Finite Group Databasebeta

← #30909131

Subgroups — #30909131

Order 17152.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561209C212yesmaximal, complemented
5#22561204C212yesmaximal, complemented
6#22561160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560528C212yesmaximal, complemented
9#22560518C212yesmaximal, complemented
10#22560034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#463×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864111—24no—
13#16864111—24no—
14C2×#14524043C2211yescharacteristic
15C2×#14524029—22no—
16C2×#14524019C2212yes—
17C2×#14524017—21no—
18C2×#14524014C2212yes—
19C2×#14524014C2212yes—
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C2×#14524002—21no—
22C2×#14524001C2212yes—
23#16863755—24no—
24C2×#14523967C2212yes—
25C2×#14523964C2212yes—
26C2×#14523964C2212yes—
27C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
28C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
29C2×#14523954C2211yescharacteristic
30#16863332—21no—
31#16863305—21no—
32#16863296—22no—
33C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
34#16863159C2212yes—
35#16863159C2212yes—
36#16863158C2212yes—
37C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
38C22×D8×C67C2211yescharacteristic
39C2×#124×C67C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
41#463×C67—24no—
42C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
43C2×#103×C67C2211yescharacteristic
44C2×#102×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134—21no—
46C22×D268D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D67—22no—
48C22×C22⋊D67—22no—
49C22×C4×D67C2312yes—
50C22×C67⋊C8C2312yes—
51#14524043—22no—
52#14524043D414yescomplemented
53#14524029—216no—
54#14524019—24no—
55#14524019—42no—
56#14524017—28no—
57#14524014—24no—
58#14524014—24no—
59#14524014—24no—
60#14524014—42no—
61C4×D268—22no—
62C4×D268—22no—
63#14524002—28no—
64#14524001—24no—
65#14524001—24no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic67C2312yes—
69C2×C4⋊Dic67C2312yes—
70C2×Dic67⋊C4—22no—
71C2×C22⋊Dic67—22no—
72C2×C22⋊Dic67—22no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
76C2×C4×Dic67—22no—
77C2×C4×Dic67—21no—
78#14523967—24no—
79#14523964—24no—
80#14523964—24no—
81(C2×D67)⋊C8—42no—
82(C2×D67)⋊C8—42no—
83#14523954—22no—
84C67⋊#95—21no—
85C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
86C22×D4×C67C2311yescharacteristic
87C22×D4×C67C2311yescharacteristic
88C23×C4×C67—21no—
89C2×SD16×C67—22no—
90C2×SD16×C67—42no—
91C2×D8×C67—22no—
92C2×D8×C67—42no—
93C22×C8×C67C2311yescharacteristic
94C22×C8×C67C2311yescharacteristic
95#124×C67—22no—
96#124×C67—22no—
97C4×D4×C67—22no—
98C4×D4×C67D414yescomplemented
99C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C67—21no—
101C2×C22⋊C4×C67—21no—
102C2×C22⋊C4×C67—21no—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C67—22no—
105#103×C67—22no—
106#102×C67—22no—
107C23×D67C2×D412yes—
108C2×Dic134—24no—
109C2×Dic134—81no—
110C2×Dic134—81no—
111C2×D268—22no—
112C2×D268—42no—
113C2×C22⋊D67—28no—
114C2×C22⋊D67—44no—
115C2×C22⋊D67—44no—
116C2×C22⋊D67—82no—
117C2×C22⋊D67—82no—
118C2×C22⋊D67—82no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67C2×D412yes—
122C2×C4×D67—22no—
123C2×C4×D67—22no—
124C2×C4×D67—22no—
125C2×C4×D67—22no—
126C2×C4×D67—22no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C4⋊Dic67—24no—
132C4⋊Dic67—22no—
133C4⋊Dic67—22no—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67C2×D414yes—
136C4⋊Dic67#4114yes—
137Dic67⋊C4—44no—
138C22⋊Dic67—28no—
139C22⋊Dic67—44no—
140(C2×D67)⋊C4—28no—
141(C2×D67)⋊C4—24no—
142(C2×D67)⋊C4—44no—
143C4×Dic67—28no—
144C4×Dic67—81no—
145C24×C67—21no—
146C24×C67—21no—
147C2×Q8×C67—21no—
148C2×Q8×C67—21no—
149C2×Q8×C67—22no—
150C2×Q8×C67—22no—
151C2×D4×C67—21no—
152C2×D4×C67—21no—
153C2×D4×C67—21no—
154C2×D4×C67—22no—
155C2×D4×C67—22no—
156C2×D4×C67—22no—
157C2×D4×C67—22no—
158C2×D4×C67C2×D412yes—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—24no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—44no—
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2411yescharacteristic
166SD16×C67—44no—
167D8×C67—44no—
168C2×C8×C67—21no—
169C2×C8×C67—21no—
170C2×C8×C67—22no—
171C2×C8×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67C2×D412yes—
174C22⋊C4×C67—24no—
175C22⋊C4×C67—42no—
176C22⋊C4×C67—42no—
177C42×C67C2×D412yes—
178C42×C67C2×D412yes—
179C23×C67—22no—
180C23×C67—42no—
181C23×C67—42no—
182C23×C67—41no—
183C23×C67—41no—
184C23×C67—41no—
185C23×C67—42no—
186C23×C67—42no—
187C23×C67—41no—
188C23×C67—41no—
189C23×C67C22×D411yescharacteristic
190C22×D67—22no—
191C22×D67—22no—
192C22×D67—22no—
193C22×D67—22no—
194C22×D67—22no—
195C22×D67—22no—
196C22×D67—22no—
197Q8×C67—41no—
198Q8×C67—41no—
199Q8×C67—42no—
200D4×C67—22no—
201D4×C67—22no—
202D4×C67—41no—
203D4×C67—41no—
204D4×C67—42no—
205D4×C67—42no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—48no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67#12012yes—
215C2×C4×C67#12012yes—
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C2×#4112yes—
219C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
220C22⋊D67—88no—
221C22⋊D67—88no—
222C2×Dic67—22no—
223C2×Dic67—24no—
224C2×Dic67—24no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—42no—
228C2×Dic67—42no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67—42no—
231D268—44no—
232C4×D67—42no—
233C4×D67—42no—
234C4×D67—42no—
235C4×D67—42no—
236Dic134—84no—
237C8×C67—41no—
238C8×C67—41no—
239C67⋊C8—42no—
240C22×C67—42no—
241C22×C67—42no—
242C22×C67—42no—
243C22×C67—82no—
244C22×C67—82no—
245C22×C67—81no—
246C22×C67—81no—
247C22×C67—81no—
248C22×C67—82no—
249C22×C67—82no—
250C22×C67C2×#12011yescharacteristic
251C22×C67#54612yes—
252C22×C67#57512yes—
253C22×C67#57611yescharacteristic
254C22×C67#57711yescharacteristic
255C2×D67—42no—
256C2×D67—42no—
257C2×D67—42no—
258C2×D67—42no—
259C2×D67—42no—
260C2×D67—42no—
261C2×D67—42no—
262C4×C67—22no—
263C4×C67—22no—
264C4×C67—42no—
265C4×C67—81no—
266C4×C67#53211yescharacteristic
267C4×C67#53511yescharacteristic
268C4×C67#55012yes—
269Dic67—42no—
270Dic67—44no—
271Dic67—44no—
272#25578—671nomaximal, Sylow
273C2×C67—82no—
274C2×C67—161no—
275C2×C67#243111yescharacteristic
276C2×C67#300511yescharacteristic
277C2×C67#301211yescharacteristic
278C2×C67#331912yes—
279C2×C67#332112yes—
280D67—82no—
281C2×#555—671no—
282C2×#489—671no—
283C2×#463D6711yescharacteristic, complemented
284#2540—671no—
285#2000—672no—
286#1999—672no—
287#1988—671no—
288#1955—671no—
289#1875—672no—
290#1873—672no—
291#1762—671no—
292C67#2557811yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
294C22×D8C2×D6711yescharacteristic
295#555—1344no—
296#555—1344no—
297C2×C4⋊Q8—671no—
298C2×#124—1342no—
299C2×#124C2×D6711yescharacteristic
300C2×C22⋊Q8—672no—
301C2×#121—672no—
302C2×#121—672no—
303C2×#121—1341no—
304C2×C4×D4—671no—
305C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
306C2×#117—672no—
307C2×#117—1341no—
308#489—1344no—
309#463—24no—
310C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
311C2×#103—672no—
312C2×#103C2×D6711yescharacteristic
313C2×#102—672no—
314C2×#102—672no—
315C2×#102C2×D6711yescharacteristic
316C2×C22⋊C8—672no—
317C2×C22⋊C8—672no—
318C2×#97—671no—
319#399—1341no—
320#392—1341no—
321#390—1342no—
322C4×C4⋊C4—671no—
323#340—672no—
324#340—672no—
325#340—672no—
326C22×Q8—1341no—
327C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
328C22×D4—671no—
329C22×D4—1342no—
330C22×D4—1342no—
331C22×D4C22×D6711yescharacteristic
332C22×D4C22×D6711yescharacteristic
333C23×C4—21no—
334C23×C4—672no—
335C2×SD16—22no—
336C2×SD16—42no—
337C2×D8—22no—
338C2×D8—42no—
339C22×C8—672no—
340C22×C8C22×D6711yescharacteristic
341C22×C8C22×D6711yescharacteristic
342C4⋊Q8—674no—
343C4⋊Q8—1342no—
344#124—22no—
345#124—22no—
346#124—13416no—
347C22⋊Q8—2682no—
348C22⋊Q8—1344no—
349#121—2682no—
350#121—1344no—
351#121—1344no—
352#121—1348no—
353#121—1344no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—1342no—
356C4×D4—1342no—
357C4×D4C22⋊D6714yescomplemented
358#117—1344no—
359#117—1348no—
360#117—1344no—
361C2×C4⋊C4—672no—
362C2×C4⋊C4—672no—
363C2×C4⋊C4—671no—
364C2×C4⋊C4—1342no—
365C2×C4⋊C4—1341no—
366C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—672no—
371C2×C22⋊C4—1342no—
372C2×C22⋊C4—1342no—
373C2×C22⋊C4—1342no—
374C2×C22⋊C4—1342no—
375C2×C42—1341no—
376C2×C42—1342no—
377C2×C42C22×D6711yescharacteristic
378C4⋊C8—22no—
379#103—22no—
380#103—1344no—
381#102—22no—
382#102—1344no—
383#102—1344no—
384C22⋊C8—2682no—
385C22⋊C8—2682no—
386#97—1342no—
387#95—1341no—
388C24—21no—
389C24—21no—
390C24—672no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—5361no—
396C2×Q8—5361no—
397C2×Q8—1344no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—2682no—
406C2×D4—2684no—
407C2×D4—2684no—
408C2×D4—5362no—
409C2×D4—5362no—
410C2×D4—5362no—
411C2×D4—1348no—
412C2×D4—1342no—
413C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—672no—
419C22×C4—1342no—
420C22×C4—1342no—
421C22×C4—1342no—
422C22×C4—1342no—
423C22×C4—1342no—
424C22×C4—1342no—
425C22×C4—1342no—
426C22×C4—1342no—
427C22×C4D4×D6711yescharacteristic
428C22×C4D4×D6711yescharacteristic
429C22×C4C23×D6711yescharacteristic
430SD16—44no—
431D8—44no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—1342no—
437C2×C8—1342no—
438C2×C8—1342no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—2684no—
441C4⋊C4—674no—
442C4⋊C4—674no—
443C4⋊C4—1342no—
444C4⋊C4—1344no—
445C4⋊C4—1342no—
446C4⋊C4—1342no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—2684no—
452C22⋊C4—2684no—
453C22⋊C4—1348no—
454C22⋊C4—1348no—
455C22⋊C4—1344no—
456C42—5361no—
457C42—1348no—
458C42D4×D6712yes—
459C42C2×C22⋊D6712yes—
460C23—22no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—1342no—
471C23—1342no—
472C23—1342no—
473C23—1342no—
474C23—1342no—
475C23—1342no—
476C23—1342no—
477C23C2×D4×D6711yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—5364no—
482D4—22no—
483D4—22no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—2684no—
489D4—5368no—
490D4—5368no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—48no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—2682no—
500C2×C4—2682no—
501C2×C4—2682no—
502C2×C4—2682no—
503C2×C4—2682no—
504C2×C4—2682no—
505C2×C4—2682no—
506C2×C4—2682no—
507C2×C4—1344no—
508C2×C4—1342no—
509C2×C4—1342no—
510C2×C4—1342no—
511C2×C4—1344no—
512C2×C4#1452401112yes—
513C2×C4#1452401112yes—
514C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
515C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
516C2×C4#41×D6712yes—
517C2×C4#1452408812yes—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—2682no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—81no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—2682no—
532C22—2682no—
533C22—2682no—
534C22—2682no—
535C22—2682no—
536C22—2682no—
537C22—2682no—
538C22C2×#1452401111yescharacteristic
539C22#1686404312yes—
540C22#1686419212yes—
541C22#1686419811yescharacteristic
542C22#1686420311yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—42no—
546C4—81no—
547C4—2684no—
548C4—2684no—
549C4—2682no—
550C4#1686394211yescharacteristic
551C4#1686396311yescharacteristic
552C4#1686406412yes—
553C2—82no—
554C2—161no—
555C2—5362no—
556C2#2256382911yescharacteristic
557C2#2256944811yescharacteristic
558C2#2256950911yescharacteristic
559C2#2257237212yes—
560C2#2257240212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#463×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#463D67
hypocenterC67#25578
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864111C2semidirect
2. C2×#16863755C2semidirect
3. #22565149C2semidirect
4. #22561209C2semidirect
5. #22561204C2semidirect
6. #22561160C2semidirect
7. #22561006C2semidirect
8. #22560528C2semidirect
9. #22560518C2semidirect
10. #22560034C2semidirect
11. C2×#463×C67C2semidirect
52. #14524043D4semidirect
98. C4×D4×C67D4semidirect
283. C2×#463D67semidirect
292. C67#25578semidirect
357. C4×D4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641112
C2×#168637552
#225651492
#225612092
#225612042
#225611602
#225610062
#225605282
#225605182
#225600342
C2×#463×C672
#2557867