Finite Group Databasebeta

← #30909089

Subgroups — #30909089

Order 17152.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864096C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561003C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560525C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560520C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560515C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#102×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17C22×#11761613C2211yescharacteristic
18#16864096—24no—
19#16864096—24no—
20C2×#14524036—21no—
21C2×#14524035C2211yescharacteristic
22C2×#14524031C2211yescharacteristic
23C2×#14524026—21no—
24C2×#14524023C2211yescharacteristic
25C2×#14524023C2211yescharacteristic
26C2×#14524018C2211yescharacteristic
27C2×#14524018C2211yescharacteristic
28C2×#14524016—21no—
29C2×#14524014C2211yescharacteristic
30C2×#14524014C2211yescharacteristic
31C2×C4×D268C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊D67—21no—
33C2×#14524001C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
35#16863751—24no—
36#16863611—24no—
37C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
38C2×#14523968C2211yescharacteristic
39C2×#14523968C2211yescharacteristic
40C2×#14523966C2211yescharacteristic
41C2×#14523965C2211yescharacteristic
42C2×#14523965C2211yescharacteristic
43C2×#14523963C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
48#16863333—21no—
49#16863306—21no—
50#16863298—21no—
51#16863298—21no—
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863158C2211yescharacteristic
55#16863158C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
57C2×#102×C67C2211yescharacteristic
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic
59C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
61#340×C67C2211yescharacteristic
62#340×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134C2311yescharacteristic
64C22×D268—21no—
65C22×D268—21no—
66C22×D268D411yescharacteristic
67C22×D268C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D67—21no—
69C22×C22⋊D67—21no—
70C22×C4×D67—21no—
71C22×C4×D67C2311yescharacteristic
72C22×C4×D67C2311yescharacteristic
73C2×#11761616—22no—
74C2×#11761616—41no—
75C2×#11761616—41no—
76C2×#11761613—22no—
77C2×#11761613—41no—
78C2×#11761613—41no—
79C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
80C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
81#14524036—28no—
82#14524035—22no—
83#14524035D414yescomplemented
84#14524031—22no—
85#14524031—22no—
86#14524026—28no—
87#14524023—22no—
88#14524023—22no—
89#14524023—41no—
90#14524023—41no—
91#14524018—22no—
92#14524018—22no—
93#14524018—41no—
94#14524018—41no—
95#14524016—28no—
96#14524014—22no—
97#14524014—22no—
98#14524014—22no—
99#14524014—22no—
100C4×D268—22no—
101C4×D268—22no—
102C4×C22⋊D67—28no—
103#14524001—22no—
104#14524001—22no—
105C2×C4⋊Dic67—21no—
106C2×C4⋊Dic67—21no—
107C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
110C2×Dic67⋊C4—21no—
111C2×Dic67⋊C4—21no—
112C2×Dic67⋊C4—21no—
113C4⋊C4×D67—22no—
114C4⋊C4×D67—22no—
115C2×C22⋊Dic67—21no—
116C2×C22⋊Dic67—21no—
117C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
124C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
125C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
126C2×C4×Dic67—21no—
127C4⋊(C67⋊C8)—22no—
128#14523968—22no—
129#14523968—22no—
130#14523966—22no—
131#14523965—22no—
132#14523965—22no—
133#14523963—22no—
134(C2×D67)⋊C8—41no—
135(C2×D67)⋊C8—41no—
136(C2×D67)⋊C8—41no—
137(C2×D67)⋊C8—41no—
138C22×D4×C67C2311yescharacteristic
139C23×C4×C67—21no—
140C22×C8×C67C2311yescharacteristic
141C22×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×D4×C67—22no—
143C4×D4×C67D414yescomplemented
144C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C67—21no—
148C2×C42×C67—21no—
149C2×C42×C67C2311yescharacteristic
150#102×C67—22no—
151#102×C67—22no—
152C4×C8×C67—22no—
153#95×C67—21no—
154C23×D67—21no—
155C23×D67C2×D411yescharacteristic
156C23×D67C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×Dic134—21no—
162C2×Dic134—21no—
163C2×D268—22no—
164C2×D268—22no—
165C2×D268—21no—
166C2×D268—21no—
167C2×D268—21no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268—21no—
170C2×D268—21no—
171C2×D268—41no—
172C2×D268—42no—
173C2×D268—42no—
174C2×D268—42no—
175C2×D268—42no—
176C2×D268—81no—
177C2×D268—81no—
178C2×C22⋊D67—24no—
179C2×C22⋊D67—24no—
180C2×C22⋊D67—42no—
181C2×C22⋊D67—42no—
182C2×C22⋊D67—81no—
183C2×C22⋊D67—81no—
184C22×Dic67—21no—
185C22×Dic67—21no—
186C22×Dic67—21no—
187C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D67—21no—
190C2×C4×D67—21no—
191C2×C4×D67—21no—
192C2×C4×D67—21no—
193C2×C4×D67—21no—
194C2×C4×D67—21no—
195C2×C4×D67—21no—
196C2×C4×D67—21no—
197C2×C4×D67—21no—
198C2×C4×D67—21no—
199C2×C4×D67—21no—
200C2×C4×D67—21no—
201C2×C4×D67—24no—
202C2×C4×D67—81no—
203C2×C4×D67—81no—
204#11761616—44no—
205#11761613—44no—
206C2×C67⋊C8—21no—
207C2×C67⋊C8—21no—
208C2×C67⋊C8—21no—
209C2×C67⋊C8—21no—
210C2×C67⋊C8—21no—
211C2×C67⋊C8—21no—
212C4⋊Dic67—22no—
213C4⋊Dic67—21no—
214C4⋊Dic67—21no—
215C4⋊Dic67—42no—
216C4⋊Dic67—42no—
217C4⋊Dic67C2×D412yes—
218C4⋊Dic67C2×D412yes—
219Dic67⋊C4—24no—
220Dic67⋊C4—24no—
221Dic67⋊C4—24no—
222C22⋊Dic67—24no—
223C22⋊Dic67—24no—
224(C2×D67)⋊C4—24no—
225(C2×D67)⋊C4—22no—
226(C2×D67)⋊C4—22no—
227(C2×D67)⋊C4—42no—
228(C2×D67)⋊C4—42no—
229(C2×D67)⋊C4—42no—
230(C2×D67)⋊C4—42no—
231(C2×D67)⋊C4—42no—
232(C2×D67)⋊C4—42no—
233C4×Dic67—24no—
234C24×C67—21no—
235C2×D4×C67—21no—
236C2×D4×C67—21no—
237C2×D4×C67—21no—
238C2×D4×C67—21no—
239C2×D4×C67—21no—
240C2×D4×C67C2×D412yes—
241C22×C4×C67—21no—
242C22×C4×C67—21no—
243C22×C4×C67—21no—
244C22×C4×C67—24no—
245C22×C4×C67—81no—
246C22×C4×C67—81no—
247C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C67C2411yescharacteristic
250C2×C8×C67—21no—
251C2×C8×C67—21no—
252C2×C8×C67—21no—
253C2×C8×C67—21no—
254C2×C8×C67—21no—
255C2×C8×C67—21no—
256C4⋊C4×C67—21no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67C2×D412yes—
260C4⋊C4×C67#4112yes—
261C4⋊C4×C67#4112yes—
262C22⋊C4×C67—24no—
263C42×C67—81no—
264C42×C67C2×D412yes—
265C42×C67C2×D412yes—
266C23×C67—22no—
267C23×C67—41no—
268C23×C67—41no—
269C23×C67—41no—
270C23×C67—41no—
271C23×C67—41no—
272C23×C67—41no—
273C23×C67C22×D411yescharacteristic
274C22×D67—21no—
275C22×D67—21no—
276C22×D67—21no—
277C22×D67—21no—
278C22×D67—21no—
279C22×D67—21no—
280C22×D67—21no—
281C22×D67—21no—
282C22×D67—21no—
283C22×D67—21no—
284C22×D67—21no—
285C22×D67—21no—
286C22×D67—21no—
287C22×D67—41no—
288C22×D67—41no—
289C22×D67—41no—
290C22×D67—41no—
291C22×D67—41no—
292C22×D67—41no—
293C22×D67—41no—
294C22×D67#13512yes—
295D4×C67—22no—
296D4×C67—22no—
297D4×C67—41no—
298D4×C67—41no—
299C2×C4×C67—21no—
300C2×C4×C67—21no—
301C2×C4×C67—21no—
302C2×C4×C67—21no—
303C2×C4×C67—22no—
304C2×C4×C67—22no—
305C2×C4×C67—22no—
306C2×C4×C67—41no—
307C2×C4×C67—41no—
308C2×C4×C67—41no—
309C2×C4×C67—41no—
310C2×C4×C67—41no—
311C2×C4×C67—41no—
312C2×C4×C67—84no—
313C2×C4×C67#12012yes—
314C2×C4×C67#12012yes—
315C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22⋊D67—48no—
322C22⋊D67—84no—
323C2×Dic67—21no—
324C2×Dic67—22no—
325C2×Dic67—21no—
326C2×Dic67—22no—
327C2×Dic67—21no—
328C2×Dic67—21no—
329C2×Dic67—21no—
330C2×Dic67—21no—
331C2×Dic67—41no—
332C2×Dic67—41no—
333C2×Dic67—41no—
334C2×Dic67—41no—
335C2×Dic67—41no—
336C2×Dic67—41no—
337C2×Dic67—41no—
338D268—44no—
339D268—41no—
340D268—41no—
341D268—41no—
342D268—41no—
343D268—84no—
344D268—84no—
345C4×D67—41no—
346C4×D67—41no—
347C4×D67—41no—
348C4×D67—41no—
349C4×D67—41no—
350C4×D67—41no—
351C4×D67—41no—
352C4×D67—41no—
353C4×D67—84no—
354Dic134—41no—
355Dic134—41no—
356Dic134—41no—
357Dic134—41no—
358C8×C67—41no—
359C8×C67—41no—
360C67⋊C8—41no—
361C67⋊C8—41no—
362C22×C67—42no—
363C22×C67—42no—
364C22×C67—42no—
365C22×C67—81no—
366C22×C67—81no—
367C22×C67—81no—
368C22×C67—81no—
369C22×C67C2×#12011yescharacteristic
370C22×C67#54611yescharacteristic
371C22×C67#54611yescharacteristic
372C22×C67C2×#13511yescharacteristic
373C22×C67#57511yescharacteristic
374C22×C67#57611yescharacteristic
375C22×C67#57711yescharacteristic
376C2×D67—22no—
377C2×D67—22no—
378C2×D67—22no—
379C2×D67—41no—
380C2×D67—41no—
381C2×D67—41no—
382C2×D67—41no—
383C2×D67—41no—
384C2×D67—41no—
385C2×D67—41no—
386C2×D67—41no—
387C2×D67—41no—
388C2×D67—41no—
389C2×D67—41no—
390C2×D67—81no—
391C2×D67—81no—
392C2×D67—81no—
393C2×D67—81no—
394C2×D67—81no—
395C2×D67—81no—
396C2×D67—81no—
397C4×C67—22no—
398C4×C67—22no—
399C4×C67—42no—
400C4×C67—42no—
401C4×C67—42no—
402C4×C67#53211yescharacteristic
403C4×C67#53511yescharacteristic
404C4×C67#55011yescharacteristic
405C4×C67#55011yescharacteristic
406Dic67—41no—
407Dic67—41no—
408Dic67—42no—
409Dic67—42no—
410Dic67—81no—
411#25575—671nomaximal, Sylow
412C2×C67—82no—
413C2×C67#243111yescharacteristic
414C2×C67#300211yescharacteristic
415C2×C67#301211yescharacteristic
416C2×C67#329711yescharacteristic
417C2×C67#330111yescharacteristic
418C2×C67#332211yescharacteristic
419C2×C67#332611yescharacteristic
420D67—42no—
421D67—81no—
422D67—161no—
423C2×#553—671no—
424C2×#488—671no—
425C2×#463—671no—
426#2540—671no—
427#2000—671no—
428#2000—671no—
429#1999—671no—
430#1999—671no—
431#1989—671no—
432#1954—671no—
433#1875—671no—
434#1874—671no—
435#1873—671no—
436#1872—671no—
437C4×#102D6711yescharacteristic, complemented
438C67#2557511yescharacteristic, complemented, Sylow
439C22×SD16—671no—
440C22×D8—671no—
441#553—1344no—
442#553—1344no—
443C2×#126—1341no—
444C2×#125—671no—
445C2×#124—671no—
446C2×#123—1341no—
447C2×C22⋊Q8—671no—
448C2×C22⋊Q8—671no—
449C2×#121—671no—
450C2×#121—671no—
451C2×#121—671no—
452C2×#121—671no—
453C2×#121—1341no—
454C2×C4×D4—671no—
455C2×C4×D4—1341no—
456C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
457C2×#117—671no—
458C22×C4⋊C4—671no—
459#488—1344no—
460#463—1344no—
461C2×C4⋊C8—671no—
462C2×#103—671no—
463C2×#103—671no—
464C2×#103—671no—
465C2×#102—671no—
466C2×#102—671no—
467C2×#102—671no—
468C2×#102C2×D6711yescharacteristic
469C2×#102C2×D6711yescharacteristic
470C2×C22⋊C8—671no—
471C2×C22⋊C8—671no—
472C2×C22⋊C8—671no—
473C2×C22⋊C8—671no—
474C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
475#399—1341no—
476#392—1341no—
477#390—1341no—
478#390—1341no—
479C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
480#340—671no—
481#340—671no—
482#340—671no—
483#340—671no—
484#340C2×D6711yescharacteristic
485#340C2×D6711yescharacteristic
486C22×Q8—671no—
487C22×D4—671no—
488C22×D4—671no—
489C22×D4—1341no—
490C22×D4—1341no—
491C22×D4—1341no—
492C22×D4—1341no—
493C22×D4C22×D6711yescharacteristic
494C23×C4—21no—
495C23×C4—671no—
496C23×C4—671no—
497C23×C4—1341no—
498C2×SD16—2681no—
499C2×SD16—2681no—
500C2×SD16—1342no—
501C2×D8—2681no—
502C2×D8—2681no—
503C2×D8—1342no—
504C22×C8—671no—
505C22×C8—671no—
506C22×C8C22×D6711yescharacteristic
507C22×C8C22×D6711yescharacteristic
508#126—1348no—
509#125—674no—
510#125—1342no—
511#124—1342no—
512#124—1342no—
513#123—1348no—
514C22⋊Q8—2681no—
515C22⋊Q8—2681no—
516C22⋊Q8—1342no—
517C22⋊Q8—1342no—
518#121—2681no—
519#121—2681no—
520#121—1348no—
521#121—1342no—
522#121—1342no—
523#121—1342no—
524#121—1342no—
525#121—1342no—
526#121—1342no—
527C4×D4—22no—
528C4×D4—1348no—
529C4×D4—1342no—
530C4×D4—1342no—
531C4×D4D26814yescomplemented
532#117—1342no—
533#117—1342no—
534C2×C4⋊C4—671no—
535C2×C4⋊C4—671no—
536C2×C4⋊C4—671no—
537C2×C4⋊C4—1342no—
538C2×C4⋊C4—1341no—
539C2×C4⋊C4—1341no—
540C2×C4⋊C4—1341no—
541C2×C4⋊C4—1341no—
542C2×C4⋊C4—1341no—
543C2×C4⋊C4—1342no—
544C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
545C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
546C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
547C2×C22⋊C4—21no—
548C2×C22⋊C4—671no—
549C2×C22⋊C4—671no—
550C2×C22⋊C4—1341no—
551C2×C22⋊C4—1341no—
552C2×C22⋊C4—1341no—
553C2×C22⋊C4—1341no—
554C2×C22⋊C4—1341no—
555C2×C22⋊C4—1341no—
556C2×C22⋊C4—1341no—
557C2×C22⋊C4—1341no—
558C2×C22⋊C4—1341no—
559C2×C42—21no—
560C2×C42—1341no—
561C2×C42C22×D6711yescharacteristic
562C4⋊C8—1342no—
563#103—1342no—
564#103—1342no—
565#103—1342no—
566#102—22no—
567#102—22no—
568#102—1342no—
569#102—1342no—
570#102—1342no—
571C22⋊C8—2681no—
572C22⋊C8—2681no—
573C22⋊C8—2681no—
574C22⋊C8—2681no—
575C4×C8—22no—
576#95—21no—
577C24—21no—
578C24—671no—
579C24—671no—
580C24—1341no—
581C2×Q8—1341no—
582C2×Q8—1341no—
583C2×Q8—1341no—
584C2×Q8—1341no—
585C2×Q8—1341no—
586C2×Q8—1341no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—2681no—
593C2×D4—2682no—
594C2×D4—2682no—
595C2×D4—2682no—
596C2×D4—2682no—
597C2×D4—2682no—
598C2×D4—2682no—
599C2×D4—5361no—
600C2×D4—5361no—
601C2×D4—5361no—
602C2×D4—5361no—
603C2×D4—1342no—
604C2×D4—1344no—
605C2×D4—1344no—
606C2×D4—1342no—
607C2×D4—1341no—
608C2×D4—1341no—
609C2×D4—1341no—
610C2×D4—1341no—
611C2×D4—1341no—
612C2×D4—1341no—
613C2×D4C2×D26812yes—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—24no—
618C22×C4—81no—
619C22×C4—81no—
620C22×C4—5361no—
621C22×C4—5361no—
622C22×C4—671no—
623C22×C4—671no—
624C22×C4—1344no—
625C22×C4—1341no—
626C22×C4—1341no—
627C22×C4—1341no—
628C22×C4—1341no—
629C22×C4—1341no—
630C22×C4—1341no—
631C22×C4—1341no—
632C22×C4—1341no—
633C22×C4—1341no—
634C22×C4—1341no—
635C22×C4—1341no—
636C22×C4—1341no—
637C22×C4—1341no—
638C22×C4—1341no—
639C22×C4—1341no—
640C22×C4D4×D6711yescharacteristic
641C22×C4D4×D6711yescharacteristic
642C22×C4C23×D6711yescharacteristic
643SD16—2684no—
644D8—2684no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—1341no—
652C2×C8—1341no—
653C2×C8—1341no—
654C2×C8—1341no—
655C2×C8—1341no—
656C2×C8—1341no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—2682no—
661C4⋊C4—2682no—
662C4⋊C4—672no—
663C4⋊C4—672no—
664C4⋊C4—1344no—
665C4⋊C4—1342no—
666C4⋊C4—1344no—
667C4⋊C4—1344no—
668C4⋊C4—1341no—
669C4⋊C4—1341no—
670C4⋊C4C2×D26812yes—
671C4⋊C4#1176162812yes—
672C4⋊C4#1176162812yes—
673C22⋊C4—24no—
674C22⋊C4—2682no—
675C22⋊C4—2682no—
676C22⋊C4—2682no—
677C22⋊C4—2682no—
678C22⋊C4—2682no—
679C22⋊C4—2682no—
680C22⋊C4—1344no—
681C22⋊C4—1344no—
682C22⋊C4—1344no—
683C22⋊C4—1342no—
684C22⋊C4—1342no—
685C42—81no—
686C42—1344no—
687C42D4×D6712yes—
688C42C2×D26812yes—
689C23—22no—
690C23—41no—
691C23—41no—
692C23—41no—
693C23—41no—
694C23—41no—
695C23—41no—
696C23—2681no—
697C23—2681no—
698C23—2681no—
699C23—2681no—
700C23—2681no—
701C23—2681no—
702C23—2681no—
703C23—672no—
704C23—1341no—
705C23—1341no—
706C23—1341no—
707C23—1341no—
708C23—1341no—
709C23—1341no—
710C23—1341no—
711C23—1341no—
712C23—1341no—
713C23—1341no—
714C23—1341no—
715C23—1341no—
716C23—1341no—
717C23C2×D4×D6711yescharacteristic
718Q8—2681no—
719Q8—2681no—
720Q8—2681no—
721Q8—2681no—
722D4—22no—
723D4—22no—
724D4—41no—
725D4—41no—
726D4—2684no—
727D4—2688no—
728D4—2681no—
729D4—2681no—
730D4—2681no—
731D4—2681no—
732D4—5364no—
733D4—5364no—
734D4—5364no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—84no—
749C2×C4—2681no—
750C2×C4—2681no—
751C2×C4—2681no—
752C2×C4—2681no—
753C2×C4—2681no—
754C2×C4—2681no—
755C2×C4—2681no—
756C2×C4—2681no—
757C2×C4—2681no—
758C2×C4—2681no—
759C2×C4—2681no—
760C2×C4—2681no—
761C2×C4—2681no—
762C2×C4—2681no—
763C2×C4—2681no—
764C2×C4—5364no—
765C2×C4—1341no—
766C2×C4—1341no—
767C2×C4—1341no—
768C2×C4—1341no—
769C2×C4—1341no—
770C2×C4—1342no—
771C2×C4—1341no—
772C2×C4—1342no—
773C2×C4#1452401312yes—
774C2×C4#1452401312yes—
775C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
776C2×C4C22×D26811yescharacteristic
777C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
778C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
779C2×C4#1452408911yescharacteristic
780C2×C4#1452408911yescharacteristic
781C8—41no—
782C8—41no—
783C8—2681no—
784C8—2681no—
785C22—42no—
786C22—42no—
787C22—42no—
788C22—81no—
789C22—81no—
790C22—81no—
791C22—81no—
792C22—2681no—
793C22—2681no—
794C22—2681no—
795C22—2681no—
796C22—2681no—
797C22—2681no—
798C22—2681no—
799C22—2681no—
800C22—2681no—
801C22—2681no—
802C22—2681no—
803C22—5361no—
804C22—5361no—
805C22—5361no—
806C22—5361no—
807C22—5361no—
808C22—5361no—
809C22—5361no—
810C22—1342no—
811C22—1342no—
812C22—1342no—
813C22C2×#1452401311yescharacteristic
814C22#1686404211yescharacteristic
815C22#1686404211yescharacteristic
816C22#135×D6711yescharacteristic
817C22#1686419311yescharacteristic
818C22#1686419711yescharacteristic
819C22#1686420211yescharacteristic
820C4—22no—
821C4—22no—
822C4—42no—
823C4—42no—
824C4—42no—
825C4—2682no—
826C4—2682no—
827C4—2681no—
828C4—2681no—
829C4—5361no—
830C4#1686394611yescharacteristic
831C4#1686396511yescharacteristic
832C4#1686406711yescharacteristic
833C4#1686406711yescharacteristic
834C2—82no—
835C2—2682no—
836C2—5361no—
837C2—10721no—
838C2#2256382811yescharacteristic
839C2#2256942911yescharacteristic
840C2#2256951811yescharacteristic
841C2#2257206411yescharacteristic
842C2#2257211611yescharacteristic
843C2#2257241511yescharacteristic
844C2#2257246711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×#102×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC4×#102D67
hypocenterC67#25575
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864096C2semidirect
2. C2×#16863751C2semidirect
3. C2×#16863611C2semidirect
4. #22565143C2semidirect
5. #22561213C2semidirect
6. #22561213C2semidirect
7. #22561206C2semidirect
8. #22561206C2semidirect
9. #22561166C2semidirect
10. #22561003C2semidirect
11. #22560530C2semidirect
12. #22560525C2semidirect
13. #22560520C2semidirect
14. #22560515C2semidirect
15. C4×#102×C67C2semidirect
83. #14524035D4semidirect
143. C4×D4×C67D4semidirect
437. C4×#102D67semidirect
438. C67#25575semidirect
531. C4×D4D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640962
C2×#168637512
C2×#168636112
#225651432
#225612132
#225612062
#225611662
#225610032
#225605302
#225605252
#225605202
#225605152
C4×#102×C672
#2557567