Subgroups — #30909155

Order 17152.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22565149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22560518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#489×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16864120	—	2	4	no	—
15	#16864120	—	2	4	no	—
16	C₂×#14524038	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524032	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863615	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863332	—	2	1	no	—
33	#16863305	—	2	1	no	—
34	#16863296	—	2	2	no	—
35	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#489×C₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#97×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761618	—	4	2	no	—
51	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761616	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14524038	—	2	16	no	—
56	#14524032	—	2	8	no	—
57	#14524023	—	2	4	no	—
58	#14524023	—	2	4	no	—
59	#14524019	—	2	4	no	—
60	#14524019	—	4	2	no	—
61	#14524014	—	2	4	no	—
62	#14524014	—	4	2	no	—
63	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
64	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
67	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
68	#14524001	—	2	4	no	—
69	#14524001	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
84	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
85	#14523968	—	2	4	no	—
86	#14523967	—	2	2	no	—
87	#14523964	—	2	2	no	—
88	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
89	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
90	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
91	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
97	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
98	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
105	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
106	#97×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
127	#11761618	—	4	4	no	—
128	#11761616	—	4	4	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
139	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
140	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
142	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
143	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
144	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
147	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₆₇	—	8	1	no	—
149	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
188	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
189	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
190	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
191	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
192	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
193	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
194	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
220	D₂₆₈	—	4	4	no	—
221	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
222	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
223	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
224	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
225	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
226	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
227	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
228	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
230	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₇	#546	1	2	yes	—
238	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
239	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
242	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
244	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
245	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
247	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
248	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
251	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
252	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₆₇	#550	1	2	yes	—
255	Dic₆₇	—	4	2	no	—
256	Dic₆₇	—	4	2	no	—
257	Dic₆₇	—	4	2	no	—
258	Dic₆₇	—	4	4	no	—
259	#25580	—	67	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₆₇	—	16	1	no	—
261	C₂×C₆₇	#2431	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₇	#3005	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₇	#3013	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₇	#3311	1	2	yes	—
265	C₂×C₆₇	#3313	1	2	yes	—
266	D₆₇	—	8	2	no	—
267	C₂×#556	—	67	1	no	—
268	C₂×#489	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂×#464	—	67	1	no	—
270	#2540	—	67	1	no	—
271	#2001	—	67	2	no	—
272	#2000	—	67	2	no	—
273	#1987	—	67	1	no	—
274	#1955	—	67	1	no	—
275	#1875	—	67	2	no	—
276	#1873	—	67	2	no	—
277	#1763	—	67	1	no	—
278	C₆₇	#25580	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
280	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
281	#556	—	134	4	no	—
282	#556	—	134	4	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#126	—	134	2	no	—
285	C₂×#124	—	134	1	no	—
286	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
289	C₂×#121	—	67	2	no	—
290	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
293	C₂×#117	—	67	2	no	—
294	#489	—	2	4	no	—
295	#464	—	134	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
297	C₂×#103	—	67	1	no	—
298	C₂×#103	—	67	2	no	—
299	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂×#102	—	67	1	no	—
301	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
304	C₂×#97	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	#399	—	134	1	no	—
306	#392	—	134	1	no	—
307	#390	—	134	2	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
309	#340	—	67	2	no	—
310	#340	—	67	2	no	—
311	#340	—	67	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
314	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
317	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	268	2	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
325	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
328	#126	—	134	16	no	—
329	#124	—	2	2	no	—
330	#124	—	2	2	no	—
331	#124	—	134	8	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	268	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
336	#121	—	268	2	no	—
337	#121	—	134	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
340	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
341	C₄×D₄	—	134	2	no	—
342	C₄×D₄	—	134	2	no	—
343	#117	—	134	4	no	—
344	#117	—	134	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
365	#103	—	2	4	no	—
366	#103	—	134	4	no	—
367	#103	—	134	2	no	—
368	#102	—	2	4	no	—
369	#102	—	134	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
372	#97	—	2	2	no	—
373	#95	—	134	1	no	—
374	C₂⁴	—	2	1	no	—
375	C₂⁴	—	67	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	268	2	no	—
391	C₂×D₄	—	268	4	no	—
392	C₂×D₄	—	268	4	no	—
393	C₂×D₄	—	536	2	no	—
394	C₂×D₄	—	134	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
407	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	Q₁₆	—	268	4	no	—
411	SD₁₆	—	268	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	134	1	no	—
416	C₂×C₈	—	134	1	no	—
417	C₂×C₈	—	134	2	no	—
418	C₂×C₈	—	134	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
429	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
437	C₄²	—	536	1	no	—
438	C₄²	—	134	8	no	—
439	C₄²	—	134	4	no	—
440	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	1	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	1	no	—
446	C₂³	—	4	1	no	—
447	C₂³	—	134	2	no	—
448	C₂³	—	134	2	no	—
449	C₂³	—	134	2	no	—
450	C₂³	—	134	2	no	—
451	C₂³	—	134	2	no	—
452	C₂³	—	134	2	no	—
453	C₂³	—	134	2	no	—
454	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	4	8	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	4	1	no	—
458	Q₈	—	4	1	no	—
459	Q₈	—	268	2	no	—
460	Q₈	—	134	2	no	—
461	Q₈	—	134	2	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	D₄	—	4	1	no	—
464	D₄	—	4	1	no	—
465	D₄	—	268	4	no	—
466	D₄	—	536	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	268	2	no	—
475	C₂×C₄	—	268	2	no	—
476	C₂×C₄	—	268	2	no	—
477	C₂×C₄	—	268	1	no	—
478	C₂×C₄	—	268	1	no	—
479	C₂×C₄	—	268	2	no	—
480	C₂×C₄	—	268	2	no	—
481	C₂×C₄	—	268	2	no	—
482	C₂×C₄	—	268	2	no	—
483	C₂×C₄	—	134	4	no	—
484	C₂×C₄	—	134	2	no	—
485	C₂×C₄	—	134	2	no	—
486	C₂×C₄	—	134	2	no	—
487	C₂×C₄	—	134	2	no	—
488	C₂×C₄	—	134	2	no	—
489	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#14524089	1	2	yes	—
495	C₈	—	4	2	no	—
496	C₈	—	268	1	no	—
497	C₈	—	268	1	no	—
498	C₂²	—	8	1	no	—
499	C₂²	—	8	2	no	—
500	C₂²	—	8	1	no	—
501	C₂²	—	8	2	no	—
502	C₂²	—	8	1	no	—
503	C₂²	—	268	2	no	—
504	C₂²	—	268	2	no	—
505	C₂²	—	268	2	no	—
506	C₂²	—	268	2	no	—
507	C₂²	—	268	2	no	—
508	C₂²	—	268	2	no	—
509	C₂²	—	268	2	no	—
510	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#16864039	1	2	yes	—
512	C₂²	#16864192	1	2	yes	—
513	C₂²	#16864205	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#16864212	1	1	yes	characteristic
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	4	4	no	—
518	C₄	—	8	1	no	—
519	C₄	—	268	2	no	—
520	C₄	—	268	4	no	—
521	C₄	—	268	2	no	—
522	C₄	—	268	2	no	—
523	C₄	#16863945	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#16863964	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#16864065	1	2	yes	—
526	C₂	—	16	1	no	—
527	C₂	—	536	2	no	—
528	C₂	#22563831	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#22569448	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#22569523	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#22572244	1	2	yes	—
532	C₂	#22572274	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#489×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	#22565149	C₂
hypercenter	C₂×#489	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25580
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16864120	C₂	semidirect
2. C₂×#16863615	C₂	semidirect
4. #22561218	C₂	semidirect
5. #22561213	C₂	semidirect
6. #22561158	C₂	semidirect
7. #22561007	C₂	semidirect
8. #22560528	C₂	semidirect
9. #22560518	C₂	semidirect
10. #22560040	C₂	semidirect
11. C₂×#489×C₆₇	C₂	semidirect
65. C₄×Dic₁₃₄	D₄	semidirect
96. C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	semidirect
268. C₂×#489	D₆₇	semidirect
278. C₆₇	#25580	semidirect
327. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864120	2
C₂×#16863615	2
#22565149	2
#22561218	2
#22561213	2
#22561158	2
#22561007	2
#22560528	2
#22560518	2
#22560040	2
C₂×#489×C₆₇	2
#25580	67