Finite Group Databasebeta

← #30909148

Subgroups — #30909148

Order 17152.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561217C212yesmaximal, complemented
5#22561212C212yesmaximal, complemented
6#22561157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560532C212yesmaximal, complemented
9#22560522C212yesmaximal, complemented
10#22560042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2540C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11761618C2211yescharacteristic
13C22×#11761616C2211yescharacteristic
14#16864116—24no—
15#16864116—24no—
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×#14524036—22no—
18C2×#14524030—21no—
19C2×#14524022C2212yes—
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21C2×#14524008—21no—
22C2×#14524002C2212yes—
23#16863755—24no—
24#16863615—24no—
25C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14523967C2211yescharacteristic
27C2×#14523967C2212yes—
28C2×#14523966C2212yes—
29C2×#14523964C2211yescharacteristic
30C2×#14523964C2212yes—
31C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
32C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
33C2×#14523954C2211yescharacteristic
34#16863158C2212yes—
35#16863158C2212yes—
36#16863158C2212yes—
37C2×#124×C67C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊Q8×C67C2212yes—
39C2×#121×C67C2212yes—
40C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
41#399×C67—21no—
42#392×C67—21no—
43#390×C67—22no—
44C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134—21no—
46C22×Dic134C2311yescharacteristic
47C2×#11761618—22no—
48C2×#11761618—42no—
49C2×#11761616—22no—
50C2×#11761616—42no—
51C22×C67⋊C8C2312yes—
52C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
53C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
54#14524043—22no—
55#14524043D414yescomplemented
56#14524036—216no—
57#14524030—28no—
58#14524022—24no—
59#14524022—24no—
60C4×Dic134—22no—
61C4×Dic134D414yescomplemented
62#14524008—28no—
63#14524002—24no—
64#14524002—24no—
65C2×C4⋊Dic67—21no—
66C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic67C2312yes—
68C2×Dic67⋊C4—22no—
69C2×Dic67⋊C4—21no—
70C2×C22⋊Dic67—22no—
71C2×C22⋊Dic67—22no—
72C2×C4×Dic67—22no—
73C2×C4×Dic67—21no—
74C4⋊(C67⋊C8)—22no—
75#14523967—24no—
76#14523967—22no—
77#14523966—24no—
78#14523964—24no—
79#14523964—22no—
80C22⋊(C67⋊C8)—42no—
81C22⋊(C67⋊C8)—42no—
82#14523954—22no—
83C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
84C22×D4×C67—22no—
85C22×D4×C67D411yescharacteristic
86C22×D4×C67C2311yescharacteristic
87C23×C4×C67C2312yes—
88#124×C67—22no—
89#124×C67—22no—
90C22⋊Q8×C67—24no—
91C22⋊Q8×C67—42no—
92#121×C67—24no—
93#121×C67—42no—
94C4×D4×C67—22no—
95C4×D4×C67—22no—
96C2×C4⋊C4×C67—22no—
97C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
99C2×C22⋊C4×C67—22no—
100C2×C22⋊C4×C67—22no—
101C2×C22⋊C4×C67—21no—
102C2×C22⋊C4×C67—21no—
103C2×C22⋊C4×C67D412yes—
104C2×C42×C67—21no—
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106#95×C67—21no—
107C2×Dic134—22no—
108C2×Dic134—22no—
109C2×Dic134—24no—
110C2×Dic134—21no—
111C2×Dic134—44no—
112C2×Dic134C2×D412yes—
113C22×Dic67—21no—
114C22×Dic67—21no—
115C22×Dic67—22no—
116#11761618—44no—
117#11761616—44no—
118C2×C67⋊C8—22no—
119C2×C67⋊C8—21no—
120C2×C67⋊C8—21no—
121C2×C67⋊C8—22no—
122C2×C67⋊C8—22no—
123C2×C67⋊C8—22no—
124C2×C67⋊C8—22no—
125C4⋊Dic67—24no—
126C4⋊Dic67—21no—
127C4⋊Dic67—22no—
128C4⋊Dic67C2×D412yes—
129C4⋊Dic67C2×D414yes—
130Dic67⋊C4—28no—
131Dic67⋊C4—24no—
132C22⋊Dic67—28no—
133C22⋊Dic67—28no—
134C4×Dic67—28no—
135C4×Dic67—24no—
136C24×C67—21no—
137C24×C67C2×D412yes—
138C2×Q8×C67—21no—
139C2×Q8×C67—21no—
140C2×Q8×C67—22no—
141C2×Q8×C67—22no—
142C2×D4×C67—22no—
143C2×D4×C67—21no—
144C2×D4×C67—21no—
145C2×D4×C67—22no—
146C2×D4×C67—22no—
147C2×D4×C67—42no—
148C2×D4×C67—44no—
149C2×D4×C67—44no—
150C2×D4×C67—82no—
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67C2×D412yes—
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2411yescharacteristic
163C4⋊C4×C67—22no—
164C4⋊C4×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—44no—
166C4⋊C4×C67#4114yes—
167C22⋊C4×C67—24no—
168C22⋊C4×C67—44no—
169C22⋊C4×C67—44no—
170C22⋊C4×C67—42no—
171C22⋊C4×C67—42no—
172C42×C67—81no—
173C42×C67C2×D412yes—
174C42×C67C2×D412yes—
175C23×C67—22no—
176C23×C67—22no—
177C23×C67—22no—
178C23×C67—22no—
179C23×C67—22no—
180C23×C67—22no—
181C23×C67—22no—
182C23×C67—41no—
183C23×C67—42no—
184C23×C67—42no—
185C23×C67—41no—
186C23×C67—41no—
187C23×C67C22×D411yescharacteristic
188Q8×C67—41no—
189Q8×C67—41no—
190Q8×C67—42no—
191D4×C67—44no—
192D4×C67—41no—
193D4×C67—41no—
194D4×C67—42no—
195D4×C67—88no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—21no—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—24no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67#12012yes—
212C2×C4×C67#12012yes—
213C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C67C2×#4112yes—
216C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—22no—
219C2×Dic67—24no—
220C2×Dic67—42no—
221C2×Dic67—44no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67—41no—
224Dic134—22no—
225Dic134—22no—
226Dic134—48no—
227Dic134—42no—
228C67⋊C8—41no—
229C67⋊C8—41no—
230C67⋊C8—42no—
231C22×C67—42no—
232C22×C67—42no—
233C22×C67—42no—
234C22×C67—42no—
235C22×C67—42no—
236C22×C67—42no—
237C22×C67—42no—
238C22×C67—81no—
239C22×C67—81no—
240C22×C67—81no—
241C22×C67—82no—
242C22×C67—82no—
243C22×C67C2×#12011yescharacteristic
244C22×C67#54612yes—
245C22×C67#57512yes—
246C22×C67#57711yescharacteristic
247C22×C67#57811yescharacteristic
248C4×C67—22no—
249C4×C67—22no—
250C4×C67—42no—
251C4×C67—44no—
252C4×C67—81no—
253C4×C67#53211yescharacteristic
254C4×C67#53511yescharacteristic
255C4×C67#55012yes—
256Dic67—42no—
257Dic67—44no—
258Dic67—42no—
259#25580—671nomaximal, Sylow
260C2×C67—82no—
261C2×C67—161no—
262C2×C67#243111yescharacteristic
263C2×C67#300511yescharacteristic
264C2×C67#301311yescharacteristic
265C2×C67#331112yes—
266C2×C67#331312yes—
267C2×#556—671no—
268C2×#489—671no—
269C2×#464—671no—
270#2540D6711yescharacteristic
271#2001—672no—
272#2000—672no—
273#1987—671no—
274#1955—671no—
275#1875—672no—
276#1873—672no—
277#1763—671no—
278C67#2558011yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22×Q16—671no—
280C22×SD16—671no—
281#556—1344no—
282#556—1344no—
283C2×C4⋊Q8—671no—
284C2×#126—1342no—
285C2×#124—1341no—
286C2×#124C2×D6711yescharacteristic
287C2×C22⋊Q8—672no—
288C2×C22⋊Q8C2×D6712yes—
289C2×#121C2×D6712yes—
290C2×C4×Q8—671no—
291C2×C4×Q8—1341no—
292C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
293C2×#117—672no—
294#489—1344no—
295#464—1344no—
296C2×C4⋊C8—671no—
297C2×#103—672no—
298C2×#103—671no—
299C2×#103—672no—
300C2×#102—672no—
301C2×#102—671no—
302C2×C22⋊C8—672no—
303C2×C22⋊C8—672no—
304C2×#97—671no—
305#399—21no—
306#392—21no—
307#390—22no—
308C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
309#340—672no—
310#340—672no—
311#340—672no—
312C22×Q8—671no—
313C22×Q8—1341no—
314C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
315C22×D4—22no—
316C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
317C22×D4C22×D6711yescharacteristic
318C23×C4C22×D6712yes—
319C2×Q16—2682no—
320C2×Q16—1342no—
321C2×SD16—2682no—
322C2×SD16—1342no—
323C22×C8—671no—
324C22×C8—671no—
325C22×C8—672no—
326C4⋊Q8—674no—
327C4⋊Q8—1342no—
328#126—13416no—
329#124—22no—
330#124—22no—
331#124—1348no—
332C22⋊Q8—24no—
333C22⋊Q8—42no—
334C22⋊Q8—1344no—
335C22⋊Q8—1344no—
336#121—24no—
337#121—42no—
338C4×Q8—674no—
339C4×Q8—1348no—
340C4×Q8—1342no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343#117—1344no—
344#117—1344no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—671no—
347C2×C4⋊C4—672no—
348C2×C4⋊C4—1341no—
349C2×C4⋊C4—1342no—
350C2×C4⋊C4—1341no—
351C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—1342no—
358C2×C22⋊C4—1342no—
359C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—1342no—
362C2×C42—1341no—
363C2×C42C22×D6711yescharacteristic
364C4⋊C8—1342no—
365#103—1342no—
366#103—1344no—
367#103—1344no—
368#102—1342no—
369#102—1344no—
370C22⋊C8—2682no—
371C22⋊C8—2682no—
372#97—1342no—
373#95—21no—
374C24—21no—
375C24C2×C22⋊D6712yes—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—2684no—
381C2×Q8—672no—
382C2×Q8—1342no—
383C2×Q8—1342no—
384C2×Q8—1344no—
385C2×Q8—1341no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—82no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—1341no—
404C22×C4—1342no—
405C22×C4—1341no—
406C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
407C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
409C22×C4C23×D6711yescharacteristic
410Q16—2684no—
411SD16—2684no—
412C2×C8—1342no—
413C2×C8—1341no—
414C2×C8—1341no—
415C2×C8—1342no—
416C2×C8—1342no—
417C2×C8—1342no—
418C2×C8—1342no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—672no—
423C4⋊C4—674no—
424C4⋊C4—1348no—
425C4⋊C4—1344no—
426C4⋊C4—1344no—
427C4⋊C4—1341no—
428C4⋊C4—1342no—
429C4⋊C4#1176162714yes—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—1348no—
436C22⋊C4—1348no—
437C42—81no—
438C42—1348no—
439C42—1344no—
440C42D4×D6712yes—
441C42D4×D6712yes—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—42no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
455Q8—42no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—2688no—
459Q8—2682no—
460Q8—1342no—
461Q8—1342no—
462D4—44no—
463D4—42no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—88no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—2682no—
483C2×C4—2684no—
484C2×C4—2681no—
485C2×C4—2681no—
486C2×C4—1342no—
487C2×C4—1344no—
488C2×C4—1342no—
489C2×C4#1452401112yes—
490C2×C4#1452401112yes—
491C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
493C2×C4C2×#1176162712yes—
494C2×C4#1452408812yes—
495C8—2682no—
496C8—2681no—
497C8—2681no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—81no—
506C22—82no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—82no—
510C22C2×#1452401111yescharacteristic
511C22#1686404012yes—
512C22#1686419412yes—
513C22#1686420711yescharacteristic
514C22#1686421111yescharacteristic
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—44no—
518C4—42no—
519C4—81no—
520C4—2682no—
521C4—2684no—
522C4—2682no—
523C4#1686394411yescharacteristic
524C4#1686395911yescharacteristic
525C4#1686406612yes—
526C2—82no—
527C2—161no—
528C2#2256382511yescharacteristic
529C2#2256944911yescharacteristic
530C2#2256952111yescharacteristic
531C2#2257224512yes—
532C2#2257227512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#2540C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#2540D67
hypocenterC67#25580
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864116C2semidirect
2. C2×#16863755C2semidirect
3. C2×#16863615C2semidirect
4. #22561217C2semidirect
5. #22561212C2semidirect
6. #22561157C2semidirect
7. #22561008C2semidirect
8. #22560532C2semidirect
9. #22560522C2semidirect
10. #22560042C2semidirect
55. #14524043D4semidirect
61. C4×Dic134D4semidirect
278. C67#25580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641162
C2×#168637552
C2×#168636152
#225612172
#225612122
#225611572
#225610082
#225605322
#225605222
#225600422
C67×#25402
#2558067