Finite Group Databasebeta

← #30909133

Subgroups — #30909133

Order 17152.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864112C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561211C212yesmaximal, complemented
5#22561206C212yesmaximal, complemented
6#22561162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560528C212yesmaximal, complemented
9#22560518C212yesmaximal, complemented
10#22560035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#489×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761615C2211yescharacteristic
13C22×#11761613C2211yescharacteristic
14#16864112—24no—
15#16864112—24no—
16C2×#14524032—22no—
17C2×#14524019C2212yes—
18C2×#14524018—21no—
19C2×#14524018C2212yes—
20C2×#14524014C2212yes—
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23C2×#14524001—21no—
24C2×#14524001C2212yes—
25#16863608—24no—
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14523967C2211yescharacteristic
28C2×#14523965C2212yes—
29C2×#14523964C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
31C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
32#16863332—21no—
33#16863305—21no—
34#16863296—22no—
35C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
36#16863159C2212yes—
37#16863158C2212yes—
38#16863158C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40C2×#124×C67C2211yescharacteristic
41#489×C67—24no—
42C2×#103×C67C2212yes—
43C2×#102×C67C2212yes—
44C2×#97×C67C2211yescharacteristic
45C22×D268—22no—
46C22×D268D411yescharacteristic
47C22×D268C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D67—22no—
49C22×C4×D67—21no—
50C22×C4×D67C2312yes—
51C2×#11761615—22no—
52C2×#11761615—42no—
53C2×#11761613—22no—
54C2×#11761613—42no—
55C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
56C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
57#14524032—216no—
58#14524019—24no—
59#14524019—42no—
60#14524018—28no—
61#14524018—24no—
62#14524018—24no—
63#14524014—24no—
64#14524014—42no—
65C4×D268—22no—
66C4×D268—22no—
67C4×D268—22no—
68C4×D268D414yescomplemented
69#14524001—28no—
70#14524001—24no—
71#14524001—24no—
72C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2312yes—
75C2×Dic67⋊C4—22no—
76C2×C22⋊Dic67—22no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
82C2×C4×Dic67—22no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C4⋊(C67⋊C8)—22no—
85#14523967—22no—
86#14523965—24no—
87#14523964—22no—
88(C2×D67)⋊C8—42no—
89(C2×D67)⋊C8—42no—
90C67⋊#95—21no—
91C22×Q8×C67—21no—
92C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
93C22×D4×C67C2311yescharacteristic
94C22×C8×C67C2312yes—
95C4⋊Q8×C67—22no—
96C4⋊Q8×C67D414yescomplemented
97#124×C67—22no—
98#124×C67—22no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
101C2×C22⋊C4×C67—21no—
102C2×C22⋊C4×C67—21no—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104#103×C67—24no—
105#102×C67—24no—
106#97×C67—22no—
107C23×D67—21no—
108C23×D67C2×D412yes—
109C2×D268—22no—
110C2×D268—22no—
111C2×D268—22no—
112C2×D268—21no—
113C2×D268—28no—
114C2×D268—42no—
115C2×D268—82no—
116C2×D268—82no—
117C2×D268C2×D412yes—
118C2×C22⋊D67—44no—
119C2×C22⋊D67—44no—
120C2×C22⋊D67—82no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67C2×D412yes—
124C2×C4×D67—24no—
125C2×C4×D67—22no—
126C2×C4×D67—22no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—44no—
132#11761615—44no—
133#11761613—44no—
134C2×C67⋊C8—21no—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67C2×D412yes—
142C4⋊Dic67#4114yes—
143Dic67⋊C4—44no—
144C22⋊Dic67—44no—
145(C2×D67)⋊C4—28no—
146(C2×D67)⋊C4—28no—
147(C2×D67)⋊C4—24no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—44no—
150C4×Dic67—28no—
151C4×Dic67—81no—
152C24×C67—21no—
153C2×Q8×C67—24no—
154C2×Q8×C67—21no—
155C2×Q8×C67—21no—
156C2×Q8×C67—22no—
157C2×Q8×C67—22no—
158C2×Q8×C67—81no—
159C2×Q8×C67—81no—
160C2×D4×C67—21no—
161C2×D4×C67—21no—
162C2×D4×C67—22no—
163C2×D4×C67—22no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2411yescharacteristic
169C2×C8×C67—22no—
170C2×C8×C67—22no—
171C2×C8×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—24no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67C2×D414yes—
175C22⋊C4×C67—42no—
176C22⋊C4×C67—42no—
177C42×C67C2×D412yes—
178C42×C67C2×D412yes—
179C23×C67—41no—
180C23×C67—42no—
181C23×C67—42no—
182C23×C67—41no—
183C23×C67—41no—
184C23×C67C22×D411yescharacteristic
185C22×D67—22no—
186C22×D67—22no—
187C22×D67—22no—
188C22×D67—22no—
189C22×D67—22no—
190C22×D67—22no—
191C22×D67—22no—
192C22×D67—22no—
193C22×D67—42no—
194C22×D67—42no—
195C22×D67—41no—
196C22×D67—41no—
197Q8×C67—41no—
198Q8×C67—41no—
199Q8×C67—42no—
200Q8×C67—84no—
201D4×C67—41no—
202D4×C67—41no—
203D4×C67—42no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—24no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67#12012yes—
213C2×C4×C67#12012yes—
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67C2×#4112yes—
217C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
218C22⋊D67—88no—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—24no—
222C2×Dic67—22no—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—42no—
225C2×Dic67—42no—
226C2×Dic67—42no—
227D268—22no—
228D268—22no—
229D268—44no—
230D268—42no—
231D268—88no—
232C4×D67—48no—
233C4×D67—42no—
234C4×D67—42no—
235C4×D67—42no—
236C4×D67—42no—
237C8×C67—42no—
238C67⋊C8—41no—
239C67⋊C8—41no—
240C22×C67—81no—
241C22×C67—81no—
242C22×C67—81no—
243C22×C67—82no—
244C22×C67—82no—
245C22×C67C2×#12011yescharacteristic
246C22×C67#54612yes—
247C22×C67#57512yes—
248C22×C67#57611yescharacteristic
249C22×C67#57711yescharacteristic
250C2×D67—42no—
251C2×D67—42no—
252C2×D67—42no—
253C2×D67—42no—
254C2×D67—42no—
255C2×D67—42no—
256C2×D67—42no—
257C2×D67—42no—
258C2×D67—42no—
259C2×D67—42no—
260C2×D67—82no—
261C2×D67—82no—
262C4×C67—22no—
263C4×C67—22no—
264C4×C67—44no—
265C4×C67—81no—
266C4×C67#53211yescharacteristic
267C4×C67#53511yescharacteristic
268C4×C67#55012yes—
269Dic67—42no—
270Dic67—42no—
271Dic67—44no—
272#25578—671nomaximal, Sylow
273C2×C67—161no—
274C2×C67#243111yescharacteristic
275C2×C67#300511yescharacteristic
276C2×C67#301211yescharacteristic
277C2×C67#331912yes—
278C2×C67#332112yes—
279D67—82no—
280D67—82no—
281C2×#555—671no—
282C2×#489D6711yescharacteristic, complemented
283C2×#463—671no—
284#2540—671no—
285#2000—672no—
286#1999—672no—
287#1988—671no—
288#1955—671no—
289#1875—672no—
290#1873—672no—
291#1762—671no—
292C67#2557811yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22×SD16—671no—
294C22×D8—671no—
295#555—1344no—
296#555—1344no—
297C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
298C2×#124—1342no—
299C2×#124C2×D6711yescharacteristic
300C2×C22⋊Q8—672no—
301C2×#121—672no—
302C2×#121—672no—
303C2×#121—1341no—
304C2×C4×D4—671no—
305C2×C4×D4—671no—
306C2×#117—672no—
307C2×#117—1341no—
308#489—24no—
309#463—1344no—
310C2×C4⋊C8—671no—
311C2×#103—671no—
312C2×#103C2×D6712yes—
313C2×#102—671no—
314C2×#102—672no—
315C2×#102C2×D6712yes—
316C2×C22⋊C8—672no—
317C2×C22⋊C8—672no—
318C2×#97C2×D6711yescharacteristic
319#399—1341no—
320#392—1341no—
321#390—1342no—
322C4×C4⋊C4—671no—
323#340—672no—
324#340—672no—
325#340—672no—
326C22×Q8—21no—
327C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
328C22×D4—671no—
329C22×D4—671no—
330C22×D4—1342no—
331C22×D4—1342no—
332C22×D4C22×D6711yescharacteristic
333C23×C4—672no—
334C23×C4—1341no—
335C2×SD16—2682no—
336C2×SD16—1342no—
337C2×D8—2682no—
338C2×D8—1342no—
339C22×C8—671no—
340C22×C8—671no—
341C22×C8C22×D6712yes—
342C4⋊Q8—22no—
343C4⋊Q8C22⋊D6714yescomplemented
344#124—22no—
345#124—22no—
346#124—13416no—
347C22⋊Q8—2682no—
348C22⋊Q8—1344no—
349#121—2682no—
350#121—1344no—
351#121—1344no—
352#121—1348no—
353#121—1344no—
354C4×D4—674no—
355C4×D4—1342no—
356C4×D4—1342no—
357C4×D4—1342no—
358#117—1344no—
359#117—1348no—
360#117—1344no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—671no—
363C2×C4⋊C4—672no—
364C2×C4⋊C4—671no—
365C2×C4⋊C4—1342no—
366C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—672no—
370C2×C22⋊C4—1342no—
371C2×C22⋊C4—1342no—
372C2×C22⋊C4—1342no—
373C2×C22⋊C4—1342no—
374C2×C22⋊C4—1341no—
375C2×C42—1341no—
376C2×C42—1342no—
377C2×C42C22×D6711yescharacteristic
378C4⋊C8—1342no—
379#103—24no—
380#103—1342no—
381#102—24no—
382#102—1344no—
383#102—1342no—
384C22⋊C8—2682no—
385C22⋊C8—2682no—
386#97—22no—
387#95—1341no—
388C24—21no—
389C24—672no—
390C24—1341no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—81no—
397C2×Q8—81no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—2682no—
403C2×D4—2684no—
404C2×D4—2684no—
405C2×D4—5362no—
406C2×D4—5362no—
407C2×D4—5362no—
408C2×D4—672no—
409C2×D4—1348no—
410C2×D4—1342no—
411C2×D4—1341no—
412C2×D4—1342no—
413C2×D4—1342no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—2684no—
417C22×C4—672no—
418C22×C4—1342no—
419C22×C4—1341no—
420C22×C4—1344no—
421C22×C4—1342no—
422C22×C4—1342no—
423C22×C4—1342no—
424C22×C4—1342no—
425C22×C4—1342no—
426C22×C4—1342no—
427C22×C4D4×D6711yescharacteristic
428C22×C4D4×D6711yescharacteristic
429C22×C4C23×D6711yescharacteristic
430SD16—2684no—
431D8—2684no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—1341no—
436C2×C8—1341no—
437C2×C8—1342no—
438C2×C8—1342no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—2684no—
442C4⋊C4—672no—
443C4⋊C4—674no—
444C4⋊C4—1342no—
445C4⋊C4—1341no—
446C4⋊C4—1342no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—2684no—
451C22⋊C4—2684no—
452C22⋊C4—1348no—
453C22⋊C4—1348no—
454C22⋊C4—1344no—
455C22⋊C4—1344no—
456C42—5361no—
457C42—1348no—
458C42D4×D6712yes—
459C42C2×C22⋊D6712yes—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—2682no—
466C23—2682no—
467C23—2681no—
468C23—2681no—
469C23—1342no—
470C23—1342no—
471C23—1342no—
472C23—1342no—
473C23—1342no—
474C23—1342no—
475C23—1342no—
476C23—1342no—
477C23C2×D4×D6711yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—84no—
482D4—42no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—2684no—
486D4—2682no—
487D4—5368no—
488D4—5368no—
489D4—1342no—
490D4—1342no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—2688no—
500C2×C4—2682no—
501C2×C4—2682no—
502C2×C4—2682no—
503C2×C4—2682no—
504C2×C4—2682no—
505C2×C4—2682no—
506C2×C4—2682no—
507C2×C4—1344no—
508C2×C4—1342no—
509C2×C4—1342no—
510C2×C4—1342no—
511C2×C4—1342no—
512C2×C4#1452401112yes—
513C2×C4#1452401112yes—
514C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
515C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
516C2×C4#41×D6712yes—
517C2×C4#1452408912yes—
518C8—42no—
519C8—2681no—
520C8—2681no—
521C22—81no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—2682no—
527C22—2682no—
528C22—2682no—
529C22—2682no—
530C22—2682no—
531C22—2682no—
532C22—2682no—
533C22—2682no—
534C22—2682no—
535C22—2682no—
536C22—5362no—
537C22—5362no—
538C22C2×#1452401111yescharacteristic
539C22#1686403912yes—
540C22#1686419512yes—
541C22#1686420011yescharacteristic
542C22#1686420611yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—44no—
546C4—81no—
547C4—2684no—
548C4—2682no—
549C4—2682no—
550C4#1686394511yescharacteristic
551C4#1686396411yescharacteristic
552C4#1686406512yes—
553C2—161no—
554C2—5362no—
555C2—5362no—
556C2#2256383111yescharacteristic
557C2#2256945011yescharacteristic
558C2#2256951211yescharacteristic
559C2#2257236412yes—
560C2#2257239412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#489×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#489D67
hypocenterC67#25578
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864112C2semidirect
2. C2×#16863608C2semidirect
3. #22565149C2semidirect
4. #22561211C2semidirect
5. #22561206C2semidirect
6. #22561162C2semidirect
7. #22561007C2semidirect
8. #22560528C2semidirect
9. #22560518C2semidirect
10. #22560035C2semidirect
11. C2×#489×C67C2semidirect
68. C4×D268D4semidirect
96. C4⋊Q8×C67D4semidirect
282. C2×#489D67semidirect
292. C67#25578semidirect
343. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641122
C2×#168636082
#225651492
#225612112
#225612062
#225611622
#225610072
#225605282
#225605182
#225600352
C2×#489×C672
#2557867