Finite Group Databasebeta

← #30909122

Subgroups — #30909122

Order 17152.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561211C212yesmaximal, complemented
5#22561206C212yesmaximal, complemented
6#22561158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560523C212yesmaximal, complemented
9#22560513C212yesmaximal, complemented
10#22560035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#489×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761629—21no—
13C22×#11761615C2211yescharacteristic
14C22×#11761613C2211yescharacteristic
15#16864049—24no—
16#16864049—24no—
17C2×#14524028—22no—
18C2×#14524019—21no—
19C2×#14524019C2212yes—
20C2×#14524018C2212yes—
21C2×#14524014C2212yes—
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23C2×C4×D268C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
25#16863608—24no—
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14523967C2211yescharacteristic
28C2×#14523965C2212yes—
29C2×#14523964C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
31C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
32#16863332—21no—
33#16863305—21no—
34#16863296—22no—
35C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
36#16863159C2212yes—
37#16863158C2212yes—
38#16863158C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40C2×#124×C67C2211yescharacteristic
41#489×C67—24no—
42C2×#103×C67C2212yes—
43C2×#102×C67C2212yes—
44C2×#97×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761629—28no—
46C2×#11761629—48no—
47C22×D268—22no—
48C22×D268D411yescharacteristic
49C22×D268C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D67—22no—
51C22×C4×D67—22no—
52C22×C4×D67—21no—
53C22×C4×D67C2312yes—
54C2×#11761615—22no—
55C2×#11761615—42no—
56C2×#11761613—22no—
57C2×#11761613—42no—
58C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
59C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
60#14524028—216no—
61#14524019—28no—
62#14524019—24no—
63#14524019—42no—
64#14524018—24no—
65#14524018—24no—
66#14524014—24no—
67#14524014—42no—
68C4×D268—22no—
69C4×D268—22no—
70C4×D268—22no—
71C4×D268D414yescomplemented
72C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2312yes—
75C2×Dic67⋊C4—22no—
76C2×Dic67⋊C4—22no—
77C4⋊C4×D67—24no—
78C4⋊C4×D67—24no—
79C2×C22⋊Dic67—22no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C4⋊(C67⋊C8)—22no—
86#14523967—22no—
87#14523965—24no—
88#14523964—22no—
89(C2×D67)⋊C8—42no—
90(C2×D67)⋊C8—42no—
91C67⋊#95—21no—
92C22×Q8×C67—21no—
93C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
94C22×D4×C67C2311yescharacteristic
95C22×C8×C67C2312yes—
96C4⋊Q8×C67—22no—
97C4⋊Q8×C67D414yescomplemented
98#124×C67—22no—
99#124×C67—22no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C67—21no—
103C2×C22⋊C4×C67—21no—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105#103×C67—24no—
106#102×C67—24no—
107#97×C67—22no—
108C23×D67—21no—
109C23×D67C2×D412yes—
110#11761629—432no—
111C2×D268—24no—
112C2×D268—22no—
113C2×D268—22no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—28no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—44no—
118C2×D268—44no—
119C2×D268C2×D412yes—
120C2×C22⋊D67—44no—
121C2×C22⋊D67—44no—
122C2×C22⋊D67—82no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67C2×D412yes—
126C2×C4×D67—28no—
127C2×C4×D67—24no—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—22no—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—44no—
135C2×C4×D67—44no—
136C2×C4×D67—44no—
137#11761615—44no—
138#11761613—44no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊Dic67C2×D412yes—
147C4⋊Dic67#4114yescomplemented
148Dic67⋊C4—28no—
149Dic67⋊C4—44no—
150C22⋊Dic67—44no—
151(C2×D67)⋊C4—28no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153(C2×D67)⋊C4—24no—
154(C2×D67)⋊C4—44no—
155C4×Dic67—81no—
156C24×C67—21no—
157C2×Q8×C67—24no—
158C2×Q8×C67—21no—
159C2×Q8×C67—21no—
160C2×Q8×C67—22no—
161C2×Q8×C67—22no—
162C2×Q8×C67—44no—
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—22no—
166C2×D4×C67—22no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2411yescharacteristic
172C2×C8×C67—22no—
173C2×C8×C67—22no—
174C2×C8×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—24no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67C2×D414yes—
178C22⋊C4×C67—42no—
179C22⋊C4×C67—42no—
180C42×C67C2×D412yes—
181C42×C67C2×D412yes—
182C23×C67—41no—
183C23×C67—42no—
184C23×C67—42no—
185C23×C67—41no—
186C23×C67—41no—
187C23×C67C22×D411yescharacteristic
188C22×D67—22no—
189C22×D67—22no—
190C22×D67—22no—
191C22×D67—22no—
192C22×D67—22no—
193C22×D67—22no—
194C22×D67—22no—
195C22×D67—42no—
196C22×D67—42no—
197C22×D67—41no—
198C22×D67—41no—
199C22×D67AGL(1,ℤ/8)14yes—
200Q8×C67—48no—
201Q8×C67—41no—
202Q8×C67—41no—
203Q8×C67—42no—
204D4×C67—41no—
205D4×C67—41no—
206D4×C67—42no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—24no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67#12012yes—
216C2×C4×C67#12012yes—
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C2×#4112yes—
220C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
221C22⋊D67—88no—
222C2×Dic67—22no—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—24no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—42no—
228C2×Dic67—42no—
229C2×Dic67—42no—
230D268—28no—
231D268—22no—
232D268—22no—
233D268—416no—
234D268—42no—
235C4×D67—48no—
236C4×D67—416no—
237C4×D67—42no—
238C4×D67—42no—
239C4×D67—42no—
240C4×D67—42no—
241C8×C67—42no—
242C67⋊C8—41no—
243C67⋊C8—41no—
244C22×C67—81no—
245C22×C67—81no—
246C22×C67—81no—
247C22×C67—82no—
248C22×C67—82no—
249C22×C67C2×#12011yescharacteristic
250C22×C67#54612yes—
251C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C22×C67#57711yescharacteristic
253C22×C67#57811yescharacteristic
254C2×D67—24no—
255C2×D67—24no—
256C2×D67—24no—
257C2×D67—42no—
258C2×D67—42no—
259C2×D67—42no—
260C2×D67—42no—
261C2×D67—42no—
262C2×D67—42no—
263C2×D67—42no—
264C2×D67—82no—
265C2×D67—82no—
266C4×C67—22no—
267C4×C67—22no—
268C4×C67—44no—
269C4×C67—81no—
270C4×C67#53211yescharacteristic
271C4×C67#53511yescharacteristic
272C4×C67#55012yes—
273Dic67—42no—
274Dic67—42no—
275Dic67—44no—
276#25577—671nomaximal, Sylow
277C2×C67—161no—
278C2×C67#243111yescharacteristic
279C2×C67#300311yescharacteristic
280C2×C67#301311yescharacteristic
281C2×C67#330612yes—
282C2×C67#330812yes—
283D67—44no—
284D67—82no—
285C2×#547—671no—
286C2×#489D6711yescharacteristic, complemented
287C2×#463—671no—
288#2540—671no—
289#2000—672no—
290#1999—672no—
291#1987—671no—
292#1955—671no—
293#1874—672no—
294#1872—672no—
295#1762—671no—
296C67#2557711yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×#41—1341no—
298C22×SD16—671no—
299C22×D8—671no—
300#547—1344no—
301#547—1344no—
302C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
303C2×#124C2×D6711yescharacteristic
304C2×#123—1342no—
305C2×C22⋊Q8—672no—
306C2×C22⋊Q8—1341no—
307C2×#121—672no—
308C2×#121—672no—
309C2×C4×D4—671no—
310C2×C4×D4—671no—
311C22×C4⋊C4—672no—
312#489—24no—
313#463—1344no—
314C2×C4⋊C8—671no—
315C2×#103—671no—
316C2×#103C2×D6712yes—
317C2×#102—671no—
318C2×#102—672no—
319C2×#102C2×D6712yes—
320C2×C22⋊C8—672no—
321C2×C22⋊C8—672no—
322C2×#97C2×D6711yescharacteristic
323#399—1341no—
324#392—1341no—
325#390—1342no—
326C4×C4⋊C4—671no—
327#340—672no—
328#340—672no—
329#340—672no—
330C2×#41—2688no—
331C2×#41—1348no—
332C22×Q8—21no—
333C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
334C22×D4—671no—
335C22×D4—671no—
336C22×D4—1342no—
337C22×D4—1342no—
338C22×D4C22×D6711yescharacteristic
339C23×C4—672no—
340C23×C4—1342no—
341C23×C4—1341no—
342C2×SD16—2682no—
343C2×SD16—1342no—
344C2×D8—2682no—
345C2×D8—1342no—
346C22×C8—671no—
347C22×C8—671no—
348C22×C8C22×D6712yes—
349C4⋊Q8—22no—
350C4⋊Q8C22⋊D6714yescomplemented
351#124—22no—
352#124—22no—
353#123—13416no—
354C22⋊Q8—2682no—
355C22⋊Q8—1344no—
356C22⋊Q8—1348no—
357#121—2682no—
358#121—1344no—
359#121—1344no—
360#121—1344no—
361C4×D4—674no—
362C4×D4—1342no—
363C4×D4—1342no—
364C4×D4—1342no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—671no—
367C2×C4⋊C4—672no—
368C2×C4⋊C4—671no—
369C2×C4⋊C4—1344no—
370C2×C4⋊C4—1342no—
371C2×C4⋊C4—1342no—
372C2×C4⋊C4—1344no—
373C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—672no—
377C2×C22⋊C4—1342no—
378C2×C22⋊C4—1342no—
379C2×C22⋊C4—1342no—
380C2×C22⋊C4—1341no—
381C2×C42—1341no—
382C2×C42C22×D6711yescharacteristic
383C4⋊C8—1342no—
384#103—24no—
385#103—1342no—
386#102—24no—
387#102—1344no—
388#102—1342no—
389C22⋊C8—2682no—
390C22⋊C8—2682no—
391#97—22no—
392#95—1341no—
393C24—21no—
394C24—672no—
395C24—1341no—
396#41—26832no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—44no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—2684no—
408C2×D4—2684no—
409C2×D4—2684no—
410C2×D4—2684no—
411C2×D4—5362no—
412C2×D4—672no—
413C2×D4—1348no—
414C2×D4—1344no—
415C2×D4—1342no—
416C2×D4—1341no—
417C2×D4—1342no—
418C2×D4—1342no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—2684no—
422C22×C4—2684no—
423C22×C4—2684no—
424C22×C4—672no—
425C22×C4—1348no—
426C22×C4—1342no—
427C22×C4—1341no—
428C22×C4—1344no—
429C22×C4—1342no—
430C22×C4—1342no—
431C22×C4—1342no—
432C22×C4—1342no—
433C22×C4—1342no—
434C22×C4—1342no—
435C22×C4D4×D6711yescharacteristic
436C22×C4D4×D6711yescharacteristic
437C22×C4C23×D6711yescharacteristic
438SD16—2684no—
439D8—2684no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1341no—
444C2×C8—1341no—
445C2×C8—1342no—
446C2×C8—1342no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—2684no—
450C4⋊C4—672no—
451C4⋊C4—674no—
452C4⋊C4—1348no—
453C4⋊C4—1342no—
454C4⋊C4—1341no—
455C4⋊C4—1342no—
456C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—2684no—
460C22⋊C4—2684no—
461C22⋊C4—1348no—
462C22⋊C4—1344no—
463C22⋊C4—1344no—
464C42—5361no—
465C42D4×D6712yes—
466C42C2×C22⋊D6712yes—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—2682no—
473C23—2682no—
474C23—2681no—
475C23—2681no—
476C23—674no—
477C23—1342no—
478C23—1342no—
479C23—1342no—
480C23—1342no—
481C23—1342no—
482C23—1342no—
483C23—1342no—
484C23C2×D4×D6711yescharacteristic
485Q8—48no—
486Q8—42no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489D4—42no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—26816no—
493D4—2682no—
494D4—5368no—
495D4—1348no—
496D4—1342no—
497D4—1342no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—2688no—
507C2×C4—26816no—
508C2×C4—2682no—
509C2×C4—2682no—
510C2×C4—2682no—
511C2×C4—2682no—
512C2×C4—2682no—
513C2×C4—2682no—
514C2×C4—2682no—
515C2×C4—1344no—
516C2×C4—1342no—
517C2×C4—1342no—
518C2×C4—1342no—
519C2×C4—1342no—
520C2×C4#1452401112yes—
521C2×C4#1452401112yes—
522C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
524C2×C4#41×D6712yes—
525C2×C4#1452408912yes—
526C8—42no—
527C8—2681no—
528C8—2681no—
529C22—81no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—2682no—
535C22—2682no—
536C22—2682no—
537C22—2682no—
538C22—2682no—
539C22—2682no—
540C22—2682no—
541C22—5362no—
542C22—5362no—
543C22—1344no—
544C22—1344no—
545C22—1344no—
546C22C2×#1452401111yescharacteristic
547C22#1686403912yes—
548C22AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
549C22#1686420511yescharacteristic
550C22#1686421211yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—44no—
554C4—81no—
555C4—2684no—
556C4—2682no—
557C4—2682no—
558C4#1686394511yescharacteristic
559C4#1686396411yescharacteristic
560C4#1686406512yes—
561C2—2684no—
562C2—161no—
563C2—5362no—
564C2#2256383111yescharacteristic
565C2#2256943411yescharacteristic
566C2#2256952311yescharacteristic
567C2#2257216912yes—
568C2#2257219912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#489×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#489D67
hypocenterC67#25577
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864049C2semidirect
2. C2×#16863608C2semidirect
3. #22565149C2semidirect
4. #22561211C2semidirect
5. #22561206C2semidirect
6. #22561158C2semidirect
7. #22561007C2semidirect
8. #22560523C2semidirect
9. #22560513C2semidirect
10. #22560035C2semidirect
11. C2×#489×C67C2semidirect
71. C4×D268D4semidirect
97. C4⋊Q8×C67D4semidirect
147. C4⋊Dic67#41semidirect
286. C2×#489D67semidirect
296. C67#25577semidirect
350. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640492
C2×#168636082
#225651492
#225612112
#225612062
#225611582
#225610072
#225605232
#225605132
#225600352
C2×#489×C672
#2557767