Finite Group Databasebeta

← #30909124

Subgroups — #30909124

Order 17152.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863758C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561212C212yesmaximal, complemented
5#22561205C212yesmaximal, complemented
6#22561162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560531C212yesmaximal, complemented
9#22560521C212yesmaximal, complemented
10#22560034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#555×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761616C2211yescharacteristic
13C22×#11761613C2211yescharacteristic
14C2×#14524031C2211yescharacteristic
15C2×#14524022C2212yes—
16C2×#14524017C2212yes—
17#16863758—24no—
18#16863611—24no—
19C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14523966C2211yescharacteristic
21C2×#14523966C2212yes—
22C2×#14523964C2212yes—
23C2×#14523963C2211yescharacteristic
24C2×#14523963C2212yes—
25C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
26C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
27C2×#14523954C2211yescharacteristic
28#16863331—21no—
29#16863304—21no—
30#16863296—22no—
31C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
32#16863158C2212yes—
33#16863158C2212yes—
34#16863158C2212yes—
35#555×C67—24no—
36#555×C67—24no—
37C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
38C2×#124×C67—22no—
39C2×#121×C67—21no—
40C2×#121×C67C2212yes—
41C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
43C2×#117×C67—21no—
44C2×#117×C67C2212yes—
45C22×Dic134C2311yescharacteristic
46C22×D268C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D67—22no—
48C2×#11761616—22no—
49C2×#11761616—42no—
50C2×#11761613—22no—
51C2×#11761613—42no—
52C22×C67⋊C8C2312yes—
53C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
54C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
55#14524031—22no—
56#14524031—22no—
57#14524022—24no—
58#14524022—42no—
59#14524017—24no—
60#14524017—42no—
61C2×C4⋊Dic67C2312yes—
62C2×Dic67⋊C4—22no—
63C2×C22⋊Dic67—22no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
67C2×C4×Dic67—21no—
68C4⋊(C67⋊C8)—22no—
69#14523966—24no—
70#14523966—22no—
71#14523964—24no—
72#14523963—24no—
73#14523963—22no—
74C22⋊(C67⋊C8)—42no—
75C22⋊(C67⋊C8)—42no—
76#14523954—22no—
77C67⋊#95—21no—
78C22×Q8×C67—21no—
79C22×D4×C67—22no—
80C22×D4×C67D411yescharacteristic
81C22×D4×C67C2311yescharacteristic
82C23×C4×C67—21no—
83C23×C4×C67C2312yes—
84C4⋊Q8×C67—22no—
85C4⋊Q8×C67D414yescomplemented
86#124×C67—216no—
87#121×C67—28no—
88#121×C67—24no—
89#121×C67—24no—
90C4×D4×C67—22no—
91C4×D4×C67—22no—
92C4×D4×C67—22no—
93C4×D4×C67D414yescomplemented
94#117×C67—28no—
95#117×C67—24no—
96#117×C67—24no—
97C2×C4⋊C4×C67—21no—
98C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
101C2×C22⋊C4×C67—22no—
102C2×C22⋊C4×C67—22no—
103C2×C22⋊C4×C67—21no—
104C2×C22⋊C4×C67D412yes—
105C2×C42×C67—22no—
106C2×C42×C67C2311yescharacteristic
107C23×D67—21no—
108C2×Dic134—21no—
109C2×Dic134—21no—
110C2×Dic134—22no—
111C2×Dic134—22no—
112C2×D268—21no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—22no—
116C2×C22⋊D67—44no—
117C2×C22⋊D67—44no—
118C2×C22⋊D67—82no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—21no—
121#11761616—44no—
122#11761613—44no—
123C2×C67⋊C8—22no—
124C2×C67⋊C8—21no—
125C2×C67⋊C8—21no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C4⋊Dic67—22no—
131C4⋊Dic67#4114yes—
132Dic67⋊C4—44no—
133C22⋊Dic67—44no—
134(C2×D67)⋊C4—44no—
135(C2×D67)⋊C4—42no—
136(C2×D67)⋊C4—42no—
137C4×Dic67—81no—
138C24×C67—21no—
139C24×C67C2×D412yes—
140C2×Q8×C67—24no—
141C2×Q8×C67—81no—
142C2×Q8×C67—81no—
143C2×D4×C67—28no—
144C2×D4×C67—22no—
145C2×D4×C67—21no—
146C2×D4×C67—22no—
147C2×D4×C67—22no—
148C2×D4×C67—42no—
149C2×D4×C67—82no—
150C2×D4×C67—82no—
151C2×D4×C67C2×D412yes—
152C22×C4×C67—21no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—24no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—44no—
162C22×C4×C67C2×D412yes—
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2411yescharacteristic
166C4⋊C4×C67—24no—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67C2×D412yes—
171C4⋊C4×C67C2×D414yes—
172C22⋊C4×C67—28no—
173C22⋊C4×C67—28no—
174C22⋊C4×C67—24no—
175C22⋊C4×C67—24no—
176C42×C67—28no—
177C42×C67C2×D412yes—
178C42×C67C2×D412yes—
179C23×C67—22no—
180C23×C67—22no—
181C23×C67—22no—
182C23×C67—22no—
183C23×C67—22no—
184C23×C67—22no—
185C23×C67—22no—
186C23×C67—22no—
187C23×C67—42no—
188C23×C67—42no—
189C23×C67—41no—
190C23×C67—41no—
191C23×C67C22×D411yescharacteristic
192C22×D67—41no—
193C22×D67—42no—
194C22×D67—42no—
195C22×D67—41no—
196C22×D67—41no—
197Q8×C67—84no—
198D4×C67—22no—
199D4×C67—22no—
200D4×C67—44no—
201D4×C67—42no—
202D4×C67—88no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—24no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—48no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67#12012yes—
220C2×C4×C67#12012yes—
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×#4112yes—
224C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
225C22⋊D67—88no—
226C2×Dic67—24no—
227C2×Dic67—42no—
228C2×Dic67—42no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—42no—
231D268—41no—
232D268—41no—
233D268—42no—
234Dic134—41no—
235Dic134—41no—
236Dic134—42no—
237C67⋊C8—41no—
238C67⋊C8—41no—
239C67⋊C8—42no—
240C22×C67—42no—
241C22×C67—42no—
242C22×C67—42no—
243C22×C67—42no—
244C22×C67—42no—
245C22×C67—42no—
246C22×C67—42no—
247C22×C67—42no—
248C22×C67—42no—
249C22×C67—42no—
250C22×C67—82no—
251C22×C67—82no—
252C22×C67C2×#12011yescharacteristic
253C22×C67#54612yes—
254C22×C67#57512yes—
255C22×C67#57611yescharacteristic
256C22×C67#57711yescharacteristic
257C2×D67—81no—
258C2×D67—81no—
259C2×D67—81no—
260C2×D67—82no—
261C2×D67—82no—
262C4×C67—22no—
263C4×C67—22no—
264C4×C67—42no—
265C4×C67—42no—
266C4×C67—44no—
267C4×C67#53211yescharacteristic
268C4×C67#53511yescharacteristic
269C4×C67#55012yes—
270Dic67—44no—
271Dic67—81no—
272#25578—671nomaximal, Sylow
273C2×C67—82no—
274C2×C67—82no—
275C2×C67#243111yescharacteristic
276C2×C67#300511yescharacteristic
277C2×C67#301211yescharacteristic
278C2×C67#331912yes—
279C2×C67#332112yes—
280D67—161no—
281C2×#555D6711yescharacteristic, complemented
282C2×#489—671no—
283C2×#463—671no—
284#2540—671no—
285#2000—672no—
286#1999—672no—
287#1988—671no—
288#1955—671no—
289#1875—672no—
290#1873—672no—
291#1762—671no—
292C67#2557811yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22×SD16—671no—
294C22×D8—671no—
295#555—24no—
296#555—24no—
297C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
298C2×#124—22no—
299C2×#124—671no—
300C2×C22⋊Q8—672no—
301C2×#121—21no—
302C2×#121—672no—
303C2×#121C2×D6712yes—
304C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
305C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
306C2×#117—21no—
307C2×#117C2×D6712yes—
308#489—1344no—
309#463—1344no—
310C2×C4⋊C8—671no—
311C2×#103—672no—
312C2×#103—671no—
313C2×#102—672no—
314C2×#102—672no—
315C2×#102—671no—
316C2×C22⋊C8—672no—
317C2×C22⋊C8—672no—
318C2×#97—671no—
319#399—1341no—
320#392—1341no—
321#390—1342no—
322C4×C4⋊C4—671no—
323#340—672no—
324#340—672no—
325#340—672no—
326C22×Q8—21no—
327C22×Q8—671no—
328C22×D4—22no—
329C22×D4—671no—
330C22×D4—1342no—
331C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
332C22×D4C22×D6711yescharacteristic
333C23×C4—21no—
334C23×C4C22×D6712yes—
335C2×SD16—2682no—
336C2×SD16—1342no—
337C2×D8—2682no—
338C2×D8—1342no—
339C22×C8—671no—
340C22×C8—671no—
341C22×C8—672no—
342C4⋊Q8—22no—
343C4⋊Q8C22⋊D6714yescomplemented
344#124—216no—
345#124—1342no—
346#124—1342no—
347C22⋊Q8—2682no—
348C22⋊Q8—1344no—
349#121—28no—
350#121—24no—
351#121—24no—
352#121—2682no—
353#121—1344no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4C22⋊D6714yescomplemented
358#117—28no—
359#117—24no—
360#117—24no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—672no—
363C2×C4⋊C4—1342no—
364C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—1342no—
371C2×C22⋊C4—1342no—
372C2×C22⋊C4—1341no—
373C2×C22⋊C4—1341no—
374C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—1341no—
377C2×C42C22×D6711yescharacteristic
378C4⋊C8—1342no—
379#103—1342no—
380#103—1344no—
381#102—1344no—
382#102—1342no—
383#102—1344no—
384C22⋊C8—2682no—
385C22⋊C8—2682no—
386#97—1342no—
387#95—1341no—
388C24—21no—
389C24—1341no—
390C24C2×C22⋊D6712yes—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—81no—
393C2×Q8—81no—
394C2×Q8—1341no—
395C2×Q8—1341no—
396C2×Q8—1342no—
397C2×Q8—1342no—
398C2×D4—28no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—2684no—
407C2×D4—2684no—
408C2×D4—5362no—
409C2×D4—1341no—
410C2×D4—1341no—
411C2×D4—1342no—
412C2×D4—1342no—
413C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—1341no—
425C22×C4—1342no—
426C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
427C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
429C22×C4C23×D6711yescharacteristic
430SD16—2684no—
431D8—2684no—
432C2×C8—1342no—
433C2×C8—1341no—
434C2×C8—1341no—
435C2×C8—1342no—
436C2×C8—1342no—
437C2×C8—1342no—
438C2×C8—1342no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—2684no—
444C4⋊C4—674no—
445C4⋊C4—1342no—
446C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
447C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
448C22⋊C4—28no—
449C22⋊C4—28no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—2684no—
453C22⋊C4—2684no—
454C22⋊C4—2682no—
455C22⋊C4—2682no—
456C42—28no—
457C42—5361no—
458C42C2×C22⋊D6712yes—
459C42C2×C22⋊D6712yes—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—2682no—
473C23—2681no—
474C23—2682no—
475C23—2681no—
476C23—2681no—
477C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
478Q8—84no—
479Q8—2682no—
480Q8—2681no—
481Q8—2681no—
482D4—22no—
483D4—22no—
484D4—44no—
485D4—42no—
486D4—88no—
487D4—2682no—
488D4—2681no—
489D4—2681no—
490D4—5368no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—48no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—2682no—
508C2×C4—2682no—
509C2×C4—2682no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—1344no—
512C2×C4#1452401212yes—
513C2×C4#1452401212yes—
514C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
515C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
516C2×C4#41×D6712yes—
517C2×C4#1452408912yes—
518C8—2682no—
519C8—2681no—
520C8—2681no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—5361no—
534C22—5362no—
535C22—5362no—
536C22—5361no—
537C22—5361no—
538C22C2×#1452401211yescharacteristic
539C22#1686403412yes—
540C22#1686419412yes—
541C22#1686419911yescharacteristic
542C22#1686420711yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—44no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—2684no—
549C4—5361no—
550C4#1686394211yescharacteristic
551C4#1686396011yescharacteristic
552C4#1686406512yes—
553C2—82no—
554C2—82no—
555C2—10721no—
556C2#2256382411yescharacteristic
557C2#2256945111yescharacteristic
558C2#2256951311yescharacteristic
559C2#2257235912yes—
560C2#2257238912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#555×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#555D67
hypocenterC67#25578
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863758C2semidirect
2. C2×#16863611C2semidirect
3. #22565148C2semidirect
4. #22561212C2semidirect
5. #22561205C2semidirect
6. #22561162C2semidirect
7. #22561008C2semidirect
8. #22560531C2semidirect
9. #22560521C2semidirect
10. #22560034C2semidirect
11. C2×#555×C67C2semidirect
85. C4⋊Q8×C67D4semidirect
93. C4×D4×C67D4semidirect
281. C2×#555D67semidirect
292. C67#25578semidirect
343. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
357. C4×D4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637582
C2×#168636112
#225651482
#225612122
#225612052
#225611622
#225610082
#225605312
#225605212
#225600342
C2×#555×C672
#2557867