Finite Group Databasebeta

← #30909164

Subgroups — #30909164

Order 17152.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863592C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561208C212yesmaximal, complemented
6#22561208C212yesmaximal, complemented
7#22561006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560530C212yesmaximal, complemented
9#22560525C212yesmaximal, complemented
10#22560037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D536C2212yes—
13#16864099—24no—
14#16864099—24no—
15C2×#14524040—21no—
16C2×#14524040C2211yescharacteristic
17C2×#14524038—21no—
18C2×#14524028—21no—
19C2×#14524018—21no—
20C2×#14524018C2211yescharacteristic
21C2×#14524018C2211yescharacteristic
22C2×#14524018C2212yes—
23C2×#14524018C2212yes—
24C2×C4×D268C2211yescharacteristic
25C2×C4×D268C2211yescharacteristic
26C2×#14524005—21no—
27C2×#14524001C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
29#16863762—24no—
30#16863592—24no—
31C2×#14523965C2212yes—
32C2×#14523963C2212yes—
33C2×#14523963C2212yes—
34C2×#14523963C2212yes—
35C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
36C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
37C2×#14523954C2211yescharacteristic
38#16863306—21no—
39#16863306—21no—
40#16863298—21no—
41#16863158C2212yes—
42C2×#125×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
45#340×C67C2212yes—
46#340×C67C2212yes—
47C22×D268—21no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268—22no—
50C22×D268—22no—
51C22×D268—21no—
52C22×D268—21no—
53C22×D268D411yescharacteristic
54C22×D268C2312yes—
55C22×D268C2311yescharacteristic
56C22×C4×D67—21no—
57C22×C4×D67—21no—
58C22×C4×D67C2311yescharacteristic
59C22×C4×D67C2311yescharacteristic
60C2×D536—24no—
61C2×D536—42no—
62C2×D536—42no—
63C22×C67⋊C8C2312yes—
64#14524040—22no—
65#14524040—22no—
66#14524040—44no—
67#14524038—28no—
68#14524028—28no—
69#14524018—28no—
70#14524018—22no—
71#14524018—22no—
72#14524018—22no—
73#14524018—22no—
74#14524018—24no—
75#14524018—24no—
76#14524018—42no—
77#14524018—42no—
78C4×D268—22no—
79C4×D268—22no—
80C4×D268—22no—
81C4×D268D414yescomplemented
82#14524005—28no—
83#14524001—22no—
84#14524001—22no—
85C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D67—22no—
89C4⋊C4×D67—22no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic67—21no—
99#14523965—24no—
100#14523963—24no—
101#14523963—24no—
102#14523963—24no—
103(C2×D67)⋊C8—42no—
104(C2×D67)⋊C8—42no—
105#14523954—22no—
106C22×C8×C67C2312yes—
107#125×C67—22no—
108#125×C67D414yescomplemented
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
114C2×C42×C67—21no—
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C67—22no—
117#95×C67—21no—
118C23×D67—21no—
119C23×D67—22no—
120C23×D67C2×D411yescharacteristic
121C23×D67C2×D411yescharacteristic
122C2×D268—22no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—24no—
125C2×D268—22no—
126C2×D268—22no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—22no—
129C2×D268—22no—
130C2×D268—22no—
131C2×D268—22no—
132C2×D268—22no—
133C2×D268—22no—
134C2×D268—24no—
135C2×D268—41no—
136C2×D268—42no—
137C2×D268—42no—
138C2×D268—44no—
139C2×D268—44no—
140C2×D268—42no—
141C2×D268—42no—
142C2×D268—44no—
143C2×D268—44no—
144C2×D268—42no—
145C2×D268—42no—
146C2×D268—82no—
147C2×D268—82no—
148C2×D268—82no—
149C2×D268—82no—
150C2×D268C2×D412yes—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—22no—
160C2×C4×D67—22no—
161C2×C4×D67—22no—
162C2×C4×D67—24no—
163C2×C4×D67—24no—
164C2×C4×D67—82no—
165C2×C4×D67—82no—
166D536—48no—
167C2×C67⋊C8—22no—
168C2×C67⋊C8—22no—
169C2×C67⋊C8—22no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67C2×D412yes—
173Dic67⋊C4—24no—
174(C2×D67)⋊C4—24no—
175(C2×D67)⋊C4—24no—
176(C2×D67)⋊C4—24no—
177(C2×D67)⋊C4—24no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—44no—
181(C2×D67)⋊C4—44no—
182C4×Dic67—24no—
183C22×C4×C67—22no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2411yescharacteristic
189C2×C8×C67—22no—
190C2×C8×C67—22no—
191C2×C8×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—24no—
193C4⋊C4×C67—24no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67C2×D412yes—
198C4⋊C4×C67C2×D412yes—
199C4⋊C4×C67#4114yes—
200C42×C67—42no—
201C42×C67C2×D412yes—
202C42×C67C2×D412yes—
203C23×C67C22×D411yescharacteristic
204C22×D67—21no—
205C22×D67—22no—
206C22×D67—21no—
207C22×D67—22no—
208C22×D67—21no—
209C22×D67—22no—
210C22×D67—22no—
211C22×D67—21no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67—22no—
214C22×D67—42no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—42no—
218C22×D67—42no—
219C22×D67—42no—
220C22×D67—42no—
221C22×D67—42no—
222C22×D67—42no—
223C22×D67—42no—
224C22×D67—42no—
225C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—24no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67#12012yes—
238C2×C4×C67#12012yes—
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×#4112yes—
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—22no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—42no—
249D268—22no—
250D268—22no—
251D268—44no—
252D268—48no—
253D268—42no—
254D268—42no—
255D268—42no—
256D268—42no—
257D268—42no—
258D268—84no—
259D268—84no—
260D268—88no—
261D268—84no—
262D268—88no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—41no—
265C4×D67—41no—
266C4×D67—41no—
267C4×D67—42no—
268C4×D67—42no—
269C4×D67—84no—
270C4×D67—84no—
271C8×C67—42no—
272C67⋊C8—42no—
273C22×C67C2×#12011yescharacteristic
274C22×C67#54612yes—
275C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C22×C67#57511yescharacteristic
277C22×C67#57612yes—
278C2×D67—22no—
279C2×D67—24no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—42no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—42no—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—42no—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—82no—
292C2×D67—82no—
293C2×D67—82no—
294C2×D67—82no—
295C2×D67—82no—
296C2×D67—82no—
297C2×D67—82no—
298C2×D67—82no—
299C2×D67—82no—
300C4×C67—22no—
301C4×C67—22no—
302C4×C67—42no—
303C4×C67—42no—
304C4×C67—44no—
305C4×C67#53211yescharacteristic
306C4×C67#53511yescharacteristic
307C4×C67#55012yes—
308Dic67—41no—
309Dic67—41no—
310Dic67—42no—
311#25581—671nomaximal, Sylow
312C2×C67#243111yescharacteristic
313C2×C67#300611yescharacteristic
314C2×C67#300811yescharacteristic
315C2×C67#330912yes—
316C2×C67#331812yes—
317D67—42no—
318D67—81no—
319D67—82no—
320D67—162no—
321C2×#553—671no—
322C2×#490—671no—
323C2×#459—671no—
324#2541—671no—
325#1999—672no—
326#1999—672no—
327#1989D6711yescharacteristic, complemented
328#1955—671no—
329#1875—672no—
330#1874—672no—
331#1762—671no—
332C67#2558111yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×D8—672no—
334#553—1344no—
335#553—1344no—
336C2×#127—671no—
337C2×#127—1341no—
338C2×#126—1341no—
339C2×#125C2×D6711yescharacteristic
340C2×#123—1341no—
341C2×#121—672no—
342C2×#121—672no—
343C2×#121—671no—
344C2×#121—671no—
345C2×#121—1341no—
346C2×C4×D4—671no—
347C2×C4×D4—671no—
348C2×C4×D4—1341no—
349C2×#117—671no—
350C22×C4⋊C4—671no—
351#490—1344no—
352#459—1344no—
353C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
354C2×#102—672no—
355C2×#102—672no—
356C2×#102—672no—
357C2×#102—672no—
358C2×C22⋊C8—672no—
359C2×C22⋊C8—672no—
360C2×#97—671no—
361#392—1341no—
362#392—1341no—
363#390—1341no—
364C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
365#340—672no—
366#340C2×D6712yes—
367#340C2×D6712yes—
368C22×D4—671no—
369C22×D4—671no—
370C22×D4—672no—
371C22×D4—1342no—
372C22×D4—1342no—
373C22×D4—1341no—
374C22×D4—1341no—
375C22×D4—1341no—
376C22×D4—1341no—
377C23×C4—671no—
378C23×C4—671no—
379C23×C4—1341no—
380C23×C4—1341no—
381C2×D8—2682no—
382C2×D8—2682no—
383C2×D8—1344no—
384C22×C8—672no—
385C22×C8C22×D6712yes—
386#127—2684no—
387#127—1342no—
388#127—1342no—
389#126—1348no—
390#125—22no—
391#125D26814yescomplemented
392#123—1348no—
393#121—2682no—
394#121—2682no—
395#121—1344no—
396#121—1344no—
397#121—1342no—
398#121—1342no—
399#121—1348no—
400#121—1342no—
401#121—1342no—
402C4×D4—674no—
403C4×D4—1348no—
404C4×D4—1342no—
405C4×D4—1342no—
406C4×D4—1342no—
407#117—1342no—
408#117—1342no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—671no—
412C2×C4⋊C4—671no—
413C2×C4⋊C4—1342no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4—1342no—
416C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
419C2×C22⋊C4—671no—
420C2×C22⋊C4—671no—
421C2×C22⋊C4—1342no—
422C2×C22⋊C4—1342no—
423C2×C22⋊C4—1341no—
424C2×C22⋊C4—1341no—
425C2×C22⋊C4—1341no—
426C2×C22⋊C4—1341no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—1341no—
429C2×C42C22×D6711yescharacteristic
430C4⋊C8—22no—
431#102—1344no—
432#102—1344no—
433#102—1344no—
434#102—1344no—
435C22⋊C8—2682no—
436C22⋊C8—2682no—
437#97—1342no—
438#95—21no—
439C24—671no—
440C24—671no—
441C24—1342no—
442C24—1341no—
443C2×D4—2681no—
444C2×D4—2682no—
445C2×D4—2682no—
446C2×D4—2684no—
447C2×D4—2684no—
448C2×D4—2682no—
449C2×D4—2682no—
450C2×D4—2684no—
451C2×D4—2684no—
452C2×D4—2682no—
453C2×D4—2682no—
454C2×D4—5362no—
455C2×D4—5362no—
456C2×D4—5362no—
457C2×D4—5362no—
458C2×D4—672no—
459C2×D4—1342no—
460C2×D4—1344no—
461C2×D4—1344no—
462C2×D4—1342no—
463C2×D4—1342no—
464C2×D4—1342no—
465C2×D4—1341no—
466C2×D4—1342no—
467C2×D4—1342no—
468C2×D4—1342no—
469C2×D4—1342no—
470C2×D4—1342no—
471C2×D4—1342no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—5362no—
476C22×C4—5362no—
477C22×C4—671no—
478C22×C4—671no—
479C22×C4—1344no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1342no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—1344no—
490C22×C4D4×D6711yescharacteristic
491C22×C4D4×D6711yescharacteristic
492C22×C4C23×D6711yescharacteristic
493D8—2688no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1342no—
498C2×C8—1342no—
499C2×C8—1342no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—672no—
506C4⋊C4—1344no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4C2×D26812yes—
510C4⋊C4C2×D26812yes—
511C4⋊C4#1176162914yes—
512C22⋊C4—2684no—
513C22⋊C4—2684no—
514C22⋊C4—1344no—
515C22⋊C4—1344no—
516C22⋊C4—1344no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—1344no—
520C42—42no—
521C42—1344no—
522C42D4×D6712yes—
523C42C2×D26812yes—
524C23—2682no—
525C23—2681no—
526C23—2681no—
527C23—2682no—
528C23—2682no—
529C23—2682no—
530C23—2682no—
531C23—2682no—
532C23—2682no—
533C23—2682no—
534C23—2682no—
535C23—672no—
536C23—1342no—
537C23—1342no—
538C23—1341no—
539C23—1341no—
540C23—1341no—
541C23—1342no—
542C23—1342no—
543C23—1341no—
544C23—1341no—
545C23—1342no—
546C23C2×D4×D6711yescharacteristic
547D4—2684no—
548D4—2688no—
549D4—2682no—
550D4—2682no—
551D4—2682no—
552D4—2682no—
553D4—2682no—
554D4—5364no—
555D4—5364no—
556D4—5364no—
557D4—5368no—
558D4—5368no—
559D4—1342no—
560D4—1342no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—2682no—
573C2×C4—2682no—
574C2×C4—2682no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2681no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—5364no—
580C2×C4—5364no—
581C2×C4—1342no—
582C2×C4—1342no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4—1342no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4#1452401312yes—
587C2×C4#1452401312yes—
588C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
589C2×C4C22×D26811yescharacteristic
590C2×C4C2×#1176162912yes—
591C2×C4#1452408912yes—
592C8—42no—
593C8—2682no—
594C22—2681no—
595C22—2682no—
596C22—2681no—
597C22—2682no—
598C22—2681no—
599C22—2682no—
600C22—2682no—
601C22—2681no—
602C22—2682no—
603C22—2682no—
604C22—2681no—
605C22—5362no—
606C22—5362no—
607C22—5362no—
608C22—5362no—
609C22—5362no—
610C22—5362no—
611C22—5362no—
612C22—5362no—
613C22—5362no—
614C22—1344no—
615C22—1342no—
616C22C2×#1452401311yescharacteristic
617C22#1686403712yes—
618C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
619C22#1686419511yescharacteristic
620C22#1686419812yes—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—42no—
624C4—44no—
625C4—42no—
626C4—2682no—
627C4—2681no—
628C4—2681no—
629C4#1686394711yescharacteristic
630C4#1686396411yescharacteristic
631C4#1686406812yes—
632C2—2682no—
633C2—5361no—
634C2—5362no—
635C2—10722no—
636C2#2256383011yescharacteristic
637C2#2256946211yescharacteristic
638C2#2256948011yescharacteristic
639C2#2257221212yes—
640C2#2257234712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1989C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#1989D67
hypocenterC67#25581
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864099C2semidirect
2. C2×#16863762C2semidirect
3. C2×#16863592C2semidirect
4. #22565151C2semidirect
5. #22561208C2semidirect
6. #22561208C2semidirect
7. #22561006C2semidirect
8. #22560530C2semidirect
9. #22560525C2semidirect
10. #22560037C2semidirect
11. C67×#1989C2semidirect
81. C4×D268D4semidirect
108. #125×C67D4semidirect
327. #1989D67semidirect
332. C67#25581semidirect
391. #125D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640992
C2×#168637622
C2×#168635922
#225651512
#225612082
#225610062
#225605302
#225605252
#225600372
C67×#19892
#2558167