Finite Group Databasebeta

← #30909126

Subgroups — #30909126

Order 17152.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561210C212yesmaximal, complemented
5#22561205C212yesmaximal, complemented
6#22561161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560532C212yesmaximal, complemented
9#22560522C212yesmaximal, complemented
10#22560037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761615C2211yescharacteristic
13C22×#11761613C2211yescharacteristic
14#16864111—24no—
15#16864111—24no—
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×#14524029—22no—
18C2×#14524017C2212yes—
19C2×#14524014—21no—
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C2×#14524002C2212yes—
22C2×#14524001—21no—
23#16863755—24no—
24#16863608—24no—
25C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14523967C2211yescharacteristic
27C2×#14523967C2212yes—
28C2×#14523964C2211yescharacteristic
29C2×#14523964C2212yes—
30C2×#14523963C2212yes—
31C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
32C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
33C2×#14523954C2211yescharacteristic
34#16863158C2212yes—
35#16863158C2212yes—
36#16863158C2212yes—
37C2×#124×C67C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊Q8×C67C2212yes—
39C2×#121×C67C2212yes—
40C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
41#399×C67—21no—
42#392×C67—21no—
43#390×C67—22no—
44C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134—21no—
46C22×D268C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D67—22no—
48C22×C4×D67—21no—
49C2×#11761615—22no—
50C2×#11761615—42no—
51C2×#11761613—22no—
52C2×#11761613—42no—
53C22×C67⋊C8C2312yes—
54C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
55C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
56#14524043—22no—
57#14524043D414yescomplemented
58#14524029—216no—
59#14524017—24no—
60#14524017—24no—
61#14524014—28no—
62C4×D268—22no—
63C4×D268D414yescomplemented
64#14524002—24no—
65#14524002—24no—
66#14524001—28no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67C2312yes—
70C2×C22⋊Dic67—22no—
71C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
73C2×C4×Dic67—22no—
74C4⋊(C67⋊C8)—22no—
75#14523967—24no—
76#14523967—22no—
77#14523964—24no—
78#14523964—22no—
79#14523963—24no—
80C22⋊(C67⋊C8)—42no—
81C22⋊(C67⋊C8)—42no—
82#14523954—22no—
83C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
84C22×D4×C67—22no—
85C22×D4×C67D411yescharacteristic
86C22×D4×C67C2311yescharacteristic
87C23×C4×C67C2312yes—
88#124×C67—22no—
89#124×C67—22no—
90C22⋊Q8×C67—24no—
91C22⋊Q8×C67—42no—
92#121×C67—24no—
93#121×C67—42no—
94C4×D4×C67—22no—
95C4×D4×C67—22no—
96C2×C4⋊C4×C67—22no—
97C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
99C2×C22⋊C4×C67—22no—
100C2×C22⋊C4×C67—22no—
101C2×C22⋊C4×C67—21no—
102C2×C22⋊C4×C67—21no—
103C2×C22⋊C4×C67D412yes—
104C2×C42×C67—21no—
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106#95×C67—21no—
107C23×D67—21no—
108C2×Dic134—24no—
109C2×Dic134—81no—
110C2×Dic134—81no—
111C2×D268—22no—
112C2×D268—22no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268C2×D412yes—
115C2×C22⋊D67—28no—
116C2×C22⋊D67—82no—
117C2×C22⋊D67—82no—
118C22×Dic67—21no—
119C22×Dic67—22no—
120C2×C4×D67—24no—
121C2×C4×D67—44no—
122#11761615—44no—
123#11761613—44no—
124C2×C67⋊C8—22no—
125C2×C67⋊C8—21no—
126C2×C67⋊C8—21no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C4⋊Dic67—24no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—22no—
134C4⋊Dic67C2×D412yes—
135C4⋊Dic67C2×D414yes—
136C22⋊Dic67—28no—
137(C2×D67)⋊C4—28no—
138(C2×D67)⋊C4—24no—
139C4×Dic67—28no—
140C24×C67—21no—
141C24×C67C2×D412yes—
142C2×Q8×C67—21no—
143C2×Q8×C67—21no—
144C2×Q8×C67—22no—
145C2×Q8×C67—22no—
146C2×D4×C67—22no—
147C2×D4×C67—21no—
148C2×D4×C67—21no—
149C2×D4×C67—22no—
150C2×D4×C67—22no—
151C2×D4×C67—42no—
152C2×D4×C67—44no—
153C2×D4×C67—44no—
154C2×D4×C67—82no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67C2×D412yes—
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2411yescharacteristic
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—44no—
170C4⋊C4×C67#4114yes—
171C22⋊C4×C67—24no—
172C22⋊C4×C67—44no—
173C22⋊C4×C67—44no—
174C22⋊C4×C67—42no—
175C22⋊C4×C67—42no—
176C42×C67—81no—
177C42×C67C2×D412yes—
178C42×C67C2×D412yes—
179C23×C67—22no—
180C23×C67—22no—
181C23×C67—22no—
182C23×C67—22no—
183C23×C67—22no—
184C23×C67—22no—
185C23×C67—22no—
186C23×C67—41no—
187C23×C67—42no—
188C23×C67—42no—
189C23×C67—41no—
190C23×C67—41no—
191C23×C67C22×D411yescharacteristic
192C22×D67—22no—
193C22×D67—42no—
194C22×D67—42no—
195C22×D67—41no—
196C22×D67—41no—
197Q8×C67—41no—
198Q8×C67—41no—
199Q8×C67—42no—
200D4×C67—44no—
201D4×C67—41no—
202D4×C67—41no—
203D4×C67—42no—
204D4×C67—88no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—24no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67#12012yes—
221C2×C4×C67#12012yes—
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C2×#4112yes—
225C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
226C22⋊D67—88no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—24no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—42no—
232D268—22no—
233D268—22no—
234D268—42no—
235C4×D67—48no—
236Dic134—84no—
237C67⋊C8—41no—
238C67⋊C8—41no—
239C67⋊C8—42no—
240C22×C67—42no—
241C22×C67—42no—
242C22×C67—42no—
243C22×C67—42no—
244C22×C67—42no—
245C22×C67—42no—
246C22×C67—42no—
247C22×C67—81no—
248C22×C67—81no—
249C22×C67—81no—
250C22×C67—82no—
251C22×C67—82no—
252C22×C67C2×#12011yescharacteristic
253C22×C67#54612yes—
254C22×C67#57512yes—
255C22×C67#57611yescharacteristic
256C22×C67#57711yescharacteristic
257C2×D67—42no—
258C2×D67—42no—
259C2×D67—42no—
260C2×D67—82no—
261C2×D67—82no—
262C4×C67—22no—
263C4×C67—22no—
264C4×C67—42no—
265C4×C67—44no—
266C4×C67—81no—
267C4×C67#53211yescharacteristic
268C4×C67#53511yescharacteristic
269C4×C67#55012yes—
270Dic67—42no—
271Dic67—44no—
272#25578—671nomaximal, Sylow
273C2×C67—82no—
274C2×C67—161no—
275C2×C67#243111yescharacteristic
276C2×C67#300511yescharacteristic
277C2×C67#301211yescharacteristic
278C2×C67#331912yes—
279C2×C67#332112yes—
280D67—82no—
281C2×#555—671no—
282C2×#489—671no—
283C2×#463—671no—
284#2540D6711yescharacteristic, complemented
285#2000—672no—
286#1999—672no—
287#1988—671no—
288#1955—671no—
289#1875—672no—
290#1873—672no—
291#1762—671no—
292C67#2557811yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22×SD16—671no—
294C22×D8—671no—
295#555—1344no—
296#555—1344no—
297C2×C4⋊Q8—671no—
298C2×#124—1342no—
299C2×#124C2×D6711yescharacteristic
300C2×C22⋊Q8C2×D6712yes—
301C2×#121—672no—
302C2×#121—1341no—
303C2×#121C2×D6712yes—
304C2×C4×D4—671no—
305C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
306C2×#117—672no—
307C2×#117—1341no—
308#489—1344no—
309#463—1344no—
310C2×C4⋊C8—671no—
311C2×#103—672no—
312C2×#103—671no—
313C2×#102—672no—
314C2×#102—671no—
315C2×#102—672no—
316C2×C22⋊C8—672no—
317C2×C22⋊C8—672no—
318C2×#97—671no—
319#399—21no—
320#392—21no—
321#390—22no—
322C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
323#340—672no—
324#340—672no—
325#340—672no—
326C22×Q8—1341no—
327C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
328C22×D4—22no—
329C22×D4—671no—
330C22×D4—1342no—
331C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
332C22×D4C22×D6711yescharacteristic
333C23×C4—1341no—
334C23×C4C22×D6712yes—
335C2×SD16—2682no—
336C2×SD16—1342no—
337C2×D8—2682no—
338C2×D8—1342no—
339C22×C8—671no—
340C22×C8—671no—
341C22×C8—672no—
342C4⋊Q8—674no—
343C4⋊Q8—1342no—
344#124—22no—
345#124—22no—
346#124—13416no—
347C22⋊Q8—24no—
348C22⋊Q8—42no—
349#121—24no—
350#121—42no—
351#121—1344no—
352#121—1344no—
353#121—1348no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—674no—
357C4×D4—1342no—
358#117—1348no—
359#117—1344no—
360#117—1344no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—671no—
363C2×C4⋊C4—672no—
364C2×C4⋊C4—1341no—
365C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—1342no—
372C2×C22⋊C4—1342no—
373C2×C22⋊C4—1341no—
374C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—1342no—
377C2×C42C22×D6711yescharacteristic
378C4⋊C8—1342no—
379#103—1342no—
380#103—1344no—
381#102—1342no—
382#102—1344no—
383#102—1344no—
384C22⋊C8—2682no—
385C22⋊C8—2682no—
386#97—1342no—
387#95—21no—
388C24—21no—
389C24—1341no—
390C24C2×C22⋊D6712yes—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—5361no—
396C2×Q8—5361no—
397C2×Q8—1344no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—5362no—
408C2×D4—5362no—
409C2×D4—672no—
410C2×D4—1348no—
411C2×D4—1341no—
412C2×D4—1342no—
413C2×D4—1342no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—2684no—
423C22×C4—1341no—
424C22×C4—1342no—
425C22×C4—1344no—
426C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
427C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
429C22×C4C23×D6711yescharacteristic
430SD16—2684no—
431D8—2684no—
432C2×C8—1342no—
433C2×C8—1341no—
434C2×C8—1341no—
435C2×C8—1342no—
436C2×C8—1342no—
437C2×C8—1342no—
438C2×C8—1342no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—672no—
443C4⋊C4—674no—
444C4⋊C4—1344no—
445C4⋊C4—1341no—
446C4⋊C4—1342no—
447C4⋊C4#1176162714yes—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—1348no—
454C22⋊C4—1348no—
455C22⋊C4—1344no—
456C42—81no—
457C42—1348no—
458C42D4×D6712yes—
459C42D4×D6712yes—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—2682no—
473C23—2682no—
474C23—2681no—
475C23—2681no—
476C23—1342no—
477C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—5364no—
482D4—44no—
483D4—42no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—88no—
487D4—2682no—
488D4—5368no—
489D4—1342no—
490D4—1342no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—2688no—
507C2×C4—2682no—
508C2×C4—2682no—
509C2×C4—2682no—
510C2×C4—1342no—
511C2×C4—1344no—
512C2×C4#1452401112yes—
513C2×C4#1452401112yes—
514C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
516C2×C4C2×#1176162712yes—
517C2×C4#1452408812yes—
518C8—2682no—
519C8—2681no—
520C8—2681no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—81no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—2682no—
534C22—2682no—
535C22—2682no—
536C22—5362no—
537C22—5362no—
538C22C2×#1452401111yescharacteristic
539C22#1686404012yes—
540C22#1686419412yes—
541C22#1686419911yescharacteristic
542C22#1686420411yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—44no—
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—2684no—
549C4—2682no—
550C4#1686394411yescharacteristic
551C4#1686395911yescharacteristic
552C4#1686406612yes—
553C2—82no—
554C2—161no—
555C2—5362no—
556C2#2256382511yescharacteristic
557C2#2256944911yescharacteristic
558C2#2256951011yescharacteristic
559C2#2257236512yes—
560C2#2257239512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2540C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#2540D67
hypocenterC67#25578
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864111C2semidirect
2. C2×#16863755C2semidirect
3. C2×#16863608C2semidirect
4. #22561210C2semidirect
5. #22561205C2semidirect
6. #22561161C2semidirect
7. #22561008C2semidirect
8. #22560532C2semidirect
9. #22560522C2semidirect
10. #22560037C2semidirect
11. C67×#2540C2semidirect
57. #14524043D4semidirect
63. C4×D268D4semidirect
284. #2540D67semidirect
292. C67#25578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641112
C2×#168637552
C2×#168636082
#225612102
#225612052
#225611612
#225610082
#225605322
#225605222
#225600372
C67×#25402
#2557867