Finite Group Databasebeta

← #30909084

Subgroups — #30909084

Order 17152.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560530C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560518C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560517C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761613C2211yescharacteristic
17#16864098—24no—
18#16864098—24no—
19C2×#14524036—21no—
20C2×#14524034C2211yescharacteristic
21C2×#14524032C2211yescharacteristic
22C2×#14524027—21no—
23C2×#14524019C2211yescharacteristic
24C2×#14524018C2211yescharacteristic
25C2×#14524017C2211yescharacteristic
26C2×#14524015—21no—
27C2×#14524014C2211yescharacteristic
28C2×D4×Dic67—21no—
29C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
31C2×#14524001C2211yescharacteristic
32C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
33#16863752—24no—
34#16863613—24no—
35C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#14523967C2211yescharacteristic
37C2×#14523967C2211yescharacteristic
38C2×#14523965C2211yescharacteristic
39C2×#14523965C2211yescharacteristic
40C2×#14523964C2211yescharacteristic
41C2×#14523963C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
46#16863331—21no—
47#16863305—21no—
48#16863297—21no—
49#16863296—21no—
50C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863159C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863158C2211yescharacteristic
55#16863158C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
58C2×#121×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
62#340×C67C2211yescharacteristic
63C22×D268—21no—
64C22×D268C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D67—21no—
66C22×C22⋊D67—21no—
67C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
68C23×Dic67—21no—
69C23×Dic67—21no—
70C22×C4×D67C2311yescharacteristic
71C2×#11761613—22no—
72C2×#11761613—41no—
73C2×#11761613—41no—
74C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
76#14524036—28no—
77#14524034—22no—
78#14524034D414yescomplemented
79#14524032—22no—
80#14524032—22no—
81#14524027—28no—
82#14524019—22no—
83#14524019—41no—
84#14524018—22no—
85#14524018—41no—
86#14524017—22no—
87#14524017—41no—
88#14524015—28no—
89#14524014—22no—
90#14524014—22no—
91D4×Dic67—28no—
92D4×Dic67—22no—
93D4×Dic67D414yescomplemented
94C4×C22⋊D67—22no—
95C4×C22⋊D67—22no—
96#14524001—22no—
97#14524001—22no—
98C2×C4⋊Dic67—21no—
99C2×C4⋊Dic67—22no—
100C2×C4⋊Dic67—22no—
101C2×C4⋊Dic67—21no—
102C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
105C2×Dic67⋊C4—21no—
106C2×Dic67⋊C4—21no—
107C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic67—21no—
109C2×C22⋊Dic67—21no—
110C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
118C2×C4×Dic67—21no—
119C2×C4×Dic67—21no—
120C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
121Dic67⋊C8—22no—
122#14523967—22no—
123#14523967—22no—
124#14523965—22no—
125#14523965—22no—
126#14523964—22no—
127#14523963—22no—
128C22⋊(C67⋊C8)—41no—
129(C2×D67)⋊C8—41no—
130(C2×D67)⋊C8—41no—
131C8×Dic67—22no—
132C67⋊#95—21no—
133C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C22×D4×C67—21no—
135C22×D4×C67C2311yescharacteristic
136C23×C4×C67C2311yescharacteristic
137C2×SD16×C67—22no—
138C2×SD16×C67—41no—
139C2×SD16×C67—41no—
140C22×C8×C67C2311yescharacteristic
141C22×C8×C67C2311yescharacteristic
142C22⋊Q8×C67—22no—
143C22⋊Q8×C67—41no—
144#121×C67—22no—
145#121×C67—22no—
146C2×C4⋊C4×C67—21no—
147C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C67—21no—
150C2×C22⋊C4×C67—21no—
151#103×C67—22no—
152#102×C67—22no—
153C22⋊C8×C67—41no—
154C23×D67—21no—
155C23×D67C2×D411yescharacteristic
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—42no—
163C2×D268—42no—
164C2×D268—81no—
165C2×C22⋊D67—22no—
166C2×C22⋊D67—24no—
167C2×C22⋊D67—22no—
168C2×C22⋊D67—41no—
169C2×C22⋊D67—42no—
170C2×C22⋊D67—42no—
171C2×C22⋊D67—81no—
172C2×C22⋊D67—81no—
173C2×C22⋊D67—81no—
174C22×Dic67—21no—
175C22×Dic67—21no—
176C22×Dic67—21no—
177C22×Dic67—24no—
178C22×Dic67—24no—
179C22×Dic67—81no—
180C22×Dic67—81no—
181C22×Dic67—81no—
182C22×Dic67—81no—
183C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D67—21no—
187C2×C4×D67—21no—
188C2×C4×D67—21no—
189C2×C4×D67—21no—
190C2×C4×D67—21no—
191C2×C4×D67—21no—
192#11761613—44no—
193C2×C67⋊C8—21no—
194C2×C67⋊C8—21no—
195C2×C67⋊C8—21no—
196C2×C67⋊C8—21no—
197C2×C67⋊C8—21no—
198C2×C67⋊C8—21no—
199C4⋊Dic67—24no—
200C4⋊Dic67—21no—
201C4⋊Dic67—21no—
202C4⋊Dic67—21no—
203C4⋊Dic67—24no—
204C4⋊Dic67C2×D412yes—
205C4⋊Dic67C2×D412yes—
206C4⋊Dic67#4112yes—
207Dic67⋊C4—24no—
208Dic67⋊C4—22no—
209Dic67⋊C4—42no—
210C22⋊Dic67—24no—
211C22⋊Dic67—24no—
212C22⋊Dic67—22no—
213(C2×D67)⋊C4—24no—
214(C2×D67)⋊C4—22no—
215(C2×D67)⋊C4—42no—
216(C2×D67)⋊C4—42no—
217(C2×D67)⋊C4—42no—
218(C2×D67)⋊C4—42no—
219(C2×D67)⋊C4—42no—
220C4×Dic67—24no—
221C4×Dic67—81no—
222C4×Dic67C2×D412yes—
223C4×Dic67C2×D412yes—
224C24×C67—21no—
225C24×C67C2×D411yescharacteristic
226C2×Q8×C67—21no—
227C2×Q8×C67—21no—
228C2×Q8×C67—21no—
229C2×Q8×C67—21no—
230C2×Q8×C67—21no—
231C2×Q8×C67—21no—
232C2×D4×C67—24no—
233C2×D4×C67—21no—
234C2×D4×C67—21no—
235C2×D4×C67—21no—
236C2×D4×C67—21no—
237C2×D4×C67—21no—
238C2×D4×C67—42no—
239C2×D4×C67—42no—
240C2×D4×C67C2×D412yes—
241C22×C4×C67—21no—
242C22×C4×C67—21no—
243C22×C4×C67—21no—
244C22×C4×C67—21no—
245C22×C4×C67—21no—
246C22×C4×C67—21no—
247C22×C4×C67—21no—
248C22×C4×C67—21no—
249C22×C4×C67—21no—
250C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C67C2411yescharacteristic
252SD16×C67—44no—
253C2×C8×C67—21no—
254C2×C8×C67—21no—
255C2×C8×C67—21no—
256C2×C8×C67—21no—
257C2×C8×C67—21no—
258C2×C8×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C4⋊C4×C67—42no—
262C4⋊C4×C67C2×D412yes—
263C4⋊C4×C67#4112yes—
264C22⋊C4×C67—24no—
265C22⋊C4×C67—42no—
266C23×C67—21no—
267C23×C67—21no—
268C23×C67—21no—
269C23×C67—21no—
270C23×C67—21no—
271C23×C67—21no—
272C23×C67—22no—
273C23×C67—41no—
274C23×C67—41no—
275C23×C67—41no—
276C23×C67—41no—
277C23×C67—41no—
278C23×C67—41no—
279C23×C67#13512yes—
280C23×C67C22×D411yescharacteristic
281C22×D67—21no—
282C22×D67—21no—
283C22×D67—21no—
284C22×D67—21no—
285C22×D67—21no—
286C22×D67—21no—
287C22×D67—21no—
288C22×D67—41no—
289C22×D67—41no—
290C22×D67—41no—
291C22×D67—41no—
292C22×D67—41no—
293C22×D67—41no—
294C22×D67—41no—
295Q8×C67—41no—
296Q8×C67—41no—
297Q8×C67—41no—
298Q8×C67—41no—
299D4×C67—22no—
300D4×C67—22no—
301D4×C67—48no—
302D4×C67—41no—
303D4×C67—41no—
304C2×C4×C67—21no—
305C2×C4×C67—22no—
306C2×C4×C67—22no—
307C2×C4×C67—21no—
308C2×C4×C67—21no—
309C2×C4×C67—41no—
310C2×C4×C67—41no—
311C2×C4×C67—41no—
312C2×C4×C67—41no—
313C2×C4×C67—41no—
314C2×C4×C67—41no—
315C2×C4×C67—41no—
316C2×C4×C67—41no—
317C2×C4×C67—41no—
318C2×C4×C67—41no—
319C2×C4×C67—41no—
320C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22⋊D67—44no—
327C22⋊D67—84no—
328C22⋊D67—84no—
329C2×Dic67—21no—
330C2×Dic67—21no—
331C2×Dic67—21no—
332C2×Dic67—21no—
333C2×Dic67—21no—
334C2×Dic67—22no—
335C2×Dic67—22no—
336C2×Dic67—22no—
337C2×Dic67—21no—
338C2×Dic67—21no—
339C2×Dic67—41no—
340C2×Dic67—41no—
341C2×Dic67—41no—
342C2×Dic67—41no—
343C2×Dic67—41no—
344C2×Dic67—41no—
345C2×Dic67—84no—
346C2×Dic67—84no—
347C2×Dic67#12012yes—
348C2×Dic67#12012yes—
349D268—41no—
350D268—41no—
351D268—41no—
352D268—41no—
353D268—84no—
354C4×D67—41no—
355C4×D67—41no—
356C4×D67—41no—
357C4×D67—41no—
358C8×C67—41no—
359C8×C67—41no—
360C67⋊C8—41no—
361C67⋊C8—41no—
362C22×C67—22no—
363C22×C67—22no—
364C22×C67—22no—
365C22×C67—41no—
366C22×C67—41no—
367C22×C67—41no—
368C22×C67—41no—
369C22×C67—42no—
370C22×C67—42no—
371C22×C67—42no—
372C22×C67—81no—
373C22×C67—81no—
374C22×C67—81no—
375C22×C67—81no—
376C22×C67C2×#12011yescharacteristic
377C22×C67#54611yescharacteristic
378C22×C67#54611yescharacteristic
379C22×C67C2×#13511yescharacteristic
380C22×C67#57511yescharacteristic
381C22×C67#57611yescharacteristic
382C22×C67#57711yescharacteristic
383C2×D67—41no—
384C2×D67—41no—
385C2×D67—41no—
386C2×D67—41no—
387C2×D67—41no—
388C2×D67—41no—
389C2×D67—41no—
390C2×D67—81no—
391C2×D67—81no—
392C2×D67—81no—
393C2×D67—81no—
394C2×D67—81no—
395C2×D67—81no—
396C2×D67—81no—
397C4×C67—41no—
398C4×C67—42no—
399C4×C67—42no—
400C4×C67—81no—
401C4×C67#53211yescharacteristic
402C4×C67#53511yescharacteristic
403C4×C67#55011yescharacteristic
404C4×C67#55011yescharacteristic
405Dic67—22no—
406Dic67—22no—
407Dic67—41no—
408Dic67—42no—
409Dic67—42no—
410Dic67—42no—
411#25575—671nomaximal, Sylow
412C2×C67—42no—
413C2×C67—82no—
414C2×C67#243111yescharacteristic
415C2×C67#300211yescharacteristic
416C2×C67#301211yescharacteristic
417C2×C67#329711yescharacteristic
418C2×C67#330111yescharacteristic
419C2×C67#332211yescharacteristic
420C2×C67#332611yescharacteristic
421D67—81no—
422D67—161no—
423C2×#553—671no—
424C2×#488—671no—
425C2×#463—671no—
426#2540—671no—
427#2000—671no—
428#2000D6711yescharacteristic, complemented
429#1999—671no—
430#1999—671no—
431#1989—671no—
432#1954—671no—
433#1875—671no—
434#1874—671no—
435#1873—671no—
436#1872—671no—
437C4×#102—671no—
438C67#2557511yescharacteristic, complemented, Sylow
439C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
440C22×D8—671no—
441#553—1344no—
442#553—1344no—
443C2×#126—1341no—
444C2×#125—671no—
445C2×#124—671no—
446C2×#123—1341no—
447C2×C22⋊Q8—671no—
448C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
449C2×#121—671no—
450C2×#121—671no—
451C2×#121—671no—
452C2×#121—1341no—
453C2×#121C2×D6711yescharacteristic
454C2×C4×D4—671no—
455C2×C4×D4—671no—
456C2×C4×D4—1341no—
457C2×#117—671no—
458C22×C4⋊C4—671no—
459#488—1344no—
460#463—1344no—
461C2×C4⋊C8—671no—
462C2×#103—671no—
463C2×#103—671no—
464C2×#103C2×D6711yescharacteristic
465C2×#102—671no—
466C2×#102—671no—
467C2×#102—671no—
468C2×#102—671no—
469C2×#102C2×D6711yescharacteristic
470C2×C22⋊C8—671no—
471C2×C22⋊C8—671no—
472C2×C22⋊C8—671no—
473C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
474C2×C4×C8—671no—
475#399—1341no—
476#392—1341no—
477#390—1341no—
478#390—1341no—
479C4×C4⋊C4—671no—
480#340—671no—
481#340—671no—
482#340—671no—
483#340—671no—
484#340—671no—
485#340C2×D6711yescharacteristic
486C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
487C22×D4—21no—
488C22×D4—671no—
489C22×D4—671no—
490C22×D4—1341no—
491C22×D4—1341no—
492C22×D4—1341no—
493C22×D4C22×D6711yescharacteristic
494C23×C4—671no—
495C23×C4—1341no—
496C23×C4—1341no—
497C23×C4C22×D6711yescharacteristic
498C2×SD16—22no—
499C2×SD16—41no—
500C2×SD16—41no—
501C2×D8—2681no—
502C2×D8—2681no—
503C2×D8—1342no—
504C22×C8—671no—
505C22×C8—671no—
506C22×C8C22×D6711yescharacteristic
507C22×C8C22×D6711yescharacteristic
508#126—1348no—
509#125—674no—
510#125—1342no—
511#124—1342no—
512#124—1342no—
513#123—1348no—
514C22⋊Q8—22no—
515C22⋊Q8—41no—
516C22⋊Q8—2681no—
517C22⋊Q8—1342no—
518#121—22no—
519#121—22no—
520#121—2681no—
521#121—2681no—
522#121—1342no—
523#121—1342no—
524#121—1342no—
525#121—1348no—
526#121—1342no—
527C4×D4—674no—
528C4×D4—1342no—
529C4×D4—1342no—
530C4×D4—1342no—
531C4×D4—1348no—
532#117—1342no—
533#117—1342no—
534C2×C4⋊C4—21no—
535C2×C4⋊C4—671no—
536C2×C4⋊C4—671no—
537C2×C4⋊C4—671no—
538C2×C4⋊C4—671no—
539C2×C4⋊C4—1341no—
540C2×C4⋊C4—1342no—
541C2×C4⋊C4—1342no—
542C2×C4⋊C4—1341no—
543C2×C4⋊C4—1341no—
544C2×C4⋊C4—1341no—
545C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
546C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
547C2×C22⋊C4—21no—
548C2×C22⋊C4—21no—
549C2×C22⋊C4—671no—
550C2×C22⋊C4—671no—
551C2×C22⋊C4—1341no—
552C2×C22⋊C4—1341no—
553C2×C22⋊C4—1341no—
554C2×C22⋊C4—1341no—
555C2×C22⋊C4—1341no—
556C2×C22⋊C4—1341no—
557C2×C22⋊C4—1341no—
558C2×C22⋊C4—1341no—
559C2×C42—671no—
560C2×C42—1341no—
561C2×C42—1341no—
562C4⋊C8—1342no—
563#103—22no—
564#103—1342no—
565#103—1342no—
566#102—22no—
567#102—1342no—
568#102—1342no—
569#102—1342no—
570#102—1342no—
571C22⋊C8—41no—
572C22⋊C8—2681no—
573C22⋊C8—2681no—
574C22⋊C8—2681no—
575C4×C8—1342no—
576#95—1341no—
577C24—21no—
578C24—671no—
579C24—1341no—
580C24D4×D6711yescharacteristic
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—21no—
587C2×D4—24no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—42no—
594C2×D4—42no—
595C2×D4—2682no—
596C2×D4—2682no—
597C2×D4—2682no—
598C2×D4—2681no—
599C2×D4—2682no—
600C2×D4—5361no—
601C2×D4—5361no—
602C2×D4—5361no—
603C2×D4—5361no—
604C2×D4—1342no—
605C2×D4—1342no—
606C2×D4—1344no—
607C2×D4—1341no—
608C2×D4—1341no—
609C2×D4—1341no—
610C2×D4—1341no—
611C2×D4—1341no—
612C2×D4—1341no—
613C2×D4D4×D6712yes—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—5361no—
624C22×C4—5361no—
625C22×C4—5361no—
626C22×C4—5361no—
627C22×C4—671no—
628C22×C4—671no—
629C22×C4—671no—
630C22×C4—1341no—
631C22×C4—1341no—
632C22×C4—1341no—
633C22×C4—1341no—
634C22×C4—1341no—
635C22×C4—1341no—
636C22×C4—1341no—
637C22×C4—1341no—
638C22×C4—1341no—
639C22×C4—1344no—
640C22×C4—1344no—
641C22×C4D4×D6711yescharacteristic
642C22×C4C23×D6711yescharacteristic
643SD16—44no—
644D8—2684no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—1341no—
652C2×C8—1341no—
653C2×C8—1341no—
654C2×C8—1341no—
655C2×C8—1341no—
656C2×C8—1341no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—42no—
660C4⋊C4—2682no—
661C4⋊C4—672no—
662C4⋊C4—672no—
663C4⋊C4—672no—
664C4⋊C4—1342no—
665C4⋊C4—1344no—
666C4⋊C4—1344no—
667C4⋊C4—1344no—
668C4⋊C4—1341no—
669C4⋊C4—1341no—
670C4⋊C4—1341no—
671C4⋊C4D4×D6712yes—
672C4⋊C4#1176162712yes—
673C22⋊C4—24no—
674C22⋊C4—42no—
675C22⋊C4—2682no—
676C22⋊C4—2682no—
677C22⋊C4—2682no—
678C22⋊C4—2682no—
679C22⋊C4—2682no—
680C22⋊C4—1342no—
681C22⋊C4—1344no—
682C22⋊C4—1342no—
683C22⋊C4—1344no—
684C22⋊C4—1344no—
685C42—5361no—
686C42—672no—
687C42—672no—
688C42—1344no—
689C23—21no—
690C23—21no—
691C23—21no—
692C23—21no—
693C23—21no—
694C23—21no—
695C23—22no—
696C23—41no—
697C23—41no—
698C23—41no—
699C23—41no—
700C23—41no—
701C23—41no—
702C23—2681no—
703C23—2681no—
704C23—2681no—
705C23—2681no—
706C23—2681no—
707C23—2681no—
708C23—2681no—
709C23—1341no—
710C23—1341no—
711C23—1341no—
712C23—1341no—
713C23—1341no—
714C23—1341no—
715C23—1341no—
716C23#1452406412yes—
717C23C2×D4×D6711yescharacteristic
718Q8—41no—
719Q8—41no—
720Q8—41no—
721Q8—41no—
722D4—22no—
723D4—22no—
724D4—48no—
725D4—41no—
726D4—41no—
727D4—2684no—
728D4—2681no—
729D4—2681no—
730D4—2681no—
731D4—2681no—
732D4—5364no—
733D4—5364no—
734D4—5364no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—2681no—
752C2×C4—2681no—
753C2×C4—2681no—
754C2×C4—2681no—
755C2×C4—2681no—
756C2×C4—2681no—
757C2×C4—2681no—
758C2×C4—2681no—
759C2×C4—2681no—
760C2×C4—2681no—
761C2×C4—5364no—
762C2×C4—5364no—
763C2×C4—672no—
764C2×C4—672no—
765C2×C4—1341no—
766C2×C4—1342no—
767C2×C4—1341no—
768C2×C4—1341no—
769C2×C4—1342no—
770C2×C4—1342no—
771C2×C4—1341no—
772C2×C4—1341no—
773C2×C4—1341no—
774C2×C4—1341no—
775C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
776C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
777C2×C4#41×D6711yescharacteristic
778C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
779C2×C4#1452408811yescharacteristic
780C2×C4#1452408811yescharacteristic
781C8—41no—
782C8—41no—
783C8—2681no—
784C8—2681no—
785C22—22no—
786C22—22no—
787C22—22no—
788C22—41no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—41no—
792C22—42no—
793C22—42no—
794C22—42no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22—2681no—
800C22—2681no—
801C22—2681no—
802C22—2681no—
803C22—2681no—
804C22—2681no—
805C22—2681no—
806C22—5361no—
807C22—5361no—
808C22—5361no—
809C22—5361no—
810C22—5361no—
811C22—5361no—
812C22—5361no—
813C22#120×D6711yescharacteristic
814C22#1686403311yescharacteristic
815C22#1686403511yescharacteristic
816C22C2×#1452406411yescharacteristic
817C22#1686419211yescharacteristic
818C22#1686419811yescharacteristic
819C22#1686420511yescharacteristic
820C4—42no—
821C4—42no—
822C4—41no—
823C4—81no—
824C4—2682no—
825C4—2682no—
826C4—2682no—
827C4—2681no—
828C4—1342no—
829C4—1342no—
830C4#1686394111yescharacteristic
831C4#1686396111yescharacteristic
832C4#1686406411yescharacteristic
833C4#1686406611yescharacteristic
834C2—42no—
835C2—82no—
836C2—5361no—
837C2—10721no—
838C2#2256382311yescharacteristic
839C2#2256942811yescharacteristic
840C2#2256951711yescharacteristic
841C2#2257206511yescharacteristic
842C2#2257211511yescharacteristic
843C2#2257240311yescharacteristic
844C2#2257245711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2000C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#2000D67
hypocenterC67#25575
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864098C2semidirect
2. C2×#16863752C2semidirect
3. C2×#16863613C2semidirect
4. #22565147C2semidirect
5. #22561209C2semidirect
6. #22561206C2semidirect
7. #22561205C2semidirect
8. #22561165C2semidirect
9. #22561001C2semidirect
10. #22560530C2semidirect
11. #22560524C2semidirect
12. #22560518C2semidirect
13. #22560517C2semidirect
14. #102×Dic67C2semidirect
15. C67×#2000C2semidirect
78. #14524034D4semidirect
93. D4×Dic67D4semidirect
428. #2000D67semidirect
438. C67#25575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640982
C2×#168637522
C2×#168636132
#225651472
#225612092
#225612062
#225612052
#225611652
#225610012
#225605302
#225605242
#225605182
#225605172
#102×Dic672
C67×#20002
#2557567