Finite Group Databasebeta

← #30909064

Subgroups — #30909064

Order 17152.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864104C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565159C211yesmaximal, characteristic
5#22561218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561216C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561155C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561001C211yesmaximal, characteristic
10#22560517C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560514C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560513C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17#16864104—24no—
18#16864104—24no—
19C2×#14524042C2211yescharacteristic
20C2×#14524041C2211yescharacteristic
21C2×#14524033—21no—
22C2×#14524023—21no—
23C2×#14524023C2211yescharacteristic
24C2×#14524022C2211yescharacteristic
25C2×#14524020—21no—
26C2×#14524019C2211yescharacteristic
27C2×#14524019C2211yescharacteristic
28C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
30C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
31C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
33#16863745—24no—
34#16863604—24no—
35C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#14523968C2211yescharacteristic
37C2×#14523968C2211yescharacteristic
38C2×#14523967C2211yescharacteristic
39C2×#14523967C2211yescharacteristic
40C2×#14523967C2211yescharacteristic
41C2×#14523966C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
46#16863332—21no—
47#16863331—21no—
48#16863296—21no—
49#16863265—21no—
50C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863159C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863158C2211yescharacteristic
55#16863158C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60C2×#103×C67C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
62#340×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134—21no—
64C22×Dic134C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
66C23×Dic67—21no—
67C22×C4×D67—21no—
68C22×C4×D67C2311yescharacteristic
69C2×#11761618—22no—
70C2×#11761618—41no—
71C2×#11761618—41no—
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74#14524042—22no—
75#14524042D414yes—
76#14524041—22no—
77#14524041—22no—
78#14524033—28no—
79#14524023—28no—
80#14524023—22no—
81#14524023—41no—
82#14524022—22no—
83#14524022—41no—
84#14524020—28no—
85#14524019—22no—
86#14524019—22no—
87#14524019—22no—
88#14524019—41no—
89Q8×Dic67—22no—
90Q8×Dic67D414yes—
91C4×C22⋊D67—22no—
92C4×C22⋊D67—22no—
93(C22⋊D67)⋊C4—28no—
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95C2×C4⋊Dic67—22no—
96C2×C4⋊Dic67—22no—
97C2×C4⋊Dic67—21no—
98C2×C4⋊Dic67—21no—
99C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C2×Dic67⋊C4—21no—
105C2×Dic67⋊C4—21no—
106C2×Dic67⋊C4—21no—
107C2×Dic67⋊C4—21no—
108C2×Dic67⋊C4—21no—
109C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D67—22no—
111C4⋊C4×D67—22no—
112C2×C22⋊Dic67—21no—
113C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
114C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
118C2×C4×Dic67—21no—
119C2×C4×Dic67—21no—
120C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
121Dic67⋊C8—22no—
122#14523968—22no—
123#14523968—22no—
124#14523967—22no—
125#14523967—22no—
126#14523967—22no—
127#14523966—22no—
128C22⋊(C67⋊C8)—41no—
129(C2×D67)⋊C8—41no—
130(C2×D67)⋊C8—41no—
131C8×Dic67—22no—
132C67⋊#95—21no—
133C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C23×C4×C67C2311yescharacteristic
136C2×Q16×C67—22no—
137C2×Q16×C67—41no—
138C2×Q16×C67—41no—
139C22×C8×C67C2311yescharacteristic
140C22×C8×C67C2311yescharacteristic
141C22⋊Q8×C67—22no—
142C22⋊Q8×C67—22no—
143C22⋊Q8×C67—22no—
144C22⋊Q8×C67—41no—
145C2×C4⋊C4×C67—21no—
146C2×C4⋊C4×C67—21no—
147C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C67—21no—
150C2×C22⋊C4×C67—21no—
151#103×C67—22no—
152#103×C67—22no—
153C22⋊C8×C67—41no—
154C23×D67C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×Dic134—24no—
162C2×Dic134—81no—
163C2×Dic134—81no—
164C2×C22⋊D67—22no—
165C2×C22⋊D67—22no—
166C2×C22⋊D67Q1614yescomplemented
167C22×Dic67—21no—
168C22×Dic67—21no—
169C22×Dic67—21no—
170C22×Dic67—24no—
171C22×Dic67—21no—
172C22×Dic67—81no—
173C22×Dic67—81no—
174C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D67—21no—
178C2×C4×D67—21no—
179C2×C4×D67—21no—
180C2×C4×D67—21no—
181C2×C4×D67—21no—
182C2×C4×D67—21no—
183C2×C4×D67—24no—
184C2×C4×D67—81no—
185C2×C4×D67—81no—
186#11761618—44no—
187C2×C67⋊C8—21no—
188C2×C67⋊C8—21no—
189C2×C67⋊C8—21no—
190C2×C67⋊C8—21no—
191C2×C67⋊C8—21no—
192C2×C67⋊C8—21no—
193C4⋊Dic67—24no—
194C4⋊Dic67—21no—
195C4⋊Dic67—21no—
196C4⋊Dic67—21no—
197C4⋊Dic67—24no—
198C4⋊Dic67—42no—
199C4⋊Dic67C2×D412yes—
200C4⋊Dic67C2×D412yes—
201C4⋊Dic67#4112yes—
202Dic67⋊C4—24no—
203Dic67⋊C4—24no—
204Dic67⋊C4—24no—
205Dic67⋊C4—22no—
206Dic67⋊C4—42no—
207Dic67⋊C4—42no—
208Dic67⋊C4—42no—
209Dic67⋊C4—42no—
210C22⋊Dic67—22no—
211C22⋊Dic67—42no—
212(C2×D67)⋊C4—24no—
213(C2×D67)⋊C4—22no—
214(C2×D67)⋊C4—42no—
215(C2×D67)⋊C4—42no—
216C4×Dic67—24no—
217C4×Dic67—42no—
218C4×Dic67C2×D412yes—
219C4×Dic67C2×D412yes—
220C24×C67C2×D411yescharacteristic
221C2×Q8×C67—21no—
222C2×Q8×C67—21no—
223C2×Q8×C67—21no—
224C2×Q8×C67—21no—
225C2×Q8×C67—21no—
226C2×Q8×C67—21no—
227C2×Q8×C67—21no—
228C2×Q8×C67—21no—
229C2×Q8×C67—21no—
230C2×Q8×C67—21no—
231C2×Q8×C67—21no—
232C2×Q8×C67C2×D412yes—
233C22×C4×C67—21no—
234C22×C4×C67—21no—
235C22×C4×C67—21no—
236C22×C4×C67—21no—
237C22×C4×C67—21no—
238C22×C4×C67—21no—
239C22×C4×C67—21no—
240C22×C4×C67—21no—
241C22×C4×C67—21no—
242C22×C4×C67—21no—
243C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C67C2411yescharacteristic
245Q16×C67—44no—
246C2×C8×C67—21no—
247C2×C8×C67—21no—
248C2×C8×C67—21no—
249C2×C8×C67—21no—
250C2×C8×C67—21no—
251C2×C8×C67—21no—
252C4⋊C4×C67—24no—
253C4⋊C4×C67—21no—
254C4⋊C4×C67—21no—
255C4⋊C4×C67—42no—
256C4⋊C4×C67C2×D412yes—
257C4⋊C4×C67#4112yes—
258C22⋊C4×C67—24no—
259C22⋊C4×C67—42no—
260C23×C67—21no—
261C23×C67—21no—
262C23×C67—21no—
263C23×C67—21no—
264C23×C67—21no—
265C23×C67—21no—
266C23×C67C2×Q1612yes—
267C23×C67C22×D411yescharacteristic
268C22×D67—21no—
269C22×D67—21no—
270C22×D67—21no—
271C22×D67—21no—
272C22×D67—21no—
273C22×D67—21no—
274C22×D67C2×Q1612yes—
275Q8×C67—22no—
276Q8×C67—22no—
277Q8×C67—41no—
278Q8×C67—41no—
279Q8×C67—41no—
280Q8×C67—41no—
281Q8×C67—41no—
282Q8×C67—41no—
283C2×C4×C67—22no—
284C2×C4×C67—22no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—22no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—21no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67—41no—
294C2×C4×C67—41no—
295C2×C4×C67—41no—
296C2×C4×C67—41no—
297C2×C4×C67—41no—
298C2×C4×C67—41no—
299C2×C4×C67—41no—
300C2×C4×C67—41no—
301C2×C4×C67—41no—
302C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C22⋊D67—28no—
309C2×Dic67—21no—
310C2×Dic67—21no—
311C2×Dic67—22no—
312C2×Dic67—22no—
313C2×Dic67—21no—
314C2×Dic67—22no—
315C2×Dic67—21no—
316C2×Dic67—21no—
317C2×Dic67—41no—
318C2×Dic67—41no—
319C2×Dic67—41no—
320C2×Dic67—41no—
321C2×Dic67—41no—
322C2×Dic67—41no—
323C2×Dic67—41no—
324C2×Dic67—41no—
325C2×Dic67—41no—
326C2×Dic67—84no—
327C2×Dic67#12012yes—
328C2×Dic67#12012yes—
329C2×Dic67C2×Q1612yes—
330C2×Dic67#13712yes—
331C4×D67—41no—
332C4×D67—41no—
333C4×D67—41no—
334C4×D67—41no—
335C4×D67—84no—
336Dic134—41no—
337Dic134—41no—
338Dic134—41no—
339Dic134—41no—
340Dic134—84no—
341C8×C67—41no—
342C8×C67—41no—
343C67⋊C8—41no—
344C67⋊C8—41no—
345C22×C67—22no—
346C22×C67—22no—
347C22×C67—22no—
348C22×C67—41no—
349C22×C67—41no—
350C22×C67—41no—
351C22×C67—41no—
352C22×C67C2×#12011yescharacteristic
353C22×C67#54611yescharacteristic
354C22×C67#54611yescharacteristic
355C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
356C22×C67C2×#13711yescharacteristic
357C22×C67#57711yescharacteristic
358C22×C67#57711yescharacteristic
359C2×D67—22no—
360C2×D67—22no—
361C2×D67—22no—
362C2×D67—41no—
363C2×D67—41no—
364C2×D67—41no—
365C2×D67—41no—
366C4×C67—42no—
367C4×C67—41no—
368C4×C67—42no—
369C4×C67—42no—
370C4×C67—81no—
371C4×C67#53211yescharacteristic
372C4×C67#53511yescharacteristic
373C4×C67#55011yescharacteristic
374C4×C67#55011yescharacteristic
375Dic67—22no—
376Dic67—42no—
377Dic67—41no—
378Dic67—42no—
379Dic67—42no—
380Dic67—81no—
381Dic67#45114yes—
382#25573—671nomaximal, Sylow
383C2×C67—42no—
384C2×C67#243111yescharacteristic
385C2×C67C2×#45111yescharacteristic
386C2×C67#300911yescharacteristic
387C2×C67#329911yescharacteristic
388C2×C67#329911yescharacteristic
389C2×C67#333111yescharacteristic
390C2×C67#333111yescharacteristic
391D67—42no—
392C2×#554—671no—
393C2×#487—671no—
394C2×#462—671no—
395#2542—671no—
396#2001—671no—
397#2001—671no—
398#2001—671no—
399#2001D6711yescharacteristic, complemented
400#1987—671no—
401#1954—671no—
402#1872—671no—
403#1872—671no—
404#1872—671no—
405#1872—671no—
406C4×#103—671no—
407C67#2557311yescharacteristic, complemented, Sylow
408C22×Q16—671no—
409C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
410#554—1344no—
411#554—1344no—
412C2×C4⋊Q8—671no—
413C2×C4⋊Q8—671no—
414C2×#125—1341no—
415C2×C22⋊Q8—671no—
416C2×C22⋊Q8—671no—
417C2×C22⋊Q8—671no—
418C2×C22⋊Q8—671no—
419C2×C22⋊Q8—1341no—
420C2×C22⋊Q8—1341no—
421C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
422C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
423C2×C4×Q8—671no—
424C2×C4×D4—671no—
425C2×C4×D4—1341no—
426C22×C4⋊C4—671no—
427C22×C4⋊C4—671no—
428#487—1344no—
429#462—1344no—
430C2×C4⋊C8—671no—
431C2×#103—671no—
432C2×#103—671no—
433C2×#103—671no—
434C2×#103—671no—
435C2×#103—671no—
436C2×#103—671no—
437C2×#103C2×D6711yescharacteristic
438C2×#103C2×D6711yescharacteristic
439C2×C22⋊C8—671no—
440C2×C22⋊C8—671no—
441C2×C22⋊C8—671no—
442C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
443C2×C4×C8—671no—
444#399—1341no—
445#399—1341no—
446#390—1341no—
447#384—1341no—
448C4×C4⋊C4—671no—
449#340—671no—
450#340—671no—
451#340—671no—
452#340—671no—
453#340—671no—
454#340C2×D6711yescharacteristic
455C22×Q8—671no—
456C22×Q8—1341no—
457C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
458C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
459C22×D4—671no—
460C23×C4—671no—
461C23×C4—1341no—
462C23×C4—1341no—
463C23×C4C22×D6711yescharacteristic
464C2×Q16—22no—
465C2×Q16—41no—
466C2×Q16—41no—
467C2×Q16—2681no—
468C2×Q16—2681no—
469C2×Q16—1342no—
470C22×C8—671no—
471C22×C8—671no—
472C22×C8C22×D6711yescharacteristic
473C22×C8C22×D6711yescharacteristic
474C4⋊Q8—674no—
475C4⋊Q8—1342no—
476C4⋊Q8—1342no—
477C4⋊Q8—1342no—
478#125—1348no—
479C22⋊Q8—22no—
480C22⋊Q8—22no—
481C22⋊Q8—22no—
482C22⋊Q8—41no—
483C22⋊Q8—2681no—
484C22⋊Q8—2681no—
485C22⋊Q8—2681no—
486C22⋊Q8—1348no—
487C22⋊Q8—1342no—
488C22⋊Q8—1342no—
489C22⋊Q8—1342no—
490C22⋊Q8—1348no—
491C22⋊Q8—1342no—
492C22⋊Q8—1342no—
493C4×Q8—674no—
494C4×Q8—1342no—
495C4×D4—1342no—
496C4×D4—1342no—
497C4×D4—1348no—
498C2×C4⋊C4—21no—
499C2×C4⋊C4—21no—
500C2×C4⋊C4—671no—
501C2×C4⋊C4—671no—
502C2×C4⋊C4—671no—
503C2×C4⋊C4—671no—
504C2×C4⋊C4—1342no—
505C2×C4⋊C4—1341no—
506C2×C4⋊C4—1341no—
507C2×C4⋊C4—1341no—
508C2×C4⋊C4—1341no—
509C2×C4⋊C4—1341no—
510C2×C4⋊C4—1342no—
511C2×C4⋊C4—1342no—
512C2×C4⋊C4—1341no—
513C2×C4⋊C4—1341no—
514C2×C4⋊C4—1341no—
515C2×C4⋊C4—1341no—
516C2×C4⋊C4—1341no—
517C2×C4⋊C4—1342no—
518C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
519C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
520C2×C22⋊C4—21no—
521C2×C22⋊C4—21no—
522C2×C22⋊C4—671no—
523C2×C22⋊C4—671no—
524C2×C22⋊C4—1341no—
525C2×C22⋊C4—1341no—
526C2×C22⋊C4—1341no—
527C2×C22⋊C4—1341no—
528C2×C42—671no—
529C2×C42—1341no—
530C2×C42—1341no—
531C4⋊C8—1342no—
532#103—22no—
533#103—22no—
534#103—1342no—
535#103—1342no—
536#103—1342no—
537#103—1342no—
538#103—1342no—
539#103—1342no—
540C22⋊C8—41no—
541C22⋊C8—2681no—
542C22⋊C8—2681no—
543C22⋊C8—2681no—
544C4×C8—1342no—
545#95—1341no—
546C24—671no—
547C24D4×D6711yescharacteristic
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—5361no—
560C2×Q8—5361no—
561C2×Q8—1344no—
562C2×Q8—1341no—
563C2×Q8—1341no—
564C2×Q8—1341no—
565C2×Q8—1341no—
566C2×Q8—1341no—
567C2×Q8—1341no—
568C2×Q8D4×D6712yes—
569C2×D4—674no—
570C2×D4—1342no—
571C2×D4—1342no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—5361no—
583C22×C4—5361no—
584C22×C4—5361no—
585C22×C4—5361no—
586C22×C4—671no—
587C22×C4—671no—
588C22×C4—671no—
589C22×C4—1344no—
590C22×C4—1341no—
591C22×C4—1341no—
592C22×C4—1341no—
593C22×C4—1341no—
594C22×C4—1341no—
595C22×C4—1341no—
596C22×C4—1341no—
597C22×C4—1341no—
598C22×C4—1341no—
599C22×C4—1341no—
600C22×C4—1344no—
601C22×C4D4×D6711yescharacteristic
602C22×C4C23×D6711yescharacteristic
603Q16—44no—
604Q16—2684no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—1341no—
612C2×C8—1341no—
613C2×C8—1341no—
614C2×C8—1341no—
615C2×C8—1341no—
616C2×C8—1341no—
617C4⋊C4—24no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—42no—
621C4⋊C4—2682no—
622C4⋊C4—2682no—
623C4⋊C4—2682no—
624C4⋊C4—2682no—
625C4⋊C4—2682no—
626C4⋊C4—672no—
627C4⋊C4—672no—
628C4⋊C4—672no—
629C4⋊C4—1342no—
630C4⋊C4—1344no—
631C4⋊C4—1344no—
632C4⋊C4—1344no—
633C4⋊C4—1344no—
634C4⋊C4—1344no—
635C4⋊C4—1341no—
636C4⋊C4—1341no—
637C4⋊C4—1341no—
638C4⋊C4D4×D6712yes—
639C4⋊C4#1176162712yes—
640C22⋊C4—24no—
641C22⋊C4—42no—
642C22⋊C4—2682no—
643C22⋊C4—2682no—
644C22⋊C4—2682no—
645C22⋊C4—1342no—
646C22⋊C4—1344no—
647C22⋊C4—1342no—
648C42—2682no—
649C42—672no—
650C42—672no—
651C42—1344no—
652C23—21no—
653C23—21no—
654C23—21no—
655C23—21no—
656C23—21no—
657C23—21no—
658C23—672no—
659C23—1341no—
660C23—1341no—
661C23—1341no—
662C23—1341no—
663C23—1341no—
664C23—1341no—
665C23Q16×D6712yes—
666C23C2×D4×D6711yescharacteristic
667Q8—22no—
668Q8—22no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—41no—
672Q8—41no—
673Q8—41no—
674Q8—41no—
675Q8—2681no—
676Q8—2681no—
677Q8—2681no—
678Q8—2681no—
679Q8—5364no—
680D4—1348no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—2681no—
701C2×C4—2681no—
702C2×C4—2681no—
703C2×C4—2681no—
704C2×C4—2681no—
705C2×C4—2681no—
706C2×C4—2681no—
707C2×C4—2681no—
708C2×C4—2681no—
709C2×C4—2681no—
710C2×C4—2681no—
711C2×C4—2681no—
712C2×C4—2681no—
713C2×C4—5364no—
714C2×C4—5364no—
715C2×C4—672no—
716C2×C4—672no—
717C2×C4—672no—
718C2×C4—672no—
719C2×C4—1341no—
720C2×C4—1342no—
721C2×C4—1341no—
722C2×C4—1342no—
723C2×C4—1342no—
724C2×C4—1341no—
725C2×C4—1341no—
726C2×C4—1341no—
727C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
728C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
729C2×C4#41×D6711yescharacteristic
730C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
731C2×C4#1452408811yescharacteristic
732C2×C4#1452408811yescharacteristic
733C8—41no—
734C8—41no—
735C8—2681no—
736C8—2681no—
737C22—22no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—2681no—
745C22—2681no—
746C22—2681no—
747C22—2681no—
748C22—1342no—
749C22—1342no—
750C22—1342no—
751C22#120×D6711yescharacteristic
752C22#1686403311yescharacteristic
753C22#1686403511yescharacteristic
754C22C2×Q16×D6711yescharacteristic
755C22#137×D6711yescharacteristic
756C22#1686420311yescharacteristic
757C22#1686420511yescharacteristic
758C4—42no—
759C4—42no—
760C4—41no—
761C4—42no—
762C4—81no—
763C4—2682no—
764C4—2682no—
765C4—2682no—
766C4—2681no—
767C4—5361no—
768C4—674no—
769C4—1342no—
770C4#1686394111yescharacteristic
771C4#1686396111yescharacteristic
772C4#1686406411yescharacteristic
773C4#1686406611yescharacteristic
774C2—42no—
775C2—2682no—
776C2#2256382311yescharacteristic
777C2#451×D6711yescharacteristic
778C2#2256948311yescharacteristic
779C2#2257207811yescharacteristic
780C2#2257208011yescharacteristic
781C2#2257251811yescharacteristic
782C2#2257252011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2001C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D67D4
hypercenter#2001D67
hypocenterC67#25573
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863745C2semidirect
3. C2×#16863604C2semidirect
5. #22561218C2semidirect
6. #22561217C2semidirect
7. #22561216C2semidirect
8. #22561155C2semidirect
10. #22560517C2semidirect
11. #22560515C2semidirect
12. #22560514C2semidirect
13. #22560513C2semidirect
14. #103×Dic67C2semidirect
15. C67×#2001C2semidirect
166. C2×C22⋊D67Q16semidirect
399. #2001D67semidirect
407. C67#25573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641042
C2×#168637452
C2×#168636042
#225651592
#225612182
#225612172
#225612162
#225611552
#225610012
#225605172
#225605152
#225605142
#225605132
#103×Dic672
C67×#20012
#2557367