Finite Group Databasebeta

← #30909113

Subgroups — #30909113

Order 17152.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863758C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561212C212yesmaximal, complemented
5#22561205C212yesmaximal, complemented
6#22561158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560526C212yesmaximal, complemented
9#22560516C212yesmaximal, complemented
10#22560034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#547×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761616C2211yescharacteristic
13C22×#11761613C2211yescharacteristic
14C2×#14524031C2211yescharacteristic
15C2×#14524022C2212yes—
16C2×#14524017C2212yes—
17#16863758—24no—
18#16863611—24no—
19C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14523966C2211yescharacteristic
21C2×#14523966C2212yes—
22C2×#14523964C2212yes—
23C2×#14523963C2211yescharacteristic
24C2×#14523963C2212yes—
25C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
26C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
27C2×#14523954C2211yescharacteristic
28#16863331—21no—
29#16863304—21no—
30#16863296—22no—
31C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
32#16863158C2212yes—
33#16863158C2212yes—
34#16863158C2212yes—
35C22×#41×C67—21no—
36#547×C67—24no—
37#547×C67—24no—
38C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
39C2×#123×C67—22no—
40C2×C22⋊Q8×C67—21no—
41C2×#121×C67C2212yes—
42C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
44C22×C4⋊C4×C67C2212yes—
45C22×Dic134C2311yescharacteristic
46C22×D268C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D67—22no—
48C2×#11761616—22no—
49C2×#11761616—42no—
50C2×#11761613—22no—
51C2×#11761613—42no—
52C22×C67⋊C8C2312yes—
53C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
54C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
55#14524031—22no—
56#14524031—22no—
57#14524022—24no—
58#14524022—42no—
59#14524017—24no—
60#14524017—42no—
61C2×C4⋊Dic67C2312yes—
62C2×Dic67⋊C4—22no—
63C2×C22⋊Dic67—22no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
67C2×C4×Dic67—21no—
68C4⋊(C67⋊C8)—22no—
69#14523966—24no—
70#14523966—22no—
71#14523964—24no—
72#14523963—24no—
73#14523963—22no—
74C22⋊(C67⋊C8)—42no—
75C22⋊(C67⋊C8)—42no—
76#14523954—22no—
77C67⋊#95—21no—
78C2×#41×C67—28no—
79C2×#41×C67—48no—
80C22×Q8×C67—21no—
81C22×D4×C67—22no—
82C22×D4×C67D411yescharacteristic
83C22×D4×C67C2311yescharacteristic
84C23×C4×C67—22no—
85C23×C4×C67—21no—
86C23×C4×C67C2312yes—
87C4⋊Q8×C67—22no—
88C4⋊Q8×C67D414yescomplemented
89#123×C67—216no—
90C22⋊Q8×C67—28no—
91#121×C67—24no—
92#121×C67—24no—
93C4×D4×C67—22no—
94C4×D4×C67—22no—
95C4×D4×C67—22no—
96C4×D4×C67D414yescomplemented
97C2×C4⋊C4×C67—22no—
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67—24no—
100C2×C4⋊C4×C67—24no—
101C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C67—21no—
105C2×C22⋊C4×C67—22no—
106C2×C22⋊C4×C67D412yes—
107C2×C42×C67C2311yescharacteristic
108C23×D67—21no—
109C2×Dic134—21no—
110C2×Dic134—21no—
111C2×Dic134—22no—
112C2×Dic134—22no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—21no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—22no—
117C2×C22⋊D67—44no—
118C2×C22⋊D67—44no—
119C2×C22⋊D67—82no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67—21no—
122#11761616—44no—
123#11761613—44no—
124C2×C67⋊C8—22no—
125C2×C67⋊C8—21no—
126C2×C67⋊C8—21no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C4⋊Dic67—22no—
132C4⋊Dic67#4114yescomplemented
133Dic67⋊C4—44no—
134C22⋊Dic67—44no—
135(C2×D67)⋊C4—44no—
136(C2×D67)⋊C4—42no—
137(C2×D67)⋊C4—42no—
138C4×Dic67—81no—
139C24×C67—21no—
140C24×C67C2×D412yes—
141#41×C67—432no—
142C2×Q8×C67—24no—
143C2×Q8×C67—44no—
144C2×D4×C67—24no—
145C2×D4×C67—28no—
146C2×D4×C67—22no—
147C2×D4×C67—21no—
148C2×D4×C67—22no—
149C2×D4×C67—22no—
150C2×D4×C67—44no—
151C2×D4×C67—44no—
152C2×D4×C67C2×D412yes—
153C22×C4×C67—28no—
154C22×C4×C67—21no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—24no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—44no—
164C22×C4×C67—44no—
165C22×C4×C67—44no—
166C22×C4×C67C2×D412yes—
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C67—28no—
171C4⋊C4×C67—24no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67C2×D412yes—
176C4⋊C4×C67C2×D414yes—
177C22⋊C4×C67—28no—
178C22⋊C4×C67—24no—
179C22⋊C4×C67—24no—
180C42×C67C2×D412yes—
181C42×C67C2×D412yes—
182C23×C67—22no—
183C23×C67—22no—
184C23×C67—22no—
185C23×C67—22no—
186C23×C67—22no—
187C23×C67—22no—
188C23×C67—22no—
189C23×C67—42no—
190C23×C67—42no—
191C23×C67—41no—
192C23×C67—41no—
193C23×C67AGL(1,ℤ/8)14yes—
194C23×C67C22×D411yescharacteristic
195C22×D67—41no—
196C22×D67—42no—
197C22×D67—42no—
198C22×D67—41no—
199C22×D67—41no—
200Q8×C67—48no—
201D4×C67—28no—
202D4×C67—22no—
203D4×C67—22no—
204D4×C67—416no—
205D4×C67—42no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—24no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—48no—
215C2×C4×C67—416no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67#12012yes—
224C2×C4×C67#12012yes—
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C2×#4112yes—
228C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
229C22⋊D67—88no—
230C2×Dic67—24no—
231C2×Dic67—42no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—42no—
235D268—41no—
236D268—41no—
237D268—42no—
238Dic134—41no—
239Dic134—41no—
240Dic134—42no—
241C67⋊C8—41no—
242C67⋊C8—41no—
243C67⋊C8—42no—
244C22×C67—24no—
245C22×C67—24no—
246C22×C67—24no—
247C22×C67—42no—
248C22×C67—42no—
249C22×C67—42no—
250C22×C67—42no—
251C22×C67—42no—
252C22×C67—42no—
253C22×C67—42no—
254C22×C67—82no—
255C22×C67—82no—
256C22×C67C2×#12011yescharacteristic
257C22×C67#54612yes—
258C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C22×C67#57711yescharacteristic
260C22×C67#57811yescharacteristic
261C2×D67—81no—
262C2×D67—81no—
263C2×D67—81no—
264C2×D67—82no—
265C2×D67—82no—
266C4×C67—22no—
267C4×C67—22no—
268C4×C67—42no—
269C4×C67—42no—
270C4×C67—44no—
271C4×C67#53211yescharacteristic
272C4×C67#53511yescharacteristic
273C4×C67#55012yes—
274Dic67—44no—
275Dic67—81no—
276#25577—671nomaximal, Sylow
277C2×C67—44no—
278C2×C67—82no—
279C2×C67#243111yescharacteristic
280C2×C67#300311yescharacteristic
281C2×C67#301311yescharacteristic
282C2×C67#330612yes—
283C2×C67#330812yes—
284D67—161no—
285C2×#547D6711yescharacteristic, complemented
286C2×#489—671no—
287C2×#463—671no—
288#2540—671no—
289#2000—672no—
290#1999—672no—
291#1987—671no—
292#1955—671no—
293#1874—672no—
294#1872—672no—
295#1762—671no—
296C67#2557711yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×#41—21no—
298C22×SD16—671no—
299C22×D8—671no—
300#547—24no—
301#547—24no—
302C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
303C2×#124—671no—
304C2×#123—22no—
305C2×C22⋊Q8—21no—
306C2×C22⋊Q8—672no—
307C2×#121—672no—
308C2×#121C2×D6712yes—
309C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
310C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
311C22×C4⋊C4C2×D6712yes—
312#489—1344no—
313#463—1344no—
314C2×C4⋊C8—671no—
315C2×#103—672no—
316C2×#103—671no—
317C2×#102—672no—
318C2×#102—672no—
319C2×#102—671no—
320C2×C22⋊C8—672no—
321C2×C22⋊C8—672no—
322C2×#97—671no—
323#399—1341no—
324#392—1341no—
325#390—1342no—
326C4×C4⋊C4—671no—
327#340—672no—
328#340—672no—
329#340—672no—
330C2×#41—28no—
331C2×#41—48no—
332C22×Q8—21no—
333C22×Q8—671no—
334C22×D4—22no—
335C22×D4—671no—
336C22×D4—1342no—
337C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
338C22×D4C22×D6711yescharacteristic
339C23×C4—22no—
340C23×C4—21no—
341C23×C4C22×D6712yes—
342C2×SD16—2682no—
343C2×SD16—1342no—
344C2×D8—2682no—
345C2×D8—1342no—
346C22×C8—671no—
347C22×C8—671no—
348C22×C8—672no—
349C4⋊Q8—22no—
350C4⋊Q8C22⋊D6714yescomplemented
351#124—1342no—
352#124—1342no—
353#123—216no—
354C22⋊Q8—28no—
355C22⋊Q8—2682no—
356C22⋊Q8—1344no—
357#121—24no—
358#121—24no—
359#121—2682no—
360#121—1344no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4C22⋊D6714yescomplemented
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—24no—
368C2×C4⋊C4—24no—
369C2×C4⋊C4—672no—
370C2×C4⋊C4—1342no—
371C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—1342no—
377C2×C22⋊C4—1342no—
378C2×C22⋊C4—1341no—
379C2×C22⋊C4—1341no—
380C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
381C2×C42—1341no—
382C2×C42C22×D6711yescharacteristic
383C4⋊C8—1342no—
384#103—1342no—
385#103—1344no—
386#102—1344no—
387#102—1342no—
388#102—1344no—
389C22⋊C8—2682no—
390C22⋊C8—2682no—
391#97—1342no—
392#95—1341no—
393C24—21no—
394C24—1341no—
395C24C2×C22⋊D6712yes—
396#41—432no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—1341no—
400C2×Q8—1341no—
401C2×Q8—1342no—
402C2×Q8—1342no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—28no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—2684no—
412C2×D4—2684no—
413C2×D4—5362no—
414C2×D4—1341no—
415C2×D4—1341no—
416C2×D4—1342no—
417C2×D4—1342no—
418C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
419C22×C4—28no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—1341no—
433C22×C4—1342no—
434C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
435C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
437C22×C4C23×D6711yescharacteristic
438SD16—2684no—
439D8—2684no—
440C2×C8—1342no—
441C2×C8—1341no—
442C2×C8—1341no—
443C2×C8—1342no—
444C2×C8—1342no—
445C2×C8—1342no—
446C2×C8—1342no—
447C4⋊C4—28no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—2684no—
453C4⋊C4—674no—
454C4⋊C4—1342no—
455C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
456C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
457C22⋊C4—28no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—2684no—
461C22⋊C4—2684no—
462C22⋊C4—2682no—
463C22⋊C4—2682no—
464C42—5361no—
465C42C2×C22⋊D6712yes—
466C42C2×C22⋊D6712yes—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—2682no—
479C23—2681no—
480C23—2682no—
481C23—2681no—
482C23—2681no—
483C23#1452406914yes—
484C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
485Q8—48no—
486Q8—2682no—
487Q8—2681no—
488Q8—2681no—
489D4—28no—
490D4—22no—
491D4—22no—
492D4—416no—
493D4—42no—
494D4—2682no—
495D4—2681no—
496D4—2681no—
497D4—5368no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—48no—
507C2×C4—416no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—2682no—
516C2×C4—2682no—
517C2×C4—2682no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—1344no—
520C2×C4#1452401212yes—
521C2×C4#1452401212yes—
522C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
524C2×C4#41×D6712yes—
525C2×C4#1452408912yes—
526C8—2682no—
527C8—2681no—
528C8—2681no—
529C22—24no—
530C22—24no—
531C22—24no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—5361no—
542C22—5362no—
543C22—5362no—
544C22—5361no—
545C22—5361no—
546C22C2×#1452401211yescharacteristic
547C22#1686403412yes—
548C22C2×#1452406912yes—
549C22#1686420411yescharacteristic
550C22#1686421111yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—42no—
554C4—44no—
555C4—42no—
556C4—2684no—
557C4—5361no—
558C4#1686394211yescharacteristic
559C4#1686396011yescharacteristic
560C4#1686406512yes—
561C2—44no—
562C2—82no—
563C2—10721no—
564C2#2256382411yescharacteristic
565C2#2256943611yescharacteristic
566C2#2256952411yescharacteristic
567C2#2257216412yes—
568C2#2257219412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#547×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#547D67
hypocenterC67#25577
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863758C2semidirect
2. C2×#16863611C2semidirect
3. #22565148C2semidirect
4. #22561212C2semidirect
5. #22561205C2semidirect
6. #22561158C2semidirect
7. #22561008C2semidirect
8. #22560526C2semidirect
9. #22560516C2semidirect
10. #22560034C2semidirect
11. C2×#547×C67C2semidirect
88. C4⋊Q8×C67D4semidirect
96. C4×D4×C67D4semidirect
132. C4⋊Dic67#41semidirect
285. C2×#547D67semidirect
296. C67#25577semidirect
350. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
364. C4×D4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637582
C2×#168636112
#225651482
#225612122
#225612052
#225611582
#225610082
#225605262
#225605162
#225600342
C2×#547×C672
#2557767