Subgroups — #30909048

Order 17152.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561210	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560517	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14523963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761627	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
12	#16864050	—	2	4	no	—
13	#16864050	—	2	4	no	—
14	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524027	—	2	2	no	—
16	C₂×#14524023	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863746	—	2	4	no	—
21	#16863598	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#399×C₆₇	—	2	2	no	—
34	#390×C₆₇	—	2	1	no	—
35	#384×C₆₇	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11761627	—	2	8	no	—
38	C₂×#11761627	—	4	4	no	—
39	C₂×#11761627	—	4	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
46	C₂×#11761615	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#14524043	—	2	2	no	—
50	#14524043	D₄	1	4	yes	—
51	#14524027	—	2	16	no	—
52	#14524023	—	2	8	no	—
53	#14524017	—	2	4	no	—
54	#14524017	—	2	4	no	—
55	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
56	C₄×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
66	#14523967	—	2	8	no	—
67	#14523967	—	2	4	no	—
68	#14523963	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	4	no	—
70	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
78	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
91	#11761627	—	4	32	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
110	#11761615	—	4	8	no	—
111	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
123	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
148	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
150	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
158	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
164	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
165	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
166	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
167	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
195	D₂₆₈	—	2	2	no	—
196	D₂₆₈	—	2	2	no	—
197	D₂₆₈	—	4	2	no	—
198	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
199	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
200	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
201	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
209	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
212	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
216	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
217	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
221	C₄×C₆₇	#450	1	4	yes	—
222	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₆₇	#550	1	2	yes	—
225	Dic₆₇	—	4	4	no	—
226	Dic₆₇	—	4	2	no	—
227	#25571	—	67	1	no	maximal, Sylow
228	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂×C₆₇	#2431	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	#3011	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇	#3298	1	2	yes	—
233	C₂×C₆₇	#3330	1	2	yes	—
234	D₆₇	—	8	2	no	—
235	C₂×#547	—	67	1	no	—
236	C₂×#487	—	67	1	no	—
237	C₂×#461	—	67	1	no	—
238	#2542	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#2000	—	67	4	no	—
240	#1988	—	67	1	no	—
241	#1954	—	67	1	no	—
242	#1872	—	67	4	no	—
243	C₄×#102	—	67	1	no	—
244	C₆₇	#25571	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂²×#41	—	134	1	no	—
246	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
247	#547	—	134	4	no	—
248	#547	—	134	4	no	—
249	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#123	—	134	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
254	C₂×#121	—	67	2	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
256	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
258	#487	—	134	4	no	—
259	#461	—	134	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
261	C₂×#103	—	67	4	no	—
262	C₂×#103	—	67	2	no	—
263	C₂×#102	—	67	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
265	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
266	#399	—	2	2	no	—
267	#390	—	2	1	no	—
268	#384	—	2	1	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
270	#340	—	67	2	no	—
271	#340	—	67	4	no	—
272	C₂×#41	—	268	4	no	—
273	C₂×#41	—	268	4	no	—
274	C₂×#41	—	134	8	no	—
275	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
276	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
279	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
282	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
291	#123	—	134	16	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
295	#121	—	134	4	no	—
296	#121	—	134	4	no	—
297	C₄×D₄	—	2	2	no	—
298	C₄×D₄	—	2	2	no	—
299	C₄×D₄	—	67	4	no	—
300	C₄×D₄	—	134	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
319	#103	—	134	4	no	—
320	#103	—	134	8	no	—
321	#102	—	134	4	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	268	4	no	—
323	C₄×C₈	—	134	2	no	—
324	#95	—	2	1	no	—
325	C₂⁴	—	134	1	no	—
326	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
327	#41	—	268	32	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	268	4	no	—
338	C₂×D₄	—	268	4	no	—
339	C₂×D₄	—	67	2	no	—
340	C₂×D₄	—	134	8	no	—
341	C₂×D₄	—	134	1	no	—
342	C₂×D₄	—	134	2	no	—
343	C₂×D₄	—	134	2	no	—
344	C₂×D₄	#11761615	1	4	yes	complemented
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	SD₁₆	—	268	8	no	—
364	C₂×C₈	—	134	2	no	—
365	C₂×C₈	—	134	2	no	—
366	C₂×C₈	—	134	2	no	—
367	C₂×C₈	—	134	2	no	—
368	C₂×C₈	—	134	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
380	C₄⋊C₄	#11761627	1	4	yes	complemented
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
385	C₄²	—	4	2	no	—
386	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	268	2	no	—
393	C₂³	—	268	1	no	—
394	C₂³	—	268	1	no	—
395	C₂³	—	268	2	no	—
396	C₂³	—	134	2	no	—
397	C₂³	C₂×#11761615	1	4	yes	—
398	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	4	4	no	—
400	Q₈	—	4	2	no	—
401	Q₈	—	4	2	no	—
402	Q₈	—	268	8	no	—
403	D₄	—	2	8	no	—
404	D₄	—	268	16	no	—
405	D₄	—	268	2	no	—
406	D₄	—	134	2	no	—
407	D₄	—	134	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	268	16	no	—
420	C₂×C₄	—	268	1	no	—
421	C₂×C₄	—	268	2	no	—
422	C₂×C₄	—	268	1	no	—
423	C₂×C₄	—	268	2	no	—
424	C₂×C₄	—	268	8	no	—
425	C₂×C₄	—	134	2	no	—
426	C₂×C₄	—	134	4	no	—
427	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×#11761615	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
435	C₈	—	268	2	no	—
436	C₈	—	268	2	no	—
437	C₂²	—	2	8	no	—
438	C₂²	—	2	4	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	4	4	no	—
441	C₂²	—	4	2	no	—
442	C₂²	—	268	2	no	—
443	C₂²	—	268	2	no	—
444	C₂²	—	268	2	no	—
445	C₂²	—	536	2	no	—
446	C₂²	—	536	2	no	—
447	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#16864040	1	2	yes	—
449	C₂²	C₂²×#11761615	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#16864211	1	2	yes	—
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	4	4	no	—
454	C₄	—	4	2	no	—
455	C₄	—	8	2	no	—
456	C₄	—	268	2	no	—
457	C₄	—	268	4	no	—
458	C₄	#16863546	1	4	yes	—
459	C₄	#16863944	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#16863959	1	1	yes	characteristic
461	C₄	#16864066	1	2	yes	—
462	C₂	—	4	4	no	—
463	C₂	—	536	2	no	—
464	C₂	#22563825	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂×#16863546	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#22569502	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#22572074	1	2	yes	—
468	C₂	#22572514	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2542	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16864050	C₂
hypercenter	#2542	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25571
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863746	C₂	semidirect
3. C₂×#16863598	C₂	semidirect
4. #22561210	C₂	semidirect
5. #22561161	C₂	semidirect
6. #22561004	C₂	semidirect
7. #22560517	C₂	semidirect
8. C₄×#14523963	C₂	semidirect
9. C₆₇×#2542	C₂	semidirect
131. C₂×D₄×C₆₇	SD₁₆	semidirect
147. C₄⋊C₄×C₆₇	#41	semidirect
238. #2542	D₆₇	semidirect
244. C₆₇	#25571	semidirect
344. C₂×D₄	#11761615	semidirect
380. C₄⋊C₄	#11761627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864050	2
C₂×#16863746	2
C₂×#16863598	2
#22561210	2
#22561161	2
#22561004	2
#22560517	2
C₄×#14523963	2
C₆₇×#2542	2
#25571	67