Finite Group Databasebeta

← #30909144

Subgroups — #30909144

Order 17152.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565149C211yesmaximal, characteristic
4#22561218C212yesmaximal, complemented
5#22561213C212yesmaximal, complemented
6#22561162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560523C212yesmaximal, complemented
9#22560513C212yesmaximal, complemented
10#22560040C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#489×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761618C2211yescharacteristic
13C22×#11761616C2211yescharacteristic
14#16864107—24no—
15#16864107—24no—
16C2×#14524034—21no—
17C2×#14524023C2212yes—
18C2×#14524019—22no—
19C2×#14524019C2212yes—
20C2×#14524014C2212yes—
21C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23C2×#14524005—21no—
24C2×C4⋊C4×D67C2212yes—
25#16863615—24no—
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14523968C2212yes—
28C2×#14523967C2211yescharacteristic
29C2×#14523964C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
31C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
32#16863332—21no—
33#16863305—21no—
34#16863296—22no—
35C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
36#16863159C2212yes—
37#16863158C2212yes—
38#16863158C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40C2×#124×C67C2211yescharacteristic
41#489×C67—24no—
42C2×#103×C67C2212yes—
43C2×#102×C67C2212yes—
44C2×#97×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134C2311yescharacteristic
46C22×D268D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D67—22no—
48C22×C4×D67—22no—
49C22×C4×D67C2312yes—
50C2×#11761618—22no—
51C2×#11761618—42no—
52C2×#11761616—22no—
53C2×#11761616—42no—
54C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
55C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
56#14524034—28no—
57#14524023—24no—
58#14524023—24no—
59#14524019—216no—
60#14524019—24no—
61#14524019—42no—
62#14524014—24no—
63#14524014—42no—
64C4×Dic134—22no—
65C4×Dic134D414yescomplemented
66C4×D268—22no—
67C4×D268—22no—
68#14524005—28no—
69C2×C4⋊Dic67—22no—
70C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2312yes—
73C2×Dic67⋊C4—22no—
74C2×Dic67⋊C4—22no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C4⋊C4×D67—24no—
77C4⋊C4×D67—24no—
78C2×C22⋊Dic67—22no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
82C2×C4×Dic67—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C4⋊(C67⋊C8)—22no—
85#14523968—24no—
86#14523967—22no—
87#14523964—22no—
88(C2×D67)⋊C8—42no—
89(C2×D67)⋊C8—42no—
90C67⋊#95—21no—
91C22×Q8×C67—21no—
92C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
93C22×D4×C67C2311yescharacteristic
94C22×C8×C67C2312yes—
95C4⋊Q8×C67—22no—
96C4⋊Q8×C67D414yescomplemented
97#124×C67—22no—
98#124×C67—22no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
101C2×C22⋊C4×C67—21no—
102C2×C22⋊C4×C67—21no—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104#103×C67—24no—
105#102×C67—24no—
106#97×C67—22no—
107C23×D67C2×D412yes—
108C2×Dic134—22no—
109C2×Dic134—22no—
110C2×Dic134—21no—
111C2×Dic134C2×D412yes—
112C2×D268—24no—
113C2×D268—22no—
114C2×C22⋊D67—44no—
115C2×C22⋊D67—44no—
116C2×C22⋊D67—82no—
117C22×Dic67—22no—
118C22×Dic67—21no—
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67C2×D412yes—
121C2×C4×D67—22no—
122C2×C4×D67—22no—
123C2×C4×D67—22no—
124C2×C4×D67—22no—
125C2×C4×D67—22no—
126C2×C4×D67—22no—
127C2×C4×D67—28no—
128C2×C4×D67—82no—
129C2×C4×D67—82no—
130#11761618—44no—
131#11761616—44no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C4⋊Dic67—28no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67C2×D412yes—
141C4⋊Dic67#4114yes—
142Dic67⋊C4—28no—
143Dic67⋊C4—24no—
144Dic67⋊C4—44no—
145C22⋊Dic67—44no—
146(C2×D67)⋊C4—28no—
147(C2×D67)⋊C4—24no—
148(C2×D67)⋊C4—44no—
149C4×Dic67—24no—
150C4×Dic67—81no—
151C24×C67—21no—
152C2×Q8×C67—24no—
153C2×Q8×C67—21no—
154C2×Q8×C67—21no—
155C2×Q8×C67—22no—
156C2×Q8×C67—22no—
157C2×Q8×C67—81no—
158C2×Q8×C67—81no—
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67—21no—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67—22no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2411yescharacteristic
168C2×C8×C67—22no—
169C2×C8×C67—22no—
170C2×C8×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—24no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67C2×D414yes—
174C22⋊C4×C67—42no—
175C22⋊C4×C67—42no—
176C42×C67C2×D412yes—
177C42×C67C2×D412yes—
178C23×C67—41no—
179C23×C67—42no—
180C23×C67—42no—
181C23×C67—41no—
182C23×C67—41no—
183C23×C67C22×D411yescharacteristic
184C22×D67—22no—
185C22×D67—22no—
186C22×D67—22no—
187C22×D67—22no—
188C22×D67—22no—
189C22×D67—22no—
190C22×D67#13714yes—
191Q8×C67—41no—
192Q8×C67—41no—
193Q8×C67—42no—
194Q8×C67—84no—
195D4×C67—41no—
196D4×C67—41no—
197D4×C67—42no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—24no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67#12012yes—
207C2×C4×C67#12012yes—
208C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C67C2×#4112yes—
211C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
212C22⋊D67—88no—
213C2×Dic67—22no—
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—24no—
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—22no—
219C2×Dic67—42no—
220C2×Dic67—42no—
221C2×Dic67—42no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67—41no—
224D268—28no—
225C4×D67—42no—
226C4×D67—42no—
227C4×D67—42no—
228C4×D67—42no—
229C4×D67—88no—
230Dic134—22no—
231Dic134—22no—
232Dic134—42no—
233C8×C67—42no—
234C67⋊C8—41no—
235C67⋊C8—41no—
236C22×C67—81no—
237C22×C67—81no—
238C22×C67—81no—
239C22×C67—82no—
240C22×C67—82no—
241C22×C67C2×#12011yescharacteristic
242C22×C67#54612yes—
243C22×C67C2×#13712yes—
244C22×C67#57611yescharacteristic
245C22×C67#57711yescharacteristic
246C2×D67—24no—
247C2×D67—24no—
248C2×D67—24no—
249C2×D67—42no—
250C2×D67—42no—
251C2×D67—42no—
252C2×D67—42no—
253C4×C67—22no—
254C4×C67—22no—
255C4×C67—44no—
256C4×C67—81no—
257C4×C67#53211yescharacteristic
258C4×C67#53511yescharacteristic
259C4×C67#55012yes—
260Dic67—42no—
261Dic67—42no—
262Dic67—42no—
263Dic67—44no—
264#25579—671nomaximal, Sylow
265C2×C67—161no—
266C2×C67#243111yescharacteristic
267C2×C67#300411yescharacteristic
268C2×C67#301211yescharacteristic
269C2×C67#331412yes—
270C2×C67#331612yes—
271D67—44no—
272C2×#554—671no—
273C2×#489D6711yescharacteristic, complemented
274C2×#464—671no—
275#2540—671no—
276#2001—672no—
277#2000—672no—
278#1988—671no—
279#1955—671no—
280#1874—672no—
281#1872—672no—
282#1763—671no—
283C67#2557911yescharacteristic, complemented, Sylow
284C22×Q16—671no—
285C22×SD16—671no—
286#554—1344no—
287#554—1344no—
288C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
289C2×#125—1341no—
290C2×#124C2×D6711yescharacteristic
291C2×C22⋊Q8—672no—
292C2×C22⋊Q8—672no—
293C2×C22⋊Q8—1342no—
294C2×#121—672no—
295C2×C4×Q8—671no—
296C2×C4×D4—671no—
297C2×C4×D4—1341no—
298C22×C4⋊C4—672no—
299#489—24no—
300#464—1344no—
301C2×C4⋊C8—671no—
302C2×#103—671no—
303C2×#103—672no—
304C2×#103C2×D6712yes—
305C2×#102—671no—
306C2×#102C2×D6712yes—
307C2×C22⋊C8—672no—
308C2×C22⋊C8—672no—
309C2×#97C2×D6711yescharacteristic
310#399—1341no—
311#392—1341no—
312#390—1342no—
313C4×C4⋊C4—671no—
314#340—672no—
315#340—672no—
316#340—672no—
317C22×Q8—21no—
318C22×Q8—671no—
319C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
320C22×D4—671no—
321C22×D4—1342no—
322C22×D4C22×D6711yescharacteristic
323C23×C4—672no—
324C23×C4—1342no—
325C2×Q16—2682no—
326C2×Q16—1342no—
327C2×SD16—2682no—
328C2×SD16—1342no—
329C22×C8—671no—
330C22×C8—671no—
331C22×C8C22×D6712yes—
332C4⋊Q8—22no—
333C4⋊Q8C22⋊D6714yescomplemented
334#125—1348no—
335#124—22no—
336#124—22no—
337C22⋊Q8—2682no—
338C22⋊Q8—1344no—
339C22⋊Q8—1344no—
340C22⋊Q8—13416no—
341C22⋊Q8—1344no—
342#121—2682no—
343#121—1344no—
344C4×Q8—674no—
345C4×Q8—1342no—
346C4×D4—1348no—
347C4×D4—1342no—
348C4×D4—1342no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—671no—
351C2×C4⋊C4—672no—
352C2×C4⋊C4—671no—
353C2×C4⋊C4—1344no—
354C2×C4⋊C4—1342no—
355C2×C4⋊C4—1342no—
356C2×C4⋊C4—1342no—
357C2×C4⋊C4—1341no—
358C2×C4⋊C4—1344no—
359C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—672no—
363C2×C22⋊C4—1342no—
364C2×C22⋊C4—1342no—
365C2×C22⋊C4—1342no—
366C2×C42—1341no—
367C2×C42—1341no—
368C2×C42C22×D6711yescharacteristic
369C4⋊C8—1342no—
370#103—24no—
371#103—1344no—
372#103—1342no—
373#102—24no—
374#102—1342no—
375C22⋊C8—2682no—
376C22⋊C8—2682no—
377#97—22no—
378#95—1341no—
379C24—21no—
380C24—672no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—81no—
387C2×Q8—81no—
388C2×Q8—672no—
389C2×Q8—1342no—
390C2×Q8—1342no—
391C2×Q8—1341no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—2684no—
397C2×D4—2684no—
398C2×D4—5362no—
399C2×D4—1344no—
400C2×D4—1342no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—5362no—
404C22×C4—5362no—
405C22×C4—672no—
406C22×C4—1348no—
407C22×C4—1342no—
408C22×C4—1341no—
409C22×C4—1341no—
410C22×C4—1342no—
411C22×C4—1342no—
412C22×C4—1342no—
413C22×C4—1342no—
414C22×C4—1342no—
415C22×C4—1342no—
416C22×C4D4×D6711yescharacteristic
417C22×C4D4×D6711yescharacteristic
418C22×C4C23×D6711yescharacteristic
419Q16—2684no—
420SD16—2684no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—1341no—
425C2×C8—1341no—
426C2×C8—1342no—
427C2×C8—1342no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—2684no—
431C4⋊C4—672no—
432C4⋊C4—674no—
433C4⋊C4—1348no—
434C4⋊C4—1348no—
435C4⋊C4—1342no—
436C4⋊C4—1344no—
437C4⋊C4—1341no—
438C4⋊C4—1342no—
439C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—2684no—
443C22⋊C4—2684no—
444C22⋊C4—1348no—
445C22⋊C4—1344no—
446C42—5361no—
447C42—1344no—
448C42D4×D6712yes—
449C42C2×C22⋊D6712yes—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—674no—
456C23—1342no—
457C23—1342no—
458C23—1342no—
459C23—1342no—
460C23—1342no—
461C23—1342no—
462C23C2×D4×D6711yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—84no—
467Q8—2682no—
468Q8—1342no—
469Q8—1342no—
470D4—42no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—5368no—
474D4—1348no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—2682no—
484C2×C4—2682no—
485C2×C4—2682no—
486C2×C4—2681no—
487C2×C4—2681no—
488C2×C4—2682no—
489C2×C4—2682no—
490C2×C4—2682no—
491C2×C4—2682no—
492C2×C4—5368no—
493C2×C4—1344no—
494C2×C4—1342no—
495C2×C4—1342no—
496C2×C4—1342no—
497C2×C4—1342no—
498C2×C4—1342no—
499C2×C4#1452401112yes—
500C2×C4#1452401112yes—
501C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
502C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
503C2×C4#41×D6712yes—
504C2×C4#1452408912yes—
505C8—42no—
506C8—2681no—
507C8—2681no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—2682no—
514C22—2682no—
515C22—2682no—
516C22—2682no—
517C22—1344no—
518C22—1344no—
519C22—1344no—
520C22C2×#1452401111yescharacteristic
521C22#1686403912yes—
522C22#137×D6712yes—
523C22#1686420011yescharacteristic
524C22#1686420611yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—44no—
528C4—81no—
529C4—2684no—
530C4—2682no—
531C4—2682no—
532C4—2682no—
533C4#1686394511yescharacteristic
534C4#1686396411yescharacteristic
535C4#1686406512yes—
536C2—2684no—
537C2—161no—
538C2#2256383111yescharacteristic
539C2#2256944111yescharacteristic
540C2#2256951211yescharacteristic
541C2#2257228912yes—
542C2#2257231912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#489×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22565149C2
hypercenterC2×#489D67
hypocenterC67#25579
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864107C2semidirect
2. C2×#16863615C2semidirect
4. #22561218C2semidirect
5. #22561213C2semidirect
6. #22561162C2semidirect
7. #22561007C2semidirect
8. #22560523C2semidirect
9. #22560513C2semidirect
10. #22560040C2semidirect
11. C2×#489×C67C2semidirect
65. C4×Dic134D4semidirect
96. C4⋊Q8×C67D4semidirect
273. C2×#489D67semidirect
283. C67#25579semidirect
333. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641072
C2×#168636152
#225651492
#225612182
#225612132
#225611622
#225610072
#225605232
#225605132
#225600402
C2×#489×C672
#2557967