Finite Group Databasebeta

← #30909130

Subgroups — #30909130

Order 17152.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561213C212yesmaximal, complemented
6#22561206C212yesmaximal, complemented
7#22561161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560530C212yesmaximal, complemented
10#22560520C212yesmaximal, complemented
11C67×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761616C2211yescharacteristic
13C22×#11761613C2211yescharacteristic
14#16864111—24no—
15#16864111—24no—
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×#14524031C2211yescharacteristic
18C2×#14524029—22no—
19C2×#14524023C2212yes—
20C2×#14524018C2212yes—
21C2×#14524017—21no—
22C2×#14524014C2212yes—
23C2×C4×D268C2211yescharacteristic
24C2×#14524002—21no—
25C2×#14524001C2212yes—
26#16863756—24no—
27#16863611—24no—
28C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14523968C2212yes—
30C2×#14523966C2211yescharacteristic
31C2×#14523965C2212yes—
32C2×#14523963C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
34C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
35#16863333—21no—
36#16863306—21no—
37#16863298—22no—
38#16863158C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
41C2×#102×C67C2212yes—
42C2×#97×C67C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
44#340×C67C2212yes—
45C22×Dic134—21no—
46C22×Dic134C2311yescharacteristic
47C22×D268—22no—
48C22×D268D411yescharacteristic
49C22×D268C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D67—22no—
51C22×C4×D67C2312yes—
52C2×#11761616—22no—
53C2×#11761616—42no—
54C2×#11761613—22no—
55C2×#11761613—42no—
56C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
57C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
58#14524043—22no—
59#14524043D414yescomplemented
60#14524031—22no—
61#14524031—22no—
62#14524029—216no—
63#14524023—24no—
64#14524023—42no—
65#14524018—24no—
66#14524018—42no—
67#14524017—28no—
68#14524014—24no—
69#14524014—24no—
70C4×D268—22no—
71C4×D268—22no—
72#14524002—28no—
73#14524001—24no—
74#14524001—24no—
75C2×C4⋊Dic67—22no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67C2312yes—
79C2×C22⋊Dic67—22no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
86C2×C4×Dic67—22no—
87C4⋊(C67⋊C8)—22no—
88#14523968—24no—
89#14523966—22no—
90#14523965—24no—
91#14523963—22no—
92(C2×D67)⋊C8—42no—
93(C2×D67)⋊C8—42no—
94C22×D4×C67C2311yescharacteristic
95C23×C4×C67—21no—
96C22×C8×C67C2312yes—
97C4×D4×C67—22no—
98C4×D4×C67D414yescomplemented
99C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
101C2×C22⋊C4×C67—21no—
102C2×C42×C67—21no—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104#102×C67—24no—
105#97×C67—22no—
106#95×C67—21no—
107C23×D67—21no—
108C23×D67C2×D412yes—
109C2×Dic134—21no—
110C2×Dic134—21no—
111C2×Dic134—22no—
112C2×Dic134—22no—
113C2×Dic134—24no—
114C2×Dic134—81no—
115C2×Dic134—81no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—42no—
122C2×D268—44no—
123C2×D268—44no—
124C2×D268—82no—
125C2×C22⋊D67—28no—
126C2×C22⋊D67—82no—
127C2×C22⋊D67—82no—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67C2×D412yes—
131C2×C4×D67—22no—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—22no—
137#11761616—44no—
138#11761613—44no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C4⋊Dic67—24no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊Dic67—44no—
147C4⋊Dic67C2×D414yes—
148C22⋊Dic67—28no—
149(C2×D67)⋊C4—28no—
150(C2×D67)⋊C4—24no—
151(C2×D67)⋊C4—44no—
152(C2×D67)⋊C4—44no—
153(C2×D67)⋊C4—42no—
154(C2×D67)⋊C4—42no—
155C4×Dic67—28no—
156C24×C67—21no—
157C2×D4×C67—21no—
158C2×D4×C67—22no—
159C2×D4×C67—22no—
160C2×D4×C67C2×D412yes—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—24no—
164C22×C4×C67—44no—
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2411yescharacteristic
168C2×C8×C67—22no—
169C2×C8×C67—22no—
170C2×C8×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67C2×D412yes—
174C4⋊C4×C67#4114yes—
175C22⋊C4×C67—24no—
176C42×C67—81no—
177C42×C67C2×D412yes—
178C42×C67C2×D412yes—
179C23×C67—22no—
180C23×C67—42no—
181C23×C67—42no—
182C23×C67—41no—
183C23×C67—41no—
184C23×C67C22×D411yescharacteristic
185C22×D67—22no—
186C22×D67—22no—
187C22×D67—22no—
188C22×D67—22no—
189C22×D67—22no—
190C22×D67—22no—
191C22×D67—22no—
192C22×D67—41no—
193C22×D67—42no—
194C22×D67—42no—
195C22×D67—41no—
196C22×D67—41no—
197D4×C67—22no—
198D4×C67—22no—
199D4×C67—42no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—24no—
205C2×C4×C67—48no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67#12012yes—
210C2×C4×C67#12012yes—
211C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C67C2×#4112yes—
214C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
215C22⋊D67—88no—
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—24no—
218C2×Dic67—22no—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—42no—
221C2×Dic67—42no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67—42no—
224D268—44no—
225D268—41no—
226D268—41no—
227D268—42no—
228D268—88no—
229C4×D67—42no—
230C4×D67—42no—
231C4×D67—42no—
232C4×D67—42no—
233Dic134—41no—
234Dic134—41no—
235Dic134—42no—
236Dic134—84no—
237C8×C67—42no—
238C67⋊C8—41no—
239C67⋊C8—41no—
240C22×C67—42no—
241C22×C67—42no—
242C22×C67—42no—
243C22×C67—82no—
244C22×C67—82no—
245C22×C67C2×#12011yescharacteristic
246C22×C67#54612yes—
247C22×C67#57512yes—
248C22×C67#57611yescharacteristic
249C22×C67#57711yescharacteristic
250C2×D67—42no—
251C2×D67—42no—
252C2×D67—42no—
253C2×D67—42no—
254C2×D67—42no—
255C2×D67—42no—
256C2×D67—42no—
257C2×D67—81no—
258C2×D67—81no—
259C2×D67—81no—
260C2×D67—82no—
261C2×D67—82no—
262C4×C67—22no—
263C4×C67—22no—
264C4×C67—42no—
265C4×C67—44no—
266C4×C67#53211yescharacteristic
267C4×C67#53511yescharacteristic
268C4×C67#55012yes—
269Dic67—42no—
270Dic67—44no—
271Dic67—81no—
272#25578—671nomaximal, Sylow
273C2×C67—82no—
274C2×C67#243111yescharacteristic
275C2×C67#300511yescharacteristic
276C2×C67#301211yescharacteristic
277C2×C67#331912yes—
278C2×C67#332112yes—
279D67—82no—
280D67—161no—
281C2×#555—671no—
282C2×#489—671no—
283C2×#463—671no—
284#2540—671no—
285#2000—672no—
286#1999—672no—
287#1988—671no—
288#1955—671no—
289#1875—672no—
290#1873—672no—
291#1762D6711yescharacteristic, complemented
292C67#2557811yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22×SD16—671no—
294C22×D8—671no—
295#555—1344no—
296#555—1344no—
297C2×C4⋊Q8—671no—
298C2×#124—671no—
299C2×#124—1342no—
300C2×C22⋊Q8—672no—
301C2×#121—672no—
302C2×#121—672no—
303C2×#121—1341no—
304C2×C4×D4—671no—
305C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
306C2×#117—672no—
307C2×#117—1341no—
308#489—1344no—
309#463—1344no—
310C2×C4⋊C8—671no—
311C2×#103—672no—
312C2×#103—671no—
313C2×#102—672no—
314C2×#102—671no—
315C2×#102C2×D6712yes—
316C2×C22⋊C8—672no—
317C2×C22⋊C8—672no—
318C2×#97C2×D6711yescharacteristic
319#399—1341no—
320#392—1341no—
321#390—1342no—
322C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
323#340—672no—
324#340—672no—
325#340C2×D6712yes—
326C22×Q8—671no—
327C22×Q8—1341no—
328C22×D4—671no—
329C22×D4—671no—
330C22×D4—1342no—
331C22×D4—1342no—
332C22×D4C22×D6711yescharacteristic
333C23×C4—21no—
334C23×C4—672no—
335C2×SD16—2682no—
336C2×SD16—1342no—
337C2×D8—2682no—
338C2×D8—1342no—
339C22×C8—671no—
340C22×C8—671no—
341C22×C8C22×D6712yes—
342C4⋊Q8—674no—
343C4⋊Q8—1342no—
344#124—13416no—
345#124—1342no—
346#124—1342no—
347C22⋊Q8—2682no—
348C22⋊Q8—1344no—
349#121—2682no—
350#121—1344no—
351#121—1344no—
352#121—1348no—
353#121—1344no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—1342no—
356C4×D4—1342no—
357C4×D4D26814yescomplemented
358#117—1344no—
359#117—1348no—
360#117—1344no—
361C2×C4⋊C4—672no—
362C2×C4⋊C4—671no—
363C2×C4⋊C4—1342no—
364C2×C4⋊C4—1341no—
365C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—672no—
369C2×C22⋊C4—1342no—
370C2×C22⋊C4—1342no—
371C2×C22⋊C4—1341no—
372C2×C22⋊C4—1341no—
373C2×C22⋊C4—1342no—
374C2×C22⋊C4—1342no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—1342no—
377C2×C42C22×D6711yescharacteristic
378C4⋊C8—1342no—
379#103—1344no—
380#103—1342no—
381#102—24no—
382#102—1344no—
383#102—1342no—
384C22⋊C8—2682no—
385C22⋊C8—2682no—
386#97—22no—
387#95—21no—
388C24—21no—
389C24—672no—
390C24—1341no—
391C2×Q8—5361no—
392C2×Q8—5361no—
393C2×Q8—1341no—
394C2×Q8—1341no—
395C2×Q8—1342no—
396C2×Q8—1342no—
397C2×Q8—1344no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—2682no—
402C2×D4—2684no—
403C2×D4—2684no—
404C2×D4—5362no—
405C2×D4—5362no—
406C2×D4—5362no—
407C2×D4—1348no—
408C2×D4—1342no—
409C2×D4—1341no—
410C2×D4—1341no—
411C2×D4—1342no—
412C2×D4—1342no—
413C2×D4C2×D26812yes—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—672no—
419C22×C4—1341no—
420C22×C4—1342no—
421C22×C4—1342no—
422C22×C4—1342no—
423C22×C4—1342no—
424C22×C4—1342no—
425C22×C4—1342no—
426C22×C4—1342no—
427C22×C4D4×D6711yescharacteristic
428C22×C4D4×D6711yescharacteristic
429C22×C4C23×D6711yescharacteristic
430SD16—2684no—
431D8—2684no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—1341no—
436C2×C8—1341no—
437C2×C8—1342no—
438C2×C8—1342no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—2684no—
442C4⋊C4—674no—
443C4⋊C4—1342no—
444C4⋊C4—1344no—
445C4⋊C4—1342no—
446C4⋊C4C2×D26812yes—
447C4⋊C4#1176162814yes—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—2684no—
450C22⋊C4—2684no—
451C22⋊C4—2682no—
452C22⋊C4—2682no—
453C22⋊C4—1348no—
454C22⋊C4—1348no—
455C22⋊C4—1344no—
456C42—81no—
457C42—1348no—
458C42D4×D6712yes—
459C42C2×D26812yes—
460C23—22no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—2682no—
466C23—2681no—
467C23—2682no—
468C23—2681no—
469C23—2681no—
470C23—1342no—
471C23—1342no—
472C23—1342no—
473C23—1342no—
474C23—1342no—
475C23—1342no—
476C23—1342no—
477C23C2×D4×D6711yescharacteristic
478Q8—2682no—
479Q8—2681no—
480Q8—2681no—
481Q8—5364no—
482D4—22no—
483D4—22no—
484D4—42no—
485D4—2684no—
486D4—2682no—
487D4—2681no—
488D4—2681no—
489D4—5368no—
490D4—5368no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—48no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—2682no—
501C2×C4—2682no—
502C2×C4—2682no—
503C2×C4—2682no—
504C2×C4—2682no—
505C2×C4—2682no—
506C2×C4—2682no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—1342no—
509C2×C4—1342no—
510C2×C4—1342no—
511C2×C4—1344no—
512C2×C4#1452401312yes—
513C2×C4#1452401312yes—
514C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
515C2×C4C22×D26811yescharacteristic
516C2×C4C2×#1176162812yes—
517C2×C4#1452408912yes—
518C8—42no—
519C8—2681no—
520C8—2681no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—2682no—
527C22—2682no—
528C22—2682no—
529C22—2682no—
530C22—2682no—
531C22—2682no—
532C22—2682no—
533C22—5361no—
534C22—5362no—
535C22—5362no—
536C22—5361no—
537C22—5361no—
538C22C2×#1452401311yescharacteristic
539C22#1686404212yes—
540C22#1686419212yes—
541C22#1686420011yescharacteristic
542C22#1686420511yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—44no—
546C4—42no—
547C4—2684no—
548C4—2682no—
549C4—5361no—
550C4#1686394611yescharacteristic
551C4#1686396511yescharacteristic
552C4#1686406712yes—
553C2—82no—
554C2—5362no—
555C2—10721no—
556C2#2256382811yescharacteristic
557C2#2256945311yescharacteristic
558C2#2256951511yescharacteristic
559C2#2257237012yes—
560C2#2257240012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1762C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#1762D67
hypocenterC67#25578
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864111C2semidirect
2. C2×#16863756C2semidirect
3. C2×#16863611C2semidirect
4. #22565143C2semidirect
5. #22561213C2semidirect
6. #22561206C2semidirect
7. #22561161C2semidirect
8. #22561007C2semidirect
9. #22560530C2semidirect
10. #22560520C2semidirect
11. C67×#1762C2semidirect
59. #14524043D4semidirect
98. C4×D4×C67D4semidirect
291. #1762D67semidirect
292. C67#25578semidirect
357. C4×D4D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641112
C2×#168637562
C2×#168636112
#225651432
#225612132
#225612062
#225611612
#225610072
#225605302
#225605202
C67×#17622
#2557867