Finite Group Databasebeta

← #30909115

Subgroups — #30909115

Order 17152.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561210C212yesmaximal, complemented
5#22561205C212yesmaximal, complemented
6#22561157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560527C212yesmaximal, complemented
9#22560517C212yesmaximal, complemented
10#22560037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761627—21no—
13C22×#11761615C2211yescharacteristic
14C22×#11761613C2211yescharacteristic
15#16864050—24no—
16#16864050—24no—
17C2×#14524043C2211yescharacteristic
18C2×#14524027—22no—
19C2×#14524023—21no—
20C2×#14524017C2212yes—
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic67C2212yes—
23#16863755—24no—
24#16863608—24no—
25C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14523967C2211yescharacteristic
27C2×#14523967C2212yes—
28C2×#14523964C2211yescharacteristic
29C2×#14523964C2212yes—
30C2×#14523963C2212yes—
31C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
32C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
33C2×#14523954C2211yescharacteristic
34#16863158C2212yes—
35#16863158C2212yes—
36#16863158C2212yes—
37C2×#124×C67C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊Q8×C67C2212yes—
39C2×#121×C67C2212yes—
40C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
41#399×C67—21no—
42#392×C67—21no—
43#390×C67—22no—
44C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761627—28no—
46C2×#11761627—48no—
47C22×Dic134—21no—
48C22×D268C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D67—22no—
50C23×Dic67—22no—
51C22×C4×D67—21no—
52C2×#11761615—22no—
53C2×#11761615—42no—
54C2×#11761613—22no—
55C2×#11761613—42no—
56C22×C67⋊C8C2312yes—
57C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
58C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
59#14524043—22no—
60#14524043D414yescomplemented
61#14524027—216no—
62#14524023—28no—
63#14524017—24no—
64#14524017—24no—
65C4×D268—22no—
66C4×D268D414yescomplemented
67C2×C4⋊Dic67—24no—
68C2×C4⋊Dic67—24no—
69C2×C4⋊Dic67—22no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2312yes—
73C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
75C4⋊(C67⋊C8)—22no—
76#14523967—24no—
77#14523967—22no—
78#14523964—24no—
79#14523964—22no—
80#14523963—24no—
81C22⋊(C67⋊C8)—42no—
82C22⋊(C67⋊C8)—42no—
83#14523954—22no—
84C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
85C22×D4×C67—22no—
86C22×D4×C67D411yescharacteristic
87C22×D4×C67C2311yescharacteristic
88C23×C4×C67C2312yes—
89#124×C67—22no—
90#124×C67—22no—
91C22⋊Q8×C67—24no—
92C22⋊Q8×C67—42no—
93#121×C67—24no—
94#121×C67—42no—
95C4×D4×C67—22no—
96C4×D4×C67—22no—
97C2×C4⋊C4×C67—22no—
98C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
100C2×C22⋊C4×C67—22no—
101C2×C22⋊C4×C67—22no—
102C2×C22⋊C4×C67—21no—
103C2×C22⋊C4×C67—21no—
104C2×C22⋊C4×C67D412yes—
105C2×C42×C67—21no—
106C2×C42×C67C2311yescharacteristic
107#95×C67—21no—
108C23×D67—21no—
109#11761627—432no—
110C2×Dic134—24no—
111C2×Dic134—44no—
112C2×D268—22no—
113C2×D268—22no—
114C2×D268—21no—
115C2×D268C2×D412yes—
116C2×C22⋊D67—28no—
117C2×C22⋊D67—44no—
118C2×C22⋊D67—44no—
119C22×Dic67—28no—
120C22×Dic67—21no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—44no—
123C22×Dic67—44no—
124C2×C4×D67—24no—
125C2×C4×D67—44no—
126#11761615—44no—
127#11761613—44no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C2×C67⋊C8—21no—
130C2×C67⋊C8—21no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C4⋊Dic67—28no—
136C4⋊Dic67—24no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67C2×D412yes—
140C4⋊Dic67C2×D414yes—
141(C2×D67)⋊C4—28no—
142(C2×D67)⋊C4—24no—
143C24×C67—21no—
144C24×C67C2×D412yes—
145C2×Q8×C67—21no—
146C2×Q8×C67—21no—
147C2×Q8×C67—22no—
148C2×Q8×C67—22no—
149C2×D4×C67—24no—
150C2×D4×C67—22no—
151C2×D4×C67—21no—
152C2×D4×C67—21no—
153C2×D4×C67—22no—
154C2×D4×C67—22no—
155C2×D4×C67—44no—
156C2×D4×C67—44no—
157C2×D4×C67—82no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67C2×D412yes—
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—44no—
173C4⋊C4×C67#4114yescomplemented
174C22⋊C4×C67—24no—
175C22⋊C4×C67—44no—
176C22⋊C4×C67—44no—
177C22⋊C4×C67—42no—
178C22⋊C4×C67—42no—
179C42×C67—81no—
180C42×C67C2×D412yes—
181C42×C67C2×D412yes—
182C23×C67—22no—
183C23×C67—22no—
184C23×C67—22no—
185C23×C67—22no—
186C23×C67—22no—
187C23×C67—22no—
188C23×C67—41no—
189C23×C67—42no—
190C23×C67—42no—
191C23×C67—41no—
192C23×C67—41no—
193C23×C67AGL(1,ℤ/8)14yes—
194C23×C67C22×D411yescharacteristic
195C22×D67—22no—
196C22×D67—42no—
197C22×D67—42no—
198C22×D67—41no—
199C22×D67—41no—
200Q8×C67—41no—
201Q8×C67—41no—
202Q8×C67—42no—
203D4×C67—28no—
204D4×C67—41no—
205D4×C67—41no—
206D4×C67—42no—
207D4×C67—88no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—24no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67#12012yes—
224C2×C4×C67#12012yes—
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C2×#4112yes—
228C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
229C22⋊D67—416no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—24no—
232C2×Dic67—416no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67—42no—
235C2×Dic67—42no—
236D268—22no—
237D268—22no—
238D268—42no—
239C4×D67—48no—
240Dic134—48no—
241C67⋊C8—41no—
242C67⋊C8—41no—
243C67⋊C8—42no—
244C22×C67—24no—
245C22×C67—24no—
246C22×C67—24no—
247C22×C67—42no—
248C22×C67—42no—
249C22×C67—42no—
250C22×C67—42no—
251C22×C67—81no—
252C22×C67—81no—
253C22×C67—81no—
254C22×C67—82no—
255C22×C67—82no—
256C22×C67C2×#12011yescharacteristic
257C22×C67#54612yes—
258C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C22×C67#57711yescharacteristic
260C22×C67#57811yescharacteristic
261C2×D67—42no—
262C2×D67—42no—
263C2×D67—42no—
264C2×D67—82no—
265C2×D67—82no—
266C4×C67—22no—
267C4×C67—22no—
268C4×C67—42no—
269C4×C67—44no—
270C4×C67—81no—
271C4×C67#53211yescharacteristic
272C4×C67#53511yescharacteristic
273C4×C67#55012yes—
274Dic67—44no—
275Dic67—42no—
276#25577—671nomaximal, Sylow
277C2×C67—44no—
278C2×C67—161no—
279C2×C67#243111yescharacteristic
280C2×C67#300311yescharacteristic
281C2×C67#301311yescharacteristic
282C2×C67#330612yes—
283C2×C67#330812yes—
284D67—82no—
285C2×#547—671no—
286C2×#489—671no—
287C2×#463—671no—
288#2540D6711yescharacteristic, complemented
289#2000—672no—
290#1999—672no—
291#1987—671no—
292#1955—671no—
293#1874—672no—
294#1872—672no—
295#1762—671no—
296C67#2557711yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×#41—1341no—
298C22×SD16—671no—
299C22×D8—671no—
300#547—1344no—
301#547—1344no—
302C2×C4⋊Q8—671no—
303C2×#124C2×D6711yescharacteristic
304C2×#123—1342no—
305C2×C22⋊Q8—1341no—
306C2×C22⋊Q8C2×D6712yes—
307C2×#121—672no—
308C2×#121C2×D6712yes—
309C2×C4×D4—671no—
310C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
311C22×C4⋊C4—672no—
312#489—1344no—
313#463—1344no—
314C2×C4⋊C8—671no—
315C2×#103—672no—
316C2×#103—671no—
317C2×#102—672no—
318C2×#102—671no—
319C2×#102—672no—
320C2×C22⋊C8—672no—
321C2×C22⋊C8—672no—
322C2×#97—671no—
323#399—21no—
324#392—21no—
325#390—22no—
326C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
327#340—672no—
328#340—672no—
329#340—672no—
330C2×#41—2688no—
331C2×#41—1348no—
332C22×Q8—1341no—
333C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
334C22×D4—22no—
335C22×D4—671no—
336C22×D4—1342no—
337C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
338C22×D4C22×D6711yescharacteristic
339C23×C4—1342no—
340C23×C4—1341no—
341C23×C4C22×D6712yes—
342C2×SD16—2682no—
343C2×SD16—1342no—
344C2×D8—2682no—
345C2×D8—1342no—
346C22×C8—671no—
347C22×C8—671no—
348C22×C8—672no—
349C4⋊Q8—674no—
350C4⋊Q8—1342no—
351#124—22no—
352#124—22no—
353#123—13416no—
354C22⋊Q8—24no—
355C22⋊Q8—42no—
356C22⋊Q8—1348no—
357#121—24no—
358#121—42no—
359#121—1344no—
360#121—1344no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—674no—
364C4×D4—1342no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—671no—
367C2×C4⋊C4—672no—
368C2×C4⋊C4—1344no—
369C2×C4⋊C4—1344no—
370C2×C4⋊C4—1342no—
371C2×C4⋊C4—1341no—
372C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—1341no—
379C2×C22⋊C4—1342no—
380C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
381C2×C42—21no—
382C2×C42C22×D6711yescharacteristic
383C4⋊C8—1342no—
384#103—1342no—
385#103—1344no—
386#102—1342no—
387#102—1344no—
388#102—1344no—
389C22⋊C8—2682no—
390C22⋊C8—2682no—
391#97—1342no—
392#95—21no—
393C24—21no—
394C24—1341no—
395C24C2×C22⋊D6712yes—
396#41—26832no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—2684no—
402C2×Q8—1344no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—2684no—
413C2×D4—2684no—
414C2×D4—672no—
415C2×D4—1348no—
416C2×D4—1341no—
417C2×D4—1342no—
418C2×D4—1342no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—2684no—
428C22×C4—2684no—
429C22×C4—2684no—
430C22×C4—1348no—
431C22×C4—1341no—
432C22×C4—1342no—
433C22×C4—1344no—
434C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
435C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
437C22×C4C23×D6711yescharacteristic
438SD16—2684no—
439D8—2684no—
440C2×C8—1342no—
441C2×C8—1341no—
442C2×C8—1341no—
443C2×C8—1342no—
444C2×C8—1342no—
445C2×C8—1342no—
446C2×C8—1342no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—672no—
451C4⋊C4—674no—
452C4⋊C4—1348no—
453C4⋊C4—1344no—
454C4⋊C4—1341no—
455C4⋊C4—1342no—
456C4⋊C4#1176162714yescomplemented
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—1348no—
463C22⋊C4—1344no—
464C42—81no—
465C42D4×D6712yes—
466C42D4×D6712yes—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—2682no—
479C23—2682no—
480C23—2681no—
481C23—2681no—
482C23—1342no—
483C23#1452406814yes—
484C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—2688no—
489D4—28no—
490D4—42no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—88no—
494D4—26816no—
495D4—2682no—
496D4—1342no—
497D4—1342no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—2688no—
514C2×C4—26816no—
515C2×C4—2682no—
516C2×C4—2682no—
517C2×C4—2682no—
518C2×C4—1342no—
519C2×C4—1344no—
520C2×C4#1452401112yes—
521C2×C4#1452401112yes—
522C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
524C2×C4C2×#1176162712yes—
525C2×C4#1452408812yes—
526C8—2682no—
527C8—2681no—
528C8—2681no—
529C22—24no—
530C22—24no—
531C22—24no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—81no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—2682no—
542C22—2682no—
543C22—2682no—
544C22—5362no—
545C22—5362no—
546C22C2×#1452401111yescharacteristic
547C22#1686404012yes—
548C22C2×#1452406812yes—
549C22#1686420711yescharacteristic
550C22#1686421111yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—44no—
554C4—42no—
555C4—81no—
556C4—2682no—
557C4—2684no—
558C4#1686394411yescharacteristic
559C4#1686395911yescharacteristic
560C4#1686406612yes—
561C2—44no—
562C2—161no—
563C2—5362no—
564C2#2256382511yescharacteristic
565C2#2256943511yescharacteristic
566C2#2256952111yescharacteristic
567C2#2257217012yes—
568C2#2257220012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2540C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#2540D67
hypocenterC67#25577
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864050C2semidirect
2. C2×#16863755C2semidirect
3. C2×#16863608C2semidirect
4. #22561210C2semidirect
5. #22561205C2semidirect
6. #22561157C2semidirect
7. #22561008C2semidirect
8. #22560527C2semidirect
9. #22560517C2semidirect
10. #22560037C2semidirect
11. C67×#2540C2semidirect
60. #14524043D4semidirect
66. C4×D268D4semidirect
173. C4⋊C4×C67#41semidirect
288. #2540D67semidirect
296. C67#25577semidirect
456. C4⋊C4#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640502
C2×#168637552
C2×#168636082
#225612102
#225612052
#225611572
#225610082
#225605272
#225605172
#225600372
C67×#25402
#2557767