Finite Group Databasebeta

← #30909058

Subgroups — #30909058

Order 17152.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 894 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561205C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560531C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560530C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560528C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1875C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D536C2211yescharacteristic
17C22×#11761613C2211yescharacteristic
18#16864109—24no—
19#16864109—24no—
20C2×#14524042C2211yescharacteristic
21C2×#14524039—21no—
22C2×#14524039C2211yescharacteristic
23C2×#14524031—21no—
24C2×#14524029—21no—
25C2×#14524018C2211yescharacteristic
26C2×#14524018C2211yescharacteristic
27C2×#14524017C2211yescharacteristic
28C2×#14524017C2211yescharacteristic
29C2×#14524016—21no—
30C2×#14524014C2211yescharacteristic
31C2×#14524005C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
33C2×#14524001C2211yescharacteristic
34C2×#14524000—21no—
35#16863741—24no—
36#16863590—24no—
37C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×#14523965C2211yescharacteristic
39C2×#14523965C2211yescharacteristic
40C2×#14523964C2211yescharacteristic
41C2×#14523963C2211yescharacteristic
42C2×#14523963C2211yescharacteristic
43C2×#14523963C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
48#16863305—21no—
49#16863304—21no—
50#16863296—21no—
51C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
52#16863159C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863158C2211yescharacteristic
55#16863158C2211yescharacteristic
56C2×#121×C67C2211yescharacteristic
57C2×#117×C67C2211yescharacteristic
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
61#340×C67C2211yescharacteristic
62#340×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134—21no—
64C22×D268—21no—
65C22×D268—21no—
66C22×D268C2311yescharacteristic
67C22×D268C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D67—21no—
69C22×C22⋊D67—21no—
70C22×C22⋊D67—21no—
71C22×C22⋊D67—21no—
72C22×C22⋊D67—21no—
73C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
74C22×C4×D67—21no—
75C22×C4×D67C2311yescharacteristic
76C2×D536—22no—
77C2×D536—41no—
78C2×D536—41no—
79C2×#11761613—22no—
80C2×#11761613—41no—
81C2×#11761613—41no—
82C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
83C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
84#14524042—22no—
85#14524042D414yescomplemented
86#14524039—22no—
87#14524039—22no—
88#14524039—44no—
89#14524031—28no—
90#14524029—28no—
91#14524018—22no—
92#14524018—22no—
93#14524018—22no—
94#14524018—41no—
95#14524017—22no—
96#14524017—22no—
97#14524017—22no—
98#14524017—41no—
99#14524016—28no—
100#14524014—22no—
101#14524014—41no—
102#14524005—22no—
103#14524005D414yescomplemented
104C4×C22⋊D67—22no—
105C4×C22⋊D67—22no—
106#14524001—22no—
107#14524001—22no—
108#14524000—28no—
109C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
111C2×Dic67⋊C4—21no—
112C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C22⋊Dic67—21no—
114C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
115C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
122C2×C4×Dic67—21no—
123C2×C4×Dic67—21no—
124C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
125Dic67⋊C8—22no—
126#14523965—22no—
127#14523965—22no—
128#14523964—22no—
129#14523963—22no—
130#14523963—22no—
131#14523963—22no—
132C22⋊(C67⋊C8)—41no—
133(C2×D67)⋊C8—41no—
134(C2×D67)⋊C8—41no—
135C8×Dic67—22no—
136C67⋊#95—21no—
137C22×D4×C67—21no—
138C22×D4×C67C2311yescharacteristic
139C23×C4×C67C2311yescharacteristic
140C22×C8×C67C2311yescharacteristic
141C22×C8×C67C2311yescharacteristic
142#121×C67—22no—
143#121×C67—41no—
144#117×C67—22no—
145#117×C67—22no—
146C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C67—21no—
150C2×C22⋊C4×C67—21no—
151C2×C42×C67—21no—
152#102×C67—22no—
153#102×C67—22no—
154C22⋊C8×C67—41no—
155C23×D67—21no—
156C23×D67—21no—
157C23×D67C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic134—24no—
159C2×Dic134—81no—
160C2×Dic134—81no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268—21no—
164C2×D268—21no—
165C2×D268—21no—
166C2×D268—21no—
167C2×D268—21no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268—21no—
170C2×D268—21no—
171C2×D268—21no—
172C2×D268—24no—
173C2×D268—42no—
174C2×D268—42no—
175C2×D268—81no—
176C2×D268—81no—
177C2×D268—81no—
178C2×D268C2×D412yes—
179C2×C22⋊D67—24no—
180C2×C22⋊D67—22no—
181C2×C22⋊D67—22no—
182C2×C22⋊D67—22no—
183C2×C22⋊D67—42no—
184C2×C22⋊D67—42no—
185C2×C22⋊D67—42no—
186C2×C22⋊D67—42no—
187C2×C22⋊D67—42no—
188C2×C22⋊D67—42no—
189C2×C22⋊D67—42no—
190C2×C22⋊D67—42no—
191C2×C22⋊D67—81no—
192C2×C22⋊D67—81no—
193C2×C22⋊D67—81no—
194C2×C22⋊D67—81no—
195C2×C22⋊D67—81no—
196C2×C22⋊D67—81no—
197C22×Dic67—21no—
198C22×Dic67—21no—
199C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D67—21no—
203C2×C4×D67—21no—
204C2×C4×D67—21no—
205C2×C4×D67—21no—
206C2×C4×D67—21no—
207C2×C4×D67—21no—
208C2×C4×D67—24no—
209C2×C4×D67—42no—
210C2×C4×D67—42no—
211D536—44no—
212#11761613—44no—
213C2×C67⋊C8—21no—
214C2×C67⋊C8—21no—
215C2×C67⋊C8—21no—
216C2×C67⋊C8—21no—
217C2×C67⋊C8—21no—
218C2×C67⋊C8—21no—
219C4⋊Dic67—21no—
220C4⋊Dic67—21no—
221C4⋊Dic67C2×D412yes—
222C4⋊Dic67#4112yes—
223Dic67⋊C4—24no—
224Dic67⋊C4—22no—
225C22⋊Dic67—22no—
226C22⋊Dic67—42no—
227(C2×D67)⋊C4—24no—
228(C2×D67)⋊C4—24no—
229(C2×D67)⋊C4—24no—
230(C2×D67)⋊C4—24no—
231(C2×D67)⋊C4—22no—
232(C2×D67)⋊C4—42no—
233(C2×D67)⋊C4—42no—
234C4×Dic67—24no—
235C4×Dic67—42no—
236C4×Dic67C2×D412yes—
237C4×Dic67C2×D412yes—
238C24×C67—21no—
239C24×C67C2×D411yescharacteristic
240C2×D4×C67—21no—
241C2×D4×C67—21no—
242C2×D4×C67—21no—
243C2×D4×C67—21no—
244C2×D4×C67—21no—
245C2×D4×C67—21no—
246C2×D4×C67—42no—
247C2×D4×C67—42no—
248C2×D4×C67—81no—
249C22×C4×C67—21no—
250C22×C4×C67—21no—
251C22×C4×C67—21no—
252C22×C4×C67—21no—
253C22×C4×C67—21no—
254C22×C4×C67—21no—
255C22×C4×C67—21no—
256C22×C4×C67—21no—
257C22×C4×C67—21no—
258C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C67C2411yescharacteristic
260C2×C8×C67—21no—
261C2×C8×C67—21no—
262C2×C8×C67—21no—
263C2×C8×C67—21no—
264C2×C8×C67—21no—
265C2×C8×C67—21no—
266C4⋊C4×C67—21no—
267C4⋊C4×C67—21no—
268C4⋊C4×C67—21no—
269C4⋊C4×C67C2×D412yes—
270C4⋊C4×C67C2×D412yes—
271C4⋊C4×C67#4112yes—
272C22⋊C4×C67—24no—
273C22⋊C4×C67—42no—
274C42×C67—24no—
275C23×C67—21no—
276C23×C67—21no—
277C23×C67—21no—
278C23×C67—21no—
279C23×C67—21no—
280C23×C67—21no—
281C23×C67—21no—
282C23×C67—41no—
283C23×C67—41no—
284C23×C67—41no—
285C23×C67—41no—
286C23×C67—41no—
287C23×C67—41no—
288C23×C67—41no—
289C23×C67C22×D411yescharacteristic
290C22×D67—21no—
291C22×D67—22no—
292C22×D67—21no—
293C22×D67—21no—
294C22×D67—21no—
295C22×D67—21no—
296C22×D67—21no—
297C22×D67—21no—
298C22×D67—41no—
299C22×D67—41no—
300C22×D67—41no—
301C22×D67—41no—
302C22×D67—41no—
303C22×D67—41no—
304C22×D67—41no—
305C22×D67—41no—
306C22×D67—41no—
307C22×D67—41no—
308C22×D67—41no—
309C22×D67—41no—
310C22×D67—41no—
311D4×C67—41no—
312D4×C67—41no—
313D4×C67—41no—
314D4×C67—41no—
315D4×C67—84no—
316C2×C4×C67—21no—
317C2×C4×C67—22no—
318C2×C4×C67—22no—
319C2×C4×C67—21no—
320C2×C4×C67—22no—
321C2×C4×C67—21no—
322C2×C4×C67—41no—
323C2×C4×C67—41no—
324C2×C4×C67—41no—
325C2×C4×C67—41no—
326C2×C4×C67—41no—
327C2×C4×C67—41no—
328C2×C4×C67—41no—
329C2×C4×C67—41no—
330C2×C4×C67—41no—
331C2×C4×C67—41no—
332C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22⋊D67—44no—
339C22⋊D67—84no—
340C22⋊D67—84no—
341C22⋊D67—84no—
342C22⋊D67—84no—
343C22⋊D67—84no—
344C2×Dic67—21no—
345C2×Dic67—21no—
346C2×Dic67—21no—
347C2×Dic67—22no—
348C2×Dic67—21no—
349C2×Dic67—22no—
350C2×Dic67—21no—
351C2×Dic67—41no—
352C2×Dic67—41no—
353C2×Dic67—41no—
354C2×Dic67—41no—
355C2×Dic67#12012yes—
356C2×Dic67#12012yes—
357C2×Dic67#13512yes—
358C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
359D268—22no—
360D268—22no—
361D268—41no—
362D268—41no—
363D268—41no—
364D268—41no—
365D268—41no—
366D268—41no—
367D268—84no—
368D268—84no—
369C4×D67—41no—
370C4×D67—41no—
371C4×D67—41no—
372C4×D67—41no—
373C4×D67—48no—
374Dic134—84no—
375C8×C67—41no—
376C8×C67—41no—
377C67⋊C8—41no—
378C67⋊C8—41no—
379C22×C67—41no—
380C22×C67—41no—
381C22×C67—41no—
382C22×C67—41no—
383C22×C67—41no—
384C22×C67—41no—
385C22×C67—41no—
386C22×C67—81no—
387C22×C67—81no—
388C22×C67—81no—
389C22×C67—81no—
390C22×C67—81no—
391C22×C67—81no—
392C22×C67—81no—
393C22×C67C2×#12011yescharacteristic
394C22×C67#54611yescharacteristic
395C22×C67#54611yescharacteristic
396C22×C67C2×#13511yescharacteristic
397C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C22×C67#57611yescharacteristic
399C22×C67#57611yescharacteristic
400C2×D67—41no—
401C2×D67—42no—
402C2×D67—42no—
403C2×D67—41no—
404C2×D67—41no—
405C2×D67—42no—
406C2×D67—41no—
407C2×D67—41no—
408C2×D67—41no—
409C2×D67—41no—
410C2×D67—81no—
411C2×D67—81no—
412C2×D67—81no—
413C2×D67—81no—
414C2×D67—81no—
415C2×D67—81no—
416C2×D67—81no—
417C2×D67—81no—
418C2×D67—81no—
419C2×D67—81no—
420C2×D67—81no—
421C4×C67—41no—
422C4×C67—42no—
423C4×C67—42no—
424C4×C67—42no—
425C4×C67#53211yescharacteristic
426C4×C67#53511yescharacteristic
427C4×C67#55011yescharacteristic
428C4×C67#55011yescharacteristic
429Dic67—22no—
430Dic67—41no—
431Dic67—42no—
432Dic67—42no—
433Dic67#44914yes—
434#25572—671nomaximal, Sylow
435C2×C67—81no—
436C2×C67—161no—
437C2×C67#243111yescharacteristic
438C2×C67C2×#44911yescharacteristic
439C2×C67#300811yescharacteristic
440C2×C67#330511yescharacteristic
441C2×C67#330511yescharacteristic
442C2×C67#332511yescharacteristic
443C2×C67#332511yescharacteristic
444D67—81no—
445D67—82no—
446D67—161no—
447C2×#555—671no—
448C2×#486—671no—
449C2×#459—671no—
450#2541—671no—
451#1999—671no—
452#1999—671no—
453#1999—671no—
454#1999—671no—
455#1987—671no—
456#1954—671no—
457#1875—671no—
458#1875—671no—
459#1875—671no—
460#1875D6711yescharacteristic, complemented
461C4×#102—671no—
462C67#2557211yescharacteristic, complemented, Sylow
463C22×D8—671no—
464C22×D8—671no—
465#555—1344no—
466#555—1344no—
467C2×C4⋊Q8—671no—
468C2×#127—671no—
469C2×#127—1341no—
470C2×#124—1341no—
471C2×#124—1341no—
472C2×#121—671no—
473C2×#121—671no—
474C2×#121—671no—
475C2×#121—671no—
476C2×#121—671no—
477C2×#121—1341no—
478C2×#121C2×D6711yescharacteristic
479C2×C4×D4—671no—
480C2×C4×D4—671no—
481C2×#117—671no—
482C2×#117—1341no—
483C2×#117C2×D6711yescharacteristic
484#486—1344no—
485#459—1344no—
486C2×C4⋊C8—671no—
487C2×#102—671no—
488C2×#102—671no—
489C2×#102—671no—
490C2×#102—671no—
491C2×#102—671no—
492C2×#102—671no—
493C2×#102C2×D6711yescharacteristic
494C2×#102C2×D6711yescharacteristic
495C2×C22⋊C8—671no—
496C2×C22⋊C8—671no—
497C2×C22⋊C8—671no—
498C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
499C2×C4×C8—671no—
500#392—1341no—
501#392—1341no—
502#390—1341no—
503C4×C4⋊C4—671no—
504#340—671no—
505#340—671no—
506#340—671no—
507#340—671no—
508#340C2×D6711yescharacteristic
509#340C2×D6711yescharacteristic
510C22×Q8—1341no—
511C22×D4—21no—
512C22×D4—671no—
513C22×D4—671no—
514C22×D4—671no—
515C22×D4—1341no—
516C22×D4—1341no—
517C22×D4—1341no—
518C22×D4—1341no—
519C22×D4—1341no—
520C22×D4—1341no—
521C22×D4—1341no—
522C22×D4C22×D6711yescharacteristic
523C23×C4—671no—
524C23×C4—1341no—
525C23×C4C22×D6711yescharacteristic
526C2×D8—2681no—
527C2×D8—2681no—
528C2×D8—2681no—
529C2×D8—2681no—
530C2×D8—1342no—
531C2×D8—1342no—
532C22×C8—671no—
533C22×C8—671no—
534C22×C8C22×D6711yescharacteristic
535C22×C8C22×D6711yescharacteristic
536C4⋊Q8—674no—
537C4⋊Q8—1342no—
538#127—2684no—
539#127—1342no—
540#127—1342no—
541#124—1348no—
542#124—1348no—
543#121—22no—
544#121—41no—
545#121—2681no—
546#121—2681no—
547#121—2681no—
548#121—1348no—
549#121—1342no—
550#121—1342no—
551#121—1342no—
552#121—1342no—
553#121—1342no—
554#121—1342no—
555#121—1342no—
556C4×D4—674no—
557C4×D4—1342no—
558C4×D4—1342no—
559C4×D4—1342no—
560#117—22no—
561#117—22no—
562#117—1348no—
563#117—1342no—
564#117—1342no—
565C2×C4⋊C4—671no—
566C2×C4⋊C4—671no—
567C2×C4⋊C4—671no—
568C2×C4⋊C4—1341no—
569C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
570C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
571C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
572C2×C22⋊C4—21no—
573C2×C22⋊C4—21no—
574C2×C22⋊C4—671no—
575C2×C22⋊C4—671no—
576C2×C22⋊C4—1341no—
577C2×C22⋊C4—1341no—
578C2×C22⋊C4—1341no—
579C2×C22⋊C4—1341no—
580C2×C22⋊C4—1341no—
581C2×C22⋊C4—1341no—
582C2×C22⋊C4—1341no—
583C2×C42—21no—
584C2×C42—671no—
585C2×C42—1341no—
586C2×C42—1341no—
587C4⋊C8—1342no—
588#102—22no—
589#102—22no—
590#102—1342no—
591#102—1342no—
592#102—1342no—
593#102—1342no—
594#102—1342no—
595#102—1342no—
596C22⋊C8—41no—
597C22⋊C8—2681no—
598C22⋊C8—2681no—
599C22⋊C8—2681no—
600C4×C8—1342no—
601#95—1341no—
602C24—21no—
603C24—671no—
604C24—1341no—
605C24—1341no—
606C24D4×D6711yescharacteristic
607C2×Q8—5361no—
608C2×Q8—5361no—
609C2×Q8—1344no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—42no—
617C2×D4—42no—
618C2×D4—81no—
619C2×D4—2682no—
620C2×D4—2682no—
621C2×D4—2682no—
622C2×D4—2682no—
623C2×D4—2682no—
624C2×D4—2682no—
625C2×D4—2682no—
626C2×D4—2682no—
627C2×D4—2682no—
628C2×D4—2682no—
629C2×D4—5361no—
630C2×D4—5361no—
631C2×D4—5361no—
632C2×D4—5361no—
633C2×D4—5361no—
634C2×D4—5361no—
635C2×D4—5361no—
636C2×D4—5361no—
637C2×D4—5361no—
638C2×D4—672no—
639C2×D4—1344no—
640C2×D4—1342no—
641C2×D4—1342no—
642C2×D4—1342no—
643C2×D4—1344no—
644C2×D4—1341no—
645C2×D4—1341no—
646C2×D4—1341no—
647C2×D4—1341no—
648C2×D4—1341no—
649C2×D4—1341no—
650C2×D4—1341no—
651C2×D4—1341no—
652C2×D4—1341no—
653C2×D4—1341no—
654C2×D4—1341no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—2682no—
665C22×C4—2682no—
666C22×C4—671no—
667C22×C4—671no—
668C22×C4—671no—
669C22×C4—1344no—
670C22×C4—1341no—
671C22×C4—1341no—
672C22×C4—1341no—
673C22×C4—1341no—
674C22×C4—1341no—
675C22×C4—1341no—
676C22×C4—1341no—
677C22×C4—1341no—
678C22×C4D4×D6711yescharacteristic
679C22×C4C23×D6711yescharacteristic
680D8—2684no—
681D8—2684no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—1341no—
689C2×C8—1341no—
690C2×C8—1341no—
691C2×C8—1341no—
692C2×C8—1341no—
693C2×C8—1341no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—672no—
698C4⋊C4—672no—
699C4⋊C4—1342no—
700C4⋊C4—1344no—
701C4⋊C4—1341no—
702C4⋊C4—1341no—
703C4⋊C4D4×D6712yes—
704C4⋊C4D4×D6712yes—
705C4⋊C4#1176162812yes—
706C22⋊C4—24no—
707C22⋊C4—42no—
708C22⋊C4—2682no—
709C22⋊C4—2682no—
710C22⋊C4—2682no—
711C22⋊C4—1342no—
712C22⋊C4—1344no—
713C22⋊C4—1344no—
714C22⋊C4—1344no—
715C22⋊C4—1344no—
716C22⋊C4—1342no—
717C42—24no—
718C42—2682no—
719C42—672no—
720C42—672no—
721C42—1344no—
722C23—21no—
723C23—21no—
724C23—21no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23—2681no—
737C23—2681no—
738C23—2681no—
739C23—2681no—
740C23—2681no—
741C23—2681no—
742C23—2681no—
743C23—2681no—
744C23—2681no—
745C23—2681no—
746C23—2681no—
747C23—2681no—
748C23—2681no—
749C23—1341no—
750C23—1341no—
751C23—1342no—
752C23—1341no—
753C23—1341no—
754C23—1341no—
755C23—1341no—
756C23—1341no—
757C23C2×D4×D6711yescharacteristic
758Q8—5364no—
759D4—41no—
760D4—41no—
761D4—41no—
762D4—41no—
763D4—84no—
764D4—2684no—
765D4—2681no—
766D4—2681no—
767D4—2681no—
768D4—2681no—
769D4—2681no—
770D4—2681no—
771D4—5364no—
772D4—5364no—
773D4—5364no—
774D4—5364no—
775D4—5364no—
776D4—5364no—
777D4—5364no—
778D4—1342no—
779D4—1342no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—2688no—
797C2×C4—2681no—
798C2×C4—2681no—
799C2×C4—2681no—
800C2×C4—2681no—
801C2×C4—2681no—
802C2×C4—2681no—
803C2×C4—2681no—
804C2×C4—2681no—
805C2×C4—672no—
806C2×C4—672no—
807C2×C4—672no—
808C2×C4—672no—
809C2×C4—1341no—
810C2×C4—1342no—
811C2×C4—1341no—
812C2×C4—1341no—
813C2×C4—1342no—
814C2×C4—1341no—
815C2×C4—1341no—
816C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
817C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
818C2×C4#41×D6711yescharacteristic
819C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
820C2×C4#1452408811yescharacteristic
821C2×C4#1452408911yescharacteristic
822C8—41no—
823C8—41no—
824C8—2681no—
825C8—2681no—
826C22—41no—
827C22—41no—
828C22—41no—
829C22—41no—
830C22—41no—
831C22—41no—
832C22—41no—
833C22—81no—
834C22—81no—
835C22—81no—
836C22—81no—
837C22—81no—
838C22—81no—
839C22—81no—
840C22—2682no—
841C22—2681no—
842C22—2681no—
843C22—2681no—
844C22—2681no—
845C22—2681no—
846C22—2682no—
847C22—2681no—
848C22—2681no—
849C22—2682no—
850C22—5361no—
851C22—5361no—
852C22—5361no—
853C22—5361no—
854C22—5361no—
855C22—5361no—
856C22—5361no—
857C22—5361no—
858C22—5361no—
859C22—5361no—
860C22—5361no—
861C22#120×D6711yescharacteristic
862C22#1686403611yescharacteristic
863C22#1686403811yescharacteristic
864C22#135×D6711yescharacteristic
865C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
866C22#1686419811yescharacteristic
867C22#1686420011yescharacteristic
868C4—42no—
869C4—42no—
870C4—42no—
871C4—41no—
872C4—2682no—
873C4—2682no—
874C4—2681no—
875C4—674no—
876C4—1342no—
877C4#1686394311yescharacteristic
878C4#1686396211yescharacteristic
879C4#1686406411yescharacteristic
880C4#1686406711yescharacteristic
881C2—81no—
882C2—161no—
883C2—5361no—
884C2—5362no—
885C2—10721no—
886C2#2256382611yescharacteristic
887C2#449×D6711yescharacteristic
888C2#2256947411yescharacteristic
889C2#2257215511yescharacteristic
890C2#2257215711yescharacteristic
891C2#2257244711yescharacteristic
892C2#2257244911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1875C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#1875D67
hypocenterC67#25572
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864109C2semidirect
2. C2×#16863741C2semidirect
3. C2×#16863590C2semidirect
4. #22565152C2semidirect
5. #22561208C2semidirect
6. #22561207C2semidirect
7. #22561206C2semidirect
8. #22561205C2semidirect
9. #22561155C2semidirect
10. #22561001C2semidirect
11. #22560531C2semidirect
12. #22560530C2semidirect
13. #22560528C2semidirect
14. #22560023C2semidirect
15. C67×#1875C2semidirect
85. #14524042D4semidirect
103. #14524005D4semidirect
460. #1875D67semidirect
462. C67#25572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641092
C2×#168637412
C2×#168635902
#225651522
#225612082
#225612072
#225612062
#225612052
#225611552
#225610012
#225605312
#225605302
#225605282
#225600232
C67×#18752
#2557267