Finite Group Databasebeta

← #30909137

Subgroups — #30909137

Order 17152.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561217C212yesmaximal, complemented
5#22561212C212yesmaximal, complemented
6#22561161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560527C212yesmaximal, complemented
9#22560517C212yesmaximal, complemented
10#22560042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2540C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11761618C2211yescharacteristic
13C22×#11761616C2211yescharacteristic
14#16864103—24no—
15#16864103—24no—
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×#14524034—21no—
18C2×#14524022C2212yes—
19C2×#14524020—22no—
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic67—21no—
22C22×C4⋊Dic67C2212yes—
23#16863755—24no—
24#16863615—24no—
25C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14523967C2211yescharacteristic
27C2×#14523967C2212yes—
28C2×#14523966C2212yes—
29C2×#14523964C2211yescharacteristic
30C2×#14523964C2212yes—
31C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
32C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
33C2×#14523954C2211yescharacteristic
34#16863158C2212yes—
35#16863158C2212yes—
36#16863158C2212yes—
37C2×#124×C67C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊Q8×C67C2212yes—
39C2×#121×C67C2212yes—
40C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
41#399×C67—21no—
42#392×C67—21no—
43#390×C67—22no—
44C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134—21no—
46C22×Dic134C2311yescharacteristic
47C23×Dic67—22no—
48C2×#11761618—22no—
49C2×#11761618—42no—
50C2×#11761616—22no—
51C2×#11761616—42no—
52C22×C67⋊C8C2312yes—
53C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
54C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
55#14524043—22no—
56#14524043D414yescomplemented
57#14524034—28no—
58#14524022—24no—
59#14524022—24no—
60#14524020—216no—
61C4×Dic134—22no—
62C4×Dic134D414yescomplemented
63D4×Dic67—28no—
64C2×C4⋊Dic67—24no—
65C2×C4⋊Dic67—24no—
66C2×C4⋊Dic67—22no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67C2312yes—
70C2×Dic67⋊C4—21no—
71C2×Dic67⋊C4—22no—
72C2×C22⋊Dic67—22no—
73C2×C4×Dic67—21no—
74C4⋊(C67⋊C8)—22no—
75#14523967—24no—
76#14523967—22no—
77#14523966—24no—
78#14523964—24no—
79#14523964—22no—
80C22⋊(C67⋊C8)—42no—
81C22⋊(C67⋊C8)—42no—
82#14523954—22no—
83C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
84C22×D4×C67—22no—
85C22×D4×C67D411yescharacteristic
86C22×D4×C67C2311yescharacteristic
87C23×C4×C67C2312yes—
88#124×C67—22no—
89#124×C67—22no—
90C22⋊Q8×C67—24no—
91C22⋊Q8×C67—42no—
92#121×C67—24no—
93#121×C67—42no—
94C4×D4×C67—22no—
95C4×D4×C67—22no—
96C2×C4⋊C4×C67—22no—
97C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
99C2×C22⋊C4×C67—22no—
100C2×C22⋊C4×C67—22no—
101C2×C22⋊C4×C67—21no—
102C2×C22⋊C4×C67—21no—
103C2×C22⋊C4×C67D412yes—
104C2×C42×C67—21no—
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106#95×C67—21no—
107C2×Dic134—22no—
108C2×Dic134—22no—
109C2×Dic134—21no—
110C2×Dic134—24no—
111C2×Dic134—81no—
112C2×Dic134—81no—
113C2×Dic134C2×D412yes—
114C22×Dic67—21no—
115C22×Dic67—21no—
116C22×Dic67—22no—
117C22×Dic67—28no—
118C22×Dic67—82no—
119C22×Dic67—82no—
120#11761618—44no—
121#11761616—44no—
122C2×C67⋊C8—22no—
123C2×C67⋊C8—21no—
124C2×C67⋊C8—21no—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C4⋊Dic67—28no—
130C4⋊Dic67—24no—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—22no—
133C4⋊Dic67C2×D412yes—
134C4⋊Dic67C2×D414yes—
135Dic67⋊C4—28no—
136Dic67⋊C4—24no—
137C22⋊Dic67—28no—
138C4×Dic67—24no—
139C24×C67—21no—
140C24×C67C2×D412yes—
141C2×Q8×C67—21no—
142C2×Q8×C67—21no—
143C2×Q8×C67—22no—
144C2×Q8×C67—22no—
145C2×D4×C67—24no—
146C2×D4×C67—22no—
147C2×D4×C67—21no—
148C2×D4×C67—21no—
149C2×D4×C67—22no—
150C2×D4×C67—22no—
151C2×D4×C67—44no—
152C2×D4×C67—44no—
153C2×D4×C67—82no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67C2×D412yes—
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2411yescharacteristic
166C4⋊C4×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—44no—
169C4⋊C4×C67#4114yes—
170C22⋊C4×C67—24no—
171C22⋊C4×C67—44no—
172C22⋊C4×C67—44no—
173C22⋊C4×C67—42no—
174C22⋊C4×C67—42no—
175C42×C67—81no—
176C42×C67C2×D412yes—
177C42×C67C2×D412yes—
178C23×C67—22no—
179C23×C67—22no—
180C23×C67—22no—
181C23×C67—22no—
182C23×C67—22no—
183C23×C67—22no—
184C23×C67—41no—
185C23×C67—42no—
186C23×C67—42no—
187C23×C67—41no—
188C23×C67—41no—
189C23×C67#13714yes—
190C23×C67C22×D411yescharacteristic
191Q8×C67—41no—
192Q8×C67—41no—
193Q8×C67—42no—
194D4×C67—28no—
195D4×C67—41no—
196D4×C67—41no—
197D4×C67—42no—
198D4×C67—88no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—24no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67#12012yes—
215C2×C4×C67#12012yes—
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C2×#4112yes—
219C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—24no—
223C2×Dic67—42no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—42no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—42no—
228C2×Dic67—88no—
229Dic134—22no—
230Dic134—22no—
231Dic134—42no—
232Dic134—84no—
233C67⋊C8—41no—
234C67⋊C8—41no—
235C67⋊C8—42no—
236C22×C67—24no—
237C22×C67—24no—
238C22×C67—24no—
239C22×C67—42no—
240C22×C67—42no—
241C22×C67—42no—
242C22×C67—42no—
243C22×C67—81no—
244C22×C67—81no—
245C22×C67—81no—
246C22×C67—82no—
247C22×C67—82no—
248C22×C67C2×#12011yescharacteristic
249C22×C67#54612yes—
250C22×C67C2×#13712yes—
251C22×C67#57611yescharacteristic
252C22×C67#57711yescharacteristic
253C4×C67—22no—
254C4×C67—22no—
255C4×C67—42no—
256C4×C67—44no—
257C4×C67—81no—
258C4×C67#53211yescharacteristic
259C4×C67#53511yescharacteristic
260C4×C67#55012yes—
261Dic67—42no—
262Dic67—44no—
263Dic67—42no—
264#25579—671nomaximal, Sylow
265C2×C67—44no—
266C2×C67—161no—
267C2×C67#243111yescharacteristic
268C2×C67#300411yescharacteristic
269C2×C67#301211yescharacteristic
270C2×C67#331412yes—
271C2×C67#331612yes—
272C2×#554—671no—
273C2×#489—671no—
274C2×#464—671no—
275#2540D6711yescharacteristic
276#2001—672no—
277#2000—672no—
278#1988—671no—
279#1955—671no—
280#1874—672no—
281#1872—672no—
282#1763—671no—
283C67#2557911yescharacteristic, complemented, Sylow
284C22×Q16—671no—
285C22×SD16—671no—
286#554—1344no—
287#554—1344no—
288C2×C4⋊Q8—671no—
289C2×#125—1341no—
290C2×#124C2×D6711yescharacteristic
291C2×C22⋊Q8—672no—
292C2×C22⋊Q8—1342no—
293C2×C22⋊Q8C2×D6712yes—
294C2×#121C2×D6712yes—
295C2×C4×Q8—671no—
296C2×C4×D4—1341no—
297C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
298C22×C4⋊C4—672no—
299#489—1344no—
300#464—1344no—
301C2×C4⋊C8—671no—
302C2×#103—672no—
303C2×#103—671no—
304C2×#103—672no—
305C2×#102—672no—
306C2×#102—671no—
307C2×C22⋊C8—672no—
308C2×C22⋊C8—672no—
309C2×#97—671no—
310#399—21no—
311#392—21no—
312#390—22no—
313C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
314#340—672no—
315#340—672no—
316#340—672no—
317C22×Q8—671no—
318C22×Q8—1341no—
319C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
320C22×D4—22no—
321C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
322C22×D4C22×D6711yescharacteristic
323C23×C4—1342no—
324C23×C4C22×D6712yes—
325C2×Q16—2682no—
326C2×Q16—1342no—
327C2×SD16—2682no—
328C2×SD16—1342no—
329C22×C8—671no—
330C22×C8—671no—
331C22×C8—672no—
332C4⋊Q8—674no—
333C4⋊Q8—1342no—
334#125—1348no—
335#124—22no—
336#124—22no—
337C22⋊Q8—24no—
338C22⋊Q8—42no—
339C22⋊Q8—13416no—
340C22⋊Q8—1344no—
341C22⋊Q8—1344no—
342#121—24no—
343#121—42no—
344C4×Q8—674no—
345C4×Q8—1342no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—1348no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—671no—
351C2×C4⋊C4—672no—
352C2×C4⋊C4—1344no—
353C2×C4⋊C4—1344no—
354C2×C4⋊C4—1342no—
355C2×C4⋊C4—1341no—
356C2×C4⋊C4—1341no—
357C2×C4⋊C4—1342no—
358C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—1342no—
365C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—1341no—
368C2×C42C22×D6711yescharacteristic
369C4⋊C8—1342no—
370#103—1342no—
371#103—1344no—
372#103—1344no—
373#102—1342no—
374#102—1344no—
375C22⋊C8—2682no—
376C22⋊C8—2682no—
377#97—1342no—
378#95—21no—
379C24—21no—
380C24C2×C22⋊D6712yes—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—5361no—
386C2×Q8—5361no—
387C2×Q8—672no—
388C2×Q8—1342no—
389C2×Q8—1342no—
390C2×Q8—1344no—
391C2×Q8—1341no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—82no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—5362no—
410C22×C4—5362no—
411C22×C4—1341no—
412C22×C4—1341no—
413C22×C4—1342no—
414C22×C4—1348no—
415C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
416C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
418C22×C4C23×D6711yescharacteristic
419Q16—2684no—
420SD16—2684no—
421C2×C8—1342no—
422C2×C8—1341no—
423C2×C8—1341no—
424C2×C8—1342no—
425C2×C8—1342no—
426C2×C8—1342no—
427C2×C8—1342no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—672no—
432C4⋊C4—674no—
433C4⋊C4—1348no—
434C4⋊C4—1348no—
435C4⋊C4—1344no—
436C4⋊C4—1344no—
437C4⋊C4—1341no—
438C4⋊C4—1342no—
439C4⋊C4#1176162714yes—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—1348no—
446C42—81no—
447C42—1344no—
448C42D4×D6712yes—
449C42D4×D6712yes—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23#1452407314yes—
462C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—2682no—
467Q8—5364no—
468Q8—1342no—
469Q8—1342no—
470D4—28no—
471D4—42no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—88no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—2682no—
491C2×C4—2681no—
492C2×C4—2682no—
493C2×C4—2681no—
494C2×C4—2682no—
495C2×C4—5368no—
496C2×C4—1342no—
497C2×C4—1342no—
498C2×C4—1344no—
499C2×C4#1452401112yes—
500C2×C4#1452401112yes—
501C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
503C2×C4C2×#1176162712yes—
504C2×C4#1452408812yes—
505C8—2682no—
506C8—2681no—
507C8—2681no—
508C22—24no—
509C22—24no—
510C22—24no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22C2×#1452401111yescharacteristic
521C22#1686404012yes—
522C22C2×#1452407312yes—
523C22#1686419911yescharacteristic
524C22#1686420411yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—44no—
528C4—42no—
529C4—81no—
530C4—2682no—
531C4—2684no—
532C4—2682no—
533C4#1686394411yescharacteristic
534C4#1686395911yescharacteristic
535C4#1686406612yes—
536C2—44no—
537C2—161no—
538C2#2256382511yescharacteristic
539C2#2256944211yescharacteristic
540C2#2256951011yescharacteristic
541C2#2257229012yes—
542C2#2257232012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#2540C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#2540D67
hypocenterC67#25579
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864103C2semidirect
2. C2×#16863755C2semidirect
3. C2×#16863615C2semidirect
4. #22561217C2semidirect
5. #22561212C2semidirect
6. #22561161C2semidirect
7. #22561008C2semidirect
8. #22560527C2semidirect
9. #22560517C2semidirect
10. #22560042C2semidirect
56. #14524043D4semidirect
62. C4×Dic134D4semidirect
283. C67#25579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641032
C2×#168637552
C2×#168636152
#225612172
#225612122
#225611612
#225610082
#225605272
#225605172
#225600422
C67×#25402
#2557967