Finite Group Databasebeta

← #30909055

Subgroups — #30909055

Order 17152.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 894 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561155C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560532C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560529C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560528C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761613C2211yescharacteristic
17#16864110—24no—
18#16864110—24no—
19C2×#14524042C2211yescharacteristic
20C2×#14524039—21no—
21C2×#14524039C2211yescharacteristic
22C2×#14524030—21no—
23C2×#14524029—21no—
24C2×#14524018C2211yescharacteristic
25C2×#14524017C2211yescharacteristic
26C2×#14524015—21no—
27C2×#14524014C2211yescharacteristic
28C2×#14524014C2211yescharacteristic
29C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
31C2×#14524002C2211yescharacteristic
32C2×#14524001C2211yescharacteristic
33C2×#14523999—21no—
34#16863741—24no—
35#16863589—24no—
36C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×#14523965C2211yescharacteristic
38C2×#14523965C2211yescharacteristic
39C2×#14523964C2211yescharacteristic
40C2×#14523964C2211yescharacteristic
41C2×#14523964C2211yescharacteristic
42C2×#14523963C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
47#16863305—21no—
48#16863304—21no—
49#16863296—21no—
50C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863159C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863158C2211yescharacteristic
55#16863158C2211yescharacteristic
56C22×D8×C67C2211yescharacteristic
57C2×#121×C67C2211yescharacteristic
58C2×#121×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
62#340×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134—21no—
64C22×D268—21no—
65C22×D268C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D67—21no—
67C22×C22⋊D67—21no—
68C22×C22⋊D67—21no—
69C22×C22⋊D67—21no—
70C22×C22⋊D67—21no—
71C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
72C23×Dic67—21no—
73C22×C4×D67C2311yescharacteristic
74C2×#11761613—22no—
75C2×#11761613—41no—
76C2×#11761613—41no—
77C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79#14524042—22no—
80#14524042D414yescomplemented
81#14524039—22no—
82#14524039—22no—
83#14524039—44no—
84#14524030—28no—
85#14524029—28no—
86#14524018—22no—
87#14524018—41no—
88#14524017—22no—
89#14524017—41no—
90#14524015—28no—
91#14524014—22no—
92#14524014—22no—
93#14524014—22no—
94#14524014—41no—
95D4×Dic67—22no—
96D4×Dic67D414yescomplemented
97C4×C22⋊D67—22no—
98C4×C22⋊D67—22no—
99#14524002—22no—
100#14524002—22no—
101#14524001—22no—
102#14524001—22no—
103#14523999—28no—
104C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
107C2×Dic67⋊C4—21no—
108C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic67—21no—
110C2×C22⋊Dic67—21no—
111C2×C22⋊Dic67—21no—
112C2×C22⋊Dic67—21no—
113C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
114C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
118C2×C4×Dic67—21no—
119C2×C4×Dic67—21no—
120C2×C4×Dic67—21no—
121C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
122Dic67⋊C8—22no—
123#14523965—22no—
124#14523965—22no—
125#14523964—22no—
126#14523964—22no—
127#14523964—22no—
128#14523963—22no—
129C22⋊(C67⋊C8)—41no—
130(C2×D67)⋊C8—41no—
131(C2×D67)⋊C8—41no—
132C8×Dic67—22no—
133C67⋊#95—21no—
134C22×D4×C67—21no—
135C22×D4×C67—21no—
136C22×D4×C67C2311yescharacteristic
137C22×D4×C67C2311yescharacteristic
138C23×C4×C67C2311yescharacteristic
139C2×D8×C67—22no—
140C2×D8×C67—41no—
141C2×D8×C67—41no—
142C22×C8×C67C2311yescharacteristic
143C22×C8×C67C2311yescharacteristic
144#121×C67—22no—
145#121×C67—22no—
146#121×C67—22no—
147#121×C67—41no—
148C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C67—21no—
151C2×C22⋊C4×C67—21no—
152#102×C67—22no—
153#102×C67—22no—
154C22⋊C8×C67—41no—
155C23×D67—21no—
156C23×D67C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic134—24no—
158C2×Dic134—81no—
159C2×Dic134—81no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268—21no—
164C2×D268—21no—
165C2×D268—21no—
166C2×D268—42no—
167C2×D268—42no—
168C2×D268—81no—
169C2×C22⋊D67—24no—
170C2×C22⋊D67—22no—
171C2×C22⋊D67—22no—
172C2×C22⋊D67—22no—
173C2×C22⋊D67—42no—
174C2×C22⋊D67—42no—
175C2×C22⋊D67—42no—
176C2×C22⋊D67—42no—
177C2×C22⋊D67—42no—
178C2×C22⋊D67—42no—
179C2×C22⋊D67—42no—
180C2×C22⋊D67—42no—
181C2×C22⋊D67—81no—
182C2×C22⋊D67—81no—
183C2×C22⋊D67—81no—
184C2×C22⋊D67—81no—
185C2×C22⋊D67—81no—
186C2×C22⋊D67—81no—
187C22×Dic67—21no—
188C22×Dic67—21no—
189C22×Dic67—21no—
190C22×Dic67—24no—
191C22×Dic67—42no—
192C22×Dic67—42no—
193C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D67—21no—
197C2×C4×D67—21no—
198C2×C4×D67—21no—
199C2×C4×D67—21no—
200C2×C4×D67—21no—
201C2×C4×D67—21no—
202#11761613—44no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C2×C67⋊C8—21no—
205C2×C67⋊C8—21no—
206C2×C67⋊C8—21no—
207C2×C67⋊C8—21no—
208C2×C67⋊C8—21no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67C2×D412yes—
213C4⋊Dic67C2×D412yes—
214C4⋊Dic67#4112yes—
215Dic67⋊C4—24no—
216Dic67⋊C4—22no—
217C22⋊Dic67—24no—
218C22⋊Dic67—24no—
219C22⋊Dic67—24no—
220C22⋊Dic67—22no—
221C22⋊Dic67—42no—
222(C2×D67)⋊C4—24no—
223(C2×D67)⋊C4—22no—
224(C2×D67)⋊C4—42no—
225(C2×D67)⋊C4—42no—
226C4×Dic67—24no—
227C4×Dic67—24no—
228C4×Dic67—42no—
229C4×Dic67C2×D412yes—
230C4×Dic67C2×D412yes—
231C24×C67—21no—
232C24×C67—21no—
233C24×C67C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C67—24no—
235C2×D4×C67—21no—
236C2×D4×C67—21no—
237C2×D4×C67—21no—
238C2×D4×C67—21no—
239C2×D4×C67—21no—
240C2×D4×C67—21no—
241C2×D4×C67—21no—
242C2×D4×C67—21no—
243C2×D4×C67—21no—
244C2×D4×C67—21no—
245C2×D4×C67—21no—
246C2×D4×C67—42no—
247C2×D4×C67—42no—
248C2×D4×C67—81no—
249C2×D4×C67—81no—
250C2×D4×C67—81no—
251C2×D4×C67C2×D412yes—
252C22×C4×C67—21no—
253C22×C4×C67—21no—
254C22×C4×C67—21no—
255C22×C4×C67—21no—
256C22×C4×C67—21no—
257C22×C4×C67—21no—
258C22×C4×C67—21no—
259C22×C4×C67—21no—
260C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C67C2411yescharacteristic
262D8×C67—44no—
263C2×C8×C67—21no—
264C2×C8×C67—21no—
265C2×C8×C67—21no—
266C2×C8×C67—21no—
267C2×C8×C67—21no—
268C2×C8×C67—21no—
269C4⋊C4×C67—21no—
270C4⋊C4×C67—21no—
271C4⋊C4×C67C2×D412yes—
272C4⋊C4×C67#4112yes—
273C22⋊C4×C67—24no—
274C22⋊C4×C67—42no—
275C23×C67—22no—
276C23×C67—21no—
277C23×C67—21no—
278C23×C67—21no—
279C23×C67—21no—
280C23×C67—21no—
281C23×C67—21no—
282C23×C67—21no—
283C23×C67—41no—
284C23×C67—41no—
285C23×C67—41no—
286C23×C67—41no—
287C23×C67—41no—
288C23×C67—41no—
289C23×C67—41no—
290C23×C67—41no—
291C23×C67—41no—
292C23×C67—41no—
293C23×C67—41no—
294C23×C67—41no—
295C23×C67—41no—
296C23×C67C22×D411yescharacteristic
297C22×D67—21no—
298C22×D67—21no—
299C22×D67—21no—
300C22×D67—21no—
301C22×D67—21no—
302C22×D67—21no—
303C22×D67—21no—
304C22×D67—41no—
305C22×D67—41no—
306C22×D67—41no—
307C22×D67—41no—
308C22×D67—41no—
309C22×D67—41no—
310C22×D67—41no—
311D4×C67—22no—
312D4×C67—22no—
313D4×C67—41no—
314D4×C67—41no—
315D4×C67—41no—
316D4×C67—41no—
317D4×C67—41no—
318D4×C67—41no—
319D4×C67—84no—
320D4×C67—84no—
321C2×C4×C67—21no—
322C2×C4×C67—22no—
323C2×C4×C67—21no—
324C2×C4×C67—22no—
325C2×C4×C67—21no—
326C2×C4×C67—41no—
327C2×C4×C67—41no—
328C2×C4×C67—41no—
329C2×C4×C67—41no—
330C2×C4×C67—41no—
331C2×C4×C67—41no—
332C2×C4×C67—41no—
333C2×C4×C67—41no—
334C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22⋊D67—44no—
341C22⋊D67—84no—
342C22⋊D67—84no—
343C22⋊D67—84no—
344C22⋊D67—84no—
345C22⋊D67—84no—
346C2×Dic67—21no—
347C2×Dic67—21no—
348C2×Dic67—22no—
349C2×Dic67—21no—
350C2×Dic67—22no—
351C2×Dic67—21no—
352C2×Dic67—22no—
353C2×Dic67—21no—
354C2×Dic67—41no—
355C2×Dic67—41no—
356C2×Dic67—41no—
357C2×Dic67—41no—
358C2×Dic67—41no—
359C2×Dic67—41no—
360C2×Dic67—48no—
361C2×Dic67#12012yes—
362C2×Dic67#12012yes—
363C2×Dic67#13512yes—
364C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
365D268—41no—
366D268—41no—
367D268—41no—
368D268—41no—
369D268—84no—
370C4×D67—41no—
371C4×D67—41no—
372C4×D67—41no—
373C4×D67—41no—
374Dic134—84no—
375C8×C67—41no—
376C8×C67—41no—
377C67⋊C8—41no—
378C67⋊C8—41no—
379C22×C67—41no—
380C22×C67—42no—
381C22×C67—42no—
382C22×C67—41no—
383C22×C67—42no—
384C22×C67—41no—
385C22×C67—41no—
386C22×C67—41no—
387C22×C67—41no—
388C22×C67—41no—
389C22×C67—81no—
390C22×C67—81no—
391C22×C67—81no—
392C22×C67—81no—
393C22×C67—81no—
394C22×C67—81no—
395C22×C67—81no—
396C22×C67—81no—
397C22×C67—81no—
398C22×C67—81no—
399C22×C67—81no—
400C22×C67C2×#12011yescharacteristic
401C22×C67#54611yescharacteristic
402C22×C67#54611yescharacteristic
403C22×C67C2×#13511yescharacteristic
404C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C22×C67#57611yescharacteristic
406C22×C67#57611yescharacteristic
407C2×D67—41no—
408C2×D67—41no—
409C2×D67—41no—
410C2×D67—41no—
411C2×D67—41no—
412C2×D67—41no—
413C2×D67—41no—
414C2×D67—81no—
415C2×D67—81no—
416C2×D67—81no—
417C2×D67—81no—
418C2×D67—81no—
419C2×D67—81no—
420C2×D67—81no—
421C4×C67—41no—
422C4×C67—42no—
423C4×C67—42no—
424C4×C67#53211yescharacteristic
425C4×C67#53511yescharacteristic
426C4×C67#55011yescharacteristic
427C4×C67#55011yescharacteristic
428Dic67—22no—
429Dic67—41no—
430Dic67—42no—
431Dic67—42no—
432Dic67—42no—
433Dic67#44914yes—
434#25572—671nomaximal, Sylow
435C2×C67—81no—
436C2×C67—82no—
437C2×C67—161no—
438C2×C67#243111yescharacteristic
439C2×C67C2×#44911yescharacteristic
440C2×C67#300811yescharacteristic
441C2×C67#330511yescharacteristic
442C2×C67#330511yescharacteristic
443C2×C67#332511yescharacteristic
444C2×C67#332511yescharacteristic
445D67—81no—
446D67—161no—
447C2×#555—671no—
448C2×#486—671no—
449C2×#459—671no—
450#2541—671no—
451#1999—671no—
452#1999—671no—
453#1999—671no—
454#1999D6711yescharacteristic, complemented
455#1987—671no—
456#1954—671no—
457#1875—671no—
458#1875—671no—
459#1875—671no—
460#1875—671no—
461C4×#102—671no—
462C67#2557211yescharacteristic, complemented, Sylow
463C22×D8—671no—
464C22×D8C2×D6711yescharacteristic
465#555—1344no—
466#555—1344no—
467C2×C4⋊Q8—671no—
468C2×#127—671no—
469C2×#127—1341no—
470C2×#124—1341no—
471C2×#124—1341no—
472C2×#121—671no—
473C2×#121—671no—
474C2×#121—671no—
475C2×#121—671no—
476C2×#121—1341no—
477C2×#121C2×D6711yescharacteristic
478C2×#121C2×D6711yescharacteristic
479C2×C4×D4—671no—
480C2×C4×D4—671no—
481C2×#117—671no—
482C2×#117—671no—
483C2×#117—1341no—
484#486—1344no—
485#459—1344no—
486C2×C4⋊C8—671no—
487C2×#102—671no—
488C2×#102—671no—
489C2×#102—671no—
490C2×#102—671no—
491C2×#102—671no—
492C2×#102—671no—
493C2×#102C2×D6711yescharacteristic
494C2×#102C2×D6711yescharacteristic
495C2×C22⋊C8—671no—
496C2×C22⋊C8—671no—
497C2×C22⋊C8—671no—
498C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
499C2×C4×C8—671no—
500#392—1341no—
501#392—1341no—
502#390—1341no—
503C4×C4⋊C4—671no—
504#340—671no—
505#340—671no—
506#340—671no—
507#340—671no—
508#340—671no—
509#340C2×D6711yescharacteristic
510C22×Q8—1341no—
511C22×D4—21no—
512C22×D4—21no—
513C22×D4—671no—
514C22×D4—671no—
515C22×D4—1341no—
516C22×D4—1341no—
517C22×D4—1341no—
518C22×D4—1341no—
519C22×D4—1341no—
520C22×D4—1341no—
521C22×D4C22×D6711yescharacteristic
522C22×D4C22×D6711yescharacteristic
523C23×C4—671no—
524C23×C4—1341no—
525C23×C4C22×D6711yescharacteristic
526C2×D8—22no—
527C2×D8—41no—
528C2×D8—41no—
529C2×D8—2681no—
530C2×D8—2681no—
531C2×D8—1342no—
532C22×C8—671no—
533C22×C8—671no—
534C22×C8C22×D6711yescharacteristic
535C22×C8C22×D6711yescharacteristic
536C4⋊Q8—674no—
537C4⋊Q8—1342no—
538#127—2684no—
539#127—1342no—
540#127—1342no—
541#124—1348no—
542#124—1348no—
543#121—22no—
544#121—22no—
545#121—22no—
546#121—41no—
547#121—2681no—
548#121—2681no—
549#121—2681no—
550#121—1342no—
551#121—1342no—
552#121—1342no—
553#121—1342no—
554#121—1348no—
555#121—1342no—
556C4×D4—674no—
557C4×D4—1342no—
558C4×D4—1342no—
559C4×D4—1342no—
560#117—1348no—
561#117—1342no—
562#117—1342no—
563#117—1342no—
564#117—1342no—
565C2×C4⋊C4—671no—
566C2×C4⋊C4—671no—
567C2×C4⋊C4—671no—
568C2×C4⋊C4—671no—
569C2×C4⋊C4—1341no—
570C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
571C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
572C2×C22⋊C4—21no—
573C2×C22⋊C4—21no—
574C2×C22⋊C4—671no—
575C2×C22⋊C4—671no—
576C2×C22⋊C4—1341no—
577C2×C22⋊C4—1341no—
578C2×C22⋊C4—1341no—
579C2×C22⋊C4—1341no—
580C2×C22⋊C4—1341no—
581C2×C22⋊C4—1341no—
582C2×C22⋊C4—1341no—
583C2×C42—671no—
584C2×C42—1341no—
585C2×C42—1341no—
586C2×C42—1341no—
587C4⋊C8—1342no—
588#102—22no—
589#102—22no—
590#102—1342no—
591#102—1342no—
592#102—1342no—
593#102—1342no—
594#102—1342no—
595#102—1342no—
596C22⋊C8—41no—
597C22⋊C8—2681no—
598C22⋊C8—2681no—
599C22⋊C8—2681no—
600C4×C8—1342no—
601#95—1341no—
602C24—21no—
603C24—21no—
604C24—671no—
605C24—1341no—
606C24D4×D6711yescharacteristic
607C2×Q8—5361no—
608C2×Q8—5361no—
609C2×Q8—1344no—
610C2×D4—24no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—42no—
623C2×D4—42no—
624C2×D4—81no—
625C2×D4—81no—
626C2×D4—81no—
627C2×D4—2682no—
628C2×D4—2682no—
629C2×D4—2682no—
630C2×D4—2682no—
631C2×D4—2682no—
632C2×D4—2682no—
633C2×D4—2682no—
634C2×D4—2682no—
635C2×D4—2682no—
636C2×D4—2682no—
637C2×D4—5361no—
638C2×D4—5361no—
639C2×D4—5361no—
640C2×D4—5361no—
641C2×D4—5361no—
642C2×D4—5361no—
643C2×D4—5361no—
644C2×D4—1342no—
645C2×D4—1342no—
646C2×D4—1342no—
647C2×D4—1344no—
648C2×D4—1341no—
649C2×D4—1341no—
650C2×D4—1341no—
651C2×D4—1341no—
652C2×D4—1341no—
653C2×D4—1341no—
654C2×D4D4×D6712yes—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—2682no—
664C22×C4—2682no—
665C22×C4—671no—
666C22×C4—671no—
667C22×C4—671no—
668C22×C4—1344no—
669C22×C4—1341no—
670C22×C4—1341no—
671C22×C4—1341no—
672C22×C4—1341no—
673C22×C4—1341no—
674C22×C4—1341no—
675C22×C4—1341no—
676C22×C4—1341no—
677C22×C4—1341no—
678C22×C4D4×D6711yescharacteristic
679C22×C4C23×D6711yescharacteristic
680D8—44no—
681D8—2684no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—1341no—
689C2×C8—1341no—
690C2×C8—1341no—
691C2×C8—1341no—
692C2×C8—1341no—
693C2×C8—1341no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—672no—
697C4⋊C4—672no—
698C4⋊C4—672no—
699C4⋊C4—1342no—
700C4⋊C4—1344no—
701C4⋊C4—1341no—
702C4⋊C4—1341no—
703C4⋊C4—1341no—
704C4⋊C4D4×D6712yes—
705C4⋊C4#1176162712yes—
706C22⋊C4—24no—
707C22⋊C4—42no—
708C22⋊C4—2682no—
709C22⋊C4—2682no—
710C22⋊C4—2682no—
711C22⋊C4—1342no—
712C22⋊C4—1344no—
713C22⋊C4—1342no—
714C22⋊C4—1344no—
715C22⋊C4—1344no—
716C22⋊C4—1344no—
717C42—2682no—
718C42—672no—
719C42—672no—
720C42—1344no—
721C42—1344no—
722C23—21no—
723C23—21no—
724C23—22no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—2681no—
744C23—2681no—
745C23—2681no—
746C23—2681no—
747C23—2681no—
748C23—2681no—
749C23—2681no—
750C23—1341no—
751C23—1341no—
752C23—1341no—
753C23—1341no—
754C23—1341no—
755C23—1341no—
756C23—1341no—
757C23C2×D4×D6711yescharacteristic
758Q8—5364no—
759D4—22no—
760D4—22no—
761D4—41no—
762D4—41no—
763D4—41no—
764D4—41no—
765D4—41no—
766D4—41no—
767D4—84no—
768D4—84no—
769D4—2684no—
770D4—2681no—
771D4—2681no—
772D4—2681no—
773D4—2681no—
774D4—5364no—
775D4—5364no—
776D4—5364no—
777D4—5364no—
778D4—5364no—
779D4—5364no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—2681no—
794C2×C4—2681no—
795C2×C4—2681no—
796C2×C4—2681no—
797C2×C4—2681no—
798C2×C4—2681no—
799C2×C4—2688no—
800C2×C4—2681no—
801C2×C4—2681no—
802C2×C4—2681no—
803C2×C4—2681no—
804C2×C4—672no—
805C2×C4—672no—
806C2×C4—672no—
807C2×C4—672no—
808C2×C4—1341no—
809C2×C4—1342no—
810C2×C4—1341no—
811C2×C4—1342no—
812C2×C4—1341no—
813C2×C4—1342no—
814C2×C4—1341no—
815C2×C4—1341no—
816C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
817C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
818C2×C4#41×D6711yescharacteristic
819C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
820C2×C4#1452408811yescharacteristic
821C2×C4#1452408811yescharacteristic
822C8—41no—
823C8—41no—
824C8—2681no—
825C8—2681no—
826C22—41no—
827C22—42no—
828C22—41no—
829C22—41no—
830C22—41no—
831C22—41no—
832C22—42no—
833C22—41no—
834C22—41no—
835C22—42no—
836C22—81no—
837C22—81no—
838C22—81no—
839C22—81no—
840C22—81no—
841C22—81no—
842C22—81no—
843C22—81no—
844C22—81no—
845C22—81no—
846C22—81no—
847C22—2681no—
848C22—2681no—
849C22—2681no—
850C22—2681no—
851C22—2681no—
852C22—2681no—
853C22—2681no—
854C22—5361no—
855C22—5361no—
856C22—5361no—
857C22—5361no—
858C22—5361no—
859C22—5361no—
860C22—5361no—
861C22#120×D6711yescharacteristic
862C22#1686403311yescharacteristic
863C22#1686403511yescharacteristic
864C22#135×D6711yescharacteristic
865C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
866C22#1686419711yescharacteristic
867C22#1686420011yescharacteristic
868C4—42no—
869C4—42no—
870C4—41no—
871C4—2682no—
872C4—2682no—
873C4—2682no—
874C4—2681no—
875C4—674no—
876C4—1342no—
877C4#1686394111yescharacteristic
878C4#1686396111yescharacteristic
879C4#1686406411yescharacteristic
880C4#1686406611yescharacteristic
881C2—81no—
882C2—82no—
883C2—161no—
884C2—5361no—
885C2—10721no—
886C2#2256382311yescharacteristic
887C2#449×D6711yescharacteristic
888C2#2256947211yescharacteristic
889C2#2257215211yescharacteristic
890C2#2257215411yescharacteristic
891C2#2257244411yescharacteristic
892C2#2257244611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1999C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#1999D67
hypocenterC67#25572
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1999

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864110C2semidirect
2. C2×#16863741C2semidirect
3. C2×#16863589C2semidirect
4. #22565152C2semidirect
5. #22561206C2semidirect
6. #22561205C2semidirect
7. #22561204C2semidirect
8. #22561155C2semidirect
9. #22561001C2semidirect
10. #22560532C2semidirect
11. #22560530C2semidirect
12. #22560529C2semidirect
13. #22560528C2semidirect
14. #102×Dic67C2semidirect
15. C67×#1999C2semidirect
80. #14524042D4semidirect
96. D4×Dic67D4semidirect
454. #1999D67semidirect
462. C67#25572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641102
C2×#168637412
C2×#168635892
#225651522
#225612062
#225612052
#225612042
#225611552
#225610012
#225605322
#225605302
#225605292
#225605282
#102×Dic672
C67×#19992
#2557267