Finite Group Databasebeta

← #30909160

Subgroups — #30909160

Order 17152.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864092C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863592C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561207C212yesmaximal, complemented
6#22561207C212yesmaximal, complemented
7#22561164C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560529C212yesmaximal, complemented
9#22560524C212yesmaximal, complemented
10#22560035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D536C2212yes—
13#16864092—24no—
14#16864092—24no—
15C2×#14524040C2211yescharacteristic
16C2×#14524039—21no—
17C2×#14524038—21no—
18C2×#14524035C2211yescharacteristic
19C2×#14524025—21no—
20C2×#14524017C2211yescharacteristic
21C2×#14524017C2211yescharacteristic
22C2×#14524017C2212yes—
23C2×#14524017C2212yes—
24C2×#14524015—21no—
25C2×C4×D268C2211yescharacteristic
26C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
27C2×#14524002C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
29#16863761—24no—
30#16863592—24no—
31C2×#14523965C2212yes—
32C2×#14523965C2212yes—
33C2×#14523965C2212yes—
34C2×#14523965C2212yes—
35#16863305—21no—
36#16863305—21no—
37#16863297—21no—
38C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
39#16863159C2212yes—
40#16863159C2212yes—
41#16863159C2212yes—
42C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
46C2×#97×C67C2211yescharacteristic
47C22×D268—21no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268C2312yes—
50C22×D268C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D67—21no—
52C22×C22⋊D67—21no—
53C22×C22⋊D67—22no—
54C22×C22⋊D67—22no—
55C23×Dic67—21no—
56C22×C4×D67—21no—
57C2×D536—24no—
58C2×D536—42no—
59C2×D536—42no—
60#14524040—22no—
61#14524040—22no—
62#14524039—44no—
63#14524038—28no—
64#14524035—22no—
65#14524035D414yescomplemented
66#14524025—28no—
67#14524017—22no—
68#14524017—22no—
69#14524017—22no—
70#14524017—22no—
71#14524017—24no—
72#14524017—24no—
73#14524017—42no—
74#14524017—42no—
75#14524015—28no—
76C4×D268—22no—
77C4×D268D414yescomplemented
78(C22⋊D67)⋊C4—28no—
79#14524002—22no—
80#14524002—22no—
81C2×C4⋊Dic67—22no—
82C2×C4⋊Dic67—22no—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic67C2312yes—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98#14523965—24no—
99#14523965—24no—
100#14523965—24no—
101#14523965—24no—
102C67⋊#95—21no—
103C22×D4×C67D411yescharacteristic
104C23×C4×C67C2311yescharacteristic
105C23×C4×C67C2311yescharacteristic
106C22×C8×C67C2312yes—
107C22×C8×C67C2312yes—
108C4×D4×C67—22no—
109C4×D4×C67—22no—
110C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C67—22no—
115C22⋊C8×C67—42no—
116C22⋊C8×C67—42no—
117#97×C67—22no—
118C23×D67—21no—
119C23×D67—22no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—22no—
126C2×D268—22no—
127C2×D268—22no—
128C2×D268—22no—
129C2×D268—42no—
130C2×D268—42no—
131C2×D268—42no—
132C2×D268—42no—
133C2×D268—82no—
134C2×D268C2×D412yes—
135C2×C22⋊D67—24no—
136C2×C22⋊D67—24no—
137C2×C22⋊D67—44no—
138C2×C22⋊D67—44no—
139C2×C22⋊D67—42no—
140C2×C22⋊D67—42no—
141C2×C22⋊D67—44no—
142C2×C22⋊D67—44no—
143C2×C22⋊D67—82no—
144C2×C22⋊D67—82no—
145C2×C22⋊D67—82no—
146C22×Dic67—22no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—24no—
151C22×Dic67—82no—
152C2×C4×D67—24no—
153C2×C4×D67—82no—
154D536—48no—
155C4⋊Dic67—24no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67C2×D412yes—
161C4⋊Dic67C2×D412yes—
162C4⋊Dic67C2×D412yes—
163C4⋊Dic67#4114yes—
164Dic67⋊C4—24no—
165Dic67⋊C4—24no—
166C22⋊Dic67—24no—
167(C2×D67)⋊C4—24no—
168(C2×D67)⋊C4—24no—
169(C2×D67)⋊C4—24no—
170(C2×D67)⋊C4—44no—
171(C2×D67)⋊C4—44no—
172C4×Dic67—24no—
173C4×Dic67—42no—
174C24×C67C2×D411yescharacteristic
175C24×C67C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C67—22no—
177C2×D4×C67—22no—
178C2×D4×C67—41no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—22no—
184C22×C4×C67—22no—
185C22×C4×C67—22no—
186C22×C4×C67—22no—
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2411yescharacteristic
192C2×C8×C67—22no—
193C2×C8×C67—22no—
194C2×C8×C67—22no—
195C2×C8×C67—22no—
196C2×C8×C67—22no—
197C2×C8×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C42×C67C2×D412yes—
202C42×C67C2×D412yes—
203C23×C67—21no—
204C23×C67—22no—
205C23×C67—21no—
206C23×C67—22no—
207C23×C67—21no—
208C23×C67—22no—
209C23×C67—21no—
210C23×C67—21no—
211C23×C67—22no—
212C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C23×C67C22×D411yescharacteristic
214C22×D67—22no—
215C22×D67—42no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—42no—
219C22×D67—42no—
220C22×D67—42no—
221C22×D67—42no—
222C22×D67—42no—
223C22×D67—42no—
224C22×D67—42no—
225C22×D67—42no—
226D4×C67—44no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67#12012yes—
241C2×C4×C67#12012yes—
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×#4112yes—
245C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
246C22⋊D67—48no—
247C22⋊D67—84no—
248C22⋊D67—88no—
249C22⋊D67—88no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—22no—
253C2×Dic67—24no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—84no—
261D268—22no—
262D268—22no—
263D268—42no—
264D268—42no—
265D268—42no—
266D268—42no—
267D268—42no—
268D268—84no—
269D268—84no—
270C4×D67—84no—
271C8×C67—42no—
272C8×C67—42no—
273C22×C67—22no—
274C22×C67—24no—
275C22×C67—41no—
276C22×C67—41no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67C2×#12011yescharacteristic
284C22×C67#54612yes—
285C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C67#57511yescharacteristic
287C22×C67#57612yes—
288C2×D67—42no—
289C2×D67—42no—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—82no—
292C2×D67—82no—
293C2×D67—82no—
294C2×D67—82no—
295C2×D67—82no—
296C2×D67—82no—
297C2×D67—82no—
298C2×D67—82no—
299C2×D67—82no—
300C4×C67—22no—
301C4×C67—22no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67#53211yescharacteristic
305C4×C67#53511yescharacteristic
306C4×C67#55012yes—
307Dic67—42no—
308Dic67—42no—
309Dic67—42no—
310Dic67—44no—
311#25581—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—42no—
313C2×C67—81no—
314C2×C67#243111yescharacteristic
315C2×C67#300611yescharacteristic
316C2×C67#300811yescharacteristic
317C2×C67#330912yes—
318C2×C67#331812yes—
319D67—82no—
320D67—162no—
321C2×#553—671no—
322C2×#490—671no—
323C2×#459—671no—
324#2541—671no—
325#1999—672no—
326#1999—672no—
327#1989—671no—
328#1955D6711yescharacteristic, complemented
329#1875—672no—
330#1874—672no—
331#1762—671no—
332C67#2558111yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×D8—672no—
334#553—1344no—
335#553—1344no—
336C2×#127—671no—
337C2×#127—1341no—
338C2×#126—1341no—
339C2×#125—671no—
340C2×#123—1341no—
341C2×#121—672no—
342C2×#121—672no—
343C2×#121—671no—
344C2×#121—671no—
345C2×#121—1341no—
346C2×C4×D4—671no—
347C2×C4×D4—1341no—
348C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
349C2×#117—671no—
350C22×C4⋊C4—671no—
351#490—1344no—
352#459—1344no—
353C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
354C2×#102—672no—
355C2×#102—672no—
356C2×#102—672no—
357C2×#102—672no—
358C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
359C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
360C2×#97C2×D6711yescharacteristic
361#392—1341no—
362#392—1341no—
363#390—1341no—
364C4×C4⋊C4—671no—
365#340—672no—
366#340—672no—
367#340—672no—
368C22×D4—671no—
369C22×D4—672no—
370C22×D4—1342no—
371C22×D4—1342no—
372C22×D4—1341no—
373C22×D4—1341no—
374C22×D4—1341no—
375C22×D4—1341no—
376C22×D4D26811yescharacteristic
377C23×C4—1341no—
378C23×C4—1341no—
379C23×C4C22×D6711yescharacteristic
380C23×C4C22×D6711yescharacteristic
381C2×D8—2682no—
382C2×D8—2682no—
383C2×D8—1344no—
384C22×C8C22×D6712yes—
385C22×C8C22×D6712yes—
386#127—2684no—
387#127—1342no—
388#127—1342no—
389#126—1348no—
390#125—674no—
391#125—1342no—
392#123—1348no—
393#121—2682no—
394#121—2682no—
395#121—1344no—
396#121—1344no—
397#121—1342no—
398#121—1342no—
399#121—1342no—
400#121—1342no—
401#121—1348no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—674no—
405C4×D4—1348no—
406C4×D4—1342no—
407#117—1342no—
408#117—1342no—
409C2×C4⋊C4—671no—
410C2×C4⋊C4—671no—
411C2×C4⋊C4—671no—
412C2×C4⋊C4—672no—
413C2×C4⋊C4—1342no—
414C2×C4⋊C4—1342no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C4⋊C4—1341no—
418C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1342no—
420C2×C22⋊C4—1342no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4—1341no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
426C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
427C2×C42—1341no—
428C2×C42—1341no—
429C2×C42C22×D6711yescharacteristic
430C4⋊C8—22no—
431#102—1344no—
432#102—1344no—
433#102—1344no—
434#102—1344no—
435C22⋊C8—42no—
436C22⋊C8—42no—
437#97—22no—
438#95—1341no—
439C24—1342no—
440C24—1341no—
441C24C2×D26811yescharacteristic
442C24C2×D26811yescharacteristic
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—2682no—
447C2×D4—2682no—
448C2×D4—2682no—
449C2×D4—2682no—
450C2×D4—2684no—
451C2×D4—2684no—
452C2×D4—2684no—
453C2×D4—2684no—
454C2×D4—2682no—
455C2×D4—2682no—
456C2×D4—5362no—
457C2×D4—5362no—
458C2×D4—5362no—
459C2×D4—5362no—
460C2×D4—672no—
461C2×D4—1344no—
462C2×D4—1344no—
463C2×D4—1342no—
464C2×D4—1342no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1342no—
467C2×D4—1342no—
468C2×D4—1342no—
469C2×D4—1342no—
470C2×D4—1342no—
471C2×D4—1342no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—5362no—
481C22×C4—5362no—
482C22×C4—1342no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1344no—
487C22×C4—1344no—
488C22×C4C2×D26811yescharacteristic
489C22×C4C2×D26811yescharacteristic
490C22×C4C2×D26811yescharacteristic
491C22×C4C2×D26811yescharacteristic
492C22×C4C23×D6711yescharacteristic
493D8—2688no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—672no—
502C4⋊C4—672no—
503C4⋊C4—672no—
504C4⋊C4—674no—
505C4⋊C4—1344no—
506C4⋊C4—1344no—
507C4⋊C4—1344no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1342no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—2684no—
515C22⋊C4—2684no—
516C22⋊C4—1344no—
517C22⋊C4—1344no—
518C22⋊C4—1344no—
519C22⋊C4—1344no—
520C42—2682no—
521C42—1344no—
522C42D4×D6712yes—
523C42D4×D6712yes—
524C23—22no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—2682no—
534C23—2681no—
535C23—2681no—
536C23—2682no—
537C23—2682no—
538C23—2682no—
539C23—2682no—
540C23—2682no—
541C23—2682no—
542C23—2682no—
543C23—2682no—
544C23—1342no—
545C23#1452407112yes—
546C23C22×D26811yescharacteristic
547D4—44no—
548D4—2688no—
549D4—2682no—
550D4—2682no—
551D4—2682no—
552D4—2682no—
553D4—2682no—
554D4—5364no—
555D4—5364no—
556D4—5368no—
557D4—5364no—
558D4—5368no—
559D4—1342no—
560D4—1342no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—2682no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2682no—
578C2×C4—2682no—
579C2×C4—2682no—
580C2×C4—5364no—
581C2×C4—5364no—
582C2×C4—1344no—
583C2×C4—1342no—
584C2×C4—1342no—
585C2×C4—1342no—
586C2×C4#1452401312yes—
587C2×C4#1452401312yes—
588C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
590C2×C4#41×D6712yes—
591C2×C4#1452408812yes—
592C8—42no—
593C8—42no—
594C22—24no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—42no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—2682no—
605C22—2682no—
606C22—2682no—
607C22—5362no—
608C22—5362no—
609C22—5362no—
610C22—5362no—
611C22—5362no—
612C22—5362no—
613C22—5362no—
614C22—5362no—
615C22—5362no—
616C22C2×#1452401311yescharacteristic
617C22#1686404112yes—
618C22C2×#1452407111yescharacteristic
619C22#1686419611yescharacteristic
620C22#1686420112yes—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—2682no—
626C4—2682no—
627C4—2684no—
628C4—2682no—
629C4#1686394511yescharacteristic
630C4#1686395911yescharacteristic
631C4#1686406412yes—
632C2—42no—
633C2—81no—
634C2—5362no—
635C2—10722no—
636C2#2256382711yescharacteristic
637C2#2256946311yescharacteristic
638C2#2256947911yescharacteristic
639C2#2257221712yes—
640C2#2257235212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1955C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#1955D67
hypocenterC67#25581
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864092C2semidirect
2. C2×#16863761C2semidirect
3. C2×#16863592C2semidirect
4. #22565155C2semidirect
5. #22561207C2semidirect
6. #22561207C2semidirect
7. #22561164C2semidirect
8. #22560529C2semidirect
9. #22560524C2semidirect
10. #22560035C2semidirect
11. C67×#1955C2semidirect
65. #14524035D4semidirect
77. C4×D268D4semidirect
328. #1955D67semidirect
332. C67#25581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640922
C2×#168637612
C2×#168635922
#225651552
#225612072
#225611642
#225605292
#225605242
#225600352
C67×#19552
#2558167