Finite Group Databasebeta

← #30909083

Subgroups — #30909083

Order 17152.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863753C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560531C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560521C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560516C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523964C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#553×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17C22×#11761613C2211yescharacteristic
18C2×#14524031C2211yescharacteristic
19C2×#14524022C2211yescharacteristic
20C2×#14524022C2211yescharacteristic
21C2×#14524017C2211yescharacteristic
22C2×#14524017C2211yescharacteristic
23#16863753—24no—
24#16863611—24no—
25C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14523966C2211yescharacteristic
27C2×#14523966C2211yescharacteristic
28C2×#14523966C2211yescharacteristic
29C2×#14523964C2211yescharacteristic
30C2×#14523964C2211yescharacteristic
31C2×#14523963C2211yescharacteristic
32C2×#14523963C2211yescharacteristic
33C2×#14523963C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
38C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39#16863331—21no—
40#16863304—21no—
41#16863296—21no—
42#16863296—21no—
43C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#553×C67—24no—
51#553×C67—24no—
52C2×#126×C67—21no—
53C2×#125×C67C2211yescharacteristic
54C2×#123×C67—21no—
55C2×#121×C67—21no—
56C2×#121×C67C2211yescharacteristic
57C2×#121×C67C2211yescharacteristic
58C2×C4×D4×C67—21no—
59C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
60C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
61C2×#117×C67C2211yescharacteristic
62C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134C2311yescharacteristic
64C22×D268C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D67—21no—
66C22×C22⋊D67—21no—
67C2×#11761616—22no—
68C2×#11761616—41no—
69C2×#11761616—41no—
70C2×#11761613—22no—
71C2×#11761613—41no—
72C2×#11761613—41no—
73C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77#14524031—22no—
78#14524031—22no—
79#14524022—22no—
80#14524022—22no—
81#14524022—41no—
82#14524022—41no—
83#14524017—22no—
84#14524017—22no—
85#14524017—41no—
86#14524017—41no—
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×Dic67⋊C4—21no—
91C2×C22⋊Dic67—21no—
92C2×C22⋊Dic67—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98C4⋊(C67⋊C8)—22no—
99#14523966—22no—
100#14523966—22no—
101#14523966—22no—
102#14523964—22no—
103#14523964—22no—
104#14523963—22no—
105#14523963—22no—
106#14523963—22no—
107C22⋊(C67⋊C8)—41no—
108C22⋊(C67⋊C8)—41no—
109C22⋊(C67⋊C8)—41no—
110C22⋊(C67⋊C8)—41no—
111C4×C67⋊C8—22no—
112C67⋊#95—21no—
113C22×D4×C67—21no—
114C22×D4×C67—21no—
115C22×D4×C67D411yescharacteristic
116C22×D4×C67C2311yescharacteristic
117C23×C4×C67—21no—
118C23×C4×C67—21no—
119C23×C4×C67C2311yescharacteristic
120C23×C4×C67C2311yescharacteristic
121#126×C67—28no—
122#125×C67—22no—
123#125×C67D414yescomplemented
124#123×C67—28no—
125#121×C67—28no—
126#121×C67—22no—
127#121×C67—22no—
128#121×C67—22no—
129#121×C67—22no—
130C4×D4×C67—28no—
131C4×D4×C67—22no—
132C4×D4×C67—22no—
133C4×D4×C67—22no—
134C4×D4×C67D414yescomplemented
135#117×C67—22no—
136#117×C67—22no—
137C2×C4⋊C4×C67—21no—
138C2×C4⋊C4×C67—21no—
139C2×C4⋊C4×C67—21no—
140C2×C4⋊C4×C67—22no—
141C2×C4⋊C4×C67—22no—
142C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C67—21no—
147C2×C22⋊C4×C67—21no—
148C2×C22⋊C4×C67—21no—
149C2×C22⋊C4×C67—21no—
150C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
152C2×C42×C67—21no—
153C2×C42×C67C2311yescharacteristic
154C23×D67—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268—21no—
164C2×D268—21no—
165C2×D268—21no—
166C2×D268—21no—
167C2×C22⋊D67—42no—
168C2×C22⋊D67—42no—
169C2×C22⋊D67—42no—
170C2×C22⋊D67—42no—
171C2×C22⋊D67—81no—
172C2×C22⋊D67—81no—
173C22×Dic67—21no—
174C22×Dic67—21no—
175C22×Dic67—21no—
176#11761616—44no—
177#11761613—44no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C2×C67⋊C8—21no—
188C2×C67⋊C8—21no—
189C2×C67⋊C8—21no—
190C4⋊Dic67—21no—
191C4⋊Dic67—21no—
192C4⋊Dic67#4112yes—
193C4⋊Dic67#4112yes—
194Dic67⋊C4—42no—
195Dic67⋊C4—42no—
196C22⋊Dic67—42no—
197C22⋊Dic67—42no—
198(C2×D67)⋊C4—42no—
199(C2×D67)⋊C4—42no—
200(C2×D67)⋊C4—42no—
201(C2×D67)⋊C4—42no—
202C4×Dic67—81no—
203C24×C67—21no—
204C24×C67C2×D411yescharacteristic
205C24×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C67—24no—
207C2×D4×C67—22no—
208C2×D4×C67—24no—
209C2×D4×C67—22no—
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67—21no—
212C2×D4×C67—21no—
213C2×D4×C67—21no—
214C2×D4×C67—21no—
215C2×D4×C67—41no—
216C2×D4×C67—42no—
217C2×D4×C67—42no—
218C2×D4×C67—81no—
219C2×D4×C67—81no—
220C2×D4×C67C2×D412yes—
221C22×C4×C67—21no—
222C22×C4×C67—21no—
223C22×C4×C67—21no—
224C22×C4×C67—24no—
225C22×C4×C67—21no—
226C22×C4×C67—21no—
227C22×C4×C67—21no—
228C22×C4×C67—21no—
229C22×C4×C67—21no—
230C22×C4×C67—21no—
231C22×C4×C67—21no—
232C22×C4×C67—21no—
233C22×C4×C67—21no—
234C22×C4×C67—21no—
235C22×C4×C67—21no—
236C22×C4×C67—21no—
237C22×C4×C67—24no—
238C22×C4×C67—81no—
239C22×C4×C67—81no—
240C22×C4×C67—81no—
241C22×C4×C67—81no—
242C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C67C2411yescharacteristic
247C4⋊C4×C67—24no—
248C4⋊C4×C67—24no—
249C4⋊C4×C67—24no—
250C4⋊C4×C67—22no—
251C4⋊C4×C67—21no—
252C4⋊C4×C67—21no—
253C4⋊C4×C67—21no—
254C4⋊C4×C67C2×D412yes—
255C4⋊C4×C67C2×D412yes—
256C4⋊C4×C67C2×D412yes—
257C22⋊C4×C67—24no—
258C22⋊C4×C67—24no—
259C22⋊C4×C67—24no—
260C22⋊C4×C67—24no—
261C22⋊C4×C67—22no—
262C22⋊C4×C67—22no—
263C42×C67—24no—
264C42×C67C2×D412yes—
265C42×C67C2×D412yes—
266C23×C67—21no—
267C23×C67—21no—
268C23×C67—21no—
269C23×C67—21no—
270C23×C67—21no—
271C23×C67—21no—
272C23×C67—21no—
273C23×C67—22no—
274C23×C67—21no—
275C23×C67—21no—
276C23×C67—21no—
277C23×C67—21no—
278C23×C67—21no—
279C23×C67—21no—
280C23×C67—41no—
281C23×C67—41no—
282C23×C67—41no—
283C23×C67—41no—
284C23×C67—41no—
285C23×C67—41no—
286C23×C67#13512yes—
287C23×C67C22×D411yescharacteristic
288C22×D67—41no—
289C22×D67—41no—
290C22×D67—41no—
291C22×D67—41no—
292C22×D67—41no—
293C22×D67—41no—
294C22×D67—41no—
295D4×C67—22no—
296D4×C67—22no—
297D4×C67—44no—
298D4×C67—48no—
299D4×C67—41no—
300D4×C67—41no—
301D4×C67—84no—
302C2×C4×C67—21no—
303C2×C4×C67—21no—
304C2×C4×C67—21no—
305C2×C4×C67—21no—
306C2×C4×C67—21no—
307C2×C4×C67—22no—
308C2×C4×C67—22no—
309C2×C4×C67—21no—
310C2×C4×C67—22no—
311C2×C4×C67—21no—
312C2×C4×C67—21no—
313C2×C4×C67—21no—
314C2×C4×C67—21no—
315C2×C4×C67—41no—
316C2×C4×C67—41no—
317C2×C4×C67—41no—
318C2×C4×C67—41no—
319C2×C4×C67—41no—
320C2×C4×C67—41no—
321C2×C4×C67—41no—
322C2×C4×C67—41no—
323C2×C4×C67—41no—
324C2×C4×C67—41no—
325C2×C4×C67—41no—
326C2×C4×C67—41no—
327C2×C4×C67—41no—
328C2×C4×C67—41no—
329C2×C4×C67—84no—
330C2×C4×C67—84no—
331C2×C4×C67#12012yes—
332C2×C4×C67#12012yes—
333C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C22⋊D67—84no—
340C22⋊D67—84no—
341C2×Dic67—22no—
342C2×Dic67—22no—
343C2×Dic67—41no—
344C2×Dic67—41no—
345C2×Dic67—41no—
346C2×Dic67—41no—
347C2×Dic67—41no—
348C2×Dic67—41no—
349C2×Dic67—41no—
350D268—41no—
351D268—41no—
352D268—41no—
353D268—41no—
354Dic134—41no—
355Dic134—41no—
356Dic134—41no—
357Dic134—41no—
358C67⋊C8—41no—
359C67⋊C8—41no—
360C67⋊C8—41no—
361C67⋊C8—41no—
362C22×C67—22no—
363C22×C67—22no—
364C22×C67—22no—
365C22×C67—41no—
366C22×C67—41no—
367C22×C67—41no—
368C22×C67—41no—
369C22×C67—41no—
370C22×C67—42no—
371C22×C67—41no—
372C22×C67—42no—
373C22×C67—42no—
374C22×C67—41no—
375C22×C67—41no—
376C22×C67—41no—
377C22×C67—41no—
378C22×C67—41no—
379C22×C67—81no—
380C22×C67—81no—
381C22×C67—81no—
382C22×C67—81no—
383C22×C67C2×#12011yescharacteristic
384C22×C67#54611yescharacteristic
385C22×C67#54611yescharacteristic
386C22×C67C2×#13511yescharacteristic
387C22×C67#57511yescharacteristic
388C22×C67#57611yescharacteristic
389C22×C67#57711yescharacteristic
390C2×D67—81no—
391C2×D67—81no—
392C2×D67—81no—
393C2×D67—81no—
394C2×D67—81no—
395C2×D67—81no—
396C2×D67—81no—
397C4×C67—22no—
398C4×C67—22no—
399C4×C67—41no—
400C4×C67—41no—
401C4×C67—42no—
402C4×C67—42no—
403C4×C67—42no—
404C4×C67#53211yescharacteristic
405C4×C67#53511yescharacteristic
406C4×C67#55011yescharacteristic
407C4×C67#55011yescharacteristic
408Dic67—42no—
409Dic67—42no—
410Dic67—81no—
411#25575—671nomaximal, Sylow
412C2×C67—42no—
413C2×C67—81no—
414C2×C67—82no—
415C2×C67#243111yescharacteristic
416C2×C67#300211yescharacteristic
417C2×C67#301211yescharacteristic
418C2×C67#329711yescharacteristic
419C2×C67#330111yescharacteristic
420C2×C67#332211yescharacteristic
421C2×C67#332611yescharacteristic
422D67—161no—
423C2×#553D6711yescharacteristic, complemented
424C2×#488—671no—
425C2×#463—671no—
426#2540—671no—
427#2000—671no—
428#2000—671no—
429#1999—671no—
430#1999—671no—
431#1989—671no—
432#1954—671no—
433#1875—671no—
434#1874—671no—
435#1873—671no—
436#1872—671no—
437C4×#102—671no—
438C67#2557511yescharacteristic, complemented, Sylow
439C22×SD16—671no—
440C22×D8—671no—
441#553—24no—
442#553—24no—
443C2×#126—21no—
444C2×#125C2×D6711yescharacteristic
445C2×#124—671no—
446C2×#123—21no—
447C2×C22⋊Q8—671no—
448C2×C22⋊Q8—671no—
449C2×#121—21no—
450C2×#121—671no—
451C2×#121—671no—
452C2×#121C2×D6711yescharacteristic
453C2×#121C2×D6711yescharacteristic
454C2×C4×D4—21no—
455C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
456C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
457C2×#117C2×D6711yescharacteristic
458C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
459#488—1344no—
460#463—1344no—
461C2×C4⋊C8—671no—
462C2×#103—671no—
463C2×#103—671no—
464C2×#103—671no—
465C2×#102—671no—
466C2×#102—671no—
467C2×#102—671no—
468C2×#102—671no—
469C2×#102—671no—
470C2×C22⋊C8—671no—
471C2×C22⋊C8—671no—
472C2×C22⋊C8—671no—
473C2×C22⋊C8—671no—
474C2×C4×C8—671no—
475#399—1341no—
476#392—1341no—
477#390—1341no—
478#390—1341no—
479C4×C4⋊C4—671no—
480#340—671no—
481#340—671no—
482#340—671no—
483#340—671no—
484#340—671no—
485#340—671no—
486C22×Q8—671no—
487C22×D4—21no—
488C22×D4—21no—
489C22×D4—671no—
490C22×D4—1341no—
491C22×D4—1341no—
492C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
493C22×D4C22×D6711yescharacteristic
494C23×C4—21no—
495C23×C4—21no—
496C23×C4C22×D6711yescharacteristic
497C23×C4C22×D6711yescharacteristic
498C2×SD16—2681no—
499C2×SD16—2681no—
500C2×SD16—1342no—
501C2×D8—2681no—
502C2×D8—2681no—
503C2×D8—1342no—
504C22×C8—671no—
505C22×C8—671no—
506C22×C8—671no—
507C22×C8—671no—
508#126—28no—
509#125—22no—
510#125C22⋊D6714yescomplemented
511#124—1342no—
512#124—1342no—
513#123—28no—
514C22⋊Q8—2681no—
515C22⋊Q8—2681no—
516C22⋊Q8—1342no—
517C22⋊Q8—1342no—
518#121—28no—
519#121—22no—
520#121—22no—
521#121—22no—
522#121—22no—
523#121—2681no—
524#121—2681no—
525#121—1342no—
526#121—1342no—
527C4×D4—28no—
528C4×D4—22no—
529C4×D4—22no—
530C4×D4—22no—
531C4×D4C22⋊D6714yescomplemented
532#117—22no—
533#117—22no—
534C2×C4⋊C4—21no—
535C2×C4⋊C4—21no—
536C2×C4⋊C4—21no—
537C2×C4⋊C4—22no—
538C2×C4⋊C4—22no—
539C2×C4⋊C4—671no—
540C2×C4⋊C4—671no—
541C2×C4⋊C4—1341no—
542C2×C4⋊C4—1341no—
543C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
544C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
545C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
546C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
547C2×C22⋊C4—21no—
548C2×C22⋊C4—21no—
549C2×C22⋊C4—21no—
550C2×C22⋊C4—21no—
551C2×C22⋊C4—1341no—
552C2×C22⋊C4—1341no—
553C2×C22⋊C4—1341no—
554C2×C22⋊C4—1341no—
555C2×C22⋊C4—1341no—
556C2×C22⋊C4—1341no—
557C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
558C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
559C2×C42—21no—
560C2×C42—1341no—
561C2×C42C22×D6711yescharacteristic
562C4⋊C8—1342no—
563#103—1342no—
564#103—1342no—
565#103—1342no—
566#102—1342no—
567#102—1342no—
568#102—1342no—
569#102—1342no—
570#102—1342no—
571C22⋊C8—2681no—
572C22⋊C8—2681no—
573C22⋊C8—2681no—
574C22⋊C8—2681no—
575C4×C8—1342no—
576#95—1341no—
577C24—21no—
578C24—1341no—
579C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
580C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
581C2×Q8—1341no—
582C2×Q8—1341no—
583C2×Q8—1341no—
584C2×Q8—1341no—
585C2×Q8—1341no—
586C2×Q8—1341no—
587C2×D4—24no—
588C2×D4—22no—
589C2×D4—24no—
590C2×D4—22no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—41no—
597C2×D4—42no—
598C2×D4—42no—
599C2×D4—81no—
600C2×D4—81no—
601C2×D4—2682no—
602C2×D4—2682no—
603C2×D4—2682no—
604C2×D4—2682no—
605C2×D4—5361no—
606C2×D4—5361no—
607C2×D4—1341no—
608C2×D4—1341no—
609C2×D4—1341no—
610C2×D4—1341no—
611C2×D4—1341no—
612C2×D4—1341no—
613C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—24no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—24no—
631C22×C4—81no—
632C22×C4—81no—
633C22×C4—81no—
634C22×C4—81no—
635C22×C4—1341no—
636C22×C4—1341no—
637C22×C4—1341no—
638C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
639C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
640C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
641C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
642C22×C4C23×D6711yescharacteristic
643SD16—2684no—
644D8—2684no—
645C2×C8—1341no—
646C2×C8—1341no—
647C2×C8—1341no—
648C2×C8—1341no—
649C2×C8—1341no—
650C2×C8—1341no—
651C2×C8—1341no—
652C2×C8—1341no—
653C2×C8—1341no—
654C2×C8—1341no—
655C2×C8—1341no—
656C2×C8—1341no—
657C4⋊C4—24no—
658C4⋊C4—24no—
659C4⋊C4—24no—
660C4⋊C4—22no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—2682no—
665C4⋊C4—2682no—
666C4⋊C4—672no—
667C4⋊C4—672no—
668C4⋊C4—1341no—
669C4⋊C4—1341no—
670C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
671C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
672C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
673C22⋊C4—24no—
674C22⋊C4—24no—
675C22⋊C4—24no—
676C22⋊C4—24no—
677C22⋊C4—22no—
678C22⋊C4—22no—
679C22⋊C4—2682no—
680C22⋊C4—2682no—
681C22⋊C4—2682no—
682C22⋊C4—2682no—
683C22⋊C4—2682no—
684C22⋊C4—2682no—
685C42—24no—
686C42—5361no—
687C42C2×C22⋊D6712yes—
688C42C2×C22⋊D6712yes—
689C23—21no—
690C23—21no—
691C23—21no—
692C23—21no—
693C23—21no—
694C23—21no—
695C23—21no—
696C23—21no—
697C23—21no—
698C23—22no—
699C23—21no—
700C23—21no—
701C23—21no—
702C23—21no—
703C23—41no—
704C23—41no—
705C23—41no—
706C23—41no—
707C23—41no—
708C23—41no—
709C23—2681no—
710C23—2681no—
711C23—2681no—
712C23—2681no—
713C23—2681no—
714C23—2681no—
715C23—2681no—
716C23#1452406312yes—
717C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
718Q8—2681no—
719Q8—2681no—
720Q8—2681no—
721Q8—2681no—
722D4—22no—
723D4—22no—
724D4—44no—
725D4—48no—
726D4—41no—
727D4—41no—
728D4—84no—
729D4—2681no—
730D4—2681no—
731D4—2681no—
732D4—2681no—
733D4—5364no—
734D4—5364no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—22no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—84no—
763C2×C4—84no—
764C2×C4—2681no—
765C2×C4—2681no—
766C2×C4—2681no—
767C2×C4—2681no—
768C2×C4—2681no—
769C2×C4—2681no—
770C2×C4—2681no—
771C2×C4—1342no—
772C2×C4—1342no—
773C2×C4#1452401212yes—
774C2×C4#1452401212yes—
775C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
776C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
777C2×C4#41×D6711yescharacteristic
778C2×C4#41×D6711yescharacteristic
779C2×C4#1452408911yescharacteristic
780C2×C4#1452408911yescharacteristic
781C8—2681no—
782C8—2681no—
783C8—2681no—
784C8—2681no—
785C22—22no—
786C22—22no—
787C22—22no—
788C22—41no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—41no—
792C22—41no—
793C22—42no—
794C22—41no—
795C22—41no—
796C22—41no—
797C22—41no—
798C22—41no—
799C22—42no—
800C22—41no—
801C22—42no—
802C22—81no—
803C22—81no—
804C22—81no—
805C22—81no—
806C22—5361no—
807C22—5361no—
808C22—5361no—
809C22—5361no—
810C22—5361no—
811C22—5361no—
812C22—5361no—
813C22C2×#1452401211yescharacteristic
814C22#1686403411yescharacteristic
815C22#1686403411yescharacteristic
816C22C2×#1452406311yescharacteristic
817C22#1686419411yescharacteristic
818C22#1686419911yescharacteristic
819C22#1686420711yescharacteristic
820C4—22no—
821C4—22no—
822C4—42no—
823C4—42no—
824C4—42no—
825C4—41no—
826C4—41no—
827C4—2682no—
828C4—2682no—
829C4—5361no—
830C4#1686394211yescharacteristic
831C4#1686396011yescharacteristic
832C4#1686406511yescharacteristic
833C4#1686406511yescharacteristic
834C2—42no—
835C2—81no—
836C2—82no—
837C2—10721no—
838C2#2256382411yescharacteristic
839C2#2256942711yescharacteristic
840C2#2256951311yescharacteristic
841C2#2257205311yescharacteristic
842C2#2257210511yescharacteristic
843C2#2257240411yescharacteristic
844C2#2257245611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#553×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#553D67
hypocenterC67#25575
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863753C2semidirect
2. C2×#16863611C2semidirect
3. #22565148C2semidirect
4. #22561212C2semidirect
5. #22561212C2semidirect
6. #22561205C2semidirect
7. #22561205C2semidirect
8. #22561167C2semidirect
9. #22561004C2semidirect
10. #22560531C2semidirect
11. #22560526C2semidirect
12. #22560521C2semidirect
13. #22560516C2semidirect
14. C4×#14523964C2semidirect
15. C2×#553×C67C2semidirect
123. #125×C67D4semidirect
134. C4×D4×C67D4semidirect
423. C2×#553D67semidirect
438. C67#25575semidirect
510. #125C22⋊D67semidirect
531. C4×D4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637532
C2×#168636112
#225651482
#225612122
#225612052
#225611672
#225610042
#225605312
#225605262
#225605212
#225605162
C4×#145239642
C2×#553×C672
#2557567