Finite Group Databasebeta

← #30909141

Subgroups — #30909141

Order 17152.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565143C211yesmaximal, characteristic
5#22561218C212yesmaximal, complemented
6#22561211C212yesmaximal, complemented
7#22561161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560525C212yesmaximal, complemented
10#22560515C212yesmaximal, complemented
11C67×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761618C2211yescharacteristic
13C22×#11761615C2211yescharacteristic
14#16864106—24no—
15#16864106—24no—
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×#14524035—21no—
18C2×#14524031C2211yescharacteristic
19C2×#14524023C2212yes—
20C2×#14524021—22no—
21C2×#14524019C2212yes—
22C2×#14524018C2212yes—
23C2×C4×D268—21no—
24C2×C4×D268C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
26#16863756—24no—
27#16863618—24no—
28C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14523968C2212yes—
30C2×#14523966C2211yescharacteristic
31C2×#14523965C2212yes—
32C2×#14523963C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
34C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
35#16863333—21no—
36#16863306—21no—
37#16863298—22no—
38#16863158C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×#103×C67C2212yes—
42C2×#97×C67C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
44#340×C67C2212yes—
45C22×Dic134—21no—
46C22×Dic134C2311yescharacteristic
47C22×D268—22no—
48C22×D268D411yescharacteristic
49C22×D268C2311yescharacteristic
50C22×C4×D67—22no—
51C22×C4×D67C2312yes—
52C2×#11761618—22no—
53C2×#11761618—42no—
54C2×#11761615—22no—
55C2×#11761615—42no—
56C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
57C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
58#14524043—22no—
59#14524043D414yescomplemented
60#14524035—28no—
61#14524031—22no—
62#14524031—22no—
63#14524023—24no—
64#14524023—42no—
65#14524021—216no—
66#14524019—24no—
67#14524019—24no—
68#14524018—24no—
69#14524018—42no—
70C4×D268—28no—
71C4×D268—22no—
72C4×D268—22no—
73C2×C4⋊Dic67—22no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2312yes—
77C2×Dic67⋊C4—22no—
78C2×Dic67⋊C4—22no—
79C4⋊C4×D67—24no—
80C4⋊C4×D67—24no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
87C4⋊(C67⋊C8)—22no—
88#14523968—24no—
89#14523966—22no—
90#14523965—24no—
91#14523963—22no—
92(C2×D67)⋊C8—42no—
93(C2×D67)⋊C8—42no—
94C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
95C22×C8×C67C2312yes—
96C4×Q8×C67—22no—
97C4×Q8×C67D414yescomplemented
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
101C2×C42×C67—21no—
102C2×C42×C67—21no—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104#103×C67—24no—
105#97×C67—22no—
106#95×C67—21no—
107C23×D67—21no—
108C23×D67C2×D412yes—
109C2×Dic134—21no—
110C2×Dic134—21no—
111C2×Dic134—22no—
112C2×Dic134—22no—
113C2×Dic134—24no—
114C2×Dic134—81no—
115C2×Dic134—81no—
116C2×D268—24no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—44no—
123C2×D268—44no—
124C2×D268—82no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67C2×D412yes—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—22no—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—28no—
135C2×C4×D67—82no—
136C2×C4×D67—82no—
137#11761618—44no—
138#11761615—44no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C4⋊Dic67—24no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊Dic67—44no—
147C4⋊Dic67C2×D414yes—
148Dic67⋊C4—28no—
149Dic67⋊C4—28no—
150(C2×D67)⋊C4—28no—
151(C2×D67)⋊C4—24no—
152(C2×D67)⋊C4—44no—
153(C2×D67)⋊C4—44no—
154(C2×D67)⋊C4—42no—
155(C2×D67)⋊C4—42no—
156C2×Q8×C67—21no—
157C2×Q8×C67—22no—
158C2×Q8×C67—22no—
159C2×Q8×C67C2×D412yes—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2411yescharacteristic
166C2×C8×C67—22no—
167C2×C8×C67—22no—
168C2×C8×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—24no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67C2×D412yes—
173C4⋊C4×C67#4114yes—
174C42×C67—24no—
175C42×C67—81no—
176C42×C67C2×D412yes—
177C42×C67C2×D412yes—
178C23×C67C22×D411yescharacteristic
179C22×D67—22no—
180C22×D67—22no—
181C22×D67—22no—
182C22×D67—22no—
183C22×D67—22no—
184C22×D67—22no—
185C22×D67—41no—
186C22×D67—42no—
187C22×D67—42no—
188C22×D67—41no—
189C22×D67—41no—
190C22×D67#13714yes—
191Q8×C67—22no—
192Q8×C67—22no—
193Q8×C67—42no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—24no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67#12012yes—
206C2×C4×C67#12012yes—
207C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C67C2×#4112yes—
210C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
211C2×Dic67—22no—
212C2×Dic67—24no—
213C2×Dic67—22no—
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—42no—
216C2×Dic67—42no—
217C2×Dic67—41no—
218C2×Dic67—42no—
219D268—28no—
220D268—41no—
221D268—41no—
222D268—42no—
223D268—88no—
224C4×D67—42no—
225C4×D67—42no—
226C4×D67—42no—
227C4×D67—42no—
228C4×D67—88no—
229Dic134—41no—
230Dic134—41no—
231Dic134—42no—
232Dic134—84no—
233C8×C67—42no—
234C67⋊C8—41no—
235C67⋊C8—41no—
236C22×C67C2×#12011yescharacteristic
237C22×C67#54612yes—
238C22×C67C2×#13712yes—
239C22×C67#57611yescharacteristic
240C22×C67#57711yescharacteristic
241C2×D67—24no—
242C2×D67—24no—
243C2×D67—24no—
244C2×D67—42no—
245C2×D67—42no—
246C2×D67—42no—
247C2×D67—42no—
248C2×D67—81no—
249C2×D67—81no—
250C2×D67—81no—
251C2×D67—82no—
252C2×D67—82no—
253C4×C67—22no—
254C4×C67—22no—
255C4×C67—42no—
256C4×C67—42no—
257C4×C67—44no—
258C4×C67#53211yescharacteristic
259C4×C67#53511yescharacteristic
260C4×C67#55012yes—
261Dic67—42no—
262Dic67—44no—
263Dic67—81no—
264#25579—671nomaximal, Sylow
265C2×C67#243111yescharacteristic
266C2×C67#300411yescharacteristic
267C2×C67#301211yescharacteristic
268C2×C67#331412yes—
269C2×C67#331612yes—
270D67—44no—
271D67—161no—
272C2×#554—671no—
273C2×#489—671no—
274C2×#464—671no—
275#2540—671no—
276#2001—672no—
277#2000—672no—
278#1988—671no—
279#1955—671no—
280#1874—672no—
281#1872—672no—
282#1763D6711yescharacteristic, complemented
283C67#2557911yescharacteristic, complemented, Sylow
284C22×Q16—671no—
285C22×SD16—671no—
286#554—1344no—
287#554—1344no—
288C2×C4⋊Q8—671no—
289C2×#125—1341no—
290C2×#124—671no—
291C2×C22⋊Q8—672no—
292C2×C22⋊Q8—672no—
293C2×C22⋊Q8—1342no—
294C2×#121—672no—
295C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
296C2×C4×D4—671no—
297C2×C4×D4—1341no—
298C22×C4⋊C4—672no—
299#489—1344no—
300#464—1344no—
301C2×C4⋊C8—671no—
302C2×#103—672no—
303C2×#103—671no—
304C2×#103C2×D6712yes—
305C2×#102—672no—
306C2×#102—671no—
307C2×C22⋊C8—672no—
308C2×C22⋊C8—672no—
309C2×#97C2×D6711yescharacteristic
310#399—1341no—
311#392—1341no—
312#390—1342no—
313C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
314#340—672no—
315#340—672no—
316#340C2×D6712yes—
317C22×Q8—671no—
318C22×Q8—1341no—
319C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
320C22×D4—671no—
321C22×D4—671no—
322C22×D4—1342no—
323C23×C4—672no—
324C23×C4—1342no—
325C2×Q16—2682no—
326C2×Q16—1342no—
327C2×SD16—2682no—
328C2×SD16—1342no—
329C22×C8—671no—
330C22×C8—671no—
331C22×C8C22×D6712yes—
332C4⋊Q8—674no—
333C4⋊Q8—1342no—
334#125—1348no—
335#124—1342no—
336#124—1342no—
337C22⋊Q8—2682no—
338C22⋊Q8—1344no—
339C22⋊Q8—13416no—
340C22⋊Q8—1344no—
341C22⋊Q8—1344no—
342#121—2682no—
343#121—1344no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8D26814yescomplemented
346C4×D4—1348no—
347C4×D4—1342no—
348C4×D4—1342no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—672no—
351C2×C4⋊C4—671no—
352C2×C4⋊C4—1344no—
353C2×C4⋊C4—1342no—
354C2×C4⋊C4—1342no—
355C2×C4⋊C4—1342no—
356C2×C4⋊C4—1341no—
357C2×C4⋊C4—1344no—
358C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
360C2×C22⋊C4—672no—
361C2×C22⋊C4—1342no—
362C2×C22⋊C4—1342no—
363C2×C22⋊C4—1341no—
364C2×C22⋊C4—1341no—
365C2×C22⋊C4—1342no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42C22×D6711yescharacteristic
369C4⋊C8—1342no—
370#103—24no—
371#103—1344no—
372#103—1342no—
373#102—1344no—
374#102—1342no—
375C22⋊C8—2682no—
376C22⋊C8—2682no—
377#97—22no—
378#95—21no—
379C24—672no—
380C24—1341no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—5361no—
385C2×Q8—5361no—
386C2×Q8—1341no—
387C2×Q8—1341no—
388C2×Q8—1342no—
389C2×Q8—1342no—
390C2×Q8—1344no—
391C2×Q8C2×D26812yes—
392C2×D4—2684no—
393C2×D4—2684no—
394C2×D4—5362no—
395C2×D4—1344no—
396C2×D4—1342no—
397C2×D4—1341no—
398C2×D4—1341no—
399C2×D4—1342no—
400C2×D4—1342no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—5362no—
405C22×C4—5362no—
406C22×C4—672no—
407C22×C4—1348no—
408C22×C4—1341no—
409C22×C4—1342no—
410C22×C4—1342no—
411C22×C4—1342no—
412C22×C4—1342no—
413C22×C4—1342no—
414C22×C4—1342no—
415C22×C4—1342no—
416C22×C4D4×D6711yescharacteristic
417C22×C4D4×D6711yescharacteristic
418C22×C4C23×D6711yescharacteristic
419Q16—2684no—
420SD16—2684no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—1341no—
425C2×C8—1341no—
426C2×C8—1342no—
427C2×C8—1342no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—2684no—
432C4⋊C4—674no—
433C4⋊C4—1348no—
434C4⋊C4—1348no—
435C4⋊C4—1342no—
436C4⋊C4—1344no—
437C4⋊C4—1342no—
438C4⋊C4C2×D26812yes—
439C4⋊C4#1176162814yes—
440C22⋊C4—2684no—
441C22⋊C4—2684no—
442C22⋊C4—2682no—
443C22⋊C4—2682no—
444C22⋊C4—1348no—
445C22⋊C4—1344no—
446C42—24no—
447C42—81no—
448C42D4×D6712yes—
449C42C2×D26812yes—
450C23—2682no—
451C23—2681no—
452C23—2682no—
453C23—2681no—
454C23—2681no—
455C23—674no—
456C23—1342no—
457C23—1342no—
458C23—1342no—
459C23—1342no—
460C23—1342no—
461C23—1342no—
462C23C2×D4×D6711yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—42no—
466Q8—2682no—
467Q8—2681no—
468Q8—2681no—
469Q8—5364no—
470D4—2682no—
471D4—2681no—
472D4—2681no—
473D4—5368no—
474D4—1348no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—2682no—
487C2×C4—2682no—
488C2×C4—2682no—
489C2×C4—2682no—
490C2×C4—2682no—
491C2×C4—2682no—
492C2×C4—2682no—
493C2×C4—2681no—
494C2×C4—5368no—
495C2×C4—1342no—
496C2×C4—1342no—
497C2×C4—1344no—
498C2×C4—1342no—
499C2×C4#1452401312yes—
500C2×C4#1452401312yes—
501C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
502C2×C4C22×D26811yescharacteristic
503C2×C4C2×#1176162812yes—
504C2×C4#1452408912yes—
505C8—42no—
506C8—2681no—
507C8—2681no—
508C22—2682no—
509C22—2682no—
510C22—2682no—
511C22—2682no—
512C22—5362no—
513C22—5362no—
514C22—5361no—
515C22—5361no—
516C22—5361no—
517C22—1344no—
518C22—1344no—
519C22—1344no—
520C22C2×#1452401311yescharacteristic
521C22#1686404212yes—
522C22#137×D6712yes—
523C22#1686420011yescharacteristic
524C22#1686420511yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—44no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—2684no—
531C4—2682no—
532C4—5361no—
533C4#1686394611yescharacteristic
534C4#1686396511yescharacteristic
535C4#1686406712yes—
536C2—2684no—
537C2—10721no—
538C2#2256382811yescharacteristic
539C2#2256944511yescharacteristic
540C2#2256951511yescharacteristic
541C2#2257229512yes—
542C2#2257232512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1763C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22565143C2
hypercenter#1763D67
hypocenterC67#25579
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864106C2semidirect
2. C2×#16863756C2semidirect
3. C2×#16863618C2semidirect
5. #22561218C2semidirect
6. #22561211C2semidirect
7. #22561161C2semidirect
8. #22561007C2semidirect
9. #22560525C2semidirect
10. #22560515C2semidirect
11. C67×#1763C2semidirect
59. #14524043D4semidirect
97. C4×Q8×C67D4semidirect
282. #1763D67semidirect
283. C67#25579semidirect
345. C4×Q8D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641062
C2×#168637562
C2×#168636182
#225651432
#225612182
#225612112
#225611612
#225610072
#225605252
#225605152
C67×#17632
#2557967