Finite Group Databasebeta

← #30909171

Subgroups — #30909171

Order 17152.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864092C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863765C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565162C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561214C212yesmaximal, complemented
6#22561214C212yesmaximal, complemented
7#22561164C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560519C212yesmaximal, complemented
9#22560514C212yesmaximal, complemented
10#22560035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761617C2212yes—
13#16864092—24no—
14#16864092—24no—
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16C2×#14524038—21no—
17C2×#14524035C2211yescharacteristic
18C2×#14524025—21no—
19C2×#14524022C2212yes—
20C2×#14524022C2212yes—
21C2×#14524017C2211yescharacteristic
22C2×#14524017C2211yescharacteristic
23C2×#14524015—21no—
24C2×C4×D268C2211yescharacteristic
25C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
26C2×#14524002C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
28#16863765—24no—
29#16863602—24no—
30C2×#14523968C2212yes—
31C2×#14523968C2212yes—
32C2×#14523968C2212yes—
33C2×#14523965C2212yes—
34#16863332—21no—
35#16863332—21no—
36#16863299—21no—
37#16863265—21no—
38C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
39#16863159C2212yes—
40#16863159C2212yes—
41#16863159C2212yes—
42C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
46C2×#97×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134C2312yes—
48C22×D268C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D67—21no—
50C22×C22⋊D67—21no—
51C23×Dic67—21no—
52C22×C4×D67—21no—
53C2×#11761617—24no—
54C2×#11761617—42no—
55C2×#11761617—42no—
56#14524043—22no—
57#14524043—22no—
58#14524038—28no—
59#14524035—22no—
60#14524035D414yes—
61#14524025—28no—
62#14524022—24no—
63#14524022—24no—
64#14524022—42no—
65#14524022—42no—
66#14524017—22no—
67#14524017—22no—
68#14524017—22no—
69#14524017—22no—
70#14524015—28no—
71C4×D268—22no—
72C4×D268D414yes—
73(C22⋊D67)⋊C4—28no—
74#14524002—22no—
75#14524002—22no—
76C2×C4⋊Dic67—22no—
77C2×C4⋊Dic67—22no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2312yes—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—22no—
88C2×Dic67⋊C4—22no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×C22⋊Dic67—22no—
91C2×C22⋊Dic67—22no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic67—21no—
96C2×C4×Dic67—21no—
97#14523968—24no—
98#14523968—24no—
99#14523968—24no—
100#14523965—24no—
101C67⋊#95—21no—
102C22×D4×C67D411yescharacteristic
103C23×C4×C67C2311yescharacteristic
104C23×C4×C67C2311yescharacteristic
105C22×C8×C67C2312yes—
106C22×C8×C67C2312yes—
107C4×D4×C67—22no—
108C4×D4×C67—22no—
109C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C67—22no—
114C22⋊C8×C67—42no—
115C22⋊C8×C67—42no—
116#97×C67—22no—
117C23×D67—21no—
118C2×Dic134—22no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—22no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134—22no—
123C2×Dic134—22no—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—22no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268C2×D412yes—
128C2×C22⋊D67—24no—
129C2×C22⋊D67—24no—
130C2×C22⋊D67—42no—
131C2×C22⋊D67—42no—
132C2×C22⋊D67—82no—
133C22×Dic67—22no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—24no—
138C22×Dic67—22no—
139C22×Dic67—82no—
140C2×C4×D67—24no—
141C2×C4×D67—82no—
142#11761617—48no—
143C4⋊Dic67—24no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—22no—
148C4⋊Dic67—42no—
149C4⋊Dic67—42no—
150C4⋊Dic67C2×D412yes—
151C4⋊Dic67C2×D412yes—
152C4⋊Dic67C2×D412yes—
153C4⋊Dic67#4114yes—
154Dic67⋊C4—24no—
155Dic67⋊C4—24no—
156Dic67⋊C4—44no—
157Dic67⋊C4—44no—
158C22⋊Dic67—24no—
159C22⋊Dic67—44no—
160C22⋊Dic67—44no—
161(C2×D67)⋊C4—24no—
162(C2×D67)⋊C4—24no—
163(C2×D67)⋊C4—24no—
164C4×Dic67—24no—
165C4×Dic67—42no—
166C24×C67C2×D411yescharacteristic
167C24×C67C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C67—22no—
169C2×D4×C67—22no—
170C2×D4×C67—41no—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67—22no—
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2411yescharacteristic
184C2×C8×C67—22no—
185C2×C8×C67—22no—
186C2×C8×C67—22no—
187C2×C8×C67—22no—
188C2×C8×C67—22no—
189C2×C8×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C22⋊C4×C67—22no—
192C22⋊C4×C67—22no—
193C42×C67C2×D412yes—
194C42×C67C2×D412yes—
195C23×C67—21no—
196C23×C67—22no—
197C23×C67—21no—
198C23×C67—22no—
199C23×C67—21no—
200C23×C67—22no—
201C23×C67—21no—
202C23×C67—21no—
203C23×C67—22no—
204C23×C67#13712yes—
205C23×C67C22×D411yescharacteristic
206C22×D67—22no—
207C22×D67—42no—
208C22×D67—41no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67—42no—
211D4×C67—44no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67#12012yes—
226C2×C4×C67#12012yes—
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C2×#4112yes—
230C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D67—48no—
232C22⋊D67—84no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—24no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—42no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—84no—
247D268—22no—
248D268—22no—
249D268—42no—
250C4×D67—84no—
251Dic134—42no—
252Dic134—42no—
253Dic134—42no—
254Dic134—42no—
255C8×C67—42no—
256C8×C67—42no—
257C22×C67—22no—
258C22×C67—24no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—42no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67C2×#12011yescharacteristic
268C22×C67#54612yes—
269C22×C67C2×#13711yescharacteristic
270C22×C67#57511yescharacteristic
271C22×C67#57712yes—
272C2×D67—42no—
273C2×D67—42no—
274C2×D67—42no—
275C2×D67—82no—
276C2×D67—82no—
277C4×C67—22no—
278C4×C67—22no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67#53211yescharacteristic
282C4×C67#53511yescharacteristic
283C4×C67#55012yes—
284Dic67—42no—
285Dic67—42no—
286Dic67—42no—
287Dic67—44no—
288Dic67—82no—
289#25582—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—42no—
291C2×C67—81no—
292C2×C67#243111yescharacteristic
293C2×C67#300711yescharacteristic
294C2×C67#300911yescharacteristic
295C2×C67#330712yes—
296C2×C67#332012yes—
297D67—82no—
298C2×#553—671no—
299C2×#491—671no—
300C2×#461—671no—
301#2542—671no—
302#2000—672no—
303#2000—672no—
304#1989—671no—
305#1955D6711yescharacteristic, complemented
306#1873—672no—
307#1872—672no—
308#1762—671no—
309C67#2558211yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×SD16—672no—
311#553—1344no—
312#553—1344no—
313C2×C4⋊Q8—671no—
314C2×#126—1341no—
315C2×#125—671no—
316C2×#123—1341no—
317C2×C22⋊Q8—672no—
318C2×C22⋊Q8—672no—
319C2×#121—671no—
320C2×#121—671no—
321C2×#121—1341no—
322C2×C4×D4—671no—
323C2×C4×D4—1341no—
324C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
325C2×#117—671no—
326C22×C4⋊C4—671no—
327#491—1344no—
328#461—1344no—
329C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
330C2×#103—672no—
331C2×#103—672no—
332C2×#103—672no—
333C2×#102—672no—
334C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
335C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
336C2×#97C2×D6711yescharacteristic
337#399—1341no—
338#399—1341no—
339#390—1341no—
340#384—1341no—
341C4×C4⋊C4—671no—
342#340—672no—
343#340—672no—
344#340—672no—
345C22×Q8—672no—
346C22×D4—671no—
347C22×D4—1341no—
348C22×D4—1341no—
349C22×D4D26811yescharacteristic
350C23×C4—1341no—
351C23×C4—1341no—
352C23×C4C22×D6711yescharacteristic
353C23×C4C22×D6711yescharacteristic
354C2×SD16—2682no—
355C2×SD16—2682no—
356C2×SD16—1344no—
357C22×C8C22×D6712yes—
358C22×C8C22×D6712yes—
359C4⋊Q8—1342no—
360C4⋊Q8—1342no—
361#126—1348no—
362#125—674no—
363#125—1342no—
364#123—1348no—
365C22⋊Q8—2682no—
366C22⋊Q8—2682no—
367C22⋊Q8—1344no—
368C22⋊Q8—1344no—
369#121—1342no—
370#121—1342no—
371#121—1342no—
372#121—1342no—
373#121—1348no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—674no—
377C4×D4—1348no—
378C4×D4—1342no—
379#117—1342no—
380#117—1342no—
381C2×C4⋊C4—671no—
382C2×C4⋊C4—671no—
383C2×C4⋊C4—671no—
384C2×C4⋊C4—672no—
385C2×C4⋊C4—1342no—
386C2×C4⋊C4—1342no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C4⋊C4—1341no—
389C2×C4⋊C4—1342no—
390C2×C4⋊C4—1342no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—1342no—
396C2×C22⋊C4—1342no—
397C2×C22⋊C4—1341no—
398C2×C22⋊C4—1341no—
399C2×C22⋊C4—1341no—
400C2×C22⋊C4—1341no—
401C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
402C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
403C2×C42—1341no—
404C2×C42—1341no—
405C2×C42C22×D6711yescharacteristic
406C4⋊C8—22no—
407#103—1344no—
408#103—1344no—
409#103—1344no—
410#102—1344no—
411C22⋊C8—42no—
412C22⋊C8—42no—
413#97—22no—
414#95—1341no—
415C24—1341no—
416C24C2×D26811yescharacteristic
417C24C2×D26811yescharacteristic
418C2×Q8—1342no—
419C2×Q8—1342no—
420C2×Q8—1342no—
421C2×Q8—1342no—
422C2×Q8—1342no—
423C2×Q8—1342no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—2682no—
428C2×D4—2682no—
429C2×D4—5362no—
430C2×D4—672no—
431C2×D4—1344no—
432C2×D4—1344no—
433C2×D4—1341no—
434C2×D4—1342no—
435C2×D4—1342no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—5362no—
445C22×C4—5362no—
446C22×C4—1342no—
447C22×C4—1342no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4—1344no—
452C22×C4—1344no—
453C22×C4C2×D26811yescharacteristic
454C22×C4C2×D26811yescharacteristic
455C22×C4C2×D26811yescharacteristic
456C22×C4C2×D26811yescharacteristic
457C22×C4C23×D6711yescharacteristic
458SD16—2688no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—2684no—
467C4⋊C4—2684no—
468C4⋊C4—2682no—
469C4⋊C4—2682no—
470C4⋊C4—672no—
471C4⋊C4—672no—
472C4⋊C4—672no—
473C4⋊C4—674no—
474C4⋊C4—1344no—
475C4⋊C4—1344no—
476C4⋊C4—1344no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1342no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—2684no—
484C22⋊C4—2684no—
485C22⋊C4—1344no—
486C22⋊C4—1344no—
487C22⋊C4—1344no—
488C22⋊C4—1344no—
489C42—2682no—
490C42—1344no—
491C42D4×D6712yes—
492C42D4×D6712yes—
493C23—22no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—22no—
502C23—2682no—
503C23—2681no—
504C23—2681no—
505C23—2682no—
506C23—1342no—
507C23#1452407612yes—
508C23C22×D26811yescharacteristic
509Q8—2682no—
510Q8—2682no—
511Q8—2682no—
512Q8—2682no—
513D4—44no—
514D4—2688no—
515D4—2682no—
516D4—5364no—
517D4—1342no—
518D4—1342no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2682no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2682no—
536C2×C4—2682no—
537C2×C4—2682no—
538C2×C4—2682no—
539C2×C4—2682no—
540C2×C4—2682no—
541C2×C4—5364no—
542C2×C4—5364no—
543C2×C4—1344no—
544C2×C4—1342no—
545C2×C4—1342no—
546C2×C4—1342no—
547C2×C4#1452401312yes—
548C2×C4#1452401312yes—
549C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
551C2×C4#41×D6712yes—
552C2×C4#1452408812yes—
553C8—42no—
554C8—42no—
555C22—24no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—42no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—2682no—
566C22—2682no—
567C22—2682no—
568C22—5362no—
569C22—5362no—
570C22C2×#1452401311yescharacteristic
571C22#1686404112yes—
572C22C2×#1452407611yescharacteristic
573C22#1686419611yescharacteristic
574C22#1686420812yes—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—2682no—
580C4—2682no—
581C4—2684no—
582C4—2682no—
583C4—5362no—
584C4#1686394511yescharacteristic
585C4#1686395911yescharacteristic
586C4#1686406412yes—
587C2—42no—
588C2—81no—
589C2—5362no—
590C2#2256382711yescharacteristic
591C2#2256947111yescharacteristic
592C2#2256948811yescharacteristic
593C2#2257218712yes—
594C2#2257238212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1955C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864092C2
hypercenter#1955D67
hypocenterC67#25582
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863765C2semidirect
3. C2×#16863602C2semidirect
4. #22565162C2semidirect
5. #22561214C2semidirect
6. #22561214C2semidirect
7. #22561164C2semidirect
8. #22560519C2semidirect
9. #22560514C2semidirect
10. #22560035C2semidirect
11. C67×#1955C2semidirect
305. #1955D67semidirect
309. C67#25582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640922
C2×#168637652
C2×#168636022
#225651622
#225612142
#225611642
#225605192
#225605142
#225600352
C67×#19552
#2558267