Finite Group Databasebeta

← #30909135

Subgroups — #30909135

Order 17152.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863758C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565148C211yesmaximal, characteristic
4#22561217C212yesmaximal, complemented
5#22561210C212yesmaximal, complemented
6#22561162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560526C212yesmaximal, complemented
9#22560516C212yesmaximal, complemented
10#22560039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#554×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761618C2211yescharacteristic
13C22×#11761615C2211yescharacteristic
14C2×#14524031C2211yescharacteristic
15C2×#14524022C2212yes—
16C2×#14524017C2212yes—
17#16863758—24no—
18#16863618—24no—
19C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14523967C2212yes—
21C2×#14523966C2211yescharacteristic
22C2×#14523966C2212yes—
23C2×#14523963C2211yescharacteristic
24C2×#14523963C2212yes—
25C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
26C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
27C2×#14523954C2211yescharacteristic
28#16863331—21no—
29#16863304—21no—
30#16863296—22no—
31C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
32#16863158C2212yes—
33#16863158C2212yes—
34#16863158C2212yes—
35#554×C67—24no—
36#554×C67—24no—
37C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
38C2×#125×C67—21no—
39C2×C22⋊Q8×C67—22no—
40C2×C22⋊Q8×C67C2212yes—
41C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C67—21no—
43C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
44C22×C4⋊C4×C67C2212yes—
45C22×Dic134C2311yescharacteristic
46C22×D268C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D67—22no—
48C2×#11761618—22no—
49C2×#11761618—42no—
50C2×#11761615—22no—
51C2×#11761615—42no—
52C22×C67⋊C8C2312yes—
53C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
54C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
55#14524031—22no—
56#14524031—22no—
57#14524022—24no—
58#14524022—42no—
59#14524017—24no—
60#14524017—42no—
61C2×C4⋊Dic67C2312yes—
62C2×Dic67⋊C4—22no—
63C2×C22⋊Dic67—22no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
67C2×C4×Dic67—21no—
68C4⋊(C67⋊C8)—22no—
69#14523967—24no—
70#14523966—24no—
71#14523966—22no—
72#14523963—24no—
73#14523963—22no—
74C22⋊(C67⋊C8)—42no—
75C22⋊(C67⋊C8)—42no—
76#14523954—22no—
77C67⋊#95—21no—
78C22×Q8×C67—21no—
79C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
80C22×D4×C67D411yescharacteristic
81C23×C4×C67—22no—
82C23×C4×C67C2312yes—
83C4⋊Q8×C67—22no—
84C4⋊Q8×C67D414yescomplemented
85#125×C67—28no—
86C22⋊Q8×C67—216no—
87C22⋊Q8×C67—24no—
88C22⋊Q8×C67—24no—
89C4×Q8×C67—22no—
90C4×Q8×C67D414yescomplemented
91C4×D4×C67—28no—
92C4×D4×C67—22no—
93C4×D4×C67—22no—
94C2×C4⋊C4×C67—22no—
95C2×C4⋊C4×C67—21no—
96C2×C4⋊C4×C67—21no—
97C2×C4⋊C4×C67—22no—
98C2×C4⋊C4×C67—24no—
99C2×C4⋊C4×C67—24no—
100C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C67—22no—
104C2×C22⋊C4×C67D412yes—
105C2×C42×C67—21no—
106C2×C42×C67C2311yescharacteristic
107C23×D67—21no—
108C2×Dic134—21no—
109C2×Dic134—21no—
110C2×Dic134—22no—
111C2×Dic134—22no—
112C2×D268—21no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—22no—
116C2×C22⋊D67—44no—
117C2×C22⋊D67—44no—
118C2×C22⋊D67—82no—
119C22×Dic67—22no—
120C22×Dic67—21no—
121#11761618—44no—
122#11761615—44no—
123C2×C67⋊C8—22no—
124C2×C67⋊C8—21no—
125C2×C67⋊C8—21no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C4⋊Dic67—22no—
131C4⋊Dic67#4114yes—
132Dic67⋊C4—44no—
133C22⋊Dic67—44no—
134(C2×D67)⋊C4—44no—
135(C2×D67)⋊C4—42no—
136(C2×D67)⋊C4—42no—
137C4×Dic67—81no—
138C24×C67C2×D412yes—
139C2×Q8×C67—24no—
140C2×Q8×C67—21no—
141C2×Q8×C67—22no—
142C2×Q8×C67—22no—
143C2×Q8×C67—81no—
144C2×Q8×C67—81no—
145C2×Q8×C67C2×D412yes—
146C2×D4×C67—24no—
147C2×D4×C67—22no—
148C22×C4×C67—21no—
149C22×C4×C67—21no—
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67—28no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—82no—
159C22×C4×C67—82no—
160C22×C4×C67C2×D412yes—
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2411yescharacteristic
164C4⋊C4×C67—28no—
165C4⋊C4×C67—28no—
166C4⋊C4×C67—24no—
167C4⋊C4×C67—24no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67C2×D412yes—
172C4⋊C4×C67C2×D414yes—
173C22⋊C4×C67—28no—
174C22⋊C4×C67—24no—
175C42×C67—24no—
176C42×C67C2×D412yes—
177C42×C67C2×D412yes—
178C23×C67—22no—
179C23×C67—22no—
180C23×C67—22no—
181C23×C67—22no—
182C23×C67—22no—
183C23×C67—22no—
184C23×C67#13714yes—
185C23×C67C22×D411yescharacteristic
186C22×D67—41no—
187C22×D67—42no—
188C22×D67—42no—
189C22×D67—41no—
190C22×D67—41no—
191Q8×C67—22no—
192Q8×C67—22no—
193Q8×C67—42no—
194Q8×C67—84no—
195D4×C67—28no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—21no—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—24no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—88no—
215C2×C4×C67#12012yes—
216C2×C4×C67#12012yes—
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C2×#4112yes—
220C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
221C22⋊D67—88no—
222C2×Dic67—24no—
223C2×Dic67—42no—
224C2×Dic67—42no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—42no—
227D268—41no—
228D268—41no—
229D268—42no—
230Dic134—41no—
231Dic134—41no—
232Dic134—42no—
233C67⋊C8—41no—
234C67⋊C8—41no—
235C67⋊C8—42no—
236C22×C67—24no—
237C22×C67—24no—
238C22×C67—24no—
239C22×C67—42no—
240C22×C67—42no—
241C22×C67—42no—
242C22×C67—42no—
243C22×C67C2×#12011yescharacteristic
244C22×C67#54612yes—
245C22×C67C2×#13712yes—
246C22×C67#57611yescharacteristic
247C22×C67#57711yescharacteristic
248C2×D67—81no—
249C2×D67—81no—
250C2×D67—81no—
251C2×D67—82no—
252C2×D67—82no—
253C4×C67—22no—
254C4×C67—22no—
255C4×C67—42no—
256C4×C67—42no—
257C4×C67—42no—
258C4×C67—44no—
259C4×C67#53211yescharacteristic
260C4×C67#53511yescharacteristic
261C4×C67#55012yes—
262Dic67—44no—
263Dic67—81no—
264#25579—671nomaximal, Sylow
265C2×C67—44no—
266C2×C67#243111yescharacteristic
267C2×C67#300411yescharacteristic
268C2×C67#301211yescharacteristic
269C2×C67#331412yes—
270C2×C67#331612yes—
271D67—161no—
272C2×#554D6711yescharacteristic, complemented
273C2×#489—671no—
274C2×#464—671no—
275#2540—671no—
276#2001—672no—
277#2000—672no—
278#1988—671no—
279#1955—671no—
280#1874—672no—
281#1872—672no—
282#1763—671no—
283C67#2557911yescharacteristic, complemented, Sylow
284C22×Q16—671no—
285C22×SD16—671no—
286#554—24no—
287#554—24no—
288C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
289C2×#125—21no—
290C2×#124—671no—
291C2×C22⋊Q8—22no—
292C2×C22⋊Q8—672no—
293C2×C22⋊Q8C2×D6712yes—
294C2×#121—672no—
295C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
296C2×C4×D4—21no—
297C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
298C22×C4⋊C4C2×D6712yes—
299#489—1344no—
300#464—1344no—
301C2×C4⋊C8—671no—
302C2×#103—672no—
303C2×#103—672no—
304C2×#103—671no—
305C2×#102—672no—
306C2×#102—671no—
307C2×C22⋊C8—672no—
308C2×C22⋊C8—672no—
309C2×#97—671no—
310#399—1341no—
311#392—1341no—
312#390—1342no—
313C4×C4⋊C4—671no—
314#340—672no—
315#340—672no—
316#340—672no—
317C22×Q8—21no—
318C22×Q8—671no—
319C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
320C22×D4—671no—
321C22×D4—1342no—
322C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
323C23×C4—22no—
324C23×C4C22×D6712yes—
325C2×Q16—2682no—
326C2×Q16—1342no—
327C2×SD16—2682no—
328C2×SD16—1342no—
329C22×C8—671no—
330C22×C8—671no—
331C22×C8—672no—
332C4⋊Q8—22no—
333C4⋊Q8C22⋊D6714yescomplemented
334#125—28no—
335#124—1342no—
336#124—1342no—
337C22⋊Q8—216no—
338C22⋊Q8—24no—
339C22⋊Q8—24no—
340C22⋊Q8—2682no—
341C22⋊Q8—1344no—
342#121—2682no—
343#121—1344no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8C22⋊D6714yescomplemented
346C4×D4—28no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—24no—
354C2×C4⋊C4—24no—
355C2×C4⋊C4—672no—
356C2×C4⋊C4—1342no—
357C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—1342no—
362C2×C22⋊C4—1342no—
363C2×C22⋊C4—1341no—
364C2×C22⋊C4—1341no—
365C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—1341no—
368C2×C42C22×D6711yescharacteristic
369C4⋊C8—1342no—
370#103—1344no—
371#103—1342no—
372#103—1344no—
373#102—1342no—
374#102—1344no—
375C22⋊C8—2682no—
376C22⋊C8—2682no—
377#97—1342no—
378#95—1341no—
379C24—1341no—
380C24C2×C22⋊D6712yes—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—81no—
386C2×Q8—81no—
387C2×Q8—1341no—
388C2×Q8—1341no—
389C2×Q8—1342no—
390C2×Q8—1342no—
391C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—2684no—
395C2×D4—2684no—
396C2×D4—5362no—
397C2×D4—1341no—
398C2×D4—1341no—
399C2×D4—1342no—
400C2×D4—1342no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—28no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—1341no—
414C22×C4—1342no—
415C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
416C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
418C22×C4C23×D6711yescharacteristic
419Q16—2684no—
420SD16—2684no—
421C2×C8—1342no—
422C2×C8—1341no—
423C2×C8—1341no—
424C2×C8—1342no—
425C2×C8—1342no—
426C2×C8—1342no—
427C2×C8—1342no—
428C4⋊C4—28no—
429C4⋊C4—28no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—2684no—
436C4⋊C4—674no—
437C4⋊C4—1342no—
438C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
439C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
440C22⋊C4—28no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—2684no—
443C22⋊C4—2684no—
444C22⋊C4—2682no—
445C22⋊C4—2682no—
446C42—24no—
447C42—5361no—
448C42C2×C22⋊D6712yes—
449C42C2×C22⋊D6712yes—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—2682no—
457C23—2681no—
458C23—2682no—
459C23—2681no—
460C23—2681no—
461C23#1452407414yes—
462C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—42no—
466Q8—84no—
467Q8—2682no—
468Q8—2681no—
469Q8—2681no—
470D4—28no—
471D4—2682no—
472D4—2681no—
473D4—2681no—
474D4—5368no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—88no—
494C2×C4—2682no—
495C2×C4—2682no—
496C2×C4—2682no—
497C2×C4—2681no—
498C2×C4—1344no—
499C2×C4#1452401212yes—
500C2×C4#1452401212yes—
501C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
502C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
503C2×C4#41×D6712yes—
504C2×C4#1452408912yes—
505C8—2682no—
506C8—2681no—
507C8—2681no—
508C22—24no—
509C22—24no—
510C22—24no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—5362no—
516C22—5361no—
517C22—5361no—
518C22—5361no—
519C22—5362no—
520C22C2×#1452401211yescharacteristic
521C22#1686403412yes—
522C22C2×#1452407412yes—
523C22#1686419911yescharacteristic
524C22#1686420711yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—42no—
528C4—44no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—2684no—
532C4—5361no—
533C4#1686394211yescharacteristic
534C4#1686396011yescharacteristic
535C4#1686406512yes—
536C2—44no—
537C2—10721no—
538C2#2256382411yescharacteristic
539C2#2256944311yescharacteristic
540C2#2256951311yescharacteristic
541C2#2257228412yes—
542C2#2257231412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#554×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22565148C2
hypercenterC2×#554D67
hypocenterC67#25579
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863758C2semidirect
2. C2×#16863618C2semidirect
4. #22561217C2semidirect
5. #22561210C2semidirect
6. #22561162C2semidirect
7. #22561008C2semidirect
8. #22560526C2semidirect
9. #22560516C2semidirect
10. #22560039C2semidirect
11. C2×#554×C67C2semidirect
84. C4⋊Q8×C67D4semidirect
90. C4×Q8×C67D4semidirect
272. C2×#554D67semidirect
283. C67#25579semidirect
333. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
345. C4×Q8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637582
C2×#168636182
#225651482
#225612172
#225612102
#225611622
#225610082
#225605262
#225605162
#225600392
C2×#554×C672
#2557967