Finite Group Databasebeta

← #30909132

Subgroups — #30909132

Order 17152.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864112C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561215C212yesmaximal, complemented
6#22561208C212yesmaximal, complemented
7#22561006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560530C212yesmaximal, complemented
9#22560520C212yesmaximal, complemented
10#22560037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761617C2211yescharacteristic
13C22×D536C2211yescharacteristic
14#16864112—24no—
15#16864112—24no—
16C2×#14524032—22no—
17C2×#14524031C2211yescharacteristic
18C2×#14524023C2212yes—
19C2×#14524018—21no—
20C2×#14524018C2212yes—
21C2×#14524018C2212yes—
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23C2×C4×D268C2211yescharacteristic
24C2×#14524001—21no—
25C2×#14524001C2212yes—
26#16863758—24no—
27#16863612—24no—
28C2×#14523968C2211yescharacteristic
29C2×#14523966C2212yes—
30C2×#14523965C2211yescharacteristic
31C2×#14523963C2212yes—
32C2×#14523963C2212yes—
33C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
34C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
35C2×#14523954C2211yescharacteristic
36#16863333—21no—
37#16863306—21no—
38#16863298—22no—
39#16863158C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
43#340×C67C2212yes—
44#340×C67C2212yes—
45C22×Dic134C2311yescharacteristic
46C22×D268—22no—
47C22×D268—22no—
48C22×D268D411yescharacteristic
49C22×D268C2311yescharacteristic
50C22×D268C2311yescharacteristic
51C22×C4×D67—21no—
52C22×C4×D67C2312yes—
53C2×#11761617—22no—
54C2×#11761617—42no—
55C2×D536—22no—
56C2×D536—42no—
57C22×C67⋊C8C2312yes—
58#14524032—216no—
59#14524031—22no—
60#14524031—22no—
61#14524023—24no—
62#14524023—42no—
63#14524018—28no—
64#14524018—24no—
65#14524018—24no—
66#14524018—24no—
67#14524018—42no—
68C4×D268—22no—
69C4×D268—22no—
70C4×D268—22no—
71C4×D268D414yescomplemented
72#14524001—28no—
73#14524001—24no—
74#14524001—24no—
75C2×C4⋊Dic67—22no—
76C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
86C2×C4×Dic67—22no—
87#14523968—22no—
88#14523966—24no—
89#14523965—22no—
90#14523963—24no—
91#14523963—24no—
92(C2×D67)⋊C8—42no—
93(C2×D67)⋊C8—42no—
94#14523954—22no—
95C22×Q8×C67—21no—
96C22×C8×C67C2311yescharacteristic
97C22×C8×C67C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C67—22no—
99C4⋊Q8×C67D414yescomplemented
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
103C2×C42×C67—21no—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C67—22no—
106#95×C67—21no—
107C23×D67—21no—
108C23×D67—21no—
109C23×D67C2×D412yes—
110C2×Dic134—21no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134—22no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—28no—
123C2×D268—42no—
124C2×D268—44no—
125C2×D268—44no—
126C2×D268—82no—
127C2×D268—82no—
128C2×D268—82no—
129C2×D268C2×D412yes—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67C2×D412yes—
133C2×C4×D67—24no—
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—22no—
139C2×C4×D67—22no—
140C2×C4×D67—44no—
141#11761617—44no—
142D536—44no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C2×C67⋊C8—22no—
145C2×C67⋊C8—22no—
146C4⋊Dic67—22no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—44no—
149C4⋊Dic67C2×D412yes—
150(C2×D67)⋊C4—28no—
151(C2×D67)⋊C4—28no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153(C2×D67)⋊C4—24no—
154(C2×D67)⋊C4—44no—
155(C2×D67)⋊C4—44no—
156(C2×D67)⋊C4—42no—
157(C2×D67)⋊C4—42no—
158C4×Dic67—28no—
159C2×Q8×C67—24no—
160C2×Q8×C67—81no—
161C2×Q8×C67—81no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2411yescharacteristic
167C2×C8×C67—21no—
168C2×C8×C67—21no—
169C2×C8×C67—22no—
170C2×C8×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—24no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67C2×D414yes—
175C4⋊C4×C67#4114yes—
176C42×C67—81no—
177C42×C67C2×D412yes—
178C42×C67C2×D412yes—
179C23×C67C22×D411yescharacteristic
180C22×D67—22no—
181C22×D67—22no—
182C22×D67—22no—
183C22×D67—22no—
184C22×D67—22no—
185C22×D67—22no—
186C22×D67—22no—
187C22×D67—22no—
188C22×D67—42no—
189C22×D67—42no—
190C22×D67—41no—
191C22×D67—41no—
192C22×D67—41no—
193C22×D67—42no—
194C22×D67—42no—
195C22×D67—41no—
196C22×D67—41no—
197Q8×C67—84no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—24no—
202C2×C4×C67—24no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67#12012yes—
208C2×C4×C67#12012yes—
209C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C67C2×#4112yes—
212C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
213C2×Dic67—22no—
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—42no—
218C2×Dic67—41no—
219C2×Dic67—42no—
220D268—22no—
221D268—22no—
222D268—44no—
223D268—41no—
224D268—41no—
225D268—42no—
226D268—42no—
227D268—88no—
228D268—88no—
229C4×D67—48no—
230C4×D67—42no—
231C4×D67—42no—
232C4×D67—42no—
233C4×D67—42no—
234Dic134—41no—
235Dic134—41no—
236Dic134—42no—
237C8×C67—41no—
238C8×C67—41no—
239C67⋊C8—42no—
240C22×C67C2×#12011yescharacteristic
241C22×C67#54612yes—
242C22×C67#57512yes—
243C22×C67#57611yescharacteristic
244C22×C67#57711yescharacteristic
245C2×D67—42no—
246C2×D67—42no—
247C2×D67—42no—
248C2×D67—42no—
249C2×D67—42no—
250C2×D67—42no—
251C2×D67—42no—
252C2×D67—42no—
253C2×D67—42no—
254C2×D67—42no—
255C2×D67—82no—
256C2×D67—82no—
257C2×D67—81no—
258C2×D67—81no—
259C2×D67—81no—
260C2×D67—82no—
261C2×D67—82no—
262C4×C67—22no—
263C4×C67—22no—
264C4×C67—44no—
265C4×C67—44no—
266C4×C67#53211yescharacteristic
267C4×C67#53511yescharacteristic
268C4×C67#55012yes—
269Dic67—42no—
270Dic67—42no—
271Dic67—81no—
272#25578—671nomaximal, Sylow
273C2×C67#243111yescharacteristic
274C2×C67#300511yescharacteristic
275C2×C67#301211yescharacteristic
276C2×C67#331912yes—
277C2×C67#332112yes—
278D67—82no—
279D67—82no—
280D67—161no—
281C2×#555—671no—
282C2×#489—671no—
283C2×#463—671no—
284#2540—671no—
285#2000—672no—
286#1999—672no—
287#1988D6711yescharacteristic, complemented
288#1955—671no—
289#1875—672no—
290#1873—672no—
291#1762—671no—
292C67#2557811yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22×SD16—671no—
294C22×D8—671no—
295#555—1344no—
296#555—1344no—
297C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
298C2×#124—671no—
299C2×#124—1342no—
300C2×C22⋊Q8—672no—
301C2×#121—672no—
302C2×#121—672no—
303C2×#121—1341no—
304C2×C4×D4—671no—
305C2×C4×D4—671no—
306C2×#117—672no—
307C2×#117—1341no—
308#489—1344no—
309#463—1344no—
310C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
311C2×#103—671no—
312C2×#103—672no—
313C2×#102—671no—
314C2×#102—672no—
315C2×#102—672no—
316C2×C22⋊C8—672no—
317C2×C22⋊C8—672no—
318C2×#97—671no—
319#399—1341no—
320#392—1341no—
321#390—1342no—
322C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
323#340—672no—
324#340C2×D6712yes—
325#340C2×D6712yes—
326C22×Q8—21no—
327C22×Q8—671no—
328C22×D4—671no—
329C22×D4—671no—
330C22×D4—671no—
331C22×D4—1342no—
332C22×D4—1342no—
333C23×C4—672no—
334C23×C4—1341no—
335C2×SD16—2682no—
336C2×SD16—1342no—
337C2×D8—2682no—
338C2×D8—1342no—
339C22×C8—672no—
340C22×C8C22×D6711yescharacteristic
341C22×C8C22×D6711yescharacteristic
342C4⋊Q8—22no—
343C4⋊Q8D26814yescomplemented
344#124—13416no—
345#124—1342no—
346#124—1342no—
347C22⋊Q8—2682no—
348C22⋊Q8—1344no—
349#121—2682no—
350#121—1344no—
351#121—1344no—
352#121—1348no—
353#121—1344no—
354C4×D4—674no—
355C4×D4—1342no—
356C4×D4—1342no—
357C4×D4—1342no—
358#117—1344no—
359#117—1348no—
360#117—1344no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—671no—
363C2×C4⋊C4—671no—
364C2×C4⋊C4—1342no—
365C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
366C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
367C2×C22⋊C4—672no—
368C2×C22⋊C4—1342no—
369C2×C22⋊C4—1342no—
370C2×C22⋊C4—1341no—
371C2×C22⋊C4—1341no—
372C2×C22⋊C4—1342no—
373C2×C22⋊C4—1342no—
374C2×C22⋊C4—1341no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—1342no—
377C2×C42C22×D6711yescharacteristic
378C4⋊C8—22no—
379#103—1342no—
380#103—1344no—
381#102—1342no—
382#102—1344no—
383#102—1344no—
384C22⋊C8—2682no—
385C22⋊C8—2682no—
386#97—1342no—
387#95—21no—
388C24—672no—
389C24—1341no—
390C24—1341no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—81no—
393C2×Q8—81no—
394C2×Q8—1341no—
395C2×Q8—1341no—
396C2×Q8—1342no—
397C2×Q8—1342no—
398C2×D4—2682no—
399C2×D4—2684no—
400C2×D4—2684no—
401C2×D4—5362no—
402C2×D4—5362no—
403C2×D4—5362no—
404C2×D4—672no—
405C2×D4—1348no—
406C2×D4—1342no—
407C2×D4—1341no—
408C2×D4—1341no—
409C2×D4—1341no—
410C2×D4—1342no—
411C2×D4—1342no—
412C2×D4—1342no—
413C2×D4—1342no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—2684no—
417C22×C4—672no—
418C22×C4—1341no—
419C22×C4—1341no—
420C22×C4—1344no—
421C22×C4—1342no—
422C22×C4—1342no—
423C22×C4—1342no—
424C22×C4—1342no—
425C22×C4—1342no—
426C22×C4—1342no—
427C22×C4D4×D6711yescharacteristic
428C22×C4D4×D6711yescharacteristic
429C22×C4C23×D6711yescharacteristic
430SD16—2684no—
431D8—2684no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—1342no—
437C2×C8—1342no—
438C2×C8—1342no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—2684no—
443C4⋊C4—672no—
444C4⋊C4—1342no—
445C4⋊C4—1341no—
446C4⋊C4C2×D26814yes—
447C4⋊C4#1176162914yes—
448C22⋊C4—2684no—
449C22⋊C4—2684no—
450C22⋊C4—2682no—
451C22⋊C4—2682no—
452C22⋊C4—1348no—
453C22⋊C4—1348no—
454C22⋊C4—1344no—
455C22⋊C4—1344no—
456C42—81no—
457C42—1348no—
458C42D4×D6712yes—
459C42C2×D26812yes—
460C23—2682no—
461C23—2682no—
462C23—2681no—
463C23—2681no—
464C23—2682no—
465C23—2681no—
466C23—2682no—
467C23—2681no—
468C23—2681no—
469C23—1342no—
470C23—1342no—
471C23—1342no—
472C23—1342no—
473C23—1342no—
474C23—1342no—
475C23—1342no—
476C23—1342no—
477C23C2×D4×D6711yescharacteristic
478Q8—84no—
479Q8—2682no—
480Q8—2681no—
481Q8—2681no—
482D4—2684no—
483D4—2682no—
484D4—2682no—
485D4—2681no—
486D4—2681no—
487D4—5368no—
488D4—5368no—
489D4—1342no—
490D4—1342no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—2688no—
501C2×C4—2682no—
502C2×C4—2682no—
503C2×C4—2682no—
504C2×C4—2682no—
505C2×C4—2682no—
506C2×C4—2682no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—1342no—
509C2×C4—1342no—
510C2×C4—1342no—
511C2×C4—1342no—
512C2×C4#1452401312yes—
513C2×C4#1452401312yes—
514C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
515C2×C4C22×D26811yescharacteristic
516C2×C4C2×#1176162912yes—
517C2×C4#1452408912yes—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—2682no—
521C22—2682no—
522C22—2682no—
523C22—2682no—
524C22—2682no—
525C22—2682no—
526C22—2682no—
527C22—2682no—
528C22—2682no—
529C22—2682no—
530C22—2682no—
531C22—5362no—
532C22—5362no—
533C22—5361no—
534C22—5362no—
535C22—5362no—
536C22—5361no—
537C22—5361no—
538C22C2×#1452401311yescharacteristic
539C22#1686403712yes—
540C22#1686419512yes—
541C22#1686419711yescharacteristic
542C22#1686420211yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—44no—
546C4—44no—
547C4—2682no—
548C4—2682no—
549C4—5361no—
550C4#1686394711yescharacteristic
551C4#1686396411yescharacteristic
552C4#1686406812yes—
553C2—5362no—
554C2—5362no—
555C2—10721no—
556C2#2256383011yescharacteristic
557C2#2256945511yescharacteristic
558C2#2256951811yescharacteristic
559C2#2257236212yes—
560C2#2257239212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1988C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#1988D67
hypocenterC67#25578
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864112C2semidirect
2. C2×#16863758C2semidirect
3. C2×#16863612C2semidirect
4. #22565143C2semidirect
5. #22561215C2semidirect
6. #22561208C2semidirect
7. #22561006C2semidirect
8. #22560530C2semidirect
9. #22560520C2semidirect
10. #22560037C2semidirect
11. C67×#1988C2semidirect
71. C4×D268D4semidirect
99. C4⋊Q8×C67D4semidirect
287. #1988D67semidirect
292. C67#25578semidirect
343. C4⋊Q8D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641122
C2×#168637582
C2×#168636122
#225651432
#225612152
#225612082
#225610062
#225605302
#225605202
#225600372
C67×#19882
#2557867