no—
650C2×C8—1341no—
651C2×C8—1341no—
652C4⋊C4—21no—
653C4⋊C4—21no—
654C4⋊C4—42no—
655C4⋊C4—2682no—
656C4⋊C4—2682no—
657C4⋊C4—2682no—
658C4⋊C4—2682no—
659C4⋊C4—2682no—
660C4⋊C4—672no—
661C4⋊C4—672no—
662C4⋊C4—672no—
663C4⋊C4—1342no—
664C4⋊C4—1344no—
665C4⋊C4—1344no—
666C4⋊C4—1344no—
667C4⋊C4—1341no—
668C4⋊C4—1341no—
669C4⋊C4—1341no—
670C4⋊C4D4×D6712yes—
671C4⋊C4#1176162712yescomplemented
672C22⋊C4—24no—
673C22⋊C4—42no—
674C22⋊C4—2682no—
675C22⋊C4—2682no—
676C22⋊C4—2682no—
677C22⋊C4—1342no—
678C22⋊C4—1342no—
679C22⋊C4—1344no—
680C22⋊C4—1344no—
681C42—2682no—
682C42—672no—
683C42—672no—
684C23—21no—
685C23—21no—
686C23—21no—
687C23—21no—
688C23—21no—
689C23—21no—
690C23—22no—
691C23—41no—
692C23—41no—
693C23—41no—
694C23—41no—
695C23—41no—
696C23—41no—
697C23—672no—
698C23—1341no—
699C23—1341no—
700C23—1341no—
701C23—1341no—
702C23—1341no—
703C23—1341no—
704C23SD16×D6712yes—
705C23C2×D4×D6711yescharacteristic
706Q8—41no—
707Q8—41no—
708Q8—41no—
709Q8—41no—
710Q8—2688no—
711Q8—2681no—
712Q8—2681no—
713Q8—2681no—
714Q8—2681no—
715D4—22no—
716D4—22no—
717D4—48no—
718D4—41no—
719D4—41no—
720D4—2688no—
721D4—1348no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—2688no—
739C2×C4—2688no—
740C2×C4—2681no—
741C2×C4—2681no—
742C2×C4—2681no—
743C2×C4—2681no—
744C2×C4—2681no—
745C2×C4—2681no—
746C2×C4—2688no—
747C2×C4—2681no—
748C2×C4—2681no—
749C2×C4—2681no—
750C2×C4—2681no—
751C2×C4—2681no—
752C2×C4—2681no—
753C2×C4—2681no—
754C2×C4—672no—
755C2×C4—672no—
756C2×C4—672no—
757C2×C4—672no—
758C2×C4—1341no—
759C2×C4—1342no—
760C2×C4—1341no—
761C2×C4—1341no—
762C2×C4—1342no—
763C2×C4—1342no—
764C2×C4—1341no—
765C2×C4—1341no—
766C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
767C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
768C2×C4#41×D6711yescharacteristic
769C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
770C2×C4#1452408811yescharacteristic
771C2×C4#1452408811yescharacteristic
772C8—41no—
773C8—41no—
774C8—2681no—
775C8—2681no—
776C22—22no—
777C22—22no—
778C22—22no—
779C22—41no—
780C22—41no—
781C22—41no—
782C22—41no—
783C22—42no—
784C22—42no—
785C22—42no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—81no—
789C22—81no—
790C22—2681no—
791C22—2681no—
792C22—2681no—
793C22—2681no—
794C22—1342no—
795C22—1342no—
796C22—1342no—
797C22#120×D6711yescharacteristic
798C22#1686403311yescharacteristic
799C22#1686403511yescharacteristic
800C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
801C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
802C22#1686421011yescharacteristic
803C22#1686421211yescharacteristic
804C4—42no—
805C4—42no—
806C4—41no—
807C4—81no—
808C4—2682no—
809C4—2682no—
810C4—2682no—
811C4—2681no—
812C4—5361no—
813C4—674no—
814C4—1342no—
815C4#1686394111yescharacteristic
816C4#1686396111yescharacteristic
817C4#1686406411yescharacteristic
818C4#1686406611yescharacteristic
819C2—42no—
820C2—82no—
821C2—2682no—
822C2#2256382311yescharacteristic
823C2#450×D6711yescharacteristic
824C2#2256950111yescharacteristic
825C2#2257206711yescharacteristic
826C2#2257206911yescharacteristic
827C2#2257250711yescharacteristic
828C2#2257250911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2000C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864046C2
hypercenter#2000D67
hypocenterC67#25571
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863745C2semidirect
3. C2×#16863599C2semidirect
4. #22565159C2semidirect
5. #22561213C2semidirect
6. #22561212C2semidirect
7. #22561209C2semidirect
8. #22561159C2semidirect
9. #22561001C2semidirect
10. #22560517C2semidirect
11. #22560515C2semidirect
12. #22560514C2semidirect
13. #22560513C2semidirect
14. #102×Dic67C2semidirect
15. C67×#2000C2semidirect
172. C2×C22⋊D67SD16semidirect
209. C4⋊Dic67#41semidirect
266. C4⋊C4×C67#41semidirect
422. #2000D67semidirect
430. C67#25571semidirect
671. C4⋊C4#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640462
C2×#168637452
C2×#168635992
#225651592
#225612132
#225612122
#225612092
#225611592
#225610012
#225605172
#225605152
#225605142
#225605132
#102×Dic672
C67×#20002
#2557167