Finite Group Databasebeta

← #30909116

Subgroups — #30909116

Order 17152.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 864 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864047C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561205C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561005C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560523C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560516C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560515C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761628—21no—
17C22×#11761617C2211yescharacteristic
18C22×#11761613C2211yescharacteristic
19#16864047—24no—
20#16864047—24no—
21C2×#14524042C2211yescharacteristic
22C2×#14524030C2211yescharacteristic
23C2×#14524028—21no—
24C2×#14524026—21no—
25C2×#14524023C2211yescharacteristic
26C2×#14524022C2211yescharacteristic
27C2×#14524021—21no—
28C2×#14524018C2211yescharacteristic
29C2×#14524017C2211yescharacteristic
30C2×#14524014C2211yescharacteristic
31C2×#14524005C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
34#16863754—24no—
35#16863610—24no—
36C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×#14523968C2211yescharacteristic
38C2×#14523966C2211yescharacteristic
39C2×#14523966C2211yescharacteristic
40C2×#14523965C2211yescharacteristic
41C2×#14523964C2211yescharacteristic
42C2×#14523963C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×#14523953C2211yescharacteristic
47#16863332—21no—
48#16863304—21no—
49#16863299—21no—
50#16863296—21no—
51C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
52#16863159C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863158C2211yescharacteristic
55#16863158C2211yescharacteristic
56C2×#121×C67C2211yescharacteristic
57C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
61#340×C67C2211yescharacteristic
62#340×C67C2211yescharacteristic
63C2×#11761628—28no—
64C2×#11761628—44no—
65C2×#11761628—44no—
66C22×Dic134—21no—
67C22×Dic134C2311yescharacteristic
68C22×D268—21no—
69C22×D268C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D67—21no—
71C22×C22⋊D67—21no—
72C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
73C22×C4×D67—21no—
74C22×C4×D67—21no—
75C22×C4×D67C2311yescharacteristic
76C2×#11761617—22no—
77C2×#11761617—41no—
78C2×#11761617—41no—
79C2×#11761613—22no—
80C2×#11761613—41no—
81C2×#11761613—41no—
82C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
83C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
84#14524042—22no—
85#14524042D414yescomplemented
86#14524030—22no—
87#14524030—22no—
88#14524028—28no—
89#14524026—28no—
90#14524023—22no—
91#14524023—41no—
92#14524022—22no—
93#14524022—41no—
94#14524021—28no—
95#14524018—22no—
96#14524018—22no—
97#14524017—22no—
98#14524017—22no—
99#14524014—22no—
100#14524014—41no—
101#14524005—22no—
102#14524005D414yescomplemented
103C4×C22⋊D67—22no—
104C4×C22⋊D67—22no—
105C2×C4⋊Dic67—21no—
106C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
108C2×Dic67⋊C4—21no—
109C2×Dic67⋊C4—21no—
110C2×Dic67⋊C4—21no—
111C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
112C4⋊C4×D67—22no—
113C4⋊C4×D67—22no—
114C2×C22⋊Dic67—21no—
115C2×C22⋊Dic67—21no—
116C2×C22⋊Dic67—21no—
117C2×C22⋊Dic67—21no—
118C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
119C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
123C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
124C2×C4×Dic67—21no—
125C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
126Dic67⋊C8—22no—
127#14523968—22no—
128#14523966—22no—
129#14523966—22no—
130#14523965—22no—
131#14523964—22no—
132#14523963—22no—
133C22⋊(C67⋊C8)—41no—
134(C2×D67)⋊C8—41no—
135(C2×D67)⋊C8—41no—
136#14523953—22no—
137C67⋊#95—21no—
138C22×D4×C67—21no—
139C22×D4×C67C2311yescharacteristic
140C23×C4×C67—21no—
141C23×C4×C67C2311yescharacteristic
142C22×C8×C67C2311yescharacteristic
143C22×C8×C67C2311yescharacteristic
144#121×C67—22no—
145#121×C67—41no—
146C2×C4⋊C4×C67—21no—
147C2×C4⋊C4×C67—22no—
148C2×C4⋊C4×C67—22no—
149C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
152C2×C22⋊C4×C67—21no—
153#102×C67—22no—
154#102×C67—22no—
155C22⋊C8×C67—41no—
156C23×D67—21no—
157C23×D67C2×D411yescharacteristic
158#11761628—432no—
159C2×Dic134—24no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×Dic134—21no—
162C2×Dic134—21no—
163C2×Dic134—21no—
164C2×Dic134—21no—
165C2×Dic134—21no—
166C2×Dic134—42no—
167C2×Dic134—42no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268—21no—
170C2×D268—21no—
171C2×D268—21no—
172C2×D268—24no—
173C2×D268—21no—
174C2×D268—42no—
175C2×D268—42no—
176C2×D268C2×D412yes—
177C2×C22⋊D67—22no—
178C2×C22⋊D67—22no—
179C2×C22⋊D67—24no—
180C2×C22⋊D67—22no—
181C2×C22⋊D67—42no—
182C2×C22⋊D67—42no—
183C2×C22⋊D67—42no—
184C2×C22⋊D67—42no—
185C2×C22⋊D67—81no—
186C22×Dic67—21no—
187C22×Dic67—21no—
188C22×Dic67—21no—
189C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D67—24no—
193C2×C4×D67—21no—
194C2×C4×D67—21no—
195C2×C4×D67—21no—
196C2×C4×D67—21no—
197C2×C4×D67—21no—
198C2×C4×D67—21no—
199C2×C4×D67—24no—
200C2×C4×D67—42no—
201C2×C4×D67—42no—
202C2×C4×D67—42no—
203C2×C4×D67—42no—
204#11761617—44no—
205#11761613—44no—
206C2×C67⋊C8—21no—
207C2×C67⋊C8—21no—
208C2×C67⋊C8—21no—
209C2×C67⋊C8—21no—
210C2×C67⋊C8—21no—
211C2×C67⋊C8—21no—
212C4⋊Dic67—21no—
213C4⋊Dic67—21no—
214C4⋊Dic67—42no—
215C4⋊Dic67C2×D412yes—
216C4⋊Dic67#4112yescomplemented
217Dic67⋊C4—24no—
218Dic67⋊C4—24no—
219Dic67⋊C4—22no—
220Dic67⋊C4—42no—
221C22⋊Dic67—22no—
222C22⋊Dic67—42no—
223C22⋊Dic67—42no—
224C22⋊Dic67—42no—
225C22⋊Dic67—42no—
226(C2×D67)⋊C4—24no—
227(C2×D67)⋊C4—24no—
228(C2×D67)⋊C4—24no—
229(C2×D67)⋊C4—22no—
230(C2×D67)⋊C4—42no—
231C4×Dic67—81no—
232C4×Dic67C2×D412yes—
233C4×Dic67C2×D412yes—
234C24×C67—21no—
235C24×C67C2×D411yescharacteristic
236C2×D4×C67—21no—
237C2×D4×C67—21no—
238C2×D4×C67—21no—
239C2×D4×C67—21no—
240C2×D4×C67—21no—
241C2×D4×C67—21no—
242C2×D4×C67—42no—
243C2×D4×C67—42no—
244C2×D4×C67—81no—
245C22×C4×C67—24no—
246C22×C4×C67—21no—
247C22×C4×C67—21no—
248C22×C4×C67—21no—
249C22×C4×C67—21no—
250C22×C4×C67—21no—
251C22×C4×C67—21no—
252C22×C4×C67—21no—
253C22×C4×C67—21no—
254C22×C4×C67—21no—
255C22×C4×C67—42no—
256C22×C4×C67—42no—
257C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C67C2411yescharacteristic
259C2×C8×C67—21no—
260C2×C8×C67—21no—
261C2×C8×C67—21no—
262C2×C8×C67—21no—
263C2×C8×C67—21no—
264C2×C8×C67—21no—
265C4⋊C4×C67—24no—
266C4⋊C4×C67—21no—
267C4⋊C4×C67—21no—
268C4⋊C4×C67—21no—
269C4⋊C4×C67C2×D412yes—
270C4⋊C4×C67C2×D412yes—
271C4⋊C4×C67#4112yescomplemented
272C22⋊C4×C67—42no—
273C23×C67—21no—
274C23×C67—21no—
275C23×C67—21no—
276C23×C67—21no—
277C23×C67—21no—
278C23×C67—21no—
279C23×C67—41no—
280C23×C67—41no—
281C23×C67—41no—
282C23×C67—41no—
283C23×C67—41no—
284C23×C67—41no—
285C23×C67—41no—
286C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C23×C67C22×D411yescharacteristic
288C22×D67—21no—
289C22×D67—21no—
290C22×D67—21no—
291C22×D67—21no—
292C22×D67—21no—
293C22×D67—21no—
294C22×D67—22no—
295C22×D67—41no—
296C22×D67—41no—
297C22×D67—41no—
298C22×D67—41no—
299C22×D67—41no—
300C22×D67—41no—
301C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
302D4×C67—41no—
303D4×C67—41no—
304D4×C67—41no—
305D4×C67—41no—
306D4×C67—84no—
307C2×C4×C67—21no—
308C2×C4×C67—22no—
309C2×C4×C67—22no—
310C2×C4×C67—21no—
311C2×C4×C67—22no—
312C2×C4×C67—21no—
313C2×C4×C67—48no—
314C2×C4×C67—41no—
315C2×C4×C67—41no—
316C2×C4×C67—41no—
317C2×C4×C67—41no—
318C2×C4×C67—41no—
319C2×C4×C67—41no—
320C2×C4×C67—41no—
321C2×C4×C67—41no—
322C2×C4×C67—41no—
323C2×C4×C67—41no—
324C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22⋊D67—28no—
331C22⋊D67—48no—
332C22⋊D67—84no—
333C2×Dic67—21no—
334C2×Dic67—21no—
335C2×Dic67—21no—
336C2×Dic67—21no—
337C2×Dic67—21no—
338C2×Dic67—22no—
339C2×Dic67—22no—
340C2×Dic67—21no—
341C2×Dic67—21no—
342C2×Dic67—41no—
343C2×Dic67—41no—
344C2×Dic67—41no—
345C2×Dic67—41no—
346C2×Dic67—41no—
347C2×Dic67—41no—
348C2×Dic67—41no—
349C2×Dic67#12012yes—
350C2×Dic67#12012yes—
351D268—22no—
352D268—22no—
353D268—48no—
354D268—41no—
355D268—41no—
356C4×D67—48no—
357C4×D67—48no—
358C4×D67—41no—
359C4×D67—41no—
360C4×D67—41no—
361C4×D67—41no—
362Dic134—48no—
363Dic134—41no—
364Dic134—41no—
365Dic134—41no—
366Dic134—41no—
367C8×C67—41no—
368C8×C67—41no—
369C67⋊C8—41no—
370C67⋊C8—41no—
371C22×C67—22no—
372C22×C67—22no—
373C22×C67—22no—
374C22×C67—41no—
375C22×C67—41no—
376C22×C67—41no—
377C22×C67—41no—
378C22×C67—81no—
379C22×C67—81no—
380C22×C67—81no—
381C22×C67—81no—
382C22×C67—81no—
383C22×C67—81no—
384C22×C67—81no—
385C22×C67C2×#12011yescharacteristic
386C22×C67#54611yescharacteristic
387C22×C67#54611yescharacteristic
388C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C22×C67#57711yescharacteristic
391C22×C67#57811yescharacteristic
392C2×D67—22no—
393C2×D67—22no—
394C2×D67—22no—
395C2×D67—41no—
396C2×D67—41no—
397C2×D67—41no—
398C2×D67—41no—
399C2×D67—42no—
400C2×D67—42no—
401C2×D67—42no—
402C2×D67—81no—
403C2×D67—81no—
404C2×D67—81no—
405C2×D67—81no—
406C4×C67—41no—
407C4×C67—42no—
408C4×C67—42no—
409C4×C67—42no—
410C4×C67#53211yescharacteristic
411C4×C67#53511yescharacteristic
412C4×C67#55011yescharacteristic
413C4×C67#55011yescharacteristic
414Dic67—22no—
415Dic67—22no—
416Dic67—41no—
417Dic67—42no—
418Dic67—42no—
419Dic67—81no—
420#25577—671nomaximal, Sylow
421C2×C67—42no—
422C2×C67—161no—
423C2×C67#243111yescharacteristic
424C2×C67#300311yescharacteristic
425C2×C67#301311yescharacteristic
426C2×C67#330611yescharacteristic
427C2×C67#330611yescharacteristic
428C2×C67#330811yescharacteristic
429C2×C67#330811yescharacteristic
430D67—42no—
431D67—82no—
432C2×#547—671no—
433C2×#489—671no—
434C2×#463—671no—
435#2540—671no—
436#2000—671no—
437#2000—671no—
438#1999—671no—
439#1999—671no—
440#1987—671no—
441#1955—671no—
442#1874—671no—
443#1874D6711yescharacteristic, complemented
444#1872—671no—
445#1872—671no—
446#1762—671no—
447C67#2557711yescharacteristic, complemented, Sylow
448C22×#41—1341no—
449C22×SD16—671no—
450C22×D8—671no—
451#547—1344no—
452#547—1344no—
453C2×C4⋊Q8—671no—
454C2×#124—671no—
455C2×#123—1341no—
456C2×#123—1341no—
457C2×C22⋊Q8—671no—
458C2×C22⋊Q8—671no—
459C2×C22⋊Q8—1341no—
460C2×#121—671no—
461C2×#121—671no—
462C2×#121—671no—
463C2×#121C2×D6711yescharacteristic
464C2×C4×D4—671no—
465C2×C4×D4—671no—
466C22×C4⋊C4—671no—
467C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
468#489—1344no—
469#463—1344no—
470C2×C4⋊C8—671no—
471C2×#103—671no—
472C2×#103—671no—
473C2×#103—671no—
474C2×#102—671no—
475C2×#102—671no—
476C2×#102—671no—
477C2×#102C2×D6711yescharacteristic
478C2×#102C2×D6711yescharacteristic
479C2×C22⋊C8—671no—
480C2×C22⋊C8—671no—
481C2×C22⋊C8—671no—
482C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
483C2×#97—671no—
484#399—1341no—
485#392—1341no—
486#390—1341no—
487#390—1341no—
488C4×C4⋊C4—671no—
489#340—671no—
490#340—671no—
491#340—671no—
492#340—671no—
493#340C2×D6711yescharacteristic
494#340C2×D6711yescharacteristic
495C2×#41—2684no—
496C2×#41—2684no—
497C2×#41—1348no—
498C22×Q8—671no—
499C22×Q8—1341no—
500C22×D4—21no—
501C22×D4—671no—
502C22×D4—671no—
503C22×D4—1341no—
504C22×D4—1341no—
505C22×D4—1341no—
506C22×D4C22×D6711yescharacteristic
507C23×C4—21no—
508C23×C4—671no—
509C23×C4—1341no—
510C23×C4—1341no—
511C23×C4C22×D6711yescharacteristic
512C2×SD16—2681no—
513C2×SD16—2681no—
514C2×SD16—1342no—
515C2×D8—2681no—
516C2×D8—2681no—
517C2×D8—1342no—
518C22×C8—671no—
519C22×C8—671no—
520C22×C8C22×D6711yescharacteristic
521C22×C8C22×D6711yescharacteristic
522C4⋊Q8—674no—
523C4⋊Q8—1342no—
524#124—1342no—
525#124—1342no—
526#123—1348no—
527#123—1348no—
528C22⋊Q8—2681no—
529C22⋊Q8—2681no—
530C22⋊Q8—1342no—
531C22⋊Q8—1342no—
532C22⋊Q8—1348no—
533#121—22no—
534#121—41no—
535#121—2681no—
536#121—1342no—
537#121—1342no—
538#121—1342no—
539#121—1342no—
540#121—1342no—
541C4×D4—674no—
542C4×D4—1342no—
543C4×D4—1342no—
544C4×D4—1342no—
545C2×C4⋊C4—21no—
546C2×C4⋊C4—22no—
547C2×C4⋊C4—22no—
548C2×C4⋊C4—671no—
549C2×C4⋊C4—671no—
550C2×C4⋊C4—671no—
551C2×C4⋊C4—1342no—
552C2×C4⋊C4—1341no—
553C2×C4⋊C4—1341no—
554C2×C4⋊C4—1341no—
555C2×C4⋊C4—1341no—
556C2×C4⋊C4—1342no—
557C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
558C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
559C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
560C2×C22⋊C4—21no—
561C2×C22⋊C4—671no—
562C2×C22⋊C4—671no—
563C2×C22⋊C4—1341no—
564C2×C22⋊C4—1341no—
565C2×C22⋊C4—1341no—
566C2×C22⋊C4—1341no—
567C2×C22⋊C4—1341no—
568C2×C22⋊C4—1341no—
569C2×C22⋊C4—1341no—
570C2×C22⋊C4—1341no—
571C2×C42—671no—
572C2×C42—1341no—
573C4⋊C8—1342no—
574#103—1342no—
575#103—1342no—
576#103—1342no—
577#102—22no—
578#102—22no—
579#102—1342no—
580#102—1342no—
581#102—1342no—
582C22⋊C8—41no—
583C22⋊C8—2681no—
584C22⋊C8—2681no—
585C22⋊C8—2681no—
586#97—1342no—
587#95—1341no—
588C24—21no—
589C24—671no—
590C24—1341no—
591C24D4×D6711yescharacteristic
592#41—26832no—
593C2×Q8—2682no—
594C2×Q8—2682no—
595C2×Q8—1344no—
596C2×Q8—1341no—
597C2×Q8—1341no—
598C2×Q8—1341no—
599C2×Q8—1341no—
600C2×Q8—1341no—
601C2×Q8—1341no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—42no—
609C2×D4—42no—
610C2×D4—81no—
611C2×D4—2682no—
612C2×D4—2682no—
613C2×D4—2682no—
614C2×D4—2682no—
615C2×D4—2682no—
616C2×D4—2682no—
617C2×D4—5361no—
618C2×D4—672no—
619C2×D4—1344no—
620C2×D4—1342no—
621C2×D4—1344no—
622C2×D4—1342no—
623C2×D4—1342no—
624C2×D4—1341no—
625C2×D4—1341no—
626C2×D4—1341no—
627C2×D4—1341no—
628C2×D4—1341no—
629C22×C4—24no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—42no—
640C22×C4—42no—
641C22×C4—2682no—
642C22×C4—2682no—
643C22×C4—2682no—
644C22×C4—2682no—
645C22×C4—671no—
646C22×C4—671no—
647C22×C4—671no—
648C22×C4—1344no—
649C22×C4—1344no—
650C22×C4—1341no—
651C22×C4—1341no—
652C22×C4—1341no—
653C22×C4—1341no—
654C22×C4—1341no—
655C22×C4—1341no—
656C22×C4—1341no—
657C22×C4—1341no—
658C22×C4—1341no—
659C22×C4D4×D6711yescharacteristic
660C22×C4C23×D6711yescharacteristic
661SD16—2684no—
662D8—2684no—
663C2×C8—21no—
664C2×C8—21no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—21no—
667C2×C8—21no—
668C2×C8—21no—
669C2×C8—1341no—
670C2×C8—1341no—
671C2×C8—1341no—
672C2×C8—1341no—
673C2×C8—1341no—
674C2×C8—1341no—
675C4⋊C4—24no—
676C4⋊C4—21no—
677C4⋊C4—21no—
678C4⋊C4—21no—
679C4⋊C4—2682no—
680C4⋊C4—2682no—
681C4⋊C4—672no—
682C4⋊C4—672no—
683C4⋊C4—1342no—
684C4⋊C4—1344no—
685C4⋊C4—1344no—
686C4⋊C4—1341no—
687C4⋊C4—1341no—
688C4⋊C4D4×D6712yes—
689C4⋊C4D4×D6712yes—
690C4⋊C4#1176162812yescomplemented
691C22⋊C4—42no—
692C22⋊C4—2682no—
693C22⋊C4—2682no—
694C22⋊C4—2682no—
695C22⋊C4—2682no—
696C22⋊C4—2682no—
697C22⋊C4—1342no—
698C22⋊C4—1344no—
699C22⋊C4—1344no—
700C22⋊C4—1344no—
701C22⋊C4—1342no—
702C42—5361no—
703C42—672no—
704C42—672no—
705C23—21no—
706C23—21no—
707C23—21no—
708C23—21no—
709C23—21no—
710C23—21no—
711C23—41no—
712C23—41no—
713C23—41no—
714C23—41no—
715C23—41no—
716C23—41no—
717C23—41no—
718C23—2681no—
719C23—2681no—
720C23—2681no—
721C23—2681no—
722C23—2681no—
723C23—2681no—
724C23—672no—
725C23—1342no—
726C23—1341no—
727C23—1341no—
728C23—1341no—
729C23—1341no—
730C23—1341no—
731C23—1341no—
732C23#1452406712yes—
733C23C2×D4×D6711yescharacteristic
734Q8—2688no—
735Q8—2681no—
736Q8—2681no—
737Q8—2681no—
738Q8—2681no—
739D4—41no—
740D4—41no—
741D4—41no—
742D4—41no—
743D4—84no—
744D4—2688no—
745D4—2688no—
746D4—2681no—
747D4—2681no—
748D4—5364no—
749D4—1348no—
750D4—1342no—
751D4—1342no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—22no—
758C2×C4—48no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—2688no—
770C2×C4—2688no—
771C2×C4—2681no—
772C2×C4—2681no—
773C2×C4—2681no—
774C2×C4—2681no—
775C2×C4—2681no—
776C2×C4—2681no—
777C2×C4—2681no—
778C2×C4—2681no—
779C2×C4—2681no—
780C2×C4—2681no—
781C2×C4—2681no—
782C2×C4—672no—
783C2×C4—672no—
784C2×C4—1341no—
785C2×C4—1342no—
786C2×C4—1341no—
787C2×C4—1341no—
788C2×C4—1342no—
789C2×C4—1341no—
790C2×C4—1341no—
791C2×C4—1341no—
792C2×C4—1341no—
793C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
794C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
795C2×C4#41×D6711yescharacteristic
796C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
797C2×C4#1452408811yescharacteristic
798C2×C4#1452408911yescharacteristic
799C8—41no—
800C8—41no—
801C8—2681no—
802C8—2681no—
803C22—22no—
804C22—22no—
805C22—22no—
806C22—41no—
807C22—41no—
808C22—41no—
809C22—41no—
810C22—81no—
811C22—81no—
812C22—81no—
813C22—81no—
814C22—81no—
815C22—81no—
816C22—81no—
817C22—2681no—
818C22—2681no—
819C22—2681no—
820C22—2681no—
821C22—2682no—
822C22—2682no—
823C22—2682no—
824C22—5361no—
825C22—5361no—
826C22—5361no—
827C22—5361no—
828C22—1342no—
829C22—1342no—
830C22—1342no—
831C22#120×D6711yescharacteristic
832C22#1686403611yescharacteristic
833C22#1686403811yescharacteristic
834C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
835C22C2×#1452406711yescharacteristic
836C22#1686420211yescharacteristic
837C22#1686421211yescharacteristic
838C4—42no—
839C4—42no—
840C4—42no—
841C4—41no—
842C4—2682no—
843C4—2682no—
844C4—2681no—
845C4—5361no—
846C4—1342no—
847C4—1342no—
848C4#1686394311yescharacteristic
849C4#1686396211yescharacteristic
850C4#1686406411yescharacteristic
851C4#1686406711yescharacteristic
852C2—42no—
853C2—2682no—
854C2—161no—
855C2—5362no—
856C2#2256382611yescharacteristic
857C2#2256943311yescharacteristic
858C2#2256951911yescharacteristic
859C2#2257216611yescharacteristic
860C2#2257217311yescharacteristic
861C2#2257219811yescharacteristic
862C2#2257220111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1874C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#1874D67
hypocenterC67#25577
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864047C2semidirect
2. C2×#16863754C2semidirect
3. C2×#16863610C2semidirect
4. #22565145C2semidirect
5. #22561215C2semidirect
6. #22561214C2semidirect
7. #22561206C2semidirect
8. #22561205C2semidirect
9. #22561155C2semidirect
10. #22561005C2semidirect
11. #22560523C2semidirect
12. #22560516C2semidirect
13. #22560515C2semidirect
14. #22560033C2semidirect
15. C67×#1874C2semidirect
85. #14524042D4semidirect
102. #14524005D4semidirect
216. C4⋊Dic67#41semidirect
271. C4⋊C4×C67#41semidirect
443. #1874D67semidirect
447. C67#25577semidirect
690. C4⋊C4#11761628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640472
C2×#168637542
C2×#168636102
#225651452
#225612152
#225612142
#225612062
#225612052
#225611552
#225610052
#225605232
#225605162
#225605152
#225600332
C67×#18742
#2557767