Subgroups — #30909047

Order 17152.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22565162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561212	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560516	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14523964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#547×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524022	C₂²	1	4	yes	—
13	#16863748	—	2	4	no	—
14	#16863601	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523966	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863332	—	2	2	no	—
22	#16863299	—	2	1	no	—
23	#16863265	—	2	1	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
28	#547×C₆₇	—	2	4	no	—
29	#547×C₆₇	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#123×C₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
39	C₂×#11761616	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#14524043	—	2	2	no	—
43	#14524043	—	2	2	no	—
44	#14524022	—	2	8	no	—
45	#14524022	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
52	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
53	#14523966	—	2	8	no	—
54	#14523966	—	2	4	no	—
55	#14523964	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	4	no	—
57	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
59	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
61	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
62	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
71	#123×C₆₇	—	2	16	no	—
72	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
73	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
74	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	#11761616	—	4	8	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	4	yes	complemented
106	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
107	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
108	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	#41×C₆₇	—	4	32	no	—
112	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
124	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
163	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
165	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
168	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
169	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
197	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
198	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
199	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
200	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
201	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
212	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
214	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
217	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
221	C₄×C₆₇	#450	1	4	yes	—
222	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₆₇	#550	1	2	yes	—
225	Dic₆₇	—	4	4	no	—
226	Dic₆₇	—	8	2	no	—
227	#25571	—	67	1	no	maximal, Sylow
228	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
230	C₂×C₆₇	#2431	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇	#3011	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₇	#3298	1	2	yes	—
234	C₂×C₆₇	#3330	1	2	yes	—
235	C₂×#547	D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#487	—	67	1	no	—
237	C₂×#461	—	67	1	no	—
238	#2542	—	67	1	no	—
239	#2000	—	67	4	no	—
240	#1988	—	67	1	no	—
241	#1954	—	67	1	no	—
242	#1872	—	67	4	no	—
243	C₄×#102	—	67	1	no	—
244	C₆₇	#25571	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂²×#41	—	2	1	no	—
246	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
247	#547	—	2	4	no	—
248	#547	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#123	—	2	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
254	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
258	#487	—	134	4	no	—
259	#461	—	134	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
261	C₂×#103	—	67	4	no	—
262	C₂×#103	—	67	2	no	—
263	C₂×#102	—	67	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
265	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
266	#399	—	134	2	no	—
267	#390	—	134	1	no	—
268	#384	—	134	1	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
270	#340	—	67	2	no	—
271	#340	—	67	4	no	—
272	C₂×#41	—	2	8	no	—
273	C₂×#41	—	4	4	no	—
274	C₂×#41	—	4	4	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
291	#123	—	2	16	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	268	4	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
295	#121	—	2	4	no	—
296	#121	—	2	4	no	—
297	C₄×D₄	—	2	2	no	—
298	C₄×D₄	—	2	2	no	—
299	C₄×D₄	—	2	2	no	—
300	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
319	#103	—	134	4	no	—
320	#103	—	134	8	no	—
321	#102	—	134	4	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	268	4	no	—
323	C₄×C₈	—	134	2	no	—
324	#95	—	134	1	no	—
325	C₂⁴	—	2	1	no	—
326	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
327	#41	—	4	32	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	8	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	#11761616	1	4	yes	complemented
344	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	SD₁₆	—	268	8	no	—
364	C₂×C₈	—	134	2	no	—
365	C₂×C₈	—	134	2	no	—
366	C₂×C₈	—	134	2	no	—
367	C₂×C₈	—	134	2	no	—
368	C₂×C₈	—	134	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
379	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
385	C₄²	—	268	2	no	—
386	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
387	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	1	no	—
395	C₂³	—	4	1	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	C₂×#11761616	1	4	yes	—
398	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	4	8	no	—
400	Q₈	—	268	4	no	—
401	Q₈	—	268	2	no	—
402	Q₈	—	268	2	no	—
403	D₄	—	2	8	no	—
404	D₄	—	2	2	no	—
405	D₄	—	2	2	no	—
406	D₄	—	4	16	no	—
407	D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	16	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	268	2	no	—
423	C₂×C₄	—	268	2	no	—
424	C₂×C₄	—	268	4	no	—
425	C₂×C₄	—	268	2	no	—
426	C₂×C₄	—	134	4	no	—
427	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×#11761616	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#14524069	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
435	C₈	—	268	2	no	—
436	C₈	—	268	2	no	—
437	C₂²	—	2	8	no	—
438	C₂²	—	2	4	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	4	4	no	—
441	C₂²	—	4	2	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	4	2	no	—
444	C₂²	—	4	2	no	—
445	C₂²	—	8	2	no	—
446	C₂²	—	8	2	no	—
447	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#16864034	1	2	yes	—
449	C₂²	C₂²×#11761616	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#16864211	1	2	yes	—
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	4	2	no	—
454	C₄	—	4	4	no	—
455	C₄	—	4	2	no	—
456	C₄	—	268	4	no	—
457	C₄	—	536	2	no	—
458	C₄	#16863547	1	4	yes	—
459	C₄	#16863942	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#16863960	1	1	yes	characteristic
461	C₄	#16864065	1	2	yes	—
462	C₂	—	4	4	no	—
463	C₂	—	8	2	no	—
464	C₂	#22563824	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂×#16863547	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#22569504	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#22572068	1	2	yes	—
468	C₂	#22572508	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#547×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#547	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25571
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863748	C₂	semidirect
2. C₂×#16863601	C₂	semidirect
3. #22565162	C₂	semidirect
4. #22561212	C₂	semidirect
5. #22561162	C₂	semidirect
6. #22561004	C₂	semidirect
7. #22560516	C₂	semidirect
8. C₄×#14523964	C₂	semidirect
105. C₄⋊Dic₆₇	#41	semidirect
123. C₂×D₄×C₆₇	SD₁₆	semidirect
244. C₆₇	#25571	semidirect
343. C₂×D₄	#11761616	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863748	2
C₂×#16863601	2
#22565162	2
#22561212	2
#22561162	2
#22561004	2
#22560516	2
C₄×#14523964	2
C₂×#547×C₆₇	2
#25571	67