Finite Group Databasebeta

← #30909162

Subgroups — #30909162

Order 17152.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 894 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561005C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560532C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560525C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560523C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560036C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761613C2211yescharacteristic
17#16864093—24no—
18#16864093—24no—
19C2×#14524039—21no—
20C2×#14524039C2211yescharacteristic
21C2×#14524036—21no—
22C2×#14524034C2211yescharacteristic
23C2×#14524024—21no—
24C2×#14524018C2211yescharacteristic
25C2×#14524017C2211yescharacteristic
26C2×#14524014—21no—
27C2×#14524014C2211yescharacteristic
28C2×#14524014C2211yescharacteristic
29C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
31C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
32C2×#14524002C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
34#16863759—24no—
35#16863589—24no—
36C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×#14523965C2211yescharacteristic
38C2×#14523965C2211yescharacteristic
39C2×#14523964C2211yescharacteristic
40C2×#14523964C2211yescharacteristic
41C2×#14523964C2211yescharacteristic
42C2×#14523963C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×#14523953C2211yescharacteristic
47#16863305—21no—
48#16863304—21no—
49#16863296—21no—
50C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863159C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863158C2211yescharacteristic
55#16863158C2211yescharacteristic
56C22×D8×C67C2211yescharacteristic
57C2×#121×C67C2211yescharacteristic
58C2×#121×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60C2×#102×C67C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
62#340×C67C2211yescharacteristic
63C22×D268—21no—
64C22×D268C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D67—21no—
66C22×C22⋊D67—21no—
67C22×C22⋊D67—21no—
68C22×C22⋊D67—21no—
69C22×C22⋊D67—21no—
70C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
71C23×Dic67—21no—
72C22×C4×D67—21no—
73C22×C4×D67C2311yescharacteristic
74C2×#11761613—22no—
75C2×#11761613—41no—
76C2×#11761613—41no—
77C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79#14524039—22no—
80#14524039—22no—
81#14524039—44no—
82#14524036—28no—
83#14524034—22no—
84#14524034D414yescomplemented
85#14524024—28no—
86#14524018—22no—
87#14524018—41no—
88#14524017—22no—
89#14524017—41no—
90#14524014—28no—
91#14524014—22no—
92#14524014—22no—
93#14524014—22no—
94#14524014—41no—
95D4×Dic67—22no—
96D4×Dic67D414yescomplemented
97C4×C22⋊D67—22no—
98C4×C22⋊D67—22no—
99(C22⋊D67)⋊C4—28no—
100#14524002—22no—
101#14524002—22no—
102C2×C4⋊Dic67—21no—
103C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
106C2×Dic67⋊C4—21no—
107C2×Dic67⋊C4—21no—
108C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
109C4⋊C4×D67—22no—
110C4⋊C4×D67—22no—
111C2×C22⋊Dic67—21no—
112C2×C22⋊Dic67—21no—
113C2×C22⋊Dic67—21no—
114C2×C22⋊Dic67—21no—
115C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
116C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic67—21no—
120C2×C4×Dic67—21no—
121C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
122Dic67⋊C8—22no—
123#14523965—22no—
124#14523965—22no—
125#14523964—22no—
126#14523964—22no—
127#14523964—22no—
128#14523963—22no—
129C22⋊(C67⋊C8)—41no—
130(C2×D67)⋊C8—41no—
131(C2×D67)⋊C8—41no—
132#14523953—22no—
133C67⋊#95—21no—
134C22×D4×C67—21no—
135C22×D4×C67—21no—
136C22×D4×C67C2311yescharacteristic
137C22×D4×C67C2311yescharacteristic
138C23×C4×C67C2311yescharacteristic
139C2×D8×C67—22no—
140C2×D8×C67—41no—
141C2×D8×C67—41no—
142C22×C8×C67C2311yescharacteristic
143C22×C8×C67C2311yescharacteristic
144#121×C67—22no—
145#121×C67—22no—
146#121×C67—22no—
147#121×C67—41no—
148C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C67—21no—
151C2×C22⋊C4×C67—21no—
152#102×C67—22no—
153#102×C67—22no—
154C22⋊C8×C67—41no—
155C23×D67—21no—
156C23×D67C2×D411yescharacteristic
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268—42no—
164C2×D268—42no—
165C2×D268—81no—
166C2×C22⋊D67—24no—
167C2×C22⋊D67—22no—
168C2×C22⋊D67—22no—
169C2×C22⋊D67—41no—
170C2×C22⋊D67—42no—
171C2×C22⋊D67—42no—
172C2×C22⋊D67—42no—
173C2×C22⋊D67—42no—
174C2×C22⋊D67—42no—
175C2×C22⋊D67—42no—
176C2×C22⋊D67—42no—
177C2×C22⋊D67—42no—
178C2×C22⋊D67—42no—
179C2×C22⋊D67—42no—
180C2×C22⋊D67—81no—
181C2×C22⋊D67—81no—
182C2×C22⋊D67—81no—
183C2×C22⋊D67—81no—
184C22×Dic67—21no—
185C22×Dic67—21no—
186C22×Dic67—21no—
187C22×Dic67—24no—
188C22×Dic67—81no—
189C22×Dic67—81no—
190C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D67—21no—
194C2×C4×D67—21no—
195C2×C4×D67—21no—
196C2×C4×D67—21no—
197C2×C4×D67—21no—
198C2×C4×D67—21no—
199C2×C4×D67—24no—
200C2×C4×D67—81no—
201C2×C4×D67—81no—
202#11761613—44no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C2×C67⋊C8—21no—
205C2×C67⋊C8—21no—
206C2×C67⋊C8—21no—
207C2×C67⋊C8—21no—
208C2×C67⋊C8—21no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67—24no—
213C4⋊Dic67C2×D412yes—
214C4⋊Dic67C2×D412yes—
215C4⋊Dic67#4112yes—
216Dic67⋊C4—24no—
217Dic67⋊C4—24no—
218Dic67⋊C4—22no—
219C22⋊Dic67—24no—
220C22⋊Dic67—24no—
221C22⋊Dic67—24no—
222C22⋊Dic67—22no—
223C22⋊Dic67—42no—
224(C2×D67)⋊C4—22no—
225(C2×D67)⋊C4—42no—
226(C2×D67)⋊C4—42no—
227C4×Dic67—24no—
228C4×Dic67—42no—
229C4×Dic67C2×D412yes—
230C4×Dic67C2×D412yes—
231C24×C67—21no—
232C24×C67—21no—
233C24×C67C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C67—24no—
235C2×D4×C67—21no—
236C2×D4×C67—21no—
237C2×D4×C67—21no—
238C2×D4×C67—21no—
239C2×D4×C67—21no—
240C2×D4×C67—21no—
241C2×D4×C67—21no—
242C2×D4×C67—21no—
243C2×D4×C67—21no—
244C2×D4×C67—21no—
245C2×D4×C67—21no—
246C2×D4×C67—42no—
247C2×D4×C67—42no—
248C2×D4×C67—81no—
249C2×D4×C67—81no—
250C2×D4×C67—81no—
251C2×D4×C67C2×D412yes—
252C22×C4×C67—21no—
253C22×C4×C67—21no—
254C22×C4×C67—21no—
255C22×C4×C67—21no—
256C22×C4×C67—21no—
257C22×C4×C67—21no—
258C22×C4×C67—21no—
259C22×C4×C67—21no—
260C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C67C2411yescharacteristic
262D8×C67—44no—
263C2×C8×C67—21no—
264C2×C8×C67—21no—
265C2×C8×C67—21no—
266C2×C8×C67—21no—
267C2×C8×C67—21no—
268C2×C8×C67—21no—
269C4⋊C4×C67—21no—
270C4⋊C4×C67—21no—
271C4⋊C4×C67C2×D412yes—
272C4⋊C4×C67#4112yes—
273C22⋊C4×C67—24no—
274C22⋊C4×C67—42no—
275C23×C67—22no—
276C23×C67—21no—
277C23×C67—21no—
278C23×C67—21no—
279C23×C67—21no—
280C23×C67—21no—
281C23×C67—21no—
282C23×C67—21no—
283C23×C67—41no—
284C23×C67—41no—
285C23×C67—41no—
286C23×C67—41no—
287C23×C67—41no—
288C23×C67—41no—
289C23×C67—41no—
290C23×C67—41no—
291C23×C67—41no—
292C23×C67—41no—
293C23×C67—41no—
294C23×C67—41no—
295C23×C67—41no—
296C23×C67C22×D411yescharacteristic
297C22×D67—21no—
298C22×D67—21no—
299C22×D67—21no—
300C22×D67—21no—
301C22×D67—21no—
302C22×D67—21no—
303C22×D67—41no—
304C22×D67—41no—
305C22×D67—41no—
306C22×D67—41no—
307C22×D67—41no—
308C22×D67—41no—
309C22×D67—41no—
310C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
311D4×C67—22no—
312D4×C67—22no—
313D4×C67—41no—
314D4×C67—41no—
315D4×C67—41no—
316D4×C67—41no—
317D4×C67—41no—
318D4×C67—41no—
319D4×C67—84no—
320D4×C67—84no—
321C2×C4×C67—21no—
322C2×C4×C67—22no—
323C2×C4×C67—21no—
324C2×C4×C67—22no—
325C2×C4×C67—21no—
326C2×C4×C67—41no—
327C2×C4×C67—41no—
328C2×C4×C67—41no—
329C2×C4×C67—41no—
330C2×C4×C67—41no—
331C2×C4×C67—41no—
332C2×C4×C67—41no—
333C2×C4×C67—41no—
334C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22⋊D67—44no—
341C22⋊D67—48no—
342C22⋊D67—84no—
343C22⋊D67—84no—
344C22⋊D67—84no—
345C22⋊D67—84no—
346C2×Dic67—21no—
347C2×Dic67—21no—
348C2×Dic67—21no—
349C2×Dic67—21no—
350C2×Dic67—22no—
351C2×Dic67—22no—
352C2×Dic67—21no—
353C2×Dic67—21no—
354C2×Dic67—22no—
355C2×Dic67—21no—
356C2×Dic67—41no—
357C2×Dic67—41no—
358C2×Dic67—41no—
359C2×Dic67—41no—
360C2×Dic67—41no—
361C2×Dic67—41no—
362C2×Dic67—84no—
363C2×Dic67#12012yes—
364C2×Dic67#12012yes—
365D268—41no—
366D268—41no—
367D268—41no—
368D268—41no—
369D268—84no—
370C4×D67—41no—
371C4×D67—41no—
372C4×D67—41no—
373C4×D67—41no—
374C4×D67—84no—
375C8×C67—41no—
376C8×C67—41no—
377C67⋊C8—41no—
378C67⋊C8—41no—
379C22×C67—41no—
380C22×C67—42no—
381C22×C67—41no—
382C22×C67—42no—
383C22×C67—42no—
384C22×C67—41no—
385C22×C67—41no—
386C22×C67—41no—
387C22×C67—41no—
388C22×C67—41no—
389C22×C67—81no—
390C22×C67—81no—
391C22×C67—81no—
392C22×C67—81no—
393C22×C67—81no—
394C22×C67—81no—
395C22×C67—81no—
396C22×C67—81no—
397C22×C67—81no—
398C22×C67—81no—
399C22×C67—81no—
400C22×C67C2×#12011yescharacteristic
401C22×C67#54611yescharacteristic
402C22×C67#54611yescharacteristic
403C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
404C22×C67#57511yescharacteristic
405C22×C67#57611yescharacteristic
406C22×C67#57611yescharacteristic
407C2×D67—22no—
408C2×D67—22no—
409C2×D67—22no—
410C2×D67—41no—
411C2×D67—41no—
412C2×D67—41no—
413C2×D67—41no—
414C2×D67—81no—
415C2×D67—81no—
416C2×D67—81no—
417C2×D67—81no—
418C2×D67—81no—
419C2×D67—81no—
420C2×D67—81no—
421C4×C67—41no—
422C4×C67—42no—
423C4×C67—42no—
424C4×C67#53211yescharacteristic
425C4×C67#53511yescharacteristic
426C4×C67#55011yescharacteristic
427C4×C67#55011yescharacteristic
428Dic67—22no—
429Dic67—22no—
430Dic67—41no—
431Dic67—42no—
432Dic67—42no—
433Dic67—42no—
434#25581—671nomaximal, Sylow
435C2×C67—81no—
436C2×C67—82no—
437C2×C67—161no—
438C2×C67#243111yescharacteristic
439C2×C67#300611yescharacteristic
440C2×C67#300811yescharacteristic
441C2×C67#330911yescharacteristic
442C2×C67#330911yescharacteristic
443C2×C67#331811yescharacteristic
444C2×C67#331811yescharacteristic
445D67—42no—
446D67—161no—
447C2×#553—671no—
448C2×#490—671no—
449C2×#459—671no—
450#2541—671no—
451#1999—671no—
452#1999—671no—
453#1999—671no—
454#1999D6711yescharacteristic, complemented
455#1989—671no—
456#1955—671no—
457#1875—671no—
458#1875—671no—
459#1874—671no—
460#1874—671no—
461#1762—671no—
462C67#2558111yescharacteristic, complemented, Sylow
463C22×D8—671no—
464C22×D8C2×D6711yescharacteristic
465#553—1344no—
466#553—1344no—
467C2×#127—671no—
468C2×#127—1341no—
469C2×#126—1341no—
470C2×#125—671no—
471C2×#123—1341no—
472C2×#121—671no—
473C2×#121—671no—
474C2×#121—671no—
475C2×#121—671no—
476C2×#121—1341no—
477C2×#121C2×D6711yescharacteristic
478C2×#121C2×D6711yescharacteristic
479C2×C4×D4—671no—
480C2×C4×D4—671no—
481C2×C4×D4—1341no—
482C2×#117—671no—
483C22×C4⋊C4—671no—
484#490—1344no—
485#459—1344no—
486C2×C4⋊C8—671no—
487C2×#102—671no—
488C2×#102—671no—
489C2×#102—671no—
490C2×#102—671no—
491C2×#102—671no—
492C2×#102—671no—
493C2×#102C2×D6711yescharacteristic
494C2×#102C2×D6711yescharacteristic
495C2×C22⋊C8—671no—
496C2×C22⋊C8—671no—
497C2×C22⋊C8—671no—
498C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
499C2×#97—671no—
500#392—1341no—
501#392—1341no—
502#390—1341no—
503C4×C4⋊C4—671no—
504#340—671no—
505#340—671no—
506#340—671no—
507#340—671no—
508#340—671no—
509#340C2×D6711yescharacteristic
510C22×D4—21no—
511C22×D4—21no—
512C22×D4—671no—
513C22×D4—671no—
514C22×D4—1341no—
515C22×D4—1341no—
516C22×D4—1341no—
517C22×D4—1341no—
518C22×D4—1341no—
519C22×D4—1341no—
520C22×D4C22×D6711yescharacteristic
521C22×D4C22×D6711yescharacteristic
522C23×C4—671no—
523C23×C4—1341no—
524C23×C4—1341no—
525C23×C4C22×D6711yescharacteristic
526C2×D8—22no—
527C2×D8—41no—
528C2×D8—41no—
529C2×D8—2681no—
530C2×D8—2681no—
531C2×D8—1342no—
532C22×C8—671no—
533C22×C8—671no—
534C22×C8C22×D6711yescharacteristic
535C22×C8C22×D6711yescharacteristic
536#127—2684no—
537#127—1342no—
538#127—1342no—
539#126—1348no—
540#125—674no—
541#125—1342no—
542#123—1348no—
543#121—22no—
544#121—22no—
545#121—22no—
546#121—41no—
547#121—2681no—
548#121—2681no—
549#121—2681no—
550#121—1342no—
551#121—1342no—
552#121—1342no—
553#121—1342no—
554#121—1348no—
555#121—1342no—
556C4×D4—674no—
557C4×D4—1342no—
558C4×D4—1342no—
559C4×D4—1342no—
560C4×D4—1348no—
561#117—1342no—
562#117—1342no—
563C2×C4⋊C4—671no—
564C2×C4⋊C4—671no—
565C2×C4⋊C4—671no—
566C2×C4⋊C4—671no—
567C2×C4⋊C4—1342no—
568C2×C4⋊C4—1341no—
569C2×C4⋊C4—1341no—
570C2×C4⋊C4—1341no—
571C2×C4⋊C4—1342no—
572C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
573C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
574C2×C22⋊C4—21no—
575C2×C22⋊C4—21no—
576C2×C22⋊C4—671no—
577C2×C22⋊C4—671no—
578C2×C22⋊C4—1341no—
579C2×C22⋊C4—1341no—
580C2×C22⋊C4—1341no—
581C2×C22⋊C4—1341no—
582C2×C22⋊C4—1341no—
583C2×C22⋊C4—1341no—
584C2×C42—671no—
585C2×C42—1341no—
586C2×C42—1341no—
587C4⋊C8—1342no—
588#102—22no—
589#102—22no—
590#102—1342no—
591#102—1342no—
592#102—1342no—
593#102—1342no—
594#102—1342no—
595#102—1342no—
596C22⋊C8—41no—
597C22⋊C8—2681no—
598C22⋊C8—2681no—
599C22⋊C8—2681no—
600#97—1342no—
601#95—1341no—
602C24—21no—
603C24—21no—
604C24—671no—
605C24—1341no—
606C24D4×D6711yescharacteristic
607C2×D4—24no—
608C2×D4—21no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—42no—
620C2×D4—42no—
621C2×D4—81no—
622C2×D4—81no—
623C2×D4—81no—
624C2×D4—2682no—
625C2×D4—2682no—
626C2×D4—2682no—
627C2×D4—2682no—
628C2×D4—2682no—
629C2×D4—2682no—
630C2×D4—2682no—
631C2×D4—2682no—
632C2×D4—2681no—
633C2×D4—2682no—
634C2×D4—2682no—
635C2×D4—2682no—
636C2×D4—2682no—
637C2×D4—5361no—
638C2×D4—5361no—
639C2×D4—5361no—
640C2×D4—5361no—
641C2×D4—5361no—
642C2×D4—1342no—
643C2×D4—1342no—
644C2×D4—1344no—
645C2×D4—1341no—
646C2×D4—1341no—
647C2×D4—1341no—
648C2×D4—1341no—
649C2×D4—1341no—
650C2×D4—1341no—
651C2×D4D4×D6712yes—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—5361no—
661C22×C4—5361no—
662C22×C4—5361no—
663C22×C4—5361no—
664C22×C4—671no—
665C22×C4—671no—
666C22×C4—671no—
667C22×C4—1344no—
668C22×C4—1341no—
669C22×C4—1341no—
670C22×C4—1341no—
671C22×C4—1341no—
672C22×C4—1341no—
673C22×C4—1341no—
674C22×C4—1341no—
675C22×C4—1341no—
676C22×C4—1341no—
677C22×C4—1344no—
678C22×C4D4×D6711yescharacteristic
679C22×C4C23×D6711yescharacteristic
680D8—44no—
681D8—2684no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—1341no—
689C2×C8—1341no—
690C2×C8—1341no—
691C2×C8—1341no—
692C2×C8—1341no—
693C2×C8—1341no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—672no—
697C4⋊C4—672no—
698C4⋊C4—672no—
699C4⋊C4—1342no—
700C4⋊C4—1344no—
701C4⋊C4—1344no—
702C4⋊C4—1344no—
703C4⋊C4—1341no—
704C4⋊C4—1341no—
705C4⋊C4—1341no—
706C4⋊C4D4×D6712yes—
707C4⋊C4#1176162712yes—
708C22⋊C4—24no—
709C22⋊C4—42no—
710C22⋊C4—2682no—
711C22⋊C4—2682no—
712C22⋊C4—2682no—
713C22⋊C4—1342no—
714C22⋊C4—1342no—
715C22⋊C4—1344no—
716C22⋊C4—1344no—
717C22⋊C4—1344no—
718C42—2682no—
719C42—672no—
720C42—672no—
721C42—1344no—
722C23—21no—
723C23—21no—
724C23—22no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—41no—
743C23—2681no—
744C23—2681no—
745C23—2681no—
746C23—2681no—
747C23—2681no—
748C23—2681no—
749C23—2681no—
750C23—672no—
751C23—1341no—
752C23—1341no—
753C23—1341no—
754C23—1341no—
755C23—1341no—
756C23—1341no—
757C23C2×D4×D6711yescharacteristic
758D4—22no—
759D4—22no—
760D4—41no—
761D4—41no—
762D4—41no—
763D4—41no—
764D4—41no—
765D4—41no—
766D4—84no—
767D4—84no—
768D4—2688no—
769D4—2684no—
770D4—2681no—
771D4—2681no—
772D4—2681no—
773D4—2681no—
774D4—5364no—
775D4—5364no—
776D4—5364no—
777D4—5364no—
778D4—5364no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—2681no—
793C2×C4—2681no—
794C2×C4—2681no—
795C2×C4—2681no—
796C2×C4—2681no—
797C2×C4—2681no—
798C2×C4—2681no—
799C2×C4—2681no—
800C2×C4—2681no—
801C2×C4—2681no—
802C2×C4—5364no—
803C2×C4—5364no—
804C2×C4—672no—
805C2×C4—672no—
806C2×C4—1341no—
807C2×C4—1342no—
808C2×C4—1341no—
809C2×C4—1342no—
810C2×C4—1342no—
811C2×C4—1341no—
812C2×C4—1341no—
813C2×C4—1341no—
814C2×C4—1341no—
815C2×C4—1341no—
816C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
817C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
818C2×C4#41×D6711yescharacteristic
819C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
820C2×C4#1452408811yescharacteristic
821C2×C4#1452408811yescharacteristic
822C8—41no—
823C8—41no—
824C8—2681no—
825C8—2681no—
826C22—42no—
827C22—41no—
828C22—41no—
829C22—41no—
830C22—41no—
831C22—41no—
832C22—41no—
833C22—42no—
834C22—41no—
835C22—42no—
836C22—81no—
837C22—81no—
838C22—81no—
839C22—81no—
840C22—81no—
841C22—81no—
842C22—81no—
843C22—81no—
844C22—81no—
845C22—81no—
846C22—81no—
847C22—2681no—
848C22—2681no—
849C22—2681no—
850C22—2681no—
851C22—5361no—
852C22—5361no—
853C22—5361no—
854C22—5361no—
855C22—5361no—
856C22—5361no—
857C22—5361no—
858C22—1342no—
859C22—1342no—
860C22—1342no—
861C22#120×D6711yescharacteristic
862C22#1686403311yescharacteristic
863C22#1686403511yescharacteristic
864C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
865C22#1686419311yescharacteristic
866C22#1686419711yescharacteristic
867C22#1686420011yescharacteristic
868C4—42no—
869C4—42no—
870C4—41no—
871C4—2682no—
872C4—2682no—
873C4—2681no—
874C4—2682no—
875C4—1342no—
876C4—1342no—
877C4#1686394111yescharacteristic
878C4#1686396111yescharacteristic
879C4#1686406411yescharacteristic
880C4#1686406611yescharacteristic
881C2—81no—
882C2—82no—
883C2—2682no—
884C2—161no—
885C2—10721no—
886C2#2256382311yescharacteristic
887C2#2256945811yescharacteristic
888C2#2256947211yescharacteristic
889C2#2257221911yescharacteristic
890C2#2257222111yescharacteristic
891C2#2257234311yescharacteristic
892C2#2257234511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1999C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#1999D67
hypocenterC67#25581
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1999

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864093C2semidirect
2. C2×#16863759C2semidirect
3. C2×#16863589C2semidirect
4. #22565152C2semidirect
5. #22561206C2semidirect
6. #22561205C2semidirect
7. #22561204C2semidirect
8. #22561165C2semidirect
9. #22561005C2semidirect
10. #22560532C2semidirect
11. #22560529C2semidirect
12. #22560525C2semidirect
13. #22560523C2semidirect
14. #22560036C2semidirect
15. C67×#1999C2semidirect
84. #14524034D4semidirect
96. D4×Dic67D4semidirect
454. #1999D67semidirect
462. C67#25581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640932
C2×#168637592
C2×#168635892
#225651522
#225612062
#225612052
#225612042
#225611652
#225610052
#225605322
#225605292
#225605252
#225605232
#225600362
C67×#19992
#2558167