Finite Group Databasebeta

← #30909112

Subgroups — #30909112

Order 17152.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 864 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864046C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561155C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561005C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560527C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560523C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560515C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560514C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560036C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761627—21no—
17C22×#11761616C2211yescharacteristic
18#16864046—24no—
19#16864046—24no—
20C2×#14524042C2211yescharacteristic
21C2×#14524030C2211yescharacteristic
22C2×#14524025—21no—
23C2×#14524024—21no—
24C2×#14524023C2211yescharacteristic
25C2×#14524022C2211yescharacteristic
26C2×#14524020—21no—
27C2×#14524014C2211yescharacteristic
28C2×#14524014C2211yescharacteristic
29C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
33#16863754—24no—
34#16863609—24no—
35C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#14523968C2211yescharacteristic
37C2×#14523968C2211yescharacteristic
38C2×#14523966C2211yescharacteristic
39C2×#14523964C2211yescharacteristic
40C2×#14523964C2211yescharacteristic
41C2×#14523964C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#14523953C2211yescharacteristic
46#16863332—21no—
47#16863304—21no—
48#16863299—21no—
49#16863296—21no—
50C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863159C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863158C2211yescharacteristic
55#16863158C2211yescharacteristic
56C22×D8×C67C2211yescharacteristic
57C2×#121×C67C2211yescharacteristic
58C2×#121×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
62#340×C67C2211yescharacteristic
63C2×#11761627—28no—
64C2×#11761627—44no—
65C2×#11761627—44no—
66C22×Dic134—21no—
67C22×Dic134C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D67—21no—
69C22×C22⋊D67—21no—
70C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
71C23×Dic67—21no—
72C23×Dic67—21no—
73C22×C4×D67—21no—
74C22×C4×D67C2311yescharacteristic
75C2×#11761616—22no—
76C2×#11761616—41no—
77C2×#11761616—41no—
78C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
80#14524042—22no—
81#14524042D414yescomplemented
82#14524030—22no—
83#14524030—22no—
84#14524025—28no—
85#14524024—28no—
86#14524023—22no—
87#14524023—41no—
88#14524022—22no—
89#14524022—41no—
90#14524020—28no—
91#14524014—22no—
92#14524014—22no—
93#14524014—22no—
94#14524014—41no—
95D4×Dic67—22no—
96D4×Dic67D414yescomplemented
97C4×C22⋊D67—22no—
98C4×C22⋊D67—22no—
99C2×C4⋊Dic67—22no—
100C2×C4⋊Dic67—22no—
101C2×C4⋊Dic67—21no—
102C2×C4⋊Dic67—21no—
103C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
106C2×Dic67⋊C4—21no—
107C2×Dic67⋊C4—21no—
108C2×Dic67⋊C4—21no—
109C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D67—22no—
111C4⋊C4×D67—22no—
112C2×C22⋊Dic67—21no—
113C2×C22⋊Dic67—21no—
114C2×C22⋊Dic67—21no—
115C2×C22⋊Dic67—21no—
116C2×C22⋊Dic67—21no—
117C2×C22⋊Dic67—21no—
118C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
119C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
121C2×C4×Dic67—21no—
122C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
123Dic67⋊C8—22no—
124#14523968—22no—
125#14523968—22no—
126#14523966—22no—
127#14523964—22no—
128#14523964—22no—
129#14523964—22no—
130C22⋊(C67⋊C8)—41no—
131(C2×D67)⋊C8—41no—
132(C2×D67)⋊C8—41no—
133#14523953—22no—
134C67⋊#95—21no—
135C22×D4×C67—21no—
136C22×D4×C67—21no—
137C22×D4×C67C2311yescharacteristic
138C22×D4×C67C2311yescharacteristic
139C23×C4×C67C2311yescharacteristic
140C2×D8×C67—22no—
141C2×D8×C67—41no—
142C2×D8×C67—41no—
143C22×C8×C67C2311yescharacteristic
144C22×C8×C67C2311yescharacteristic
145#121×C67—22no—
146#121×C67—22no—
147#121×C67—22no—
148#121×C67—41no—
149C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C67—21no—
152C2×C22⋊C4×C67—21no—
153#102×C67—22no—
154#102×C67—22no—
155C22⋊C8×C67—41no—
156C23×D67C2×D411yescharacteristic
157#11761627—432no—
158C2×Dic134—24no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×Dic134—21no—
162C2×Dic134—21no—
163C2×Dic134—21no—
164C2×Dic134—21no—
165C2×Dic134—42no—
166C2×Dic134—42no—
167C2×C22⋊D67—22no—
168C2×C22⋊D67—22no—
169C2×C22⋊D67—24no—
170C2×C22⋊D67—22no—
171C2×C22⋊D67—42no—
172C2×C22⋊D67—42no—
173C2×C22⋊D67—42no—
174C2×C22⋊D67—42no—
175C2×C22⋊D67—81no—
176C22×Dic67—24no—
177C22×Dic67—21no—
178C22×Dic67—21no—
179C22×Dic67—21no—
180C22×Dic67—24no—
181C22×Dic67—21no—
182C22×Dic67—42no—
183C22×Dic67—42no—
184C22×Dic67—42no—
185C22×Dic67—42no—
186C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D67—24no—
190C2×C4×D67—21no—
191C2×C4×D67—21no—
192C2×C4×D67—21no—
193C2×C4×D67—21no—
194C2×C4×D67—21no—
195C2×C4×D67—21no—
196C2×C4×D67—42no—
197C2×C4×D67—42no—
198#11761616—44no—
199C2×C67⋊C8—21no—
200C2×C67⋊C8—21no—
201C2×C67⋊C8—21no—
202C2×C67⋊C8—21no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C2×C67⋊C8—21no—
205C4⋊Dic67—24no—
206C4⋊Dic67—21no—
207C4⋊Dic67—21no—
208C4⋊Dic67—21no—
209C4⋊Dic67—42no—
210C4⋊Dic67C2×D412yes—
211C4⋊Dic67C2×D412yes—
212C4⋊Dic67#4112yescomplemented
213Dic67⋊C4—24no—
214Dic67⋊C4—24no—
215Dic67⋊C4—22no—
216Dic67⋊C4—42no—
217C22⋊Dic67—24no—
218C22⋊Dic67—24no—
219C22⋊Dic67—22no—
220C22⋊Dic67—42no—
221C22⋊Dic67—42no—
222C22⋊Dic67—42no—
223C22⋊Dic67—42no—
224(C2×D67)⋊C4—22no—
225(C2×D67)⋊C4—42no—
226C4×Dic67—81no—
227C4×Dic67C2×D412yes—
228C4×Dic67C2×D412yes—
229C24×C67—21no—
230C24×C67—21no—
231C24×C67C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C67—24no—
233C2×D4×C67—21no—
234C2×D4×C67—21no—
235C2×D4×C67—21no—
236C2×D4×C67—21no—
237C2×D4×C67—21no—
238C2×D4×C67—21no—
239C2×D4×C67—21no—
240C2×D4×C67—21no—
241C2×D4×C67—21no—
242C2×D4×C67—21no—
243C2×D4×C67—21no—
244C2×D4×C67—42no—
245C2×D4×C67—42no—
246C2×D4×C67—42no—
247C2×D4×C67—42no—
248C2×D4×C67—81no—
249C2×D4×C67C2×D412yes—
250C22×C4×C67—21no—
251C22×C4×C67—21no—
252C22×C4×C67—21no—
253C22×C4×C67—21no—
254C22×C4×C67—21no—
255C22×C4×C67—21no—
256C22×C4×C67—21no—
257C22×C4×C67—21no—
258C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C67C2411yescharacteristic
260D8×C67—44no—
261C2×C8×C67—21no—
262C2×C8×C67—21no—
263C2×C8×C67—21no—
264C2×C8×C67—21no—
265C2×C8×C67—21no—
266C2×C8×C67—21no—
267C4⋊C4×C67—21no—
268C4⋊C4×C67—21no—
269C4⋊C4×C67C2×D412yes—
270C4⋊C4×C67#4112yescomplemented
271C22⋊C4×C67—24no—
272C22⋊C4×C67—42no—
273C23×C67—21no—
274C23×C67—21no—
275C23×C67—21no—
276C23×C67—21no—
277C23×C67—21no—
278C23×C67—21no—
279C23×C67—22no—
280C23×C67—41no—
281C23×C67—41no—
282C23×C67—41no—
283C23×C67—41no—
284C23×C67—41no—
285C23×C67—41no—
286C23×C67—41no—
287C23×C67—41no—
288C23×C67—41no—
289C23×C67—41no—
290C23×C67—41no—
291C23×C67—41no—
292C23×C67—41no—
293C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C23×C67C22×D411yescharacteristic
295C22×D67—21no—
296C22×D67—21no—
297C22×D67—21no—
298C22×D67—21no—
299C22×D67—21no—
300C22×D67—21no—
301C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
302D4×C67—22no—
303D4×C67—22no—
304D4×C67—48no—
305D4×C67—41no—
306D4×C67—41no—
307D4×C67—41no—
308D4×C67—41no—
309D4×C67—41no—
310D4×C67—41no—
311D4×C67—84no—
312C2×C4×C67—21no—
313C2×C4×C67—22no—
314C2×C4×C67—21no—
315C2×C4×C67—22no—
316C2×C4×C67—21no—
317C2×C4×C67—41no—
318C2×C4×C67—41no—
319C2×C4×C67—41no—
320C2×C4×C67—41no—
321C2×C4×C67—41no—
322C2×C4×C67—41no—
323C2×C4×C67—41no—
324C2×C4×C67—41no—
325C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C22⋊D67—28no—
332C22⋊D67—48no—
333C22⋊D67—84no—
334C2×Dic67—21no—
335C2×Dic67—21no—
336C2×Dic67—21no—
337C2×Dic67—21no—
338C2×Dic67—21no—
339C2×Dic67—22no—
340C2×Dic67—22no—
341C2×Dic67—22no—
342C2×Dic67—21no—
343C2×Dic67—21no—
344C2×Dic67—48no—
345C2×Dic67—48no—
346C2×Dic67—41no—
347C2×Dic67—41no—
348C2×Dic67—41no—
349C2×Dic67—41no—
350C2×Dic67—41no—
351C2×Dic67—41no—
352C2×Dic67—41no—
353C2×Dic67—41no—
354C2×Dic67—41no—
355C2×Dic67#12012yes—
356C2×Dic67#12012yes—
357C4×D67—48no—
358C4×D67—41no—
359C4×D67—41no—
360C4×D67—41no—
361C4×D67—41no—
362Dic134—48no—
363Dic134—41no—
364Dic134—41no—
365Dic134—41no—
366Dic134—41no—
367C8×C67—41no—
368C8×C67—41no—
369C67⋊C8—41no—
370C67⋊C8—41no—
371C22×C67—22no—
372C22×C67—22no—
373C22×C67—22no—
374C22×C67—41no—
375C22×C67—41no—
376C22×C67—41no—
377C22×C67—41no—
378C22×C67—42no—
379C22×C67—42no—
380C22×C67—42no—
381C22×C67—81no—
382C22×C67—81no—
383C22×C67—81no—
384C22×C67—81no—
385C22×C67—81no—
386C22×C67—81no—
387C22×C67—81no—
388C22×C67—81no—
389C22×C67—81no—
390C22×C67—81no—
391C22×C67—81no—
392C22×C67C2×#12011yescharacteristic
393C22×C67#54611yescharacteristic
394C22×C67#54611yescharacteristic
395C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
397C22×C67#57711yescharacteristic
398C22×C67#57811yescharacteristic
399C2×D67—22no—
400C2×D67—22no—
401C2×D67—22no—
402C2×D67—41no—
403C2×D67—41no—
404C2×D67—41no—
405C2×D67—41no—
406C4×C67—41no—
407C4×C67—42no—
408C4×C67—42no—
409C4×C67#53211yescharacteristic
410C4×C67#53511yescharacteristic
411C4×C67#55011yescharacteristic
412C4×C67#55011yescharacteristic
413Dic67—22no—
414Dic67—22no—
415Dic67—41no—
416Dic67—42no—
417Dic67—42no—
418Dic67—42no—
419Dic67—81no—
420#25577—671nomaximal, Sylow
421C2×C67—42no—
422C2×C67—82no—
423C2×C67—161no—
424C2×C67#243111yescharacteristic
425C2×C67#300311yescharacteristic
426C2×C67#301311yescharacteristic
427C2×C67#330611yescharacteristic
428C2×C67#330611yescharacteristic
429C2×C67#330811yescharacteristic
430C2×C67#330811yescharacteristic
431D67—42no—
432C2×#547—671no—
433C2×#489—671no—
434C2×#463—671no—
435#2540—671no—
436#2000—671no—
437#2000—671no—
438#1999—671no—
439#1999D6711yescharacteristic, complemented
440#1987—671no—
441#1955—671no—
442#1874—671no—
443#1874—671no—
444#1872—671no—
445#1872—671no—
446#1762—671no—
447C67#2557711yescharacteristic, complemented, Sylow
448C22×#41—1341no—
449C22×SD16—671no—
450C22×D8C2×D6711yescharacteristic
451#547—1344no—
452#547—1344no—
453C2×C4⋊Q8—671no—
454C2×#124—671no—
455C2×#123—1341no—
456C2×#123—1341no—
457C2×C22⋊Q8—671no—
458C2×C22⋊Q8—671no—
459C2×C22⋊Q8—1341no—
460C2×#121—671no—
461C2×#121—671no—
462C2×#121C2×D6711yescharacteristic
463C2×#121C2×D6711yescharacteristic
464C2×C4×D4—671no—
465C2×C4×D4—671no—
466C22×C4⋊C4—671no—
467C22×C4⋊C4—671no—
468#489—1344no—
469#463—1344no—
470C2×C4⋊C8—671no—
471C2×#103—671no—
472C2×#103—671no—
473C2×#103—671no—
474C2×#102—671no—
475C2×#102—671no—
476C2×#102—671no—
477C2×#102C2×D6711yescharacteristic
478C2×#102C2×D6711yescharacteristic
479C2×C22⋊C8—671no—
480C2×C22⋊C8—671no—
481C2×C22⋊C8—671no—
482C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
483C2×#97—671no—
484#399—1341no—
485#392—1341no—
486#390—1341no—
487#390—1341no—
488C4×C4⋊C4—671no—
489#340—671no—
490#340—671no—
491#340—671no—
492#340—671no—
493#340—671no—
494#340C2×D6711yescharacteristic
495C2×#41—2684no—
496C2×#41—2684no—
497C2×#41—1348no—
498C22×Q8—671no—
499C22×Q8—1341no—
500C22×D4—21no—
501C22×D4—21no—
502C22×D4—671no—
503C22×D4—1341no—
504C22×D4—1341no—
505C22×D4C22×D6711yescharacteristic
506C22×D4C22×D6711yescharacteristic
507C23×C4—671no—
508C23×C4—1341no—
509C23×C4—1341no—
510C23×C4—1341no—
511C23×C4C22×D6711yescharacteristic
512C2×SD16—2681no—
513C2×SD16—2681no—
514C2×SD16—1342no—
515C2×D8—22no—
516C2×D8—41no—
517C2×D8—41no—
518C22×C8—671no—
519C22×C8—671no—
520C22×C8C22×D6711yescharacteristic
521C22×C8C22×D6711yescharacteristic
522C4⋊Q8—674no—
523C4⋊Q8—1342no—
524#124—1342no—
525#124—1342no—
526#123—1348no—
527#123—1348no—
528C22⋊Q8—2681no—
529C22⋊Q8—2681no—
530C22⋊Q8—1348no—
531C22⋊Q8—1342no—
532C22⋊Q8—1342no—
533#121—22no—
534#121—22no—
535#121—22no—
536#121—41no—
537#121—2681no—
538#121—1342no—
539#121—1342no—
540#121—1342no—
541C4×D4—674no—
542C4×D4—1342no—
543C4×D4—1342no—
544C4×D4—1342no—
545C2×C4⋊C4—671no—
546C2×C4⋊C4—671no—
547C2×C4⋊C4—671no—
548C2×C4⋊C4—671no—
549C2×C4⋊C4—1342no—
550C2×C4⋊C4—1341no—
551C2×C4⋊C4—1341no—
552C2×C4⋊C4—1342no—
553C2×C4⋊C4—1342no—
554C2×C4⋊C4—1341no—
555C2×C4⋊C4—1341no—
556C2×C4⋊C4—1341no—
557C2×C4⋊C4—1342no—
558C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
559C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
560C2×C22⋊C4—21no—
561C2×C22⋊C4—21no—
562C2×C22⋊C4—671no—
563C2×C22⋊C4—671no—
564C2×C22⋊C4—1341no—
565C2×C22⋊C4—1341no—
566C2×C22⋊C4—1341no—
567C2×C22⋊C4—1341no—
568C2×C22⋊C4—1341no—
569C2×C22⋊C4—1341no—
570C2×C22⋊C4—1341no—
571C2×C42—671no—
572C2×C42—1341no—
573C4⋊C8—1342no—
574#103—1342no—
575#103—1342no—
576#103—1342no—
577#102—22no—
578#102—22no—
579#102—1342no—
580#102—1342no—
581#102—1342no—
582C22⋊C8—41no—
583C22⋊C8—2681no—
584C22⋊C8—2681no—
585C22⋊C8—2681no—
586#97—1342no—
587#95—1341no—
588C24—21no—
589C24—21no—
590C24—671no—
591C24D4×D6711yescharacteristic
592#41—26832no—
593C2×Q8—2682no—
594C2×Q8—2682no—
595C2×Q8—1344no—
596C2×Q8—1341no—
597C2×Q8—1341no—
598C2×Q8—1341no—
599C2×Q8—1341no—
600C2×Q8—1341no—
601C2×Q8—1341no—
602C2×D4—24no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—21no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—42no—
615C2×D4—42no—
616C2×D4—42no—
617C2×D4—42no—
618C2×D4—81no—
619C2×D4—2682no—
620C2×D4—2682no—
621C2×D4—2682no—
622C2×D4—2682no—
623C2×D4—5361no—
624C2×D4—1342no—
625C2×D4—1344no—
626C2×D4—1342no—
627C2×D4—1342no—
628C2×D4D4×D6712yes—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—2682no—
638C22×C4—2682no—
639C22×C4—2682no—
640C22×C4—2682no—
641C22×C4—2682no—
642C22×C4—2682no—
643C22×C4—671no—
644C22×C4—671no—
645C22×C4—671no—
646C22×C4—1344no—
647C22×C4—1341no—
648C22×C4—1344no—
649C22×C4—1344no—
650C22×C4—1341no—
651C22×C4—1341no—
652C22×C4—1341no—
653C22×C4—1341no—
654C22×C4—1341no—
655C22×C4—1341no—
656C22×C4—1341no—
657C22×C4—1341no—
658C22×C4—1341no—
659C22×C4D4×D6711yescharacteristic
660C22×C4C23×D6711yescharacteristic
661SD16—2684no—
662D8—44no—
663C2×C8—21no—
664C2×C8—21no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—21no—
667C2×C8—21no—
668C2×C8—21no—
669C2×C8—1341no—
670C2×C8—1341no—
671C2×C8—1341no—
672C2×C8—1341no—
673C2×C8—1341no—
674C2×C8—1341no—
675C4⋊C4—21no—
676C4⋊C4—21no—
677C4⋊C4—2682no—
678C4⋊C4—2682no—
679C4⋊C4—672no—
680C4⋊C4—672no—
681C4⋊C4—672no—
682C4⋊C4—1342no—
683C4⋊C4—1344no—
684C4⋊C4—1344no—
685C4⋊C4—1344no—
686C4⋊C4—1341no—
687C4⋊C4—1341no—
688C4⋊C4—1341no—
689C4⋊C4D4×D6712yes—
690C4⋊C4#1176162712yescomplemented
691C22⋊C4—24no—
692C22⋊C4—42no—
693C22⋊C4—2682no—
694C22⋊C4—2682no—
695C22⋊C4—2682no—
696C22⋊C4—2682no—
697C22⋊C4—2682no—
698C22⋊C4—1342no—
699C22⋊C4—1342no—
700C22⋊C4—1344no—
701C22⋊C4—1344no—
702C42—5361no—
703C42—672no—
704C42—672no—
705C23—21no—
706C23—21no—
707C23—21no—
708C23—21no—
709C23—21no—
710C23—21no—
711C23—22no—
712C23—41no—
713C23—41no—
714C23—41no—
715C23—41no—
716C23—41no—
717C23—41no—
718C23—41no—
719C23—41no—
720C23—41no—
721C23—41no—
722C23—41no—
723C23—41no—
724C23—41no—
725C23—672no—
726C23—1341no—
727C23—1341no—
728C23—1341no—
729C23—1341no—
730C23—1341no—
731C23—1341no—
732C23#1452406712yes—
733C23C2×D4×D6711yescharacteristic
734Q8—2688no—
735Q8—2681no—
736Q8—2681no—
737Q8—2681no—
738Q8—2681no—
739D4—22no—
740D4—22no—
741D4—48no—
742D4—41no—
743D4—41no—
744D4—41no—
745D4—41no—
746D4—41no—
747D4—41no—
748D4—84no—
749D4—2688no—
750D4—5364no—
751D4—1348no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—2688no—
766C2×C4—2688no—
767C2×C4—2681no—
768C2×C4—2681no—
769C2×C4—2681no—
770C2×C4—2681no—
771C2×C4—2681no—
772C2×C4—2681no—
773C2×C4—2688no—
774C2×C4—2681no—
775C2×C4—2681no—
776C2×C4—2681no—
777C2×C4—2681no—
778C2×C4—2681no—
779C2×C4—2681no—
780C2×C4—2681no—
781C2×C4—672no—
782C2×C4—672no—
783C2×C4—1341no—
784C2×C4—1342no—
785C2×C4—1341no—
786C2×C4—1341no—
787C2×C4—1342no—
788C2×C4—1342no—
789C2×C4—1341no—
790C2×C4—1341no—
791C2×C4—1341no—
792C2×C4—1341no—
793C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
794C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
795C2×C4#41×D6711yescharacteristic
796C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
797C2×C4#1452408811yescharacteristic
798C2×C4#1452408811yescharacteristic
799C8—41no—
800C8—41no—
801C8—2681no—
802C8—2681no—
803C22—22no—
804C22—22no—
805C22—22no—
806C22—41no—
807C22—41no—
808C22—41no—
809C22—41no—
810C22—42no—
811C22—42no—
812C22—42no—
813C22—81no—
814C22—81no—
815C22—81no—
816C22—81no—
817C22—81no—
818C22—81no—
819C22—81no—
820C22—81no—
821C22—81no—
822C22—81no—
823C22—81no—
824C22—2681no—
825C22—2681no—
826C22—2681no—
827C22—2681no—
828C22—1342no—
829C22—1342no—
830C22—1342no—
831C22#120×D6711yescharacteristic
832C22#1686403311yescharacteristic
833C22#1686403511yescharacteristic
834C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
835C22C2×#1452406711yescharacteristic
836C22#1686420611yescharacteristic
837C22#1686421011yescharacteristic
838C4—42no—
839C4—42no—
840C4—41no—
841C4—2682no—
842C4—2682no—
843C4—2682no—
844C4—2681no—
845C4—5361no—
846C4—1342no—
847C4—1342no—
848C4#1686394111yescharacteristic
849C4#1686396111yescharacteristic
850C4#1686406411yescharacteristic
851C4#1686406611yescharacteristic
852C2—42no—
853C2—82no—
854C2—2682no—
855C2—161no—
856C2#2256382311yescharacteristic
857C2#2256943311yescharacteristic
858C2#2256952211yescharacteristic
859C2#2257216511yescharacteristic
860C2#2257217411yescharacteristic
861C2#2257219311yescharacteristic
862C2#2257220611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1999C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#1999D67
hypocenterC67#25577
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1999

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864046C2semidirect
2. C2×#16863754C2semidirect
3. C2×#16863609C2semidirect
4. #22565145C2semidirect
5. #22561213C2semidirect
6. #22561212C2semidirect
7. #22561204C2semidirect
8. #22561155C2semidirect
9. #22561005C2semidirect
10. #22560527C2semidirect
11. #22560523C2semidirect
12. #22560515C2semidirect
13. #22560514C2semidirect
14. #22560036C2semidirect
15. C67×#1999C2semidirect
81. #14524042D4semidirect
96. D4×Dic67D4semidirect
212. C4⋊Dic67#41semidirect
270. C4⋊C4×C67#41semidirect
439. #1999D67semidirect
447. C67#25577semidirect
690. C4⋊C4#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640462
C2×#168637542
C2×#168636092
#225651452
#225612132
#225612122
#225612042
#225611552
#225610052
#225605272
#225605232
#225605152
#225605142
#225600362
C67×#19992
#2557767