Finite Group Databasebeta

← #30909120

Subgroups — #30909120

Order 17152.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864051C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561209C212yesmaximal, complemented
5#22561204C212yesmaximal, complemented
6#22561156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560523C212yesmaximal, complemented
9#22560513C212yesmaximal, complemented
10#22560034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#463×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628—21no—
13#16864051—24no—
14#16864051—24no—
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16C2×#14524025—22no—
17C2×#14524022—21no—
18C2×#14524019C2212yes—
19C2×#14524014C2212yes—
20C2×#14524014C2212yes—
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
23#16863755—24no—
24C2×#14523967C2212yes—
25C2×#14523964C2212yes—
26C2×#14523964C2212yes—
27C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
28C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
29C2×#14523954C2211yescharacteristic
30#16863332—21no—
31#16863305—21no—
32#16863296—22no—
33C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
34#16863159C2212yes—
35#16863159C2212yes—
36#16863158C2212yes—
37C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
38C22×D8×C67C2211yescharacteristic
39C2×#124×C67C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
41#463×C67—24no—
42C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
43C2×#103×C67C2211yescharacteristic
44C2×#102×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628—28no—
46C2×#11761628—48no—
47C22×Dic134—21no—
48C22×D268D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D67—22no—
50C22×C22⋊D67—22no—
51C22×C4×D67—22no—
52C22×C4×D67C2312yes—
53C22×C67⋊C8C2312yes—
54#14524043—22no—
55#14524043D414yescomplemented
56#14524025—216no—
57#14524022—28no—
58#14524019—24no—
59#14524019—42no—
60#14524014—24no—
61#14524014—24no—
62#14524014—24no—
63#14524014—42no—
64C4×D268—22no—
65C4×D268—22no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic67C2312yes—
69C2×C4⋊Dic67C2312yes—
70C2×Dic67⋊C4—22no—
71C2×Dic67⋊C4—22no—
72C4⋊C4×D67—24no—
73C4⋊C4×D67—24no—
74C2×C22⋊Dic67—22no—
75C2×C22⋊Dic67—22no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
78C2×C4×Dic67—21no—
79#14523967—24no—
80#14523964—24no—
81#14523964—24no—
82(C2×D67)⋊C8—42no—
83(C2×D67)⋊C8—42no—
84#14523954—22no—
85C67⋊#95—21no—
86C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
87C22×D4×C67C2311yescharacteristic
88C22×D4×C67C2311yescharacteristic
89C23×C4×C67—21no—
90C2×SD16×C67—22no—
91C2×SD16×C67—42no—
92C2×D8×C67—22no—
93C2×D8×C67—42no—
94C22×C8×C67C2311yescharacteristic
95C22×C8×C67C2311yescharacteristic
96#124×C67—22no—
97#124×C67—22no—
98C4×D4×C67—22no—
99C4×D4×C67D414yescomplemented
100C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C67—21no—
102C2×C22⋊C4×C67—21no—
103C2×C22⋊C4×C67—21no—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C67—22no—
106#103×C67—22no—
107#102×C67—22no—
108C23×D67C2×D412yes—
109#11761628—432no—
110C2×Dic134—24no—
111C2×Dic134—44no—
112C2×D268—24no—
113C2×D268—22no—
114C2×C22⋊D67—28no—
115C2×C22⋊D67—44no—
116C2×C22⋊D67—44no—
117C2×C22⋊D67—44no—
118C2×C22⋊D67—44no—
119C2×C22⋊D67—82no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67C2×D412yes—
123C2×C4×D67—28no—
124C2×C4×D67—22no—
125C2×C4×D67—22no—
126C2×C4×D67—22no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—44no—
131C2×C4×D67—44no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C4⋊Dic67—24no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67C2×D414yes—
140C4⋊Dic67#4114yescomplemented
141Dic67⋊C4—28no—
142Dic67⋊C4—44no—
143C22⋊Dic67—28no—
144C22⋊Dic67—44no—
145(C2×D67)⋊C4—24no—
146(C2×D67)⋊C4—44no—
147C4×Dic67—81no—
148C24×C67—21no—
149C24×C67—21no—
150C2×Q8×C67—21no—
151C2×Q8×C67—21no—
152C2×Q8×C67—22no—
153C2×Q8×C67—22no—
154C2×D4×C67—21no—
155C2×D4×C67—21no—
156C2×D4×C67—21no—
157C2×D4×C67—22no—
158C2×D4×C67—22no—
159C2×D4×C67—22no—
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67C2×D412yes—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—24no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—44no—
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2411yescharacteristic
169SD16×C67—44no—
170D8×C67—44no—
171C2×C8×C67—21no—
172C2×C8×C67—21no—
173C2×C8×C67—22no—
174C2×C8×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67C2×D412yes—
177C22⋊C4×C67—24no—
178C22⋊C4×C67—42no—
179C22⋊C4×C67—42no—
180C42×C67C2×D412yes—
181C42×C67C2×D412yes—
182C23×C67—22no—
183C23×C67—42no—
184C23×C67—42no—
185C23×C67—41no—
186C23×C67—41no—
187C23×C67—41no—
188C23×C67—42no—
189C23×C67—42no—
190C23×C67—41no—
191C23×C67—41no—
192C23×C67C22×D411yescharacteristic
193C22×D67—22no—
194C22×D67—22no—
195C22×D67—22no—
196C22×D67—22no—
197C22×D67—22no—
198C22×D67—22no—
199C22×D67AGL(1,ℤ/8)14yes—
200Q8×C67—41no—
201Q8×C67—41no—
202Q8×C67—42no—
203D4×C67—22no—
204D4×C67—22no—
205D4×C67—41no—
206D4×C67—41no—
207D4×C67—42no—
208D4×C67—42no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—48no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67#12012yes—
218C2×C4×C67#12012yes—
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C2×#4112yes—
222C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
223C22⋊D67—416no—
224C22⋊D67—88no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—24no—
227C2×Dic67—24no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—42no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—42no—
234D268—28no—
235C4×D67—416no—
236C4×D67—42no—
237C4×D67—42no—
238C4×D67—42no—
239C4×D67—42no—
240Dic134—48no—
241C8×C67—41no—
242C8×C67—41no—
243C67⋊C8—42no—
244C22×C67—42no—
245C22×C67—42no—
246C22×C67—42no—
247C22×C67—82no—
248C22×C67—82no—
249C22×C67—81no—
250C22×C67—81no—
251C22×C67—81no—
252C22×C67—82no—
253C22×C67—82no—
254C22×C67C2×#12011yescharacteristic
255C22×C67#54612yes—
256C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C22×C67#57711yescharacteristic
258C22×C67#57811yescharacteristic
259C2×D67—24no—
260C2×D67—24no—
261C2×D67—24no—
262C2×D67—42no—
263C2×D67—42no—
264C2×D67—42no—
265C2×D67—42no—
266C4×C67—22no—
267C4×C67—22no—
268C4×C67—42no—
269C4×C67—81no—
270C4×C67#53211yescharacteristic
271C4×C67#53511yescharacteristic
272C4×C67#55012yes—
273Dic67—42no—
274Dic67—44no—
275Dic67—44no—
276#25577—671nomaximal, Sylow
277C2×C67—82no—
278C2×C67—161no—
279C2×C67#243111yescharacteristic
280C2×C67#300311yescharacteristic
281C2×C67#301311yescharacteristic
282C2×C67#330612yes—
283C2×C67#330812yes—
284D67—44no—
285C2×#547—671no—
286C2×#489—671no—
287C2×#463D6711yescharacteristic, complemented
288#2540—671no—
289#2000—672no—
290#1999—672no—
291#1987—671no—
292#1955—671no—
293#1874—672no—
294#1872—672no—
295#1762—671no—
296C67#2557711yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×#41—1341no—
298C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
299C22×D8C2×D6711yescharacteristic
300#547—1344no—
301#547—1344no—
302C2×C4⋊Q8—671no—
303C2×#124C2×D6711yescharacteristic
304C2×#123—1342no—
305C2×C22⋊Q8—672no—
306C2×C22⋊Q8—1341no—
307C2×#121—672no—
308C2×#121—672no—
309C2×C4×D4—671no—
310C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
311C22×C4⋊C4—672no—
312#489—1344no—
313#463—24no—
314C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
315C2×#103—672no—
316C2×#103C2×D6711yescharacteristic
317C2×#102—672no—
318C2×#102—672no—
319C2×#102C2×D6711yescharacteristic
320C2×C22⋊C8—672no—
321C2×C22⋊C8—672no—
322C2×#97—671no—
323#399—1341no—
324#392—1341no—
325#390—1342no—
326C4×C4⋊C4—671no—
327#340—672no—
328#340—672no—
329#340—672no—
330C2×#41—2688no—
331C2×#41—1348no—
332C22×Q8—1341no—
333C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
334C22×D4—671no—
335C22×D4—1342no—
336C22×D4—1342no—
337C22×D4C22×D6711yescharacteristic
338C22×D4C22×D6711yescharacteristic
339C23×C4—21no—
340C23×C4—672no—
341C23×C4—1342no—
342C2×SD16—22no—
343C2×SD16—42no—
344C2×D8—22no—
345C2×D8—42no—
346C22×C8—672no—
347C22×C8C22×D6711yescharacteristic
348C22×C8C22×D6711yescharacteristic
349C4⋊Q8—674no—
350C4⋊Q8—1342no—
351#124—22no—
352#124—22no—
353#123—13416no—
354C22⋊Q8—2682no—
355C22⋊Q8—1344no—
356C22⋊Q8—1348no—
357#121—2682no—
358#121—1344no—
359#121—1344no—
360#121—1344no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—1342no—
363C4×D4—1342no—
364C4×D4C22⋊D6714yescomplemented
365C2×C4⋊C4—672no—
366C2×C4⋊C4—672no—
367C2×C4⋊C4—671no—
368C2×C4⋊C4—1344no—
369C2×C4⋊C4—1342no—
370C2×C4⋊C4—1342no—
371C2×C4⋊C4—1341no—
372C2×C4⋊C4—1344no—
373C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—672no—
378C2×C22⋊C4—1342no—
379C2×C22⋊C4—1342no—
380C2×C22⋊C4—1342no—
381C2×C42—1341no—
382C2×C42C22×D6711yescharacteristic
383C4⋊C8—22no—
384#103—22no—
385#103—1344no—
386#102—22no—
387#102—1344no—
388#102—1344no—
389C22⋊C8—2682no—
390C22⋊C8—2682no—
391#97—1342no—
392#95—1341no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—672no—
396#41—26832no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—2684no—
402C2×Q8—1344no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—2684no—
411C2×D4—2684no—
412C2×D4—2684no—
413C2×D4—2684no—
414C2×D4—5362no—
415C2×D4—1344no—
416C2×D4—1348no—
417C2×D4—1342no—
418C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—2684no—
424C22×C4—2684no—
425C22×C4—672no—
426C22×C4—1348no—
427C22×C4—1342no—
428C22×C4—1342no—
429C22×C4—1342no—
430C22×C4—1342no—
431C22×C4—1342no—
432C22×C4—1342no—
433C22×C4—1342no—
434C22×C4—1342no—
435C22×C4D4×D6711yescharacteristic
436C22×C4D4×D6711yescharacteristic
437C22×C4C23×D6711yescharacteristic
438SD16—44no—
439D8—44no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—1342no—
445C2×C8—1342no—
446C2×C8—1342no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—2684no—
449C4⋊C4—674no—
450C4⋊C4—674no—
451C4⋊C4—1348no—
452C4⋊C4—1342no—
453C4⋊C4—1344no—
454C4⋊C4—1342no—
455C4⋊C4—1342no—
456C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—2684no—
461C22⋊C4—2684no—
462C22⋊C4—1348no—
463C22⋊C4—1344no—
464C42—5361no—
465C42D4×D6712yes—
466C42C2×C22⋊D6712yes—
467C23—22no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—674no—
478C23—1342no—
479C23—1342no—
480C23—1342no—
481C23—1342no—
482C23—1342no—
483C23—1342no—
484C23C2×D4×D6711yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—2688no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—26816no—
496D4—5368no—
497D4—1348no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—26816no—
507C2×C4—2682no—
508C2×C4—2682no—
509C2×C4—2682no—
510C2×C4—2682no—
511C2×C4—2682no—
512C2×C4—2682no—
513C2×C4—2682no—
514C2×C4—2682no—
515C2×C4—1344no—
516C2×C4—1342no—
517C2×C4—1342no—
518C2×C4—1342no—
519C2×C4—1344no—
520C2×C4#1452401112yes—
521C2×C4#1452401112yes—
522C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
524C2×C4#41×D6712yes—
525C2×C4#1452408812yes—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—2682no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—81no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—2682no—
540C22—2682no—
541C22—2682no—
542C22—2682no—
543C22—1344no—
544C22—1344no—
545C22—1344no—
546C22C2×#1452401111yescharacteristic
547C22#1686404312yes—
548C22AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
549C22#1686420311yescharacteristic
550C22#1686421011yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—42no—
554C4—81no—
555C4—2684no—
556C4—2684no—
557C4—2682no—
558C4#1686394211yescharacteristic
559C4#1686396311yescharacteristic
560C4#1686406412yes—
561C2—82no—
562C2—2684no—
563C2—161no—
564C2#2256382911yescharacteristic
565C2#2256943411yescharacteristic
566C2#2256952011yescharacteristic
567C2#2257217712yes—
568C2#2257220712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#463×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#463D67
hypocenterC67#25577
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864051C2semidirect
2. C2×#16863755C2semidirect
3. #22565149C2semidirect
4. #22561209C2semidirect
5. #22561204C2semidirect
6. #22561156C2semidirect
7. #22561006C2semidirect
8. #22560523C2semidirect
9. #22560513C2semidirect
10. #22560034C2semidirect
11. C2×#463×C67C2semidirect
55. #14524043D4semidirect
99. C4×D4×C67D4semidirect
140. C4⋊Dic67#41semidirect
287. C2×#463D67semidirect
296. C67#25577semidirect
364. C4×D4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640512
C2×#168637552
#225651492
#225612092
#225612042
#225611562
#225610062
#225605232
#225605132
#225600342
C2×#463×C672
#2557767