Subgroups — #30909056

Order 17152.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22565155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561205	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560531	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14523964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#555×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524017	C₂²	1	4	yes	—
14	#16863744	—	2	4	no	—
15	#16863591	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863305	—	2	2	no	—
23	#16863297	—	2	1	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
27	#555×C₆₇	—	2	4	no	—
28	#555×C₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#124×C₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
42	C₂×#11761613	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#14524040	—	2	2	no	—
46	#14524040	—	2	2	no	—
47	#14524039	—	4	4	no	—
48	#14524017	—	2	8	no	—
49	#14524017	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
53	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
54	#14523964	—	2	4	no	—
55	#14523963	—	2	8	no	—
56	#14523963	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	4	no	—
58	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
60	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
68	#124×C₆₇	—	2	16	no	—
69	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
70	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
71	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
76	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
77	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
78	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
103	#11761613	—	4	8	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
111	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
112	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
117	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
125	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
168	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
169	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
173	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
194	C₂²⋊D₆₇	—	8	16	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
198	D₂₆₈	—	4	2	no	—
199	D₂₆₈	—	4	2	no	—
200	D₂₆₈	—	4	4	no	—
201	D₂₆₈	—	8	4	no	—
202	D₂₆₈	—	8	4	no	—
203	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
204	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
215	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
217	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
220	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
221	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
222	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
223	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
224	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
225	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
229	C₄×C₆₇	#449	1	4	yes	—
230	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₆₇	#550	1	2	yes	—
233	Dic₆₇	—	4	4	no	—
234	#25572	—	67	1	no	maximal, Sylow
235	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
236	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
237	C₂×C₆₇	#2431	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₇	#3008	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₆₇	#3305	1	2	yes	—
241	C₂×C₆₇	#3325	1	2	yes	—
242	D₆₇	—	16	2	no	—
243	C₂×#555	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₂×#486	—	67	1	no	—
245	C₂×#459	—	67	1	no	—
246	#2541	—	67	1	no	—
247	#1999	—	67	4	no	—
248	#1987	—	67	1	no	—
249	#1954	—	67	1	no	—
250	#1875	—	67	4	no	—
251	C₄×#102	—	67	1	no	—
252	C₆₇	#25572	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
254	#555	—	2	4	no	—
255	#555	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#127	—	67	1	no	—
258	C₂×#127	—	134	1	no	—
259	C₂×#124	—	2	2	no	—
260	C₂×#121	—	2	1	no	—
261	C₂×#121	—	67	4	no	—
262	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#117	—	2	1	no	—
266	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
267	#486	—	134	4	no	—
268	#459	—	134	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
270	C₂×#102	—	67	2	no	—
271	C₂×#102	—	67	4	no	—
272	C₂×#102	—	67	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
274	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
275	#392	—	134	2	no	—
276	#390	—	134	1	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
278	#340	—	67	2	no	—
279	#340	—	67	4	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
286	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂×D₈	—	268	4	no	—
291	C₂×D₈	—	134	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
296	#127	—	268	4	no	—
297	#127	—	134	2	no	—
298	#127	—	134	2	no	—
299	#124	—	2	16	no	—
300	#121	—	2	8	no	—
301	#121	—	2	4	no	—
302	#121	—	2	4	no	—
303	#121	—	268	4	no	—
304	#121	—	134	8	no	—
305	C₄×D₄	—	2	2	no	—
306	C₄×D₄	—	2	2	no	—
307	C₄×D₄	—	2	2	no	—
308	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
309	#117	—	2	8	no	—
310	#117	—	2	4	no	—
311	#117	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
324	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
326	#102	—	134	4	no	—
327	#102	—	134	4	no	—
328	#102	—	134	8	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	268	4	no	—
330	C₄×C₈	—	134	2	no	—
331	#95	—	134	1	no	—
332	C₂⁴	—	2	1	no	—
333	C₂⁴	—	134	2	no	—
334	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	8	4	no	—
345	C₂×D₄	—	268	8	no	—
346	C₂×D₄	—	268	8	no	—
347	C₂×D₄	—	268	2	no	—
348	C₂×D₄	—	268	2	no	—
349	C₂×D₄	—	268	2	no	—
350	C₂×D₄	—	268	2	no	—
351	C₂×D₄	—	536	2	no	—
352	C₂×D₄	—	536	4	no	—
353	C₂×D₄	—	134	2	no	—
354	C₂×D₄	—	134	2	no	—
355	C₂×D₄	—	134	4	no	—
356	C₂×D₄	—	134	4	no	—
357	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	D₈	—	268	8	no	—
373	C₂×C₈	—	134	2	no	—
374	C₂×C₈	—	134	2	no	—
375	C₂×C₈	—	134	2	no	—
376	C₂×C₈	—	134	2	no	—
377	C₂×C₈	—	134	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
384	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
385	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
391	C₄²	—	2	8	no	—
392	C₄²	—	268	2	no	—
393	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
394	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	1	no	—
403	C₂³	—	4	1	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	268	4	no	—
406	C₂³	—	268	2	no	—
407	C₂³	—	268	2	no	—
408	C₂³	—	268	2	no	—
409	C₂³	—	268	4	no	—
410	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	8	4	no	—
412	D₄	—	2	2	no	—
413	D₄	—	2	2	no	—
414	D₄	—	4	4	no	—
415	D₄	—	4	2	no	—
416	D₄	—	8	8	no	—
417	D₄	—	268	4	no	—
418	D₄	—	268	2	no	—
419	D₄	—	268	2	no	—
420	D₄	—	536	4	no	—
421	D₄	—	536	16	no	—
422	D₄	—	536	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	268	2	no	—
436	C₂×C₄	—	268	2	no	—
437	C₂×C₄	—	134	4	no	—
438	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#14524063	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
446	C₈	—	268	2	no	—
447	C₈	—	268	2	no	—
448	C₂²	—	4	2	no	—
449	C₂²	—	4	2	no	—
450	C₂²	—	4	4	no	—
451	C₂²	—	4	4	no	—
452	C₂²	—	4	2	no	—
453	C₂²	—	4	2	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	—	8	2	no	—
457	C₂²	—	8	2	no	—
458	C₂²	—	536	2	no	—
459	C₂²	—	536	4	no	—
460	C₂²	—	536	4	no	—
461	C₂²	—	536	2	no	—
462	C₂²	—	536	2	no	—
463	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#16864034	1	2	yes	—
465	C₂²	C₂×#14524063	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#16864199	1	2	yes	—
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	4	4	no	—
470	C₄	—	4	2	no	—
471	C₄	—	4	2	no	—
472	C₄	—	268	4	no	—
473	C₄	#16863541	1	4	yes	—
474	C₄	#16863942	1	1	yes	characteristic
475	C₄	#16863960	1	1	yes	characteristic
476	C₄	#16864065	1	2	yes	—
477	C₂	—	8	2	no	—
478	C₂	—	8	2	no	—
479	C₂	—	1072	2	no	—
480	C₂	#22563824	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₂×#16863541	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#22569477	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#22572153	1	2	yes	—
484	C₂	#22572445	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#555×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#555	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25572
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863744	C₂	semidirect
2. C₂×#16863591	C₂	semidirect
3. #22565155	C₂	semidirect
4. #22561205	C₂	semidirect
5. #22561158	C₂	semidirect
6. #22561004	C₂	semidirect
7. #22560531	C₂	semidirect
8. C₄×#14523964	C₂	semidirect
9. C₂×#555×C₆₇	C₂	semidirect
67. C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	semidirect
75. C₄×D₄×C₆₇	D₄	semidirect
243. C₂×#555	D₆₇	semidirect
252. C₆₇	#25572	semidirect
295. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect
308. C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863744	2
C₂×#16863591	2
#22565155	2
#22561205	2
#22561158	2
#22561004	2
#22560531	2
C₄×#14523964	2
C₂×#555×C₆₇	2
#25572	67