Finite Group Databasebeta

← #30909153

Subgroups — #30909153

Order 17152.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565149C211yesmaximal, characteristic
4#22561216C212yesmaximal, complemented
5#22561209C212yesmaximal, complemented
6#22561156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560528C212yesmaximal, complemented
9#22560518C212yesmaximal, complemented
10#22560039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#464×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864119—24no—
13#16864119—24no—
14C2×#14524043C2211yescharacteristic
15C2×#14524038—22no—
16C2×#14524031—21no—
17C2×#14524019C2212yes—
18C2×#14524019C2212yes—
19C2×#14524014C2212yes—
20C2×C4×Dic134—21no—
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22C2×#14524001C2212yes—
23#16863755—24no—
24C2×#14523967C2212yes—
25C2×#14523967C2212yes—
26C2×#14523964C2212yes—
27C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
28C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
29C2×#14523954C2211yescharacteristic
30#16863332—21no—
31#16863305—21no—
32#16863296—22no—
33C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
34#16863159C2212yes—
35#16863159C2212yes—
36#16863158C2212yes—
37C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
38C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
39C2×#124×C67C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
41#464×C67—24no—
42C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
43C2×#103×C67C2211yescharacteristic
44C2×#102×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134—21no—
46C22×D268D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D67—22no—
48C22×C4×D67C2312yes—
49C22×C67⋊C8C2312yes—
50#14524043—22no—
51#14524043D414yescomplemented
52#14524038—216no—
53#14524031—28no—
54#14524019—24no—
55#14524019—24no—
56#14524019—24no—
57#14524019—42no—
58#14524014—24no—
59#14524014—42no—
60C4×Dic134—28no—
61C4×D268—22no—
62C4×D268—22no—
63#14524001—24no—
64#14524001—24no—
65C2×C4⋊Dic67—21no—
66C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic67C2312yes—
68C2×C4⋊Dic67C2312yes—
69C2×Dic67⋊C4—22no—
70C2×Dic67⋊C4—22no—
71C2×C22⋊Dic67—22no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
76C2×C4×Dic67—22no—
77C2×C4×Dic67—21no—
78#14523967—24no—
79#14523967—24no—
80#14523964—24no—
81(C2×D67)⋊C8—42no—
82(C2×D67)⋊C8—42no—
83#14523954—22no—
84C67⋊#95—21no—
85C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
86C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
87C22×D4×C67C2311yescharacteristic
88C2×Q16×C67—22no—
89C2×Q16×C67—42no—
90C2×SD16×C67—22no—
91C2×SD16×C67—42no—
92C22×C8×C67C2311yescharacteristic
93C22×C8×C67C2311yescharacteristic
94#124×C67—22no—
95#124×C67—22no—
96C4×Q8×C67—22no—
97C4×Q8×C67D414yescomplemented
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C67—21no—
101C2×C22⋊C4×C67—21no—
102C2×C42×C67—21no—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C67—22no—
105#103×C67—22no—
106#102×C67—22no—
107C23×D67C2×D412yes—
108C2×Dic134—24no—
109C2×Dic134—44no—
110C2×D268—22no—
111C2×D268—42no—
112C2×C22⋊D67—44no—
113C2×C22⋊D67—44no—
114C2×C22⋊D67—82no—
115C22×Dic67—22no—
116C22×Dic67—22no—
117C22×Dic67C2×D412yes—
118C2×C4×D67—22no—
119C2×C4×D67—22no—
120C2×C4×D67—22no—
121C2×C4×D67—22no—
122C2×C4×D67—22no—
123C2×C4×D67—22no—
124C2×C67⋊C8—22no—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C4⋊Dic67—24no—
128C4⋊Dic67—22no—
129C4⋊Dic67—22no—
130C4⋊Dic67—22no—
131C4⋊Dic67C2×D414yes—
132C4⋊Dic67#4114yes—
133Dic67⋊C4—28no—
134Dic67⋊C4—44no—
135C22⋊Dic67—44no—
136(C2×D67)⋊C4—28no—
137(C2×D67)⋊C4—28no—
138(C2×D67)⋊C4—24no—
139(C2×D67)⋊C4—44no—
140C4×Dic67—28no—
141C4×Dic67—81no—
142C24×C67—21no—
143C2×Q8×C67—21no—
144C2×Q8×C67—21no—
145C2×Q8×C67—21no—
146C2×Q8×C67—22no—
147C2×Q8×C67—22no—
148C2×Q8×C67—22no—
149C2×Q8×C67—22no—
150C2×Q8×C67C2×D412yes—
151C2×D4×C67—21no—
152C2×D4×C67—21no—
153C2×D4×C67—22no—
154C2×D4×C67—22no—
155C22×C4×C67—21no—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2411yescharacteristic
161Q16×C67—44no—
162SD16×C67—44no—
163C2×C8×C67—21no—
164C2×C8×C67—21no—
165C2×C8×C67—22no—
166C2×C8×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—24no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67C2×D412yes—
170C22⋊C4×C67—42no—
171C22⋊C4×C67—42no—
172C42×C67—24no—
173C42×C67C2×D412yes—
174C42×C67C2×D412yes—
175C23×C67—41no—
176C23×C67—42no—
177C23×C67—42no—
178C23×C67—41no—
179C23×C67—41no—
180C23×C67C22×D411yescharacteristic
181C22×D67—22no—
182C22×D67—22no—
183C22×D67—22no—
184C22×D67—22no—
185C22×D67—22no—
186C22×D67—22no—
187C22×D67—22no—
188Q8×C67—22no—
189Q8×C67—22no—
190Q8×C67—42no—
191Q8×C67—41no—
192Q8×C67—41no—
193Q8×C67—42no—
194D4×C67—41no—
195D4×C67—41no—
196D4×C67—42no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—41no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67#12012yes—
208C2×C4×C67#12012yes—
209C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C67C2×#4112yes—
212C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
213C22⋊D67—88no—
214C2×Dic67—22no—
215C2×Dic67—24no—
216C2×Dic67—24no—
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—22no—
219C2×Dic67—42no—
220C2×Dic67—44no—
221C2×Dic67—42no—
222D268—44no—
223C4×D67—42no—
224C4×D67—42no—
225C4×D67—42no—
226C4×D67—42no—
227Dic134—48no—
228C8×C67—41no—
229C8×C67—41no—
230C67⋊C8—42no—
231C22×C67—81no—
232C22×C67—81no—
233C22×C67—81no—
234C22×C67—82no—
235C22×C67—82no—
236C22×C67C2×#12011yescharacteristic
237C22×C67#54612yes—
238C22×C67#57512yes—
239C22×C67#57711yescharacteristic
240C22×C67#57811yescharacteristic
241C2×D67—42no—
242C2×D67—42no—
243C2×D67—42no—
244C2×D67—42no—
245C2×D67—42no—
246C2×D67—42no—
247C2×D67—42no—
248C4×C67—22no—
249C4×C67—22no—
250C4×C67—42no—
251C4×C67—42no—
252C4×C67—81no—
253C4×C67#53211yescharacteristic
254C4×C67#53511yescharacteristic
255C4×C67#55012yes—
256Dic67—42no—
257Dic67—44no—
258Dic67—44no—
259#25580—671nomaximal, Sylow
260C2×C67—161no—
261C2×C67#243111yescharacteristic
262C2×C67#300511yescharacteristic
263C2×C67#301311yescharacteristic
264C2×C67#331112yes—
265C2×C67#331312yes—
266D67—82no—
267C2×#556—671no—
268C2×#489—671no—
269C2×#464D6711yescharacteristic, complemented
270#2540—671no—
271#2001—672no—
272#2000—672no—
273#1987—671no—
274#1955—671no—
275#1875—672no—
276#1873—672no—
277#1763—671no—
278C67#2558011yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
280C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
281#556—1344no—
282#556—1344no—
283C2×C4⋊Q8—671no—
284C2×#126—1342no—
285C2×#124—1341no—
286C2×#124C2×D6711yescharacteristic
287C2×C22⋊Q8—672no—
288C2×C22⋊Q8—672no—
289C2×#121—672no—
290C2×C4×Q8—1341no—
291C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
292C2×C4×D4—671no—
293C2×#117—672no—
294#489—1344no—
295#464—24no—
296C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
297C2×#103—672no—
298C2×#103—672no—
299C2×#103C2×D6711yescharacteristic
300C2×#102—672no—
301C2×#102C2×D6711yescharacteristic
302C2×C22⋊C8—672no—
303C2×C22⋊C8—672no—
304C2×#97—671no—
305#399—1341no—
306#392—1341no—
307#390—1342no—
308C4×C4⋊C4—671no—
309#340—672no—
310#340—672no—
311#340—672no—
312C22×Q8—1341no—
313C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
314C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
315C22×D4—671no—
316C22×D4—1342no—
317C22×D4C22×D6711yescharacteristic
318C23×C4—672no—
319C2×Q16—22no—
320C2×Q16—42no—
321C2×SD16—22no—
322C2×SD16—42no—
323C22×C8—672no—
324C22×C8C22×D6711yescharacteristic
325C22×C8C22×D6711yescharacteristic
326C4⋊Q8—674no—
327C4⋊Q8—1342no—
328#126—13416no—
329#124—22no—
330#124—22no—
331#124—1348no—
332C22⋊Q8—2682no—
333C22⋊Q8—1344no—
334C22⋊Q8—1344no—
335C22⋊Q8—1344no—
336#121—2682no—
337#121—1344no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—1348no—
340C4×Q8C22⋊D6714yescomplemented
341C4×D4—1342no—
342C4×D4—1342no—
343#117—1344no—
344#117—1344no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—672no—
347C2×C4⋊C4—672no—
348C2×C4⋊C4—671no—
349C2×C4⋊C4—1342no—
350C2×C4⋊C4—1342no—
351C2×C4⋊C4—1341no—
352C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—672no—
356C2×C22⋊C4—1342no—
357C2×C22⋊C4—1342no—
358C2×C22⋊C4—1342no—
359C2×C22⋊C4—1342no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—1341no—
362C2×C42—1342no—
363C2×C42C22×D6711yescharacteristic
364C4⋊C8—22no—
365#103—22no—
366#103—1344no—
367#103—1344no—
368#102—22no—
369#102—1344no—
370C22⋊C8—2682no—
371C22⋊C8—2682no—
372#97—1342no—
373#95—1341no—
374C24—21no—
375C24—672no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—2684no—
384C2×Q8—1344no—
385C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—2682no—
391C2×D4—2684no—
392C2×D4—2684no—
393C2×D4—5362no—
394C2×D4—1342no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—672no—
399C22×C4—1342no—
400C22×C4—1342no—
401C22×C4—1342no—
402C22×C4—1342no—
403C22×C4—1342no—
404C22×C4—1342no—
405C22×C4—1342no—
406C22×C4—1342no—
407C22×C4D4×D6711yescharacteristic
408C22×C4D4×D6711yescharacteristic
409C22×C4C23×D6711yescharacteristic
410Q16—44no—
411SD16—44no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—1342no—
417C2×C8—1342no—
418C2×C8—1342no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—2684no—
422C4⋊C4—674no—
423C4⋊C4—674no—
424C4⋊C4—1348no—
425C4⋊C4—1342no—
426C4⋊C4—1344no—
427C4⋊C4—1342no—
428C4⋊C4—1342no—
429C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—2684no—
433C22⋊C4—2684no—
434C22⋊C4—1348no—
435C22⋊C4—1348no—
436C22⋊C4—1344no—
437C42—24no—
438C42—5361no—
439C42—1348no—
440C42D4×D6712yes—
441C42C2×C22⋊D6712yes—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—1342no—
448C23—1342no—
449C23—1342no—
450C23—1342no—
451C23—1342no—
452C23—1342no—
453C23—1342no—
454C23C2×D4×D6711yescharacteristic
455Q8—22no—
456Q8—22no—
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—2688no—
462D4—42no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—2684no—
466D4—5368no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—2682no—
478C2×C4—2684no—
479C2×C4—2682no—
480C2×C4—2682no—
481C2×C4—2682no—
482C2×C4—2682no—
483C2×C4—2682no—
484C2×C4—1344no—
485C2×C4—1342no—
486C2×C4—1342no—
487C2×C4—1342no—
488C2×C4—1344no—
489C2×C4#1452401112yes—
490C2×C4#1452401112yes—
491C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
493C2×C4#41×D6712yes—
494C2×C4#1452408812yes—
495C8—41no—
496C8—41no—
497C8—2682no—
498C22—81no—
499C22—82no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—82no—
503C22—2682no—
504C22—2682no—
505C22—2682no—
506C22—2682no—
507C22—2682no—
508C22—2682no—
509C22—2682no—
510C22C2×#1452401111yescharacteristic
511C22#1686404312yes—
512C22#1686419512yes—
513C22#1686420311yescharacteristic
514C22#1686421011yescharacteristic
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—81no—
520C4—2684no—
521C4—2684no—
522C4—2682no—
523C4#1686394211yescharacteristic
524C4#1686396311yescharacteristic
525C4#1686406412yes—
526C2—161no—
527C2—5362no—
528C2#2256382911yescharacteristic
529C2#2256945011yescharacteristic
530C2#2256952011yescharacteristic
531C2#2257225212yes—
532C2#2257228212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#464×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22565149C2
hypercenterC2×#464D67
hypocenterC67#25580
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864119C2semidirect
2. C2×#16863755C2semidirect
4. #22561216C2semidirect
5. #22561209C2semidirect
6. #22561156C2semidirect
7. #22561006C2semidirect
8. #22560528C2semidirect
9. #22560518C2semidirect
10. #22560039C2semidirect
11. C2×#464×C67C2semidirect
51. #14524043D4semidirect
97. C4×Q8×C67D4semidirect
269. C2×#464D67semidirect
278. C67#25580semidirect
340. C4×Q8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641192
C2×#168637552
#225651492
#225612162
#225612092
#225611562
#225610062
#225605282
#225605182
#225600392
C2×#464×C672
#2558067