Finite Group Databasebeta

← #30909157

Subgroups — #30909157

Order 17152.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863762C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561205C212yesmaximal, complemented
5#22561205C212yesmaximal, complemented
6#22561167C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560531C212yesmaximal, complemented
9#22560526C212yesmaximal, complemented
10#22560034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#553×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761613C2212yes—
13C2×#14524040C2211yescharacteristic
14C2×#14524039—21no—
15C2×#14524017C2212yes—
16C2×#14524017C2212yes—
17#16863762—24no—
18#16863591—24no—
19C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14523964C2212yes—
21C2×#14523963C2212yes—
22C2×#14523963C2212yes—
23C2×#14523963C2212yes—
24C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
25C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
26C2×#14523954C2211yescharacteristic
27#16863305—21no—
28#16863305—21no—
29#16863297—21no—
30C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
31#16863158C2212yes—
32#16863158C2212yes—
33#16863158C2212yes—
34#553×C67—24no—
35#553×C67—24no—
36C2×#126×C67—21no—
37C2×#125×C67C2211yescharacteristic
38C2×#123×C67—21no—
39C2×#121×C67—21no—
40C2×#121×C67C2211yescharacteristic
41C2×#121×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C67—21no—
43C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
45C2×#117×C67C2211yescharacteristic
46C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
47C22×D268—21no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268C2312yes—
50C22×C22⋊D67—22no—
51C22×C22⋊D67—22no—
52C2×#11761613—24no—
53C2×#11761613—42no—
54C2×#11761613—42no—
55C22×C67⋊C8C2312yes—
56C22×C67⋊C8C2312yes—
57#14524040—22no—
58#14524040—22no—
59#14524039—44no—
60#14524017—24no—
61#14524017—24no—
62#14524017—42no—
63#14524017—42no—
64C2×C4⋊Dic67C2312yes—
65C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
67C2×C4×Dic67—21no—
68C4⋊(C67⋊C8)—22no—
69#14523964—24no—
70#14523963—24no—
71#14523963—24no—
72#14523963—24no—
73C22⋊(C67⋊C8)—42no—
74C22⋊(C67⋊C8)—42no—
75#14523954—22no—
76C67⋊#95—21no—
77C22×D4×C67—21no—
78C22×D4×C67—21no—
79C22×D4×C67D411yescharacteristic
80C22×D4×C67C2311yescharacteristic
81C23×C4×C67—21no—
82C23×C4×C67—21no—
83C23×C4×C67C2311yescharacteristic
84C23×C4×C67C2311yescharacteristic
85#126×C67—28no—
86#125×C67—22no—
87#125×C67D414yescomplemented
88#123×C67—28no—
89#121×C67—28no—
90#121×C67—22no—
91#121×C67—22no—
92#121×C67—22no—
93#121×C67—22no—
94C4×D4×C67—28no—
95C4×D4×C67—22no—
96C4×D4×C67—22no—
97C4×D4×C67—22no—
98C4×D4×C67D414yescomplemented
99#117×C67—22no—
100#117×C67—22no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67—22no—
105C2×C4⋊C4×C67—22no—
106C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C67—21no—
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
116C2×C42×C67—21no—
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118C23×D67—22no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—42no—
126C2×D268—42no—
127C2×D268—42no—
128C2×D268—42no—
129C2×D268—82no—
130C2×C22⋊D67—44no—
131C2×C22⋊D67—44no—
132C2×C22⋊D67—44no—
133C2×C22⋊D67—44no—
134C2×C22⋊D67—82no—
135C2×C22⋊D67—82no—
136C22×Dic67—22no—
137#11761613—48no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67#4114yes—
146(C2×D67)⋊C4—44no—
147(C2×D67)⋊C4—44no—
148C4×Dic67—42no—
149C24×C67—21no—
150C24×C67C2×D411yescharacteristic
151C24×C67C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C67—24no—
153C2×D4×C67—22no—
154C2×D4×C67—24no—
155C2×D4×C67—22no—
156C2×D4×C67—21no—
157C2×D4×C67—22no—
158C2×D4×C67—22no—
159C2×D4×C67—41no—
160C2×D4×C67—42no—
161C2×D4×C67—42no—
162C2×D4×C67—82no—
163C2×D4×C67C2×D412yes—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—24no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67—22no—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67—24no—
177C22×C4×C67—82no—
178C22×C4×C67—82no—
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2411yescharacteristic
184C4⋊C4×C67—24no—
185C4⋊C4×C67—24no—
186C4⋊C4×C67—24no—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67C2×D412yes—
192C4⋊C4×C67C2×D412yes—
193C4⋊C4×C67C2×D412yes—
194C22⋊C4×C67—24no—
195C22⋊C4×C67—24no—
196C22⋊C4×C67—24no—
197C22⋊C4×C67—24no—
198C22⋊C4×C67—22no—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C42×C67—24no—
201C42×C67C2×D412yes—
202C42×C67C2×D412yes—
203C23×C67—21no—
204C23×C67—22no—
205C23×C67—21no—
206C23×C67—22no—
207C23×C67—21no—
208C23×C67—22no—
209C23×C67—22no—
210C23×C67—21no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—22no—
213C23×C67—42no—
214C23×C67—41no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—42no—
217C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C23×C67C22×D411yescharacteristic
219C22×D67—42no—
220C22×D67—42no—
221C22×D67—42no—
222C22×D67—42no—
223C22×D67—42no—
224C22×D67—42no—
225C22×D67—42no—
226D4×C67—22no—
227D4×C67—22no—
228D4×C67—44no—
229D4×C67—48no—
230D4×C67—42no—
231D4×C67—84no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—84no—
253C2×C4×C67—84no—
254C2×C4×C67#12012yes—
255C2×C4×C67#12012yes—
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C67C2×#4112yes—
259C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
260C22⋊D67—88no—
261C22⋊D67—88no—
262C2×Dic67—24no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—42no—
265D268—42no—
266D268—42no—
267D268—42no—
268D268—42no—
269D268—84no—
270D268—84no—
271C67⋊C8—42no—
272C67⋊C8—42no—
273C22×C67—22no—
274C22×C67—24no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67—41no—
284C22×C67—42no—
285C22×C67—42no—
286C22×C67—82no—
287C22×C67—82no—
288C22×C67C2×#12011yescharacteristic
289C22×C67#54612yes—
290C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C22×C67#57511yescharacteristic
292C22×C67#57612yes—
293C2×D67—82no—
294C2×D67—82no—
295C2×D67—82no—
296C2×D67—82no—
297C2×D67—82no—
298C2×D67—82no—
299C2×D67—82no—
300C4×C67—22no—
301C4×C67—22no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—42no—
305C4×C67—42no—
306C4×C67—42no—
307C4×C67#53211yescharacteristic
308C4×C67#53511yescharacteristic
309C4×C67#55012yes—
310Dic67—44no—
311#25581—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—42no—
313C2×C67—81no—
314C2×C67—82no—
315C2×C67#243111yescharacteristic
316C2×C67#300611yescharacteristic
317C2×C67#300811yescharacteristic
318C2×C67#330912yes—
319C2×C67#331812yes—
320D67—162no—
321C2×#553D6711yescharacteristic, complemented
322C2×#490—671no—
323C2×#459—671no—
324#2541—671no—
325#1999—672no—
326#1999—672no—
327#1989—671no—
328#1955—671no—
329#1875—672no—
330#1874—672no—
331#1762—671no—
332C67#2558111yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×D8—672no—
334#553—24no—
335#553—24no—
336C2×#127—671no—
337C2×#127—1341no—
338C2×#126—21no—
339C2×#125C2×D6711yescharacteristic
340C2×#123—21no—
341C2×#121—21no—
342C2×#121—672no—
343C2×#121—672no—
344C2×#121C2×D6711yescharacteristic
345C2×#121C2×D6711yescharacteristic
346C2×C4×D4—21no—
347C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
348C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
349C2×#117C2×D6711yescharacteristic
350C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
351#490—1344no—
352#459—1344no—
353C2×C4⋊C8—671no—
354C2×#102—672no—
355C2×#102—672no—
356C2×#102—672no—
357C2×#102—672no—
358C2×C22⋊C8—672no—
359C2×C22⋊C8—672no—
360C2×#97—671no—
361#392—1341no—
362#392—1341no—
363#390—1341no—
364C4×C4⋊C4—671no—
365#340—672no—
366#340—672no—
367#340—672no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—672no—
371C22×D4—1342no—
372C22×D4—1342no—
373C22×D4—1341no—
374C22×D4—1341no—
375C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
376C22×D4C22×D6711yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378C23×C4—21no—
379C23×C4C22×D6711yescharacteristic
380C23×C4C22×D6711yescharacteristic
381C2×D8—2682no—
382C2×D8—2682no—
383C2×D8—1344no—
384C22×C8—672no—
385C22×C8—672no—
386#127—2684no—
387#127—1342no—
388#127—1342no—
389#126—28no—
390#125—22no—
391#125C22⋊D6714yescomplemented
392#123—28no—
393#121—28no—
394#121—22no—
395#121—22no—
396#121—22no—
397#121—22no—
398#121—2682no—
399#121—2682no—
400#121—1344no—
401#121—1344no—
402C4×D4—28no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4C22⋊D6714yescomplemented
407#117—22no—
408#117—22no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—672no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—1342no—
424C2×C22⋊C4—1342no—
425C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
426C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
427C2×C42—21no—
428C2×C42—1341no—
429C2×C42C22×D6711yescharacteristic
430C4⋊C8—1342no—
431#102—1344no—
432#102—1344no—
433#102—1344no—
434#102—1344no—
435C22⋊C8—2682no—
436C22⋊C8—2682no—
437#97—1342no—
438#95—1341no—
439C24—21no—
440C24—1342no—
441C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
442C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
443C2×D4—24no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—2682no—
455C2×D4—2682no—
456C2×D4—2684no—
457C2×D4—2684no—
458C2×D4—2684no—
459C2×D4—2684no—
460C2×D4—2682no—
461C2×D4—2682no—
462C2×D4—5362no—
463C2×D4—5362no—
464C2×D4—5362no—
465C2×D4—1342no—
466C2×D4—1342no—
467C2×D4—1342no—
468C2×D4—1342no—
469C2×D4—1342no—
470C2×D4—1342no—
471C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C22×C4C23×D6711yescharacteristic
493D8—2688no—
494C2×C8—1342no—
495C2×C8—1342no—
496C2×C8—1342no—
497C2×C8—1342no—
498C2×C8—1342no—
499C2×C8—1342no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—674no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
510C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
511C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—2684no—
519C22⋊C4—2684no—
520C42—24no—
521C42—2682no—
522C42C2×C22⋊D6712yes—
523C42C2×C22⋊D6712yes—
524C23—22no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—2682no—
539C23—2682no—
540C23—2682no—
541C23—2682no—
542C23—2682no—
543C23—2682no—
544C23—2682no—
545C23#1452406812yes—
546C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—44no—
550D4—48no—
551D4—42no—
552D4—84no—
553D4—2682no—
554D4—2682no—
555D4—2682no—
556D4—2682no—
557D4—5364no—
558D4—5364no—
559D4—5368no—
560D4—5368no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—2682no—
584C2×C4—2682no—
585C2×C4—1344no—
586C2×C4#1452401212yes—
587C2×C4#1452401212yes—
588C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
590C2×C4#41×D6712yes—
591C2×C4#1452408912yes—
592C8—2682no—
593C8—2682no—
594C22—24no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—42no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—42no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—5362no—
610C22—5362no—
611C22—5362no—
612C22—5362no—
613C22—5362no—
614C22—5362no—
615C22—5362no—
616C22C2×#1452401211yescharacteristic
617C22#1686403412yes—
618C22C2×#1452406811yescharacteristic
619C22#1686419411yescharacteristic
620C22#1686419912yes—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—2684no—
629C4#1686394211yescharacteristic
630C4#1686396011yescharacteristic
631C4#1686406512yes—
632C2—42no—
633C2—81no—
634C2—82no—
635C2—10722no—
636C2#2256382411yescharacteristic
637C2#2256946111yescharacteristic
638C2#2256947711yescharacteristic
639C2#2257220912yes—
640C2#2257234412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#553×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#553D67
hypocenterC67#25581
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863762C2semidirect
2. C2×#16863591C2semidirect
3. #22565155C2semidirect
4. #22561205C2semidirect
5. #22561205C2semidirect
6. #22561167C2semidirect
7. #22561008C2semidirect
8. #22560531C2semidirect
9. #22560526C2semidirect
10. #22560034C2semidirect
11. C2×#553×C67C2semidirect
87. #125×C67D4semidirect
98. C4×D4×C67D4semidirect
321. C2×#553D67semidirect
332. C67#25581semidirect
391. #125C22⋊D67semidirect
406. C4×D4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637622
C2×#168635912
#225651552
#225612052
#225611672
#225610082
#225605312
#225605262
#225600342
C2×#553×C672
#2558167