Finite Group Databasebeta

← #30909139

Subgroups — #30909139

Order 17152.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565148C211yesmaximal, characteristic
5#22561219C212yesmaximal, complemented
6#22561214C212yesmaximal, complemented
7#22561160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560524C212yesmaximal, complemented
9#22560514C212yesmaximal, complemented
10#22560040C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic268C2211yescharacteristic
13C22×#11761617C2211yescharacteristic
14#16864103—24no—
15#16864103—24no—
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×#14524034—21no—
18C2×#14524031C2211yescharacteristic
19C2×#14524022C2212yes—
20C2×#14524022C2212yes—
21C2×#14524020—22no—
22C2×#14524017C2212yes—
23C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic67—21no—
25C22×C4⋊Dic67C2212yes—
26#16863756—24no—
27#16863619—24no—
28C2×#14523968C2211yescharacteristic
29C2×#14523968C2212yes—
30C2×#14523968C2212yes—
31C2×#14523965C2211yescharacteristic
32C2×#14523965C2212yes—
33#16863331—21no—
34#16863304—21no—
35#16863296—22no—
36C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
37#16863159C2212yes—
38#16863159C2212yes—
39#16863159C2212yes—
40C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
43C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
44C2×#97×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134—21no—
46C22×Dic134C2311yescharacteristic
47C22×Dic134C2311yescharacteristic
48C22×D268C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D67—22no—
50C23×Dic67—22no—
51C2×Dic268—22no—
52C2×Dic268—42no—
53C2×#11761617—22no—
54C2×#11761617—42no—
55#14524043—22no—
56#14524043D414yescomplemented
57#14524034—28no—
58#14524031—22no—
59#14524031—22no—
60#14524022—24no—
61#14524022—24no—
62#14524022—24no—
63#14524022—42no—
64#14524020—216no—
65#14524017—24no—
66#14524017—42no—
67C4×Dic134—22no—
68C4×Dic134D414yescomplemented
69D4×Dic67—28no—
70C2×C4⋊Dic67—24no—
71C2×C4⋊Dic67—24no—
72C2×C4⋊Dic67—22no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2312yes—
76C2×C4⋊Dic67C2312yes—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—22no—
79C2×Dic67⋊C4—22no—
80C2×C22⋊Dic67—22no—
81C2×C22⋊Dic67—22no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87#14523968—24no—
88#14523968—22no—
89#14523968—24no—
90#14523965—24no—
91#14523965—22no—
92C67⋊#95—21no—
93C22×D4×C67D411yescharacteristic
94C23×C4×C67C2312yes—
95C22×C8×C67C2312yes—
96C22×C8×C67C2311yescharacteristic
97C22×C8×C67C2311yescharacteristic
98C4×D4×C67—22no—
99C4×D4×C67—22no—
100C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C67D412yes—
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C67—22no—
104C22⋊C8×C67—42no—
105C22⋊C8×C67—42no—
106#97×C67—22no—
107C23×D67—21no—
108C2×Dic134—22no—
109C2×Dic134—22no—
110C2×Dic134—21no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—24no—
116C2×Dic134—81no—
117C2×Dic134—81no—
118C2×Dic134C2×D412yes—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—22no—
123C2×C22⋊D67—44no—
124C2×C22⋊D67—44no—
125C2×C22⋊D67—82no—
126C22×Dic67—22no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67—28no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—82no—
133C22×Dic67—82no—
134Dic268—44no—
135#11761617—44no—
136C4⋊Dic67—28no—
137C4⋊Dic67—24no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67C2×D412yes—
142C4⋊Dic67C2×D414yes—
143C4⋊Dic67#4114yes—
144Dic67⋊C4—28no—
145Dic67⋊C4—24no—
146Dic67⋊C4—44no—
147C22⋊Dic67—28no—
148C22⋊Dic67—44no—
149(C2×D67)⋊C4—44no—
150(C2×D67)⋊C4—42no—
151(C2×D67)⋊C4—42no—
152C4×Dic67—24no—
153C4×Dic67—81no—
154C24×C67C2×D412yes—
155C2×D4×C67—24no—
156C2×D4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67C2×D412yes—
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2411yescharacteristic
167C2×C8×C67—21no—
168C2×C8×C67—21no—
169C2×C8×C67—22no—
170C2×C8×C67—22no—
171C2×C8×C67—22no—
172C2×C8×C67—22no—
173C2×C8×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C22⋊C4×C67—24no—
176C42×C67C2×D412yes—
177C42×C67C2×D412yes—
178C23×C67—22no—
179C23×C67—22no—
180C23×C67—22no—
181C23×C67—22no—
182C23×C67—22no—
183C23×C67—22no—
184C23×C67#13714yes—
185C23×C67C22×D411yescharacteristic
186C22×D67—41no—
187C22×D67—42no—
188C22×D67—42no—
189C22×D67—41no—
190C22×D67—41no—
191D4×C67—28no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—21no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67#12012yes—
203C2×C4×C67#12012yes—
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C67C2×#4112yes—
207C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
208C22⋊D67—88no—
209C2×Dic67—22no—
210C2×Dic67—22no—
211C2×Dic67—24no—
212C2×Dic67—24no—
213C2×Dic67—42no—
214C2×Dic67—42no—
215C2×Dic67—42no—
216C2×Dic67—41no—
217C2×Dic67—42no—
218C2×Dic67—41no—
219C2×Dic67—42no—
220C2×Dic67—41no—
221C2×Dic67—42no—
222C2×Dic67—88no—
223D268—41no—
224D268—41no—
225D268—42no—
226Dic134—22no—
227Dic134—22no—
228Dic134—42no—
229Dic134—41no—
230Dic134—41no—
231Dic134—42no—
232Dic134—84no—
233C8×C67—41no—
234C8×C67—41no—
235C8×C67—42no—
236C22×C67—24no—
237C22×C67—24no—
238C22×C67—24no—
239C22×C67—42no—
240C22×C67—42no—
241C22×C67—42no—
242C22×C67—42no—
243C22×C67C2×#12011yescharacteristic
244C22×C67#54612yes—
245C22×C67C2×#13712yes—
246C22×C67#57611yescharacteristic
247C22×C67#57711yescharacteristic
248C2×D67—81no—
249C2×D67—81no—
250C2×D67—81no—
251C2×D67—82no—
252C2×D67—82no—
253C4×C67—22no—
254C4×C67—22no—
255C4×C67—42no—
256C4×C67#53211yescharacteristic
257C4×C67#53511yescharacteristic
258C4×C67#55012yes—
259Dic67—42no—
260Dic67—44no—
261Dic67—42no—
262Dic67—44no—
263Dic67—81no—
264#25579—671nomaximal, Sylow
265C2×C67—44no—
266C2×C67#243111yescharacteristic
267C2×C67#300411yescharacteristic
268C2×C67#301211yescharacteristic
269C2×C67#331412yes—
270C2×C67#331612yes—
271D67—161no—
272C2×#554—671no—
273C2×#489—671no—
274C2×#464—671no—
275#2540—671no—
276#2001—672no—
277#2000—672no—
278#1988—671no—
279#1955D6711yescharacteristic, complemented
280#1874—672no—
281#1872—672no—
282#1763—671no—
283C67#2557911yescharacteristic, complemented, Sylow
284C22×Q16—671no—
285C22×SD16—671no—
286#554—1344no—
287#554—1344no—
288C2×C4⋊Q8—671no—
289C2×#125—1341no—
290C2×#124—671no—
291C2×C22⋊Q8—672no—
292C2×C22⋊Q8—672no—
293C2×C22⋊Q8—1342no—
294C2×#121—672no—
295C2×C4×Q8—671no—
296C2×C4×D4—1341no—
297C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
298C22×C4⋊C4—672no—
299#489—1344no—
300#464—1344no—
301C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
302C2×#103—672no—
303C2×#103—671no—
304C2×#103—672no—
305C2×#102—672no—
306C2×#102—671no—
307C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
308C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
309C2×#97C2×D6711yescharacteristic
310#399—1341no—
311#392—1341no—
312#390—1342no—
313C4×C4⋊C4—671no—
314#340—672no—
315#340—672no—
316#340—672no—
317C22×Q8—671no—
318C22×Q8—671no—
319C22×Q8—1341no—
320C22×D4—671no—
321C22×D4—1342no—
322C22×D4D26811yescharacteristic
323C23×C4—1342no—
324C23×C4C22×D6712yes—
325C2×Q16—2682no—
326C2×Q16—1342no—
327C2×SD16—2682no—
328C2×SD16—1342no—
329C22×C8C22×D6711yescharacteristic
330C22×C8C22×D6711yescharacteristic
331C22×C8C22×D6712yes—
332C4⋊Q8—674no—
333C4⋊Q8—1342no—
334#125—1348no—
335#124—1342no—
336#124—1342no—
337C22⋊Q8—2682no—
338C22⋊Q8—13416no—
339C22⋊Q8—1344no—
340C22⋊Q8—1344no—
341C22⋊Q8—1344no—
342#121—2682no—
343#121—1344no—
344C4×Q8—674no—
345C4×Q8—1342no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—1348no—
349C2×C4⋊C4—671no—
350C2×C4⋊C4—672no—
351C2×C4⋊C4—672no—
352C2×C4⋊C4—1342no—
353C2×C4⋊C4—1344no—
354C2×C4⋊C4—1344no—
355C2×C4⋊C4—1342no—
356C2×C4⋊C4—1341no—
357C2×C4⋊C4—1341no—
358C2×C4⋊C4—1342no—
359C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—1342no—
361C2×C22⋊C4—1342no—
362C2×C22⋊C4—1341no—
363C2×C22⋊C4—1341no—
364C2×C22⋊C4—1342no—
365C2×C22⋊C4D26812yes—
366C2×C42—1341no—
367C2×C42—1341no—
368C2×C42C22×D6711yescharacteristic
369C4⋊C8—22no—
370#103—1344no—
371#103—1342no—
372#103—1344no—
373#102—1342no—
374#102—1344no—
375C22⋊C8—42no—
376C22⋊C8—42no—
377#97—22no—
378#95—1341no—
379C24—1341no—
380C24C2×D26812yes—
381C2×Q8—5361no—
382C2×Q8—5361no—
383C2×Q8—672no—
384C2×Q8—1341no—
385C2×Q8—1341no—
386C2×Q8—1342no—
387C2×Q8—1342no—
388C2×Q8—1342no—
389C2×Q8—1342no—
390C2×Q8—1344no—
391C2×Q8—1341no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—2684no—
395C2×D4—2684no—
396C2×D4—5362no—
397C2×D4—1341no—
398C2×D4—1341no—
399C2×D4—1342no—
400C2×D4—1342no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—5362no—
408C22×C4—5362no—
409C22×C4—1341no—
410C22×C4—1342no—
411C22×C4—1341no—
412C22×C4—1341no—
413C22×C4—1342no—
414C22×C4—1348no—
415C22×C4C2×D26812yes—
416C22×C4C2×D26811yescharacteristic
417C22×C4C2×D26811yescharacteristic
418C22×C4C23×D6711yescharacteristic
419Q16—2684no—
420SD16—2684no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—2684no—
430C4⋊C4—672no—
431C4⋊C4—674no—
432C4⋊C4—674no—
433C4⋊C4—1348no—
434C4⋊C4—1348no—
435C4⋊C4—1344no—
436C4⋊C4—1344no—
437C4⋊C4—1341no—
438C4⋊C4—1342no—
439C4⋊C4—1342no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—2684no—
442C22⋊C4—2684no—
443C22⋊C4—2682no—
444C22⋊C4—2682no—
445C22⋊C4—1348no—
446C42—5361no—
447C42—1344no—
448C42D4×D6712yes—
449C42D4×D6712yes—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—2682no—
457C23—2681no—
458C23—2682no—
459C23—2681no—
460C23—2681no—
461C23#1452407614yes—
462C23C22×D26811yescharacteristic
463Q8—2682no—
464Q8—2682no—
465Q8—2681no—
466Q8—2681no—
467Q8—5364no—
468Q8—1342no—
469Q8—1342no—
470D4—28no—
471D4—2682no—
472D4—2681no—
473D4—2681no—
474D4—5368no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—2682no—
486C2×C4—2682no—
487C2×C4—2682no—
488C2×C4—2681no—
489C2×C4—2682no—
490C2×C4—2681no—
491C2×C4—2682no—
492C2×C4—2682no—
493C2×C4—2681no—
494C2×C4—5368no—
495C2×C4—1344no—
496C2×C4—1342no—
497C2×C4—1342no—
498C2×C4—1344no—
499C2×C4#1452401312yes—
500C2×C4#1452401312yes—
501C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
503C2×C4#41×D6712yes—
504C2×C4#1452408812yes—
505C8—42no—
506C8—41no—
507C8—41no—
508C22—24no—
509C22—24no—
510C22—24no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—5362no—
516C22—5362no—
517C22—5361no—
518C22—5361no—
519C22—5361no—
520C22C2×#1452401311yescharacteristic
521C22#1686404112yes—
522C22C2×#1452407612yes—
523C22#1686420111yescharacteristic
524C22#1686420811yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—42no—
528C4—2684no—
529C4—2682no—
530C4—2684no—
531C4—2682no—
532C4—5361no—
533C4#1686394511yescharacteristic
534C4#1686395911yescharacteristic
535C4#1686406412yes—
536C2—44no—
537C2—10721no—
538C2#2256382711yescharacteristic
539C2#2256944611yescharacteristic
540C2#2256951611yescharacteristic
541C2#2257229212yes—
542C2#2257232212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1955C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22565148C2
hypercenter#1955D67
hypocenterC67#25579
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864103C2semidirect
2. C2×#16863756C2semidirect
3. C2×#16863619C2semidirect
5. #22561219C2semidirect
6. #22561214C2semidirect
7. #22561160C2semidirect
8. #22560524C2semidirect
9. #22560514C2semidirect
10. #22560040C2semidirect
11. C67×#1955C2semidirect
56. #14524043D4semidirect
68. C4×Dic134D4semidirect
279. #1955D67semidirect
283. C67#25579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641032
C2×#168637562
C2×#168636192
#225651482
#225612192
#225612142
#225611602
#225605242
#225605142
#225600402
C67×#19552
#2557967