Finite Group Databasebeta

← #30909073

Subgroups — #30909073

Order 17152.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 854 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565152C211yesmaximal, characteristic
5#22561211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560532C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560529C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560528C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17#16864117—24no—
18#16864117—24no—
19C2×#14524042C2211yescharacteristic
20C2×#14524039—21no—
21C2×#14524039C2211yescharacteristic
22C2×#14524038—21no—
23C2×#14524036—21no—
24C2×#14524029—21no—
25C2×#14524019C2211yescharacteristic
26C2×#14524018C2211yescharacteristic
27C2×#14524017C2211yescharacteristic
28C2×#14524014C2211yescharacteristic
29C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
30C2×#14524008—21no—
31C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
32C2×#14524002C2211yescharacteristic
33C2×#14524001C2211yescharacteristic
34#16863741—24no—
35#16863594—24no—
36C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×#14523967C2211yescharacteristic
38C2×#14523965C2211yescharacteristic
39C2×#14523965C2211yescharacteristic
40C2×#14523964C2211yescharacteristic
41C2×#14523964C2211yescharacteristic
42C2×#14523963C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
47#16863305—21no—
48#16863304—21no—
49#16863296—21no—
50C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863159C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863158C2211yescharacteristic
55#16863158C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
58C2×#121×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
62#340×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134—21no—
64C22×D268—21no—
65C22×D268C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D67—21no—
67C22×C22⋊D67—21no—
68C22×C22⋊D67—21no—
69C22×C22⋊D67—21no—
70C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
71C22×C4×D67C2311yescharacteristic
72C2×#11761615—22no—
73C2×#11761615—41no—
74C2×#11761615—41no—
75C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77#14524042—22no—
78#14524042D414yescomplemented
79#14524039—22no—
80#14524039—22no—
81#14524039—44no—
82#14524038—28no—
83#14524036—28no—
84#14524029—28no—
85#14524019—22no—
86#14524019—22no—
87#14524018—22no—
88#14524018—41no—
89#14524017—22no—
90#14524017—41no—
91#14524014—22no—
92#14524014—41no—
93Q8×Dic67—22no—
94Q8×Dic67D414yescomplemented
95#14524008—28no—
96C4×C22⋊D67—22no—
97C4×C22⋊D67—22no—
98#14524002—22no—
99#14524002—22no—
100#14524001—22no—
101#14524001—22no—
102C2×C4⋊Dic67—21no—
103C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
106C2×Dic67⋊C4—21no—
107C2×Dic67⋊C4—21no—
108C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic67—21no—
110C2×C22⋊Dic67—21no—
111C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
112C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
117C2×C4×Dic67—21no—
118C2×C4×Dic67—21no—
119C2×C4×Dic67—21no—
120C2×C4×Dic67—21no—
121C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
122Dic67⋊C8—22no—
123#14523967—22no—
124#14523965—22no—
125#14523965—22no—
126#14523964—22no—
127#14523964—22no—
128#14523963—22no—
129C22⋊(C67⋊C8)—41no—
130(C2×D67)⋊C8—41no—
131(C2×D67)⋊C8—41no—
132C8×Dic67—22no—
133C67⋊#95—21no—
134C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C22×D4×C67—21no—
136C22×D4×C67C2311yescharacteristic
137C23×C4×C67C2311yescharacteristic
138C2×SD16×C67—22no—
139C2×SD16×C67—41no—
140C2×SD16×C67—41no—
141C22×C8×C67C2311yescharacteristic
142C22×C8×C67C2311yescharacteristic
143C22⋊Q8×C67—22no—
144C22⋊Q8×C67—22no—
145#121×C67—22no—
146#121×C67—41no—
147C2×C4⋊C4×C67—21no—
148C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C67—21no—
151C2×C22⋊C4×C67—21no—
152#103×C67—22no—
153#102×C67—22no—
154C22⋊C8×C67—41no—
155C23×D67—21no—
156C23×D67C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic134—24no—
158C2×Dic134—42no—
159C2×Dic134—42no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268—21no—
164C2×D268—21no—
165C2×D268—21no—
166C2×D268—42no—
167C2×D268—42no—
168C2×D268—81no—
169C2×C22⋊D67—22no—
170C2×C22⋊D67—22no—
171C2×C22⋊D67—22no—
172C2×C22⋊D67—42no—
173C2×C22⋊D67—42no—
174C2×C22⋊D67—42no—
175C2×C22⋊D67—42no—
176C2×C22⋊D67—42no—
177C2×C22⋊D67—42no—
178C2×C22⋊D67—42no—
179C2×C22⋊D67—42no—
180C2×C22⋊D67—81no—
181C2×C22⋊D67—81no—
182C2×C22⋊D67—81no—
183C2×C22⋊D67—81no—
184C22×Dic67—21no—
185C22×Dic67—21no—
186C22×Dic67—21no—
187C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D67—21no—
191C2×C4×D67—21no—
192C2×C4×D67—21no—
193C2×C4×D67—21no—
194C2×C4×D67—21no—
195C2×C4×D67—21no—
196#11761615—44no—
197C2×C67⋊C8—21no—
198C2×C67⋊C8—21no—
199C2×C67⋊C8—21no—
200C2×C67⋊C8—21no—
201C2×C67⋊C8—21no—
202C2×C67⋊C8—21no—
203C4⋊Dic67—21no—
204C4⋊Dic67—21no—
205C4⋊Dic67—21no—
206C4⋊Dic67—24no—
207C4⋊Dic67C2×D412yes—
208C4⋊Dic67C2×D412yes—
209C4⋊Dic67#4112yes—
210Dic67⋊C4—24no—
211Dic67⋊C4—24no—
212Dic67⋊C4—22no—
213C22⋊Dic67—24no—
214C22⋊Dic67—22no—
215C22⋊Dic67—42no—
216(C2×D67)⋊C4—24no—
217(C2×D67)⋊C4—24no—
218(C2×D67)⋊C4—22no—
219(C2×D67)⋊C4—42no—
220(C2×D67)⋊C4—42no—
221C4×Dic67—24no—
222C4×Dic67—24no—
223C4×Dic67—24no—
224C4×Dic67—42no—
225C4×Dic67C2×D412yes—
226C4×Dic67C2×D412yes—
227C24×C67—21no—
228C24×C67C2×D411yescharacteristic
229C2×Q8×C67—21no—
230C2×Q8×C67—21no—
231C2×Q8×C67—21no—
232C2×Q8×C67—21no—
233C2×Q8×C67—21no—
234C2×Q8×C67C2×D412yes—
235C2×D4×C67—21no—
236C2×D4×C67—21no—
237C2×D4×C67—21no—
238C2×D4×C67—21no—
239C2×D4×C67—21no—
240C2×D4×C67—21no—
241C2×D4×C67—42no—
242C2×D4×C67—42no—
243C2×D4×C67—81no—
244C22×C4×C67—21no—
245C22×C4×C67—21no—
246C22×C4×C67—21no—
247C22×C4×C67—21no—
248C22×C4×C67—21no—
249C22×C4×C67—21no—
250C22×C4×C67—21no—
251C22×C4×C67—21no—
252C22×C4×C67—21no—
253C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C67C2411yescharacteristic
255SD16×C67—44no—
256C2×C8×C67—21no—
257C2×C8×C67—21no—
258C2×C8×C67—21no—
259C2×C8×C67—21no—
260C2×C8×C67—21no—
261C2×C8×C67—21no—
262C4⋊C4×C67—24no—
263C4⋊C4×C67—21no—
264C4⋊C4×C67—21no—
265C4⋊C4×C67C2×D412yes—
266C4⋊C4×C67#4112yes—
267C22⋊C4×C67—24no—
268C22⋊C4×C67—42no—
269C23×C67—21no—
270C23×C67—21no—
271C23×C67—21no—
272C23×C67—21no—
273C23×C67—21no—
274C23×C67—21no—
275C23×C67—21no—
276C23×C67—41no—
277C23×C67—41no—
278C23×C67—41no—
279C23×C67—41no—
280C23×C67—41no—
281C23×C67—41no—
282C23×C67—41no—
283C23×C67C22×D411yescharacteristic
284C22×D67—21no—
285C22×D67—21no—
286C22×D67—21no—
287C22×D67—21no—
288C22×D67—21no—
289C22×D67—21no—
290C22×D67—21no—
291C22×D67—41no—
292C22×D67—41no—
293C22×D67—41no—
294C22×D67—41no—
295C22×D67—41no—
296C22×D67—41no—
297C22×D67—41no—
298Q8×C67—22no—
299Q8×C67—22no—
300Q8×C67—41no—
301Q8×C67—41no—
302D4×C67—41no—
303D4×C67—41no—
304D4×C67—41no—
305D4×C67—41no—
306D4×C67—84no—
307C2×C4×C67—22no—
308C2×C4×C67—22no—
309C2×C4×C67—21no—
310C2×C4×C67—21no—
311C2×C4×C67—22no—
312C2×C4×C67—21no—
313C2×C4×C67—41no—
314C2×C4×C67—41no—
315C2×C4×C67—41no—
316C2×C4×C67—41no—
317C2×C4×C67—41no—
318C2×C4×C67—41no—
319C2×C4×C67—41no—
320C2×C4×C67—41no—
321C2×C4×C67—41no—
322C2×C4×C67—41no—
323C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22⋊D67—44no—
330C22⋊D67—84no—
331C22⋊D67—84no—
332C22⋊D67—84no—
333C22⋊D67—84no—
334C2×Dic67—21no—
335C2×Dic67—21no—
336C2×Dic67—22no—
337C2×Dic67—21no—
338C2×Dic67—22no—
339C2×Dic67—21no—
340C2×Dic67—22no—
341C2×Dic67—21no—
342C2×Dic67—41no—
343C2×Dic67—41no—
344C2×Dic67—41no—
345C2×Dic67—41no—
346C2×Dic67—41no—
347C2×Dic67—41no—
348C2×Dic67#12012yes—
349C2×Dic67#12012yes—
350C2×Dic67#13512yes—
351C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
352D268—41no—
353D268—41no—
354D268—41no—
355D268—41no—
356D268—84no—
357C4×D67—41no—
358C4×D67—41no—
359C4×D67—41no—
360C4×D67—41no—
361Dic134—48no—
362C8×C67—41no—
363C8×C67—41no—
364C67⋊C8—41no—
365C67⋊C8—41no—
366C22×C67—41no—
367C22×C67—41no—
368C22×C67—41no—
369C22×C67—41no—
370C22×C67—41no—
371C22×C67—41no—
372C22×C67—41no—
373C22×C67—81no—
374C22×C67—81no—
375C22×C67—81no—
376C22×C67—81no—
377C22×C67—81no—
378C22×C67—81no—
379C22×C67—81no—
380C22×C67C2×#12011yescharacteristic
381C22×C67#54611yescharacteristic
382C22×C67#54611yescharacteristic
383C22×C67C2×#13511yescharacteristic
384C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
385C22×C67#57711yescharacteristic
386C22×C67#57711yescharacteristic
387C2×D67—41no—
388C2×D67—41no—
389C2×D67—41no—
390C2×D67—41no—
391C2×D67—41no—
392C2×D67—41no—
393C2×D67—41no—
394C2×D67—81no—
395C2×D67—81no—
396C2×D67—81no—
397C2×D67—81no—
398C2×D67—81no—
399C2×D67—81no—
400C2×D67—81no—
401C4×C67—41no—
402C4×C67—42no—
403C4×C67—42no—
404C4×C67—42no—
405C4×C67#53211yescharacteristic
406C4×C67#53511yescharacteristic
407C4×C67#55011yescharacteristic
408C4×C67#55011yescharacteristic
409Dic67—22no—
410Dic67—41no—
411Dic67—42no—
412Dic67—42no—
413Dic67—42no—
414Dic67#44914yes—
415#25574—671nomaximal, Sylow
416C2×C67—81no—
417C2×C67—161no—
418C2×C67#243111yescharacteristic
419C2×C67C2×#44911yescharacteristic
420C2×C67#301011yescharacteristic
421C2×C67#330411yescharacteristic
422C2×C67#330411yescharacteristic
423C2×C67#332411yescharacteristic
424C2×C67#332411yescharacteristic
425D67—81no—
426D67—161no—
427C2×#556—671no—
428C2×#486—671no—
429C2×#460—671no—
430#2541—671no—
431#2000—671no—
432#2000—671no—
433#2000—671no—
434#2000D6711yescharacteristic, complemented
435#1988—671no—
436#1954—671no—
437#1875—671no—
438#1875—671no—
439#1875—671no—
440#1875—671no—
441C4×#103—671no—
442C67#2557411yescharacteristic, complemented, Sylow
443C22×SD16—671no—
444C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
445#556—1344no—
446#556—1344no—
447C2×C4⋊Q8—671no—
448C2×#127—671no—
449C2×#127—1341no—
450C2×#126—1341no—
451C2×#126—1341no—
452C2×#124—1341no—
453C2×C22⋊Q8—671no—
454C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
455C2×#121—671no—
456C2×#121—671no—
457C2×#121—671no—
458C2×#121C2×D6711yescharacteristic
459C2×C4×Q8—671no—
460C2×C4×Q8—1341no—
461C2×C4×D4—671no—
462C2×#117—671no—
463C2×#117—671no—
464#486—1344no—
465#460—1344no—
466C2×C4⋊C8—671no—
467C2×#103—671no—
468C2×#103C2×D6711yescharacteristic
469C2×#102—671no—
470C2×#102—671no—
471C2×#102—671no—
472C2×#102—671no—
473C2×#102—671no—
474C2×#102C2×D6711yescharacteristic
475C2×C22⋊C8—671no—
476C2×C22⋊C8—671no—
477C2×C22⋊C8—671no—
478C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
479C2×C4×C8—671no—
480#392—1341no—
481#392—1341no—
482#390—1341no—
483C4×C4⋊C4—671no—
484#340—671no—
485#340—671no—
486#340—671no—
487#340—671no—
488#340—671no—
489#340C2×D6711yescharacteristic
490C22×Q8—1341no—
491C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
492C22×D4—21no—
493C22×D4—671no—
494C22×D4—671no—
495C22×D4—1341no—
496C22×D4—1341no—
497C22×D4—1341no—
498C22×D4—1341no—
499C22×D4—1341no—
500C22×D4C22×D6711yescharacteristic
501C23×C4—671no—
502C23×C4C22×D6711yescharacteristic
503C2×SD16—22no—
504C2×SD16—41no—
505C2×SD16—41no—
506C2×SD16—2681no—
507C2×SD16—2681no—
508C2×SD16—1342no—
509C22×C8—671no—
510C22×C8—671no—
511C22×C8C22×D6711yescharacteristic
512C22×C8C22×D6711yescharacteristic
513C4⋊Q8—674no—
514C4⋊Q8—1342no—
515#127—2684no—
516#127—1342no—
517#127—1342no—
518#126—1348no—
519#126—1348no—
520#124—1348no—
521C22⋊Q8—22no—
522C22⋊Q8—22no—
523C22⋊Q8—1342no—
524C22⋊Q8—1342no—
525#121—22no—
526#121—41no—
527#121—2681no—
528#121—2681no—
529#121—2681no—
530#121—1342no—
531#121—1342no—
532#121—1342no—
533C4×Q8—674no—
534C4×Q8—1342no—
535C4×Q8—1348no—
536C4×D4—1342no—
537C4×D4—1342no—
538#117—1342no—
539#117—1342no—
540#117—1342no—
541#117—1342no—
542C2×C4⋊C4—21no—
543C2×C4⋊C4—671no—
544C2×C4⋊C4—671no—
545C2×C4⋊C4—671no—
546C2×C4⋊C4—671no—
547C2×C4⋊C4—1341no—
548C2×C4⋊C4—1341no—
549C2×C4⋊C4—1341no—
550C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
551C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
552C2×C22⋊C4—21no—
553C2×C22⋊C4—21no—
554C2×C22⋊C4—671no—
555C2×C22⋊C4—671no—
556C2×C22⋊C4—1341no—
557C2×C22⋊C4—1341no—
558C2×C22⋊C4—1341no—
559C2×C22⋊C4—1341no—
560C2×C22⋊C4—1341no—
561C2×C22⋊C4—1341no—
562C2×C42—671no—
563C2×C42—1341no—
564C2×C42—1341no—
565C2×C42—1341no—
566C2×C42—1341no—
567C4⋊C8—1342no—
568#103—22no—
569#103—1342no—
570#102—22no—
571#102—1342no—
572#102—1342no—
573#102—1342no—
574#102—1342no—
575#102—1342no—
576C22⋊C8—41no—
577C22⋊C8—2681no—
578C22⋊C8—2681no—
579C22⋊C8—2681no—
580C4×C8—1342no—
581#95—1341no—
582C24—21no—
583C24—671no—
584C24—1341no—
585C24D4×D6711yescharacteristic
586C2×Q8—21no—
587C2×Q8—21no—
588C2×Q8—21no—
589C2×Q8—21no—
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—2682no—
592C2×Q8—2682no—
593C2×Q8—1344no—
594C2×Q8D4×D6712yes—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—42no—
602C2×D4—42no—
603C2×D4—81no—
604C2×D4—2682no—
605C2×D4—2682no—
606C2×D4—2682no—
607C2×D4—2682no—
608C2×D4—2682no—
609C2×D4—2682no—
610C2×D4—2682no—
611C2×D4—2682no—
612C2×D4—2682no—
613C2×D4—2682no—
614C2×D4—5361no—
615C2×D4—5361no—
616C2×D4—5361no—
617C2×D4—5361no—
618C2×D4—5361no—
619C2×D4—1342no—
620C2×D4—1342no—
621C2×D4—1342no—
622C2×D4—1341no—
623C2×D4—1341no—
624C2×D4—1341no—
625C2×D4—1341no—
626C2×D4—1341no—
627C2×D4—1341no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—671no—
638C22×C4—671no—
639C22×C4—671no—
640C22×C4—1341no—
641C22×C4—1341no—
642C22×C4—1341no—
643C22×C4—1341no—
644C22×C4—1341no—
645C22×C4—1341no—
646C22×C4—1341no—
647C22×C4—1341no—
648C22×C4—1341no—
649C22×C4D4×D6711yescharacteristic
650C22×C4C23×D6711yescharacteristic
651SD16—44no—
652SD16—2684no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—21no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—1341no—
660C2×C8—1341no—
661C2×C8—1341no—
662C2×C8—1341no—
663C2×C8—1341no—
664C2×C8—1341no—
665C4⋊C4—24no—
666C4⋊C4—21no—
667C4⋊C4—21no—
668C4⋊C4—672no—
669C4⋊C4—672no—
670C4⋊C4—672no—
671C4⋊C4—1342no—
672C4⋊C4—1344no—
673C4⋊C4—1344no—
674C4⋊C4—1344no—
675C4⋊C4—1341no—
676C4⋊C4—1341no—
677C4⋊C4—1341no—
678C4⋊C4D4×D6712yes—
679C4⋊C4#1176162712yes—
680C22⋊C4—24no—
681C22⋊C4—42no—
682C22⋊C4—2682no—
683C22⋊C4—2682no—
684C22⋊C4—2682no—
685C22⋊C4—1342no—
686C22⋊C4—1344no—
687C22⋊C4—1344no—
688C22⋊C4—1342no—
689C22⋊C4—1344no—
690C42—2682no—
691C42—672no—
692C42—672no—
693C42—1344no—
694C42—1344no—
695C42—1344no—
696C23—21no—
697C23—21no—
698C23—21no—
699C23—21no—
700C23—21no—
701C23—21no—
702C23—21no—
703C23—41no—
704C23—41no—
705C23—41no—
706C23—41no—
707C23—41no—
708C23—41no—
709C23—41no—
710C23—2681no—
711C23—2681no—
712C23—2681no—
713C23—2681no—
714C23—2681no—
715C23—2681no—
716C23—2681no—
717C23—1341no—
718C23—1341no—
719C23—1341no—
720C23—1341no—
721C23—1341no—
722C23—1341no—
723C23—1341no—
724C23C2×D4×D6711yescharacteristic
725Q8—22no—
726Q8—22no—
727Q8—41no—
728Q8—41no—
729Q8—2688no—
730D4—41no—
731D4—41no—
732D4—41no—
733D4—41no—
734D4—84no—
735D4—2684no—
736D4—2681no—
737D4—2681no—
738D4—2681no—
739D4—2681no—
740D4—5364no—
741D4—5364no—
742D4—5364no—
743D4—5364no—
744D4—5364no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—2681no—
762C2×C4—2681no—
763C2×C4—2681no—
764C2×C4—2681no—
765C2×C4—2681no—
766C2×C4—2681no—
767C2×C4—2681no—
768C2×C4—2681no—
769C2×C4—2681no—
770C2×C4—2681no—
771C2×C4—672no—
772C2×C4—672no—
773C2×C4—672no—
774C2×C4—672no—
775C2×C4—1341no—
776C2×C4—1342no—
777C2×C4—1341no—
778C2×C4—1342no—
779C2×C4—1341no—
780C2×C4—1342no—
781C2×C4—1341no—
782C2×C4—1341no—
783C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
784C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
785C2×C4#41×D6711yescharacteristic
786C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
787C2×C4#1452408811yescharacteristic
788C2×C4#1452408811yescharacteristic
789C8—41no—
790C8—41no—
791C8—2681no—
792C8—2681no—
793C22—41no—
794C22—41no—
795C22—41no—
796C22—41no—
797C22—41no—
798C22—41no—
799C22—41no—
800C22—81no—
801C22—81no—
802C22—81no—
803C22—81no—
804C22—81no—
805C22—81no—
806C22—81no—
807C22—2681no—
808C22—2681no—
809C22—2681no—
810C22—2681no—
811C22—2681no—
812C22—2681no—
813C22—2681no—
814C22—5361no—
815C22—5361no—
816C22—5361no—
817C22—5361no—
818C22—5361no—
819C22—5361no—
820C22—5361no—
821C22#120×D6711yescharacteristic
822C22#1686403311yescharacteristic
823C22#1686403511yescharacteristic
824C22#135×D6711yescharacteristic
825C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
826C22#1686420211yescharacteristic
827C22#1686420511yescharacteristic
828C4—42no—
829C4—42no—
830C4—41no—
831C4—42no—
832C4—2682no—
833C4—2682no—
834C4—2682no—
835C4—2681no—
836C4—674no—
837C4—1342no—
838C4#1686394111yescharacteristic
839C4#1686396111yescharacteristic
840C4#1686406411yescharacteristic
841C4#1686406611yescharacteristic
842C2—81no—
843C2—161no—
844C2—5361no—
845C2—10721no—
846C2#2256382311yescharacteristic
847C2#449×D6711yescharacteristic
848C2#2256949011yescharacteristic
849C2#2257214111yescharacteristic
850C2#2257214311yescharacteristic
851C2#2257243311yescharacteristic
852C2#2257243511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2000C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22565152C2
hypercenter#2000D67
hypocenterC67#25574
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864117C2semidirect
2. C2×#16863741C2semidirect
3. C2×#16863594C2semidirect
5. #22561211C2semidirect
6. #22561210C2semidirect
7. #22561209C2semidirect
8. #22561159C2semidirect
9. #22561001C2semidirect
10. #22560532C2semidirect
11. #22560530C2semidirect
12. #22560529C2semidirect
13. #22560528C2semidirect
14. #103×Dic67C2semidirect
15. C67×#2000C2semidirect
78. #14524042D4semidirect
94. Q8×Dic67D4semidirect
434. #2000D67semidirect
442. C67#25574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641172
C2×#168637412
C2×#168635942
#225651522
#225612112
#225612102
#225612092
#225611592
#225610012
#225605322
#225605302
#225605292
#225605282
#103×Dic672
C67×#20002
#2557467