Finite Group Databasebeta

← #30909119

Subgroups — #30909119

Order 17152.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864051C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561213C212yesmaximal, complemented
6#22561206C212yesmaximal, complemented
7#22561157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560525C212yesmaximal, complemented
10#22560515C212yesmaximal, complemented
11C67×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628—21no—
13C22×#11761616C2211yescharacteristic
14C22×#11761613C2211yescharacteristic
15#16864051—24no—
16#16864051—24no—
17C2×#14524043C2211yescharacteristic
18C2×#14524031C2211yescharacteristic
19C2×#14524025—22no—
20C2×#14524023C2212yes—
21C2×#14524022—21no—
22C2×#14524018C2212yes—
23C2×#14524014C2212yes—
24C2×C4×D268C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
26#16863756—24no—
27#16863611—24no—
28C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14523968C2212yes—
30C2×#14523966C2211yescharacteristic
31C2×#14523965C2212yes—
32C2×#14523963C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
34C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
35#16863333—21no—
36#16863306—21no—
37#16863298—22no—
38#16863158C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
41C2×#102×C67C2212yes—
42C2×#97×C67C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
44#340×C67C2212yes—
45C2×#11761628—28no—
46C2×#11761628—48no—
47C22×Dic134—21no—
48C22×Dic134C2311yescharacteristic
49C22×D268—22no—
50C22×D268D411yescharacteristic
51C22×D268C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D67—22no—
53C22×C4×D67—22no—
54C22×C4×D67C2312yes—
55C2×#11761616—22no—
56C2×#11761616—42no—
57C2×#11761613—22no—
58C2×#11761613—42no—
59C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
60C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
61#14524043—22no—
62#14524043D414yescomplemented
63#14524031—22no—
64#14524031—22no—
65#14524025—216no—
66#14524023—24no—
67#14524023—42no—
68#14524022—28no—
69#14524018—24no—
70#14524018—42no—
71#14524014—24no—
72#14524014—24no—
73C4×D268—22no—
74C4×D268—22no—
75C2×C4⋊Dic67—22no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2312yes—
79C2×Dic67⋊C4—22no—
80C4⋊C4×D67—24no—
81C4⋊C4×D67—24no—
82C2×C22⋊Dic67—22no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
88C4⋊(C67⋊C8)—22no—
89#14523968—24no—
90#14523966—22no—
91#14523965—24no—
92#14523963—22no—
93(C2×D67)⋊C8—42no—
94(C2×D67)⋊C8—42no—
95C22×D4×C67C2311yescharacteristic
96C23×C4×C67—21no—
97C22×C8×C67C2312yes—
98C4×D4×C67—22no—
99C4×D4×C67D414yescomplemented
100C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C67—21no—
103C2×C42×C67—21no—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105#102×C67—24no—
106#97×C67—22no—
107#95×C67—21no—
108C23×D67—21no—
109C23×D67C2×D412yes—
110#11761628—432no—
111C2×Dic134—24no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—44no—
117C2×D268—24no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—44no—
124C2×D268—44no—
125C2×D268—82no—
126C2×C22⋊D67—28no—
127C2×C22⋊D67—44no—
128C2×C22⋊D67—44no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67C2×D412yes—
132C2×C4×D67—28no—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—22no—
139C2×C4×D67—44no—
140C2×C4×D67—44no—
141#11761616—44no—
142#11761613—44no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—22no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C4⋊Dic67—24no—
148C4⋊Dic67—22no—
149C4⋊Dic67—22no—
150C4⋊Dic67—44no—
151C4⋊Dic67C2×D414yes—
152Dic67⋊C4—28no—
153C22⋊Dic67—28no—
154(C2×D67)⋊C4—24no—
155(C2×D67)⋊C4—44no—
156(C2×D67)⋊C4—44no—
157(C2×D67)⋊C4—42no—
158(C2×D67)⋊C4—42no—
159C24×C67—21no—
160C2×D4×C67—21no—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67—22no—
163C2×D4×C67C2×D412yes—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—24no—
167C22×C4×C67—44no—
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2411yescharacteristic
171C2×C8×C67—22no—
172C2×C8×C67—22no—
173C2×C8×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67C2×D412yes—
177C4⋊C4×C67#4114yescomplemented
178C22⋊C4×C67—24no—
179C42×C67—81no—
180C42×C67C2×D412yes—
181C42×C67C2×D412yes—
182C23×C67—22no—
183C23×C67—42no—
184C23×C67—42no—
185C23×C67—41no—
186C23×C67—41no—
187C23×C67C22×D411yescharacteristic
188C22×D67—22no—
189C22×D67—22no—
190C22×D67—22no—
191C22×D67—22no—
192C22×D67—22no—
193C22×D67—22no—
194C22×D67—41no—
195C22×D67—42no—
196C22×D67—42no—
197C22×D67—41no—
198C22×D67—41no—
199C22×D67AGL(1,ℤ/8)14yes—
200D4×C67—22no—
201D4×C67—22no—
202D4×C67—42no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—24no—
208C2×C4×C67—48no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67#12012yes—
213C2×C4×C67#12012yes—
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67C2×#4112yes—
217C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
218C22⋊D67—416no—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—24no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—22no—
223C2×Dic67—42no—
224C2×Dic67—42no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—42no—
227D268—28no—
228D268—41no—
229D268—41no—
230D268—42no—
231D268—88no—
232C4×D67—416no—
233C4×D67—42no—
234C4×D67—42no—
235C4×D67—42no—
236C4×D67—42no—
237Dic134—48no—
238Dic134—41no—
239Dic134—41no—
240Dic134—42no—
241C8×C67—42no—
242C67⋊C8—41no—
243C67⋊C8—41no—
244C22×C67—42no—
245C22×C67—42no—
246C22×C67—42no—
247C22×C67—82no—
248C22×C67—82no—
249C22×C67C2×#12011yescharacteristic
250C22×C67#54612yes—
251C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C22×C67#57711yescharacteristic
253C22×C67#57811yescharacteristic
254C2×D67—24no—
255C2×D67—24no—
256C2×D67—24no—
257C2×D67—42no—
258C2×D67—42no—
259C2×D67—42no—
260C2×D67—42no—
261C2×D67—81no—
262C2×D67—81no—
263C2×D67—81no—
264C2×D67—82no—
265C2×D67—82no—
266C4×C67—22no—
267C4×C67—22no—
268C4×C67—42no—
269C4×C67—44no—
270C4×C67#53211yescharacteristic
271C4×C67#53511yescharacteristic
272C4×C67#55012yes—
273Dic67—42no—
274Dic67—44no—
275Dic67—81no—
276#25577—671nomaximal, Sylow
277C2×C67—82no—
278C2×C67#243111yescharacteristic
279C2×C67#300311yescharacteristic
280C2×C67#301311yescharacteristic
281C2×C67#330612yes—
282C2×C67#330812yes—
283D67—44no—
284D67—161no—
285C2×#547—671no—
286C2×#489—671no—
287C2×#463—671no—
288#2540—671no—
289#2000—672no—
290#1999—672no—
291#1987—671no—
292#1955—671no—
293#1874—672no—
294#1872—672no—
295#1762D6711yescharacteristic, complemented
296C67#2557711yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×#41—1341no—
298C22×SD16—671no—
299C22×D8—671no—
300#547—1344no—
301#547—1344no—
302C2×C4⋊Q8—671no—
303C2×#124—671no—
304C2×#123—1342no—
305C2×C22⋊Q8—672no—
306C2×C22⋊Q8—1341no—
307C2×#121—672no—
308C2×#121—672no—
309C2×C4×D4—671no—
310C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
311C22×C4⋊C4—672no—
312#489—1344no—
313#463—1344no—
314C2×C4⋊C8—671no—
315C2×#103—672no—
316C2×#103—671no—
317C2×#102—672no—
318C2×#102—671no—
319C2×#102C2×D6712yes—
320C2×C22⋊C8—672no—
321C2×C22⋊C8—672no—
322C2×#97C2×D6711yescharacteristic
323#399—1341no—
324#392—1341no—
325#390—1342no—
326C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
327#340—672no—
328#340—672no—
329#340C2×D6712yes—
330C2×#41—2688no—
331C2×#41—1348no—
332C22×Q8—671no—
333C22×Q8—1341no—
334C22×D4—671no—
335C22×D4—671no—
336C22×D4—1342no—
337C22×D4—1342no—
338C22×D4C22×D6711yescharacteristic
339C23×C4—21no—
340C23×C4—672no—
341C23×C4—1342no—
342C2×SD16—2682no—
343C2×SD16—1342no—
344C2×D8—2682no—
345C2×D8—1342no—
346C22×C8—671no—
347C22×C8—671no—
348C22×C8C22×D6712yes—
349C4⋊Q8—674no—
350C4⋊Q8—1342no—
351#124—1342no—
352#124—1342no—
353#123—13416no—
354C22⋊Q8—2682no—
355C22⋊Q8—1344no—
356C22⋊Q8—1348no—
357#121—2682no—
358#121—1344no—
359#121—1344no—
360#121—1344no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—1342no—
363C4×D4—1342no—
364C4×D4D26814yescomplemented
365C2×C4⋊C4—672no—
366C2×C4⋊C4—671no—
367C2×C4⋊C4—1344no—
368C2×C4⋊C4—1342no—
369C2×C4⋊C4—1342no—
370C2×C4⋊C4—1341no—
371C2×C4⋊C4—1344no—
372C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—672no—
376C2×C22⋊C4—1342no—
377C2×C22⋊C4—1342no—
378C2×C22⋊C4—1341no—
379C2×C22⋊C4—1341no—
380C2×C22⋊C4—1342no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42C22×D6711yescharacteristic
383C4⋊C8—1342no—
384#103—1344no—
385#103—1342no—
386#102—24no—
387#102—1344no—
388#102—1342no—
389C22⋊C8—2682no—
390C22⋊C8—2682no—
391#97—22no—
392#95—21no—
393C24—21no—
394C24—672no—
395C24—1341no—
396#41—26832no—
397C2×Q8—2684no—
398C2×Q8—1341no—
399C2×Q8—1341no—
400C2×Q8—1342no—
401C2×Q8—1342no—
402C2×Q8—1344no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—2684no—
407C2×D4—2684no—
408C2×D4—2684no—
409C2×D4—2684no—
410C2×D4—5362no—
411C2×D4—1344no—
412C2×D4—1348no—
413C2×D4—1342no—
414C2×D4—1341no—
415C2×D4—1341no—
416C2×D4—1342no—
417C2×D4—1342no—
418C2×D4C2×D26812yes—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—2684no—
424C22×C4—2684no—
425C22×C4—672no—
426C22×C4—1348no—
427C22×C4—1341no—
428C22×C4—1342no—
429C22×C4—1342no—
430C22×C4—1342no—
431C22×C4—1342no—
432C22×C4—1342no—
433C22×C4—1342no—
434C22×C4—1342no—
435C22×C4D4×D6711yescharacteristic
436C22×C4D4×D6711yescharacteristic
437C22×C4C23×D6711yescharacteristic
438SD16—2684no—
439D8—2684no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1341no—
444C2×C8—1341no—
445C2×C8—1342no—
446C2×C8—1342no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—2684no—
450C4⋊C4—674no—
451C4⋊C4—1348no—
452C4⋊C4—1342no—
453C4⋊C4—1344no—
454C4⋊C4—1342no—
455C4⋊C4C2×D26812yes—
456C4⋊C4#1176162814yescomplemented
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—2684no—
459C22⋊C4—2684no—
460C22⋊C4—2682no—
461C22⋊C4—2682no—
462C22⋊C4—1348no—
463C22⋊C4—1344no—
464C42—81no—
465C42D4×D6712yes—
466C42C2×D26812yes—
467C23—22no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—2682no—
473C23—2681no—
474C23—2682no—
475C23—2681no—
476C23—2681no—
477C23—674no—
478C23—1342no—
479C23—1342no—
480C23—1342no—
481C23—1342no—
482C23—1342no—
483C23—1342no—
484C23C2×D4×D6711yescharacteristic
485Q8—2688no—
486Q8—2682no—
487Q8—2681no—
488Q8—2681no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—42no—
492D4—26816no—
493D4—2682no—
494D4—2681no—
495D4—2681no—
496D4—5368no—
497D4—1348no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—48no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—26816no—
508C2×C4—2682no—
509C2×C4—2682no—
510C2×C4—2682no—
511C2×C4—2682no—
512C2×C4—2682no—
513C2×C4—2682no—
514C2×C4—2682no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—1342no—
517C2×C4—1342no—
518C2×C4—1342no—
519C2×C4—1344no—
520C2×C4#1452401312yes—
521C2×C4#1452401312yes—
522C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
523C2×C4C22×D26811yescharacteristic
524C2×C4C2×#1176162812yes—
525C2×C4#1452408912yes—
526C8—42no—
527C8—2681no—
528C8—2681no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—2682no—
535C22—2682no—
536C22—2682no—
537C22—2682no—
538C22—5361no—
539C22—5362no—
540C22—5362no—
541C22—5361no—
542C22—5361no—
543C22—1344no—
544C22—1344no—
545C22—1344no—
546C22C2×#1452401311yescharacteristic
547C22#1686404212yes—
548C22AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
549C22#1686420611yescharacteristic
550C22#1686421211yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—44no—
554C4—42no—
555C4—2684no—
556C4—2682no—
557C4—5361no—
558C4#1686394611yescharacteristic
559C4#1686396511yescharacteristic
560C4#1686406712yes—
561C2—82no—
562C2—2684no—
563C2—10721no—
564C2#2256382811yescharacteristic
565C2#2256943811yescharacteristic
566C2#2256952611yescharacteristic
567C2#2257217512yes—
568C2#2257220512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1762C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#1762D67
hypocenterC67#25577
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864051C2semidirect
2. C2×#16863756C2semidirect
3. C2×#16863611C2semidirect
4. #22565143C2semidirect
5. #22561213C2semidirect
6. #22561206C2semidirect
7. #22561157C2semidirect
8. #22561007C2semidirect
9. #22560525C2semidirect
10. #22560515C2semidirect
11. C67×#1762C2semidirect
62. #14524043D4semidirect
99. C4×D4×C67D4semidirect
177. C4⋊C4×C67#41semidirect
295. #1762D67semidirect
296. C67#25577semidirect
364. C4×D4D268semidirect
456. C4⋊C4#11761628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640512
C2×#168637562
C2×#168636112
#225651432
#225612132
#225612062
#225611572
#225610072
#225605252
#225605152
C67×#17622
#2557767