Finite Group Databasebeta

← #30909168

Subgroups — #30909168

Order 17152.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863766C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561212C212yesmaximal, complemented
5#22561212C212yesmaximal, complemented
6#22561167C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560521C212yesmaximal, complemented
9#22560516C212yesmaximal, complemented
10#22560034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#553×C67C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11761616C2212yes—
13C2×#14524043C2211yescharacteristic
14C2×#14524022C2212yes—
15C2×#14524022C2212yes—
16#16863766—24no—
17#16863601—24no—
18C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#14523966C2212yes—
20C2×#14523966C2212yes—
21C2×#14523966C2212yes—
22C2×#14523964C2212yes—
23C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
24C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
25C2×#14523954C2211yescharacteristic
26#16863332—21no—
27#16863332—21no—
28#16863299—21no—
29#16863265—21no—
30C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
31#16863158C2212yes—
32#16863158C2212yes—
33#16863158C2212yes—
34#553×C67—24no—
35#553×C67—24no—
36C2×#126×C67—21no—
37C2×#125×C67C2211yescharacteristic
38C2×#123×C67—21no—
39C2×#121×C67—21no—
40C2×#121×C67C2211yescharacteristic
41C2×#121×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C67—21no—
43C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
45C2×#117×C67C2211yescharacteristic
46C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134C2312yes—
48C2×#11761616—24no—
49C2×#11761616—42no—
50C2×#11761616—42no—
51C22×C67⋊C8C2312yes—
52C22×C67⋊C8C2312yes—
53#14524043—22no—
54#14524043—22no—
55#14524022—24no—
56#14524022—24no—
57#14524022—42no—
58#14524022—42no—
59C2×C4⋊Dic67—21no—
60C2×C4⋊Dic67—21no—
61C2×C4⋊Dic67C2312yes—
62C2×Dic67⋊C4—22no—
63C2×Dic67⋊C4—22no—
64C2×C22⋊Dic67—22no—
65C2×C22⋊Dic67—22no—
66C2×C4×Dic67—21no—
67C4⋊(C67⋊C8)—22no—
68#14523966—24no—
69#14523966—24no—
70#14523966—24no—
71#14523964—24no—
72C22⋊(C67⋊C8)—42no—
73C22⋊(C67⋊C8)—42no—
74#14523954—22no—
75C67⋊#95—21no—
76C22×D4×C67—21no—
77C22×D4×C67—21no—
78C22×D4×C67D411yescharacteristic
79C22×D4×C67C2311yescharacteristic
80C23×C4×C67—21no—
81C23×C4×C67—21no—
82C23×C4×C67C2311yescharacteristic
83C23×C4×C67C2311yescharacteristic
84#126×C67—28no—
85#125×C67—22no—
86#125×C67D414yes—
87#123×C67—28no—
88#121×C67—28no—
89#121×C67—22no—
90#121×C67—22no—
91#121×C67—22no—
92#121×C67—22no—
93C4×D4×C67—28no—
94C4×D4×C67—22no—
95C4×D4×C67—22no—
96C4×D4×C67—22no—
97C4×D4×C67D414yes—
98#117×C67—22no—
99#117×C67—22no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67—22no—
104C2×C4⋊C4×C67—22no—
105C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C67—21no—
110C2×C22⋊C4×C67—21no—
111C2×C22⋊C4×C67—21no—
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
115C2×C42×C67—21no—
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117C2×Dic134—22no—
118C2×Dic134—22no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134—22no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—22no—
125#11761616—48no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C2×C67⋊C8—22no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C4⋊Dic67—22no—
133C4⋊Dic67—42no—
134C4⋊Dic67—42no—
135C4⋊Dic67#4114yes—
136Dic67⋊C4—44no—
137Dic67⋊C4—44no—
138C22⋊Dic67—44no—
139C22⋊Dic67—44no—
140C4×Dic67—42no—
141C24×C67—21no—
142C24×C67C2×D411yescharacteristic
143C24×C67C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C67—24no—
145C2×D4×C67—22no—
146C2×D4×C67—24no—
147C2×D4×C67—22no—
148C2×D4×C67—21no—
149C2×D4×C67—22no—
150C2×D4×C67—22no—
151C2×D4×C67—41no—
152C2×D4×C67—42no—
153C2×D4×C67—42no—
154C2×D4×C67—82no—
155C2×D4×C67C2×D412yes—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67—24no—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—24no—
169C22×C4×C67—82no—
170C22×C4×C67—82no—
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C67—24no—
177C4⋊C4×C67—24no—
178C4⋊C4×C67—24no—
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67C2×D412yes—
184C4⋊C4×C67C2×D412yes—
185C4⋊C4×C67C2×D412yes—
186C22⋊C4×C67—24no—
187C22⋊C4×C67—24no—
188C22⋊C4×C67—24no—
189C22⋊C4×C67—24no—
190C22⋊C4×C67—22no—
191C22⋊C4×C67—22no—
192C42×C67—24no—
193C42×C67C2×D412yes—
194C42×C67C2×D412yes—
195C23×C67—21no—
196C23×C67—22no—
197C23×C67—21no—
198C23×C67—22no—
199C23×C67—21no—
200C23×C67—22no—
201C23×C67—22no—
202C23×C67—21no—
203C23×C67—21no—
204C23×C67—22no—
205C23×C67—42no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67—41no—
208C23×C67—42no—
209C23×C67#13712yes—
210C23×C67C22×D411yescharacteristic
211D4×C67—22no—
212D4×C67—22no—
213D4×C67—44no—
214D4×C67—48no—
215D4×C67—42no—
216D4×C67—84no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—84no—
238C2×C4×C67—84no—
239C2×C4×C67#12012yes—
240C2×C4×C67#12012yes—
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×#4112yes—
244C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
245C2×Dic67—24no—
246C2×Dic67—42no—
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67—42no—
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67—42no—
251Dic134—42no—
252Dic134—42no—
253Dic134—42no—
254Dic134—42no—
255C67⋊C8—42no—
256C67⋊C8—42no—
257C22×C67—22no—
258C22×C67—24no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—42no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—82no—
271C22×C67—82no—
272C22×C67C2×#12011yescharacteristic
273C22×C67#54612yes—
274C22×C67C2×#13711yescharacteristic
275C22×C67#57511yescharacteristic
276C22×C67#57712yes—
277C4×C67—22no—
278C4×C67—22no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—42no—
282C4×C67—42no—
283C4×C67—42no—
284C4×C67#53211yescharacteristic
285C4×C67#53511yescharacteristic
286C4×C67#55012yes—
287Dic67—44no—
288Dic67—82no—
289#25582—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—42no—
291C2×C67—81no—
292C2×C67—82no—
293C2×C67#243111yescharacteristic
294C2×C67#300711yescharacteristic
295C2×C67#300911yescharacteristic
296C2×C67#330712yes—
297C2×C67#332012yes—
298C2×#553D6711yescharacteristic
299C2×#491—671no—
300C2×#461—671no—
301#2542—671no—
302#2000—672no—
303#2000—672no—
304#1989—671no—
305#1955—671no—
306#1873—672no—
307#1872—672no—
308#1762—671no—
309C67#2558211yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×SD16—672no—
311#553—24no—
312#553—24no—
313C2×C4⋊Q8—671no—
314C2×#126—21no—
315C2×#125C2×D6711yescharacteristic
316C2×#123—21no—
317C2×C22⋊Q8—672no—
318C2×C22⋊Q8—672no—
319C2×#121—21no—
320C2×#121C2×D6711yescharacteristic
321C2×#121C2×D6711yescharacteristic
322C2×C4×D4—21no—
323C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
324C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
325C2×#117C2×D6711yescharacteristic
326C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
327#491—1344no—
328#461—1344no—
329C2×C4⋊C8—671no—
330C2×#103—672no—
331C2×#103—672no—
332C2×#103—672no—
333C2×#102—672no—
334C2×C22⋊C8—672no—
335C2×C22⋊C8—672no—
336C2×#97—671no—
337#399—1341no—
338#399—1341no—
339#390—1341no—
340#384—1341no—
341C4×C4⋊C4—671no—
342#340—672no—
343#340—672no—
344#340—672no—
345C22×Q8—672no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
349C22×D4C22×D6711yescharacteristic
350C23×C4—21no—
351C23×C4—21no—
352C23×C4C22×D6711yescharacteristic
353C23×C4C22×D6711yescharacteristic
354C2×SD16—2682no—
355C2×SD16—2682no—
356C2×SD16—1344no—
357C22×C8—672no—
358C22×C8—672no—
359C4⋊Q8—1342no—
360C4⋊Q8—1342no—
361#126—28no—
362#125—22no—
363#125C22⋊D6714yes—
364#123—28no—
365C22⋊Q8—2682no—
366C22⋊Q8—2682no—
367C22⋊Q8—1344no—
368C22⋊Q8—1344no—
369#121—28no—
370#121—22no—
371#121—22no—
372#121—22no—
373#121—22no—
374C4×D4—28no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4C22⋊D6714yes—
379#117—22no—
380#117—22no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—672no—
387C2×C4⋊C4—1342no—
388C2×C4⋊C4—1342no—
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C4⋊C4—1341no—
391C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—1342no—
400C2×C22⋊C4—1342no—
401C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
402C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
403C2×C42—21no—
404C2×C42—1341no—
405C2×C42C22×D6711yescharacteristic
406C4⋊C8—1342no—
407#103—1344no—
408#103—1344no—
409#103—1344no—
410#102—1344no—
411C22⋊C8—2682no—
412C22⋊C8—2682no—
413#97—1342no—
414#95—1341no—
415C24—21no—
416C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
417C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
418C2×Q8—1342no—
419C2×Q8—1342no—
420C2×Q8—1342no—
421C2×Q8—1342no—
422C2×Q8—1342no—
423C2×Q8—1342no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—1342no—
452C22×C4—1342no—
453C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457C22×C4C23×D6711yescharacteristic
458SD16—2688no—
459C2×C8—1342no—
460C2×C8—1342no—
461C2×C8—1342no—
462C2×C8—1342no—
463C2×C8—1342no—
464C2×C8—1342no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—2684no—
473C4⋊C4—2684no—
474C4⋊C4—2682no—
475C4⋊C4—2682no—
476C4⋊C4—674no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
479C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
480C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—2684no—
488C22⋊C4—2684no—
489C42—24no—
490C42—2682no—
491C42C2×C22⋊D6712yes—
492C42C2×C22⋊D6712yes—
493C23—22no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—21no—
499C23—22no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—22no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23#1452407312yes—
508C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
509Q8—2682no—
510Q8—2682no—
511Q8—2682no—
512Q8—2682no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—44no—
516D4—48no—
517D4—42no—
518D4—84no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—2682no—
542C2×C4—2682no—
543C2×C4—2682no—
544C2×C4—2682no—
545C2×C4—2682no—
546C2×C4—1344no—
547C2×C4#1452401212yes—
548C2×C4#1452401212yes—
549C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
551C2×C4#41×D6712yes—
552C2×C4#1452408912yes—
553C8—2682no—
554C8—2682no—
555C22—24no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—42no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—41no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—41no—
565C22—42no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22C2×#1452401211yescharacteristic
571C22#1686403412yes—
572C22C2×#1452407311yescharacteristic
573C22#1686419411yescharacteristic
574C22#1686420712yes—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—42no—
582C4—2684no—
583C4—5362no—
584C4#1686394211yescharacteristic
585C4#1686396011yescharacteristic
586C4#1686406512yes—
587C2—42no—
588C2—81no—
589C2—82no—
590C2#2256382411yescharacteristic
591C2#2256946911yescharacteristic
592C2#2256948611yescharacteristic
593C2#2257217912yes—
594C2#2257237412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC2×#553×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#553D67
hypocenterC67#25582
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863766C2semidirect
2. C2×#16863601C2semidirect
3. #22565162C2semidirect
4. #22561212C2semidirect
5. #22561212C2semidirect
6. #22561167C2semidirect
7. #22561008C2semidirect
8. #22560521C2semidirect
9. #22560516C2semidirect
10. #22560034C2semidirect
309. C67#25582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637662
C2×#168636012
#225651622
#225612122
#225611672
#225610082
#225605212
#225605162
#225600342
C2×#553×C672
#2558267